10 03 - (Lista de Exercícios Cones) - [Med e Tetra-10 07]

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Cones 
 
 
1.(ITA 2019) A superfície lateral de um cone circular reto 
corresponde a um setor circular de 216°, quando 
planificada. Se a geratriz do cone mede 10 𝑐𝑚, então a 
medida de sua altura, em 𝑐𝑚, é igual a 
 
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. 
 
2.(FAMEMA 2018) A medida da aresta da base quadrada 
de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base 
de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 𝑐𝑚 maior que a 
altura do cone e o volume do cone é 
1
6
 do volume do 
prisma. Considerando 𝜋 ≅ 3,1, é correto afirmar que a 
altura do prisma 
 
a) 13,5 𝑐𝑚. 
b) 18,0 𝑐𝑚. 
c) 8,5 𝑐𝑚. 
d) 10,0 𝑐𝑚. 
e) 15,5 𝑐𝑚. 
 
 
3.(UERJ 2018) Um depósito de óleo tem a forma de um 
cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas 
geratrizes o ângulo de 45°. Foram retirados desse 
depósito 19 𝑚3 de óleo. Com isso, a altura do nível de 
óleo foi reduzida em 1 𝑚 e passou a ter 𝑋 metros de 
altura. 
 
 
 
Considerando 𝜋 = 3, calcule a altura 𝑋 do nível de óleo. 
 
4.(UNESP 2017) Um cone circular reto, de vértice 𝑉 e raio 
da base igual a 6 𝑐𝑚, encontra-se apoiado em uma 
superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone 
gira sob seu eixo de revolução que passa por 𝑉, 
deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem 
escorregar, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua 
base ter efetuado duas voltas completas de giro. 
Considerando que o volume de um cone é calculado pela 
fórmula 
𝜋𝑟2ℎ
3
, o volume do cone da figura, em 𝑐𝑚3, é igual 
a 
 
a) 72√3𝜋 b) 48√3𝜋 c) 36√3𝜋 d) 18√3𝜋 e) 12√3𝜋 
 
5.(ITA 2017) Um triângulo retângulo com hipotenusa 𝑐 =
2(1 + √6) está circunscrito a um círculo de raio unitário. 
Determine a área total da superfície do cone obtido ao 
girar o triângulo em torno do seu maior cateto. 
 
6.(FUVEST 1990) Um pedaço de cartolina possui a forma 
de um semi-círculo de raio 20 cm. Com essa cartolina um 
menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base 
apoiada sobre uma mesa. 
Qual a distância do bico do chapéu à mesa? 
 
7.(MACKENZIE 2018) Se um cone reto tem altura igual a 
12 𝑐𝑚 e seu volume é 64𝜋 𝑐𝑚3, então sua geratriz, em 
𝑐𝑚, mede 
 
a) 20 b) 10√2 c) 4√10 d) 4√2 e) 2√10 
 
8.(MACKENZIE 2016) Em um triângulo retângulo, a 
medida do menor cateto é 6 𝑐𝑚. Rotacionando esse 
triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de 
revolução, cujo volume é 128𝜋 𝑐𝑚3. Nessas condições, 
a área total da superfície do sólido obtido na revolução, 
em 𝑐𝑚2, é 
 
a) 144𝜋 b) 120𝜋 c) 80𝜋 d) 72𝜋 e) 64𝜋 
 
9.(ESPCEX (AMAN) 2015) Um cone de revolução tem 
altura 4cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1cm. 
O volume desse cone (em cm3) é igual a 
 
a) 
1
3
𝜋. b) 
2
3
𝜋. c) 
4
3
𝜋. d) 
8
3
𝜋. e) 3𝜋. 
 
10.(FGV 2014) Um sorvete de casquinha consiste de uma 
esfera (sorvete congelado) de raio 3 cm e um cone circular 
reto (casquinha), também com 3 cm de raio. Se o sorvete 
derreter, ele encherá a casquinha completa e exatamente. 
Suponha que o sorvete derretido ocupe 80% do volume 
que ele ocupa quando está congelado. 
Calcule a altura da casquinha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1.d 2.e 3. 𝒙 = 𝟐 4.a 
5. 𝟐𝝅(𝟗 + √𝟔) 6. 𝟏𝟎√𝟑 
7.c 8.a 9.d 10. 𝒉 = 𝟗, 𝟔 𝒄𝒎