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C O L É G I O P E D R O I I – C a m p u s H u m a i t á I I 
D e p a r t a m e n t o d e M a t e m á t i c a 
 
REVISÃO PARA ALUNOS DE 9º ANO 
 
1ª PARTE: Álgebra: 
1) Observe a expressão (a + b)2. Ela representa a área de um quadrado cuja medida do lado é ___________ . 
Agora observe a figura abaixo: 
O quadrado maior tem lado ________ e área __________ 
Ele pode ser decomposto em quatro partes: 
Dois retângulos de lados ____ e ____ e área ________; 
Um quadrado médio de lado _____ e área ______; 
Um quadrado menor de lado _____ e área ______; 
Assim, podemos afirmar que a área do quadrado maior de lado 
_________ é igual a soma das áreas das figuras que o compõem. Então: 
Área do quadrado maior = Área do quadrado médio + Área dos 
dois retângulos + Área do quadrado menor 
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 
2) Resolva cada um dos exemplos geometricamente: 
1. Observe a expressão (y + 6)2. Ela representa a área de um quadrado cuja medida do lado é ___________ . 
O quadrado maior tem lado ________ e área __________ 
Ele pode ser decomposto em quatro partes: 
Dois retângulos de lados ____ e ____ e área ________; 
Um quadrado médio de lado _____ e área ______; 
Um quadrado menor de lado _____ e área ______; 
Assim, podemos afirmar que a área do quadrado maior de lado _________ é igual a soma das áreas das figuras que o 
compõem. Então: 
Área do quadrado maior = Área do quadrado médio + Área dos dois retângulos + Área do quadrado menor 
______________ = _______ + _____________ + _______ 
2 
 
2. Observe a expressão (3x + 5)2. Ela representa a área de um quadrado cuja medida do lado é ___________ . 
O quadrado maior tem lado ________ e área __________ 
Ele pode ser decomposto em quatro partes: 
Dois retângulos de lados ____ e ____ e área ________; 
Um quadrado médio de lado _____ e área ______; 
Um quadrado menor de lado _____ e área ______; 
Assim, podemos afirmar que a área do quadrado maior de lado _________ é igual a soma das áreas das figuras que o 
compõem. Então: 
Área do quadrado maior = Área do quadrado médio + Área dos dois retângulos + Área do quadrado menor 
______________ = _______ + _____________ + _______ 
Nas questões a seguir, marque a alternativa correta: 
 3) Desenvolvendo o produto notável (3a + 2b)2, obtém-se 
A) 9a² + 4b². 
B) 9a² + 12ab + 4b². 
C) 9a² - 4b². 
D) 9a² - 12ab + 4b². 
 
4) Desenvolvendo o produto notável (3m + n)2, obtém-se 
A) 9m² + n². 
B) 9m² - n². 
C) 9m² - 6mn + n². 
D) 9m² + 6mn + n². 
 
5) A expressão algébrica que representa a situação “o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades” é 
a) x + y + 52. 
b) (x + y + 5)2. 
c) (x + y)2 + 5. 
d) x2 + y + 52. 
 
6) Considere as expressões: 
Então: 
a) São todas falsas. 
b) São todas verdadeiras. 
c) Somente II e III são verdadeiras. 
d) Somente I e III são verdadeiras. 
 
3 
 
7) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y2? 
a) 109 
b) 120 
c) 124 
d) 154 
 
8) Descobrindo parceiros. Indique as expressões equivalentes relacionando um número romano a cada letra 
 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
 
9) Desenvolvendo o produto notável (8x + 6y)(8x - 6y), obtém-se 
A a) 64x² + 36y². 
B b) 64x² - 96xy + 36y². 
C c) 64x² + 96xy + 36y². 
D d) 64x² - 36y². 
 
10) Seja N o resultado da operação 375² - 374². A soma dos algarismos de N é: 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
 
 
 
4 
 
11) Associe cada quadrado sombreado ao trinômio quadrado perfeito que representa sua área, escrevendo a letra e o 
símbolo romano correspondentes. 
 
