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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Geometria Anaĺıtica I 1a Avaliação a Distância 1o Semestre de 2024 Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete- reológica EAD 01052 F́ısica EAD 01078 Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um paralelogramo de lados consecutivos AB e BC, tal que −→ AB = (3, −6), −→AE é perpendicular a −−→DC e ||−→AE|| = √ 5, onde E = (2, 1) é o ponto tal que −−→ DE = 13 −−→ DC, para responder as seguintes questões. (a) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do ponto D. (b) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas do ponto A. (c) [1,0 ponto] Usando vetores encontre a área do paralelogramo ABCD. Questão 2 [3,5 pontos] Cada quadradinho da seguinte figura tem o lado de medida 1 unidade. Use esse dado para resolver as seguintes questões. (a) [1 ponto] Trace um sistema de eixos coordenados adequado e apresente a figura acima usando o sistema escolhido. Diga quais são as coordenadas de cada um dos vetores. (b) [0,6 ponto] Quais dos vetores acima possuem o mesmo módulo?. Justifique a sua resposta. (c) [0,4 ponto] Quais vetores são iguais?. Justifique a sua resposta. (d) [1,5 ponto] Determine os valores de λ e β de tal forma que λ −→ D + β−→E = −→G. Geometria Anaĺıtica I AD1 1/2024 Questão 3 [3,0 pontos] Considere o ponto A = (−4, 5) e a reta r1 : −x + 2y − 4 = 0 para responder as seguintes questões. (a) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta r2 que é perpendicular à reta r1 e contém ao ponto A. Encontre também Q = r1 ∩ r2. (b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do ponto B simétrico do ponto A em relação à reta r1. (c) [1,0 ponto] Se s é a reta paralela ao vetor v⃗ = (−3, 1) e passa pelo ponto A. Encontre as coordenadas do ponto C ∈ s tal que a área do triâgulo ABC é 20. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