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C O L É G I O P E D R O I I – C a m p u s H u m a i t á I I 
D e p a r t a m e n t o d e M a t e m á t i c a 
LISTA DE REVISÃO PARA O 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 
 Coordenador: Profa.: 
____/____/20__ NOME: NO: TURMA: 
 
 
1. Resolva, em IR, as equações a seguir: 
a) 2𝑥² + 12𝑥 + 3 = 0 
b) 2𝑥² + 7𝑥 + 5 = 0 
c) (𝑥 − 3)² = 3𝑥 − 4 
d) 3𝑥² − 6𝑥 − 45 = 0 
e) (𝑥 + 1)² − 6𝑥 = 0 
f) −2𝑥² − 5𝑥 + 3 = 0 
g) 𝑥² − 3𝑥 + 4 = 0 
 
2. A soma das raízes da equação real 𝑥² + (𝑚 − 1)𝑥 + 3𝑚 = 0 é igual a 4. Determine o produto 
das raízes dessa equação. 
 
3. Determine a soma do inverso da maior raiz de 𝑥² − 27 = 0 com o oposto da menor raiz de 
𝑥2 + 6𝑥 = 0. 
 
4. Determine o valor da constante k, na equação real 3𝑥² + (𝑘 − 18)𝑥 + 1 = 0, para que (3 −
√5) seja uma de suas raízes 
 
5. Determine o valor da constante k, na equação real 2𝑥² − 4𝑥 + 𝑘 = 0, para que o produto 
das raízes seja 5. 
 
6. Dado o triângulo ABC, retângulo em B, com 𝛼=30º e 𝐵𝐶 = √2 + 1. Determine o valor de 𝐴𝐶. 
 
 
7. Priscilla comprou vários exemplares de um 
livro para presentear seus alunos, gastando 
180 reais. 
Ela ganhou 3 livros a mais de bonificação e 
com isso cada livro ficou 3 reais mais barato. 
a) Quantos livros ela levou para casa? 
b) Quanto acabou custando cada um 
deles? 
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8. Um grupo de amigos, em uma excursão, aluga uma 
van por 342 reais. 
 
Findo o passeio, três deles estavam sem dinheiro e os 
outros tiveram que completar o total, pagando cada um 
deles 19 reais a mais. Quantos eram os amigos? 
 
9. Para guardar sua coleção de canetas, Nathália as separa em x copos com 
2x+3 canetas em cada um. Se Nathália possui um total de 189 canetas, 
determine: 
a) uma equação que descreva a situação acima, afim de descobrir o 
número de copos; 
b) o número de copos; 
c) o número de canetas em cada copo. 
 
10. (IBMECRJ - Adaptada) Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao 
preço de R$6,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$0,10 que diminui no 
preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. 
 
Considerando o custo de R$4,50 para produzir cada sanduíche, determine o preço de 
venda que dará ao proprietário um lucro de R$312,50. 
11. Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o 
Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca 
desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas 
com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa 
Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa 
imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos 
do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade. 
(Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010) 
 
Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de 
seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio, 
teoricamente constante, de 60 metros, então, determine a distância AB em metros percorrida 
pela embarcação. 
12. Se AD mede 16cm e o ângulo �̂� é reto, determine as medidas de BC e AB. 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiI65St0ebeAhVED5AKHY9kA14QjRx6BAgBEAU&url=https://pt.pngtree.com/freepng/cartoon-car_475840.html&psig=AOvVaw1xN9qITX6vALeP1E0ejPZO&ust=1542929186126729
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13. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte 
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto 
fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo 
que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 . A 
figura ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º = e, ao chegar ao ponto B, 
verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000m. Com base nesses dados e 
mantendo a mesma trajetória, determine a menor distância do barco até o ponto fixo P. 
 
14. Um helicóptero está a 200 metros de altura, na vertical, sobre uma estrada. Na posição em 
que se encontra, o piloto do helicóptero enxerga um carro quebrado em uma direção que 
forma 60° com a vertical e, na mesma estrada, um guincho em uma direção de 30° com a 
mesma vertical, conforme o desenho ao lado. Determine a distância aproximada entre o 
carro quebrado e o guincho, nesse momento. Se necessário, use √3 ≅ 1,7. 
 
 
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15. A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e 3 cm, tangentes entre si e tangentes à 
reta r. C e D são os centros das circunferências. 
 
Se 𝛼 é a medida do ângulo CÔP, determine o valor de sen 𝛼. 
 
16. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A 
que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um 
prédio A situado a 2 km do ponto de partida? 
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 
 
 
17. Qual é a razão entre o lado de um triângulo equilátero e o lado de um quadrado circunscritos 
à mesma circunferência? 
 
 
18. Dado um hexágono regular ABCDEF de 10cm de lado, determine o perímetro do triângulo 
ACD: