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Prof. Andrew Cazemiro 
Aula 20 – Binômio de Newton. 
VESTIBULARES 
Exasiu 
2024 
Exasi
u 
EXTENSIVO 
vestibulares.estrategia.com 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 1 
Sumário 
1. ANÁLISE COMBINATÓRIA E ÁLGEBRA 3 
2. NÚMEROS BINOMIAIS 4 
3. TEOREMA BINOMIAL (DESENVOLVIMENTO) 5 
4. TRIÂNGULO DE PASCAL 10 
Propriedades do triângulo de Pascal 13 
5. TERMO GERAL 14 
6. QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 17 
7. GABARITO 21 
8. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 22 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 35 
VERSÕES DAS AULAS 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 2 
INTRODUÇÃO 
Nesta aula, estudaremos de maneira prática o Binômio de Newton. 
Essa aula não possui vídeos, então a leitura e compreensão do PDF será necessária e suficiente. 
Esse conteúdo é pouco abordado nas provas, porém pode aparecer. Sendo assim, preparei essa 
aula extra especialmente para você corujinha que deseja se destacar. 
Outro tópico muito interessante é o estudo da lei binomial de probabilidade, abordada em uma 
das resoluções das questões de provas anteriores. 
 Isso ampliará seu entendimento matemático e colocará você em um nível mais alto. 
Nenhum tema ficará para trás! 
Enquanto estuda a teoria, foque na interpretação e entendimento. Nos exercícios, foque nas 
ferramentas utilizadas. 
Se as dúvidas aparecerem, poste-as no fórum, estamos aqui para ajudar você. 
Grande abraço e bons estudos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 3 
1. Análise combinatória e Álgebra 
 
Ao fazermos combinações de n elementos tomados p a p, temos a seguinte situação: 
𝐂𝐧,𝐩 =
𝒏!
𝒑! (𝒏 − 𝒑)!
 
Ou seja, se temos 8 pessoas para ocupar três lugares em um grupo, então temos: 
C8,3 =
8!
3! (8 − 3)!
= 56 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠. 
Esse cálculo é um atalho para não termos que escrever todas as combinações possíveis. 
Iremos utilizar essa técnica na álgebra, a fim de obtermos o desenvolvimento de um binômio do 
tipo (𝑥 + 𝑎)𝑛, para 𝑛 ∈ ℕ, 𝑎 ∈ ℝ. 
Alguns casos, você já conhece: 
(𝑥 + 𝑎)0 = 1 
(𝑥 + 𝑎)1 = 𝑥 + 𝑎 
(𝑥 + 𝑎)2 + 2𝑎𝑥 + 𝑎2 
(𝑥 + 𝑎)3 = 𝑥3 + 3𝑥2𝑎 + 3𝑥𝑎2 + 𝑎3 
⋮ 
E podemos continuar calculando, usando a propriedade distributiva da multiplicação. 
Note que ao elevamos (𝑎 + 𝑏) ao quadrado, temos: 
(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏) = 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ 𝑏 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
Isso, nada mais é do que fazer combinações 2 a 2, entre os termos 𝑎 e 𝑏. 
Geralmente, a parte do meio é pulada nos cálculos, pois já temos um atalho que é 
𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 4 
O famoso “quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do 
segundo”. 
Porém, ao aumentarmos o valor do expoente “𝑛”, esse cálculo pode ficar muito trabalhoso. 
Utilizaremos o método desenvolvido por Newton, para gabaritarmos esse conteúdo no vestibular. 
Antes, precisamos de mais um conceito, o de número binomial. 
 
2. Números binomiais 
Isso é um número binomial: 
(
𝒏
𝒑
) 
O valor 𝒏 é chamado numerador e 𝒑, denominador. (como numa fração, mas não é uma fração!) 
O seu cálculo será dado por: 
(
𝒏
𝒑
) = 𝑪𝒑
𝒏 = 𝐂𝐧,𝐩 =
𝒏!
𝒑! (𝒏 − 𝒑)!
 