 
 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) ( ) 
12) Se (x – y)2 – (x + y)2 = –20, então x · y é igual a 
a) 0. 
b) –1. 
c) 5. 
d) 10. 
5 
 
13) O valor da fração 
 
 
quando a = 51 e b = 49, é 
a) 0,02. 
b) 0,20. 
c) 2,00. 
d) 20,0. 
 
14) A forma fatorada da expressão (x² - x) é: 
a) x(x² - x). 
b) x(x - x). 
c) x(x - 1). 
d) x²(x - 1). 
 
15) A forma fatorada da expressão algébrica az³ - bz² + cz é 
a) z(az² - bz + c) 
b) z(az² - bz + cz) 
c) z(az² - bz - c) 
d) z(az² + bz + c) 
 
16) A forma fatorada da expressão algébrica 6x4y3 – 9x3y4 – 3x2y3 é 
a) 3x²y³(2x² - 3xy - 1) 
b) 3xy(2x³y² - 3x²y² - xy²) 
c) xy(6x³y² - 9x²y² - 3xy²) 
d) x²y³(6x² - 9xy - 3) 
 
17) Fatorando por agrupamento o polinômio mx + my + nx + ny, obtém-se 
a) xy + mn 
b) (x + m)(y + n) 
c) (x + n)(m + y) 
d) (x + y)(m + n) 
 
 
 
6 
 
18) Fatorando por agrupamento o polinômio 3a² + ac + 6ab + 2bc, obtém-se 
a) (a + 3c)(2a + b). 
b) (3a + c)(a + 2b). 
c) (3a + b)(a + 2c). 
d) (3a + 2b)(a + c). 
 
19) Fatorando a expressão 25x2 − 36 com base na fatoração da diferença de dois quadrados, tem-se: 
a) (5x + 6)(5x − 6) 
b) (5x + 6)(- 5x + 6) 
c) ((5x + 6)(5x + 6))2 
d) (5x - 6)(5x − 6) 
e) (x + 6)(x − 6) 
20) O valor numérico da expressão 
 
para x = 7 é igual a 
a) − 7 . 
b) − 5 . 
c) 0. 
d) 5. 
e) 7. 
2ª PARTE: Geometria: 
1) Calcule o valor de x em cada triângulo a seguir. Em seguida, complete a tabela com as medidas dos ângulos 
internos calculados por você, a classificação dos triângulos quanto aos ângulos internos e a classificação dos 
triângulos quanto aos lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
Triângulo 
Medida do ângulo 
Interno x 
Classificação do Triângulo quanto 
aos Ângulos 
Classificação do Triângulo quanto 
aos Lados 
ΔABC 
ΔEFG 
ΔMNO 
ΔPQR 
ΔHIJ 
ΔSTU 
 
2) Classifique os triângulos abaixo: 
 
 QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS 
 
 ( ) Equilátero ( ) Acutângulo 
 ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo 
 ( ) Escaleno ( ) Retângulo 
 
 QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS 
 
 ( ) Equilátero ( ) Acutângulo 
 ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo 
 ( ) Escaleno ( ) Retângulo 
 
 
3) Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: 
 
 a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 4x – 40º 
 
x + 20º 
 
x 
 
52º 
 
85º 
 
x 
 
8 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: 
(A) Mediana 
(B) Mediatriz 
(C) Altura 
(D) Bissetriz 
(E) Base. 
 
5) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, 
conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados. 
(A) O baricentro e o ortocentro. 
(B) O baricentro e o incentro. 
(C) O circuncentro e o incentro. 
(D) O circuncentro e o ortocentro. 
(E) O incentro e o ortocentro. 
 
