09 30 - (Lista de Exercícios Sólidos inscritos e circunscritos) - [Hexas]

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Sólidos inscritos e circunscritos 
 
 
1. (EEAR 2017) Uma esfera está inscrita num cilindro 
equilátero cuja área lateral mede 16𝜋 𝑐𝑚2. O volume da 
esfera inscrita é 
 
a) 8𝜋 b) 16𝜋 c) 
32
3
𝜋 d) 
256
3
𝜋 
 
2. (UECE 2017) Um cubo cuja medida de cada aresta é 
3 𝑑𝑚 está inscrito em uma esfera de raio 𝑅. A medida de 
um diâmetro (2 𝑅) da esfera é 
 
a) 2√3 𝑑𝑚 b) 3√2 𝑑𝑚 c) 3√3 𝑑𝑚 d) 4√3 𝑑𝑚 
 
3. (UNICAMP 2016) Um cilindro circular reto, cuja altura é 
igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A 
razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a 
 
a) 
4√2
3
 b) 
4
3
 c) 
3√2
4
 d) √2 
 
4. (UERJ 2014) Uma esfera de centro A e raio igual a 3𝑑𝑚 
é tangente ao plano 𝛼 de uma mesa em um ponto 𝑇. Uma 
fonte de luz encontra-se em um ponto 𝐹 de modo que 𝐹,  𝐴 
e 𝑇 são colineares. Observe a ilustração: 
 
 
 
Considere o cone de vértice 𝐹 cuja base é o círculo de 
centro 𝑇 definido pela sombra da esfera projetada sobre a 
mesa. 
Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, 
então a distância FT, em decímetros, corresponde a: 
 
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 
 
5. (UERJ 2013) Um cristal com a forma de um prisma 
hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a 
um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices 
desse poliedro são os centros das faces do prisma, 
conforme representado na figura. 
 
 
 
Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma. 
 
6. (UNICAMP 2014) Considere a pirâmide reta de base 
quadrada, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 
6 m e altura 𝑎. 
 
 
 
a) Encontre o valor de 𝑎 de modo que a área de uma face 
triangular seja igual a 15 m2. 
 
b) Para a = 2 m, determine o raio da esfera circunscrita à 
pirâmide. 
 
7. (ITA 2016) Em um cone circular reto de altura 1 e raio da 
base 1 inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas 
faces paralela à base do cone, e o vértice oposto 
coincidindo com o centro da base do cone. Determine o 
volume do tetraedro. 
 
8. (FUVEST 2014) Três das arestas de um cubo, com um 
vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A 
razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é 
 
a) 
1
8
 b) 
1
6
 c) 
2
9
 d) 
1
4
 e) 
1
3
 
 
9. (ITA 2013) Seja ABCDEFGH um paralelepípedo de 
bases retangulares ABCD e EFGH, em que A, B, C e D são, 
respectivamente, as projeções ortogonais de E, F, G e H. 
As medidas das arestas distintas AB, AD e AE constituem 
uma progressão aritmética cuja soma é 12 cm. Sabe-se que 
o volume da pirâmide ABCF é igual a 10 cm3. Calcule: 
 
a) As medidas das arestas do paralelepípedo. 
 
b) O volume e a área total da superfície do paralelepípedo. 
 
10. (ITA 2010) Um cilindro reto de altura 
√6
3
 cm esta inscrito 
num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do 
tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o 
volume do cilindro, em cm3, e igual a 
a) 
𝜋√3
4
 b) 
𝜋√3
6
 c) 
𝜋√6
6
 d) 
𝜋√6
9
 e) 
𝜋
3
 
 
 
Gabarito: 
 
1: [C] 2: [C] 3: [A] 4: [C] 5:1/4 
 
6: a) 4m b) 𝑅 =
11
2
 𝑚 7: 𝑉 =
√6⋅(5√2−7)
4
 8: [B] 
9:a) 3 𝑐𝑚,   4𝑐𝑚 e 5𝑐𝑚 b) 94 𝑐𝑚2. 10: 
𝜋√6
9
𝑐𝑚3