Basicamente, o número binomial se confunde com a noção de combinação de n elementos, 
tomados 𝑝 a 𝑝. 
Dessa forma: 
(
4
2
) = C4,2 =
4!
2! (4 − 2)!
= 8 
Quatro propriedades são importantes, no estudo dos números binomiais: 
1) Se no binômio (𝐧
𝐩
), p = 0, então o resultado do binômio é igual a 1. 
𝐸𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: (
3
0
) = C3,0 =
3!
0! (3 − 0)!
= 1 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 5 
 
2) Se no binômio (𝒏
𝒑
), p = 1, então o resultado do binômio é igual a 𝒏. 
𝐸𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: (
3
1
) = C3,1 =
3!
1! (3 − 1)!
= 3 
3) Se no binômio (𝒏
𝒑
), 𝒏 = 𝒑, então o resultado do binômio é igual a 𝟏. 
𝐸𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: (
3
3
) = C3,3 =
3!
3! (3 − 3)!
= 1 
4) Se os binômios (𝒏
𝒂
) e (𝒏
𝒃
) são iguais, então { 𝒂 = 𝒃
𝒂 + 𝒃 = 𝒏
, ou seja: 
(
𝑛
𝑎
) = (
𝑛
𝑏
) ⇔ {
𝑎 = 𝑏
𝑎 + 𝑏 = 𝑛
 
Vejamos um exemplo: 
(
5
2
) = (
5
𝑥
) 
A igualdade acima só será verdadeira, se, e somente se, 𝑥 = 3, pois 2 + 3 = 5. 
 
3. Teorema Binomial (desenvolvimento) 
Observe o binômio abaixo: 
(𝒂 + 𝒃)𝒏 
Temos dois termos, a e b, separados por um sinal, ambos elevados a um expoente 𝑛. 
Para desenvolvermos um binômio, iremos seguir a seguinte lógica: 
Podemos notar um padrão no desenvolvimento de qualquer potência envolvendo a soma ou 
subtração de dois termos: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 6 
(𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + (
𝒏
𝟏
) 𝒂𝒏−𝟏𝒃𝟏 + (
𝒏
𝟏
) 𝒂𝒏−𝟐𝒃𝟐 + ⋯ + 𝒃𝒏 
• Vejamos para 𝑛 = 2, como isso funciona: 
(𝑎 + 𝑏)2 = (
2
0
) 𝑎2−0𝑏0 + (
2
1
) 𝑎2−1𝑏1 + (
2
2
) 𝑎2−2𝑏2 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
Note que quando o expoente é igual a 2, encontramos, ao final, 3 termos: 
• O primeiro possui coeficiente proveniente do binômio (2
0
) e a parte literal formada por 𝑎 
elevado ao maior expoente (2) e 𝑏 elevado ao menor expoente (0). 
(
2
0
) 𝑎2𝑏0 = 𝑎² 
• Para o segundo termo, o coeficiente é (2
1
), diminuímos 1 grau do expoente de 𝑎 (1) e 
aumentamos um grau no coeficiente de 𝑏 (1). 
(
2
1
) 𝑎2−1𝑏1 = 2𝑎𝑏 
• Para o terceiro, e último termo, utilizamos o coeficiente é (2
2
), diminuímos 1 grau do expoente 
de 𝑎 (0) e aumentamos um grau no coeficiente de 𝑏 (2). 
(
2
2
) 𝑎2−2𝑏2 = 𝑏² 
Essa é a lógica prática para o desenvolvimento de Binômios. 
Vejamos, de forma resumida, para 𝑛 = 3: 
(𝑎 + 𝑏)3 = (
3
0
) 𝑎3−0𝑏0 + (
3
1
) 𝑎3−1𝑏1 + (
3
2
) 𝑎3−2𝑏2 + (
3
3
) 𝑎3−3𝑏3 
(𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3 
De forma genérica, podemos dizer que : 
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 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 7 
(𝑎 + 𝑏)𝑛 = 𝐶0
𝑛(𝑎)𝑛(𝑏)0 
+𝐶1
𝑛(𝑎)𝑛−1(𝑏)4 
+𝐶2
𝑛(𝑎)𝑛−2(𝑏)2 
+𝐶3
𝑛(𝑎)𝑛−3(𝑏)3 
+ ⋯ 
+𝐶𝑝
𝑛(𝑎)𝑛−𝑝(𝑏)𝑝 
+ ⋯ 
+𝐶𝑛−1
𝑛 (𝑎)1(𝑏)𝑛−1 
+𝐶𝑛
𝑛(𝑎)0(𝑏)𝑛 
Agora, preste atenção nesse exemplo maior, pois a lógica é a mesma: 
 