 
 
6) Analise as informações abaixo sobre triângulos e marque verdadeiro (V) ou falso (F). 
( ) Todo triângulo possui 2 diagonais. 
( ) O triângulo isósceles possui dois lados iguais. 
( ) A altura de um triângulo divide sempre o ângulo em partes iguais. 
( ) A soma dos ângulos internos de um triângulo mede sempre 180º. 
( ) Triângulo equilátero possui os ângulos internos iguais a 60º. 
( ) Todo triângulo retângulo é isósceles. 
 
4x + 22º 
 
 3x – 16º 
 
2x + 6º 
 
 
x 
 y 
 30º 
 
26º 
 
60º 
 
9 
 
7) Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo (B) Baricentro, (C) Circuncentro, (I)Incentro e (O) 
Ortocentro, preencha os parênteses: 
( ) Ponto de encontro das medianas. 
( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. 
( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo 
( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas.. 
 
8) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC. Então a medida de α, em graus, 
é: (obs: a mediana AM divide o triângulo ABC em dois triângulos isósceles AMB e AMC) 
 
9) Na figura, M é o ponto médiodo lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, em graus, é: 
 
 
 
10) P é o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo ABC. O ponto P é: 
(A) O baricentro do triângulo ABC. 
(B) O incentro do triângulo ABC. 
(C) O circuncentro do triângulo ABC. 
(D) O ortocentro do triângulo ABC. 
(E) Um ex-incentro do triângulo ABC. 
 
10 
 
11) Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos lados desse triângulo e é o encontro 
das mediatrizes deste triângulo. O ponto Q é: 
(A) O baricentro do triângulo DEF. 
(B) O incentro do triângulo DEF. 
(C) O circuncentro do triângulo DEF. 
(D) O ortocentro do triângulo DEF. 
(E) Um ex-incentro do triângulo DEF 
 
12) Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente em relação à sua região triangular? 
(A) Baricentro e Ortocentro 
(B) Incentro e Circuncentro 
(C) Baricentro e Circuncentro 
(D) Incentro e Ortocentro 
(E) Baricentro e Incentro 
 
13) Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Nestas condições o valor de x é: 
 
 
14) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas 
bissetrizes dos outros ângulos internos? 
 
GABARITO: 
1ª PARTE: 
1) 
a + b 
a + b; (a + b)2 
a e b; ab 
a; a2 
11 
 
b; b2 
a + b 
2) 
2.1. 
y + 6 
y + 6; (y + 6)2 
y e 6; 6y 
y; y2 
6; 36 
y + 6 
(y + 6)2 = y2 + 12y + 36 
2.2. 
3x + 5 
3x + 5; (3x + 5)2 
3x e 5; 15x 
3x; 9x2 
5; 25 
3x + 5 
(3x + 5)2 = 9x2 + 30x + 25 
3) B 
4) D 
5) C 
6) C 
7) C 
8) 
I) D 
II) C 
III) B 
IV) A 
9) D 
10) C 
11) 
a) III 
b) I (em vez de – 45xy é – 48xy) 
12 
 
c) IV 
d) II 
12) C 
13) A 
14) C 
15) A 
16) A 
17) D 
18) B 
19) A 
20) A 
 
GABARITO: 
2ª PARTE: 
1) 
Triângulo 
Medida do ângulo 
Interno x 
Classificação do Triângulo quanto 
aos Ângulos 
Classificação do Triângulo quanto 
aos Lados 
ΔABC 100 obtusângulo escaleno 
ΔEFG 50 acutângulo escaleno 
ΔMNO 65 retângulo escaleno 
ΔPQR 135 obtusângulo escaleno 
ΔHIJ 70 acutângulo isósceles 
ΔSTU 90 retângulo isósceles 
2) escaleno, retângulo 
Isósceles, acutângulo 
3) a) 1370 
b) 33020’ 
c) 320 
d) x = 860 y = 1160 
4) C 
5) D 
6) F – V – F – V – V – F 
7) B – C – I – O 
8) 800 
9) 750 
13 
 
10) B 
11) C 
12) E 
13) 600 
14) 1400