Exemplo 1) Desenvolva a expansão do binômio de (𝒙𝟐 + 𝒂)𝟓: 
Como o expoente é 5, iremos encontrar 6 termos para o desenvolvimento do binômio: 
Primeiro termo (termo de maior grau de 𝑥): 
(
5
0
) (𝑥2)5 𝑎0 = 1 ∙ 𝑥10 ∙ 1 = 𝑥10 
Segundo termo: 
(
5
1
) (𝑥2)4 𝑎1 = 5 ∙ 𝑥8 ∙ 𝑎 = 5𝑥8𝑎 
Terceiro termo: 
(
5
2
) (𝑥2)3 𝑎2 = 10 ∙ 𝑥6 ∙ 𝑎2 = 10𝑥6𝑎² 
Quarto termo: 
(
5
3
) (𝑥2)2 𝑎3 = 10 ∙ 𝑥4 ∙ 𝑎3 = 10𝑥4𝑎3 
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 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 8 
Quinto termo: 
(
5
4
) (𝑥2)1 𝑎4 = 5 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑎4 = 5𝑥2𝑎4 
Sexto termo (termo de menor grau de 𝑥): 
(
5
5
) (𝑥2)0 𝑎5 = 1 ∙ 1 ∙ 𝑎5 = 𝑎5 
Portanto: 
(𝒙𝟐 + 𝒂)𝟓 = 𝒙𝟏𝟎 + 𝟓𝒙𝟖𝒂 + 𝟏𝟎𝒙𝟔𝒂𝟐 + 𝟏𝟎𝒙𝟒𝒂𝟑 + 𝟓𝒙𝟐𝒂𝟒 + 𝒂𝟓 
 
 
 
 
 
Siga o padrão de desenvolvimento: 
1) Comece em 𝑪𝟎
𝒏, depois 𝑪𝟏
𝒏, 𝑪𝟐
𝒏, etc. 
2) Potências de 𝒂 começam em 𝒏 e diminuem em 1 grau. 
3) Potências de 𝒃 começam em 𝟎 e aumentam em 1 grau. 
4) Existem atalhos, mas estes escondem o padrão. Utilize-os quando já estiver craque no 
desenvolvimento: 
𝑪𝟎
𝒏 = 𝑪𝒏
𝒏 = 𝟏 
𝑪𝟏
𝒏 = 𝑪𝒏−𝟏
𝒏 = 𝒏 
𝑪𝒑
𝒏 = 𝑪𝒏−𝒑
𝒏 
(𝒃)𝟎 = (𝒂)𝟎 = 𝟏 
 
(𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + 𝒏𝒂𝒏−𝟏𝒃 + 𝑪𝟐
𝒏𝒂𝒏−𝟐𝒃𝟐 + ⋯ + 𝒃𝒏 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTONAULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 9 
Agora, seguem algumas dicas para desenvolver binômios sem se perder com os cálculos: 
 
 
 
1) Use uma linha para cada termo para tornar as coisas mais fáceis de ler e seguir. 
 
(3 + 2𝑥)4 = 34 
+4(3)3(2𝑥) 
+𝐶2
4(3)2(2𝑥)2 
+𝐶3
4(3)(2𝑥)3 
+(2𝑥)4 
= 81 + 216𝑥 + 216𝑥2 + 96𝑥3 + 16𝑥4 
 
2) Use colchetes, pois são particularmente úteis quando temos um termo negativo 
envolvido, pois o teorema binomial vale para um binômio do tipo (𝑎 − 𝑏)𝑛. 
 
Basta entendemos como [𝑎 + (−𝑏)]𝑛 e aplicarmos o desenvolvimento. 
Ou seja: 
 
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜, (𝑥 − 2)8 é o mesmo que [𝑥 + (−2)]8. 
Existe um jeito rápido de memorizar os números binomiais, de modo a não precisarmos calculá-
los na hora do desenvolvimento: o triângulo de Pascal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 10 
4. Triângulo de Pascal 
 
O triângulo de Pascal é uma tabela, na qual podemos organizar os coeficientes calculados com 
números binomiais: 
 
 
Ou seja, os valores dos números binomiais de cada linha serão os coeficientes binomiais, no 
desenvolvimento de um binômio. 
 
 
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Substituindo o resultado dos coeficientes binomiais, obtemos: 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 12 
Note: 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
⋯ 
 
 
O triângulo de Pascal é uma alternativa para o cálculo dos binômios (𝒏
𝒑
). 
É útil para valores mais baixos de 𝒏. 
Para 𝒏 muito grande é mais lento e propenso a erros de cálculo. Evite! 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente do desenvolvimento de (𝑎 + 𝑏)0 
Coeficientes do 
desenvolvimento de (𝑎 + 𝑏)1, 
e assim por diante. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 13 
Propriedades do triângulo de Pascal 
• Propriedade 1 
Todas as linhas começam e terminam pelo coeficiente 1. 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
⋯ 
• Propriedade 2 
A partir da terceira linha, cada elemento (exceto o primeiro e o último) é a soma de dois elementos 
da linha anterior, o número imediatamente acima e o da esquerda. 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
⋯ 
Essa propriedade é conhecida como Relação de Stifel, que diz: 
(
𝑛
𝑝
) + (
𝑛
𝑝 + 1
) = (
𝑛 + 1
𝑝 + 1
) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 14 
• Propriedade 3 
Em cada linha, os coeficientes equidistantes das extremidades são iguais: 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
⋯ 
Isso acontece, pois, como visto anteriormente: 
(
𝑛
𝑝
) = (
𝑛
𝑛 − 𝑝
) 
• Propriedade 4 
A soma dos coeficientes de qualquer linha sempre dá uma potência de 2: 
(
𝑛
0
) + (
𝑛
1
) + (
𝑛
2
) … (
𝑛
𝑛 − 1
) + (
𝑛
𝑛
) = 2𝑛 
Por exemplo, na linha 5, temos os coeficientes: 
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 24 
 
5. Termo Geral 
 
O termo geral do binômio é uma fórmula que permite calcular um termo específico, sem 
necessariamente termos que desenvolver o binômio por completo. 
Dessa forma, o termo geral de um binômio (𝒂 + 𝒃)𝒏 será dado por: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 15 
𝑻𝒑+𝟏 = (
𝒏
𝒑
) (𝒂)𝒏−𝒑(𝒃)𝒑 
Vamos aplicar o termo geral nos exemplos a seguir: 
 
Exemplo 2) Encontre o coeficiente do termo em 𝒙𝟔 na expansão do binômio (𝟑 + 𝟐𝒙)𝟖: 
Note que não sabemos ainda a posição do termo em 𝑥6, mas sabemos que: 
𝑎 = 3 
𝑏 = 2𝑥 
𝑛 = 8 
Dessa forma, utilizando a expressão do termo geral, temos: 
𝑻𝒑+𝟏 = (
𝟖
𝒑
) (𝟑)
𝟖−𝒑
(𝟐𝒙)
𝒑
 
Podemos perceber que o 𝑥6 só pode sair do fator (2𝑥)𝑝, pois somente nele encontramos 
a variável 𝑥. 
Dessa forma, p deverá ser igual a 6. 
𝑇6+1 = (
8
6
) (3)
8−6
(2𝑥)
6
 
𝑇7 = 28 ∙ 9 ∙ 64 ∙ 𝑥6 
𝑇7 = 16128𝑥6 
Portanto o coeficiente em 𝒙𝟔 é 16128. 
Note que o termo ocupa a 7 posição, colocando os termos em ordem decrescente de 
potências de 𝑥. 
 
Exemplo 3) O coeficiente do termo em 𝒙𝟑 na expansão do binômio (𝒌 + 𝟐𝒙)𝟓 é 2000. 
Encontre o valor de 𝒌, sabendo que que 𝒌 > 𝟎. 
Sabemos que: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 16 
𝑎 = 𝑘 
𝑏 = 2𝑥 
𝑛 = 5 
Dessa forma, temos: 
𝑇𝑝+1 = (
5
𝑝
) (𝑘)
5−𝑝
(2𝑥)
𝑝
 
Podemos perceber que o 𝑥3 só pode sair do fator (2𝑥)𝑝, pois somente nele encontramos 
a variável 𝑥. 
Logo 𝑝 = 3. 
𝑇3+1 = (
5
3
) (𝑘)
5−3
(2𝑥)
3
 
𝑇4 = (
5
3
) (𝑘)
5−3
(2𝑥)
3
 
𝑇4 = 80𝑘
2𝑥3 
Como o coeficiente desse termo é igual a 2000, então: 
80𝑘2 = 2000 
𝑘2 = 25 
𝑘1 = 5 
𝑘2 = −5 (𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑘 > 0). 
Então o valor de p será igual a 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 17 
6. QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 
 
 
 
1. (EV - Prof. Andrew Cazé) O valor de 𝒌 no binômio (𝟐𝒙𝟒 −
𝒌
𝒙𝟑
)
𝟕
 para que o termo independente do 
seu desenvolvimento seja igual a 1417,5 é igual a: 
a) 
𝟏
𝟐
 
b) 
𝟏
𝟒
 
c) 𝟐 
d) 
𝟑
𝟒
 
e) 
𝟑
𝟐
 
 
2. (EV - Prof. Andrew Cazé) Julgue o item abaixo. 
O termo independente de 𝒙 no desenvolvimento do binômio (𝒙𝟓 +
𝟐
𝒙𝟐
)
𝟕
 é 640. 
 
3. (EV - Prof. Andrew Cazé) 
O termo independente de 𝒙 no desenvolvimento de (√𝒙 +
𝟏
𝒙
)
𝟗
 é igual a: 
a) 3 
b) 56 
c) 84 
d) 324 
e) 672 
 
4. (UFSC - Questão de SOMATÓRIA) 
01. O número de anagramas da palavra VITÓRIA que começam e terminam com consoante é 360. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 18 
02. Com os algarismos 1, 2, 3, 7 e 8 são formados números de cinco algarismos distintos. Se 
listássemos, em ordem decrescente, todos os números obtidos, então a posição do número 27.813 
seria a 80ª. 
04. O termo independente no desenvolvimento de (𝑥 + 1/𝑥)⁶ é um divisor de 5. 
08. Um grupo de 75 pessoas foi entrevistado sobre doenças. Foi constatado entre os entrevistados 
que 16 pessoas já tiveram as doenças A, B e C; 30 já tiveram as doenças A e C; 24 já tiveram as 
doenças A e B; 22 já tiveram as doenças B e C; 6 tiveram apenas a doença A; 9 tiveram apenas a 
doença B; e 5 tiveram apenas a doença C. Se escolhermos ao acaso um dos entrevistados, a 
probabilidade de essa pessoa não ter sido acometida com nenhuma das três doenças é maior do 
que 20%. 
16. Um grupo de 12 torcedores, sendo 8 do time A e os demais do time B, participou de um sorteio 
para assistir a um importante jogo do campeonato. Ficou estabelecido que fossem escolhidos 9 
torcedores para essa ocasião. Se, entre os 9 escolhidos, 6 devem ser torcedores de A e 3 devem ser 
torcedores de B, então existem 112 formas distintas de escolher esses torcedores. 
 
5. (EV - Prof. Andrew Cazé) 
Sobre o desenvolvimento do binômio (𝒙𝟐 −
𝟐
√𝒙
)
𝟖
, considere as seguintes afirmações: 
I. O termo independente do desenvolvimento desse binômio é igual a 243. 
II. O termo central do desenvolvimento desse binômio tem coeficiente igual a – 448. 
III. A soma de todos os coeficientes dos termos do desenvolvimento desse binômio é igual a – 1. 
É(são) correta(s) somente a(s) afirmativa(s): 
a) I 
b) I e II 
c) II e III 
d) III 
e) II 
 
6. (UFSC 2019 - Questão de SOMATÓRIO) 
01. Um professor aplicou um teste de quatro questões, cada uma com cinco alternativas, sendo uma 
delas a correta. Para garantir que pelo menos dois estudantes respondam da mesma forma, será 
necessário que pelo menos 21 estudantes respondam ao teste. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 202419 
02. Numa sorveteria estão disponíveis três sabores de sorvete. Se uma pessoa vai servir cinco bolas 
de sorvete, então poderá fazê-lo de, exatamente, dez formas distintas. 
04. Em certa universidade foi realizado um levantamento acerca do número de reprovações dos 
estudantes em duas disciplinas. Constatou-se que entre os alunos de engenharia 25% reprovaram 
na disciplina de Cálculo, 15% reprovaram na disciplina de Álgebra e 10% reprovaram em ambas as 
disciplinas. Ao selecionar, ao acaso, um dos alunos de engenharia, a probabilidade de ele não ter 
reprovado em Álgebra sabendo que reprovou em Cálculo será de 60%. 
08. O termo independente no desenvolvimento do binômio (2x + 1/x)⁵ é 32. 
16. A urna A tem três bolas vermelhas e quatro brancas e a urna B tem seis bolas vermelhas e duas 
brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela, também ao acaso, é sorteada uma bola. Se a bola 
escolhida for vermelha, então a probabilidade de que ela seja da urna A é igual a 4/11. 
 
7. (UFSC 2019 - Questão de SOMATÓRIO) 
01. Em determinada repartição, existem cinco homens e quatro mulheres. Para a realização de um 
trabalho, é necessário formar comissões de cinco pessoas com pelo menos três homens. Nessas 
condições, podem ser formadas 150 comissões distintas. 
02. Sendo i a unidade imaginária, então ao efetuar 
 
obtém-se um número imaginário puro. 
04. O valor da expressão 
 
é um número primo. 
08. Em uma cena de filme, o “herói” deve desativar uma bomba que possui exatamente cinco fios 
expostos. Para tanto, precisa cortar três fios específicos, um de cada vez, e em determinada ordem. 
Se ele cortar o fio errado, ou na ordem errada, a bomba explodirá. Nessas condições, escolhendo 
aleatoriamente dois fios para cortar sucessivamente, a probabilidade de a bomba explodir é menor 
que 85%. 
 
8. (EV - Professor Andrew Cazemiro) A comprovação da validade da lei de Hardy e Weinberg para 
numerosos caracteres mendelianos sem relação de dominância permite admitir que aqueles com 
esse tipo de relação também devem obedecer a essa lei em grandes populações que vivem em um 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 20 
ambiente relativamente estável, não sujeitas a migrações intensas e que não apresentam alta taxa 
de casamentos consanguíneos. Tal extrapolação tem um valor prático notável, pois, com base nela, 
se conhecermos a frequência populacional de indivíduos com fenótipo recessivo, poderemos 
estimar as frequências gênicas e, por conseguinte, a frequência com que ocorrem nessa população 
os indivíduos com fenótipo dominante que são heterozigotos. Vejamos como isso pode ser feito. 
Consideremos um par de alelos autossômicos A,a e que, em uma amostra aleatória de n indivíduos, 
x apresentam o fenótipo recessivo determinado pelo genótipo aa, enquanto y apresentam o 
fenótipo dominante determinado pelos genótipos AA ou Aa, o qual pode ser, por isso, representado 
por A_. Se aceitarmos que a população da qual foi extraída amostra está em equilíbrio de Hardy e 
Weinberg em relação aos genótipos AA, Aa e aa, ou seja, se admitirmos que 𝑨𝑨 = 𝒑𝟐, 𝑨𝒂 = 𝟐𝒑𝒒 
e 𝒂𝒂 = 𝒒𝟐 teremos que 𝒏𝒙 = 𝒂𝒂 = 𝒒𝟐. 
BEIGUELMAN, Bernardo. Genética de populações humanas. Ribeirão Preto: SBG, 2008. 
 
Considerando a probabilidade 𝒑𝟐 = 𝒒𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓 e 𝟐𝒑𝒒 = 𝟎, 𝟓, julgue o item: 
 
Se um a cada quatro indivíduos da população "n" é homozigoto recessivo, então ao escolhermos 10 
indivíduos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que mais da metade deles seja aa é menor 
que 1%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 21 
7. GABARITO 
 
1 C 
2 A 
3 D 
4 C 
5 B 
6 B 
7 C 
8 A 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 22 
8. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
 
 
9. (EV - Prof. Andrew Cazé) O valor de 𝒌 no binômio (𝟐𝒙𝟒 −
𝒌
𝒙𝟑
)
𝟕
 para que o termo independente do 
seu desenvolvimento seja igual a 1417,5 é igual a: 
a) 
𝟏
𝟐
 
b) 
𝟏
𝟒
 
c) 𝟐 
d) 
𝟑
𝟒
 
e) 
𝟑
𝟐
 
Comentários: 
Utilizando a fórmula para determinar um termo, temos: 
𝑇𝑝+1 = (
7
𝑝
) . (2𝑥4)7−𝑝. (−
𝑘
𝑥3
)
𝑝
 
𝑇𝑝+1 = (
7
𝑝
) . 27−𝑝. (𝑥4)7−𝑝. (−𝑘)𝑝. (𝑥−3)𝑝 
𝑇𝑝+1 = (
7
𝑝
) . 27−𝑝. 𝑥28−4𝑝. (−𝑘)𝑝. 𝑥−3𝑝 
𝑇𝑝+1 = (
7
𝑝
) . 27−𝑝. (−𝑘)𝑝. 𝑥28−7𝑝 
O termo independente vem acompanhado da potência 𝑥0. 
𝑥28−7𝑝 = 𝑥0 
28 − 7𝑝 = 0 
7𝑝 = 28 
𝑝 = 4 
𝑇5 = (
7
4
) . 27−4. (−𝑘)4. 𝑥0 
𝑇5 = 35.2
3. 𝑘4. 1 = 1417,5 
35.8. 𝑘4 = 1417,5 
280𝑘4 = 1417,5 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 23 
𝑘4 = 5,0625 =
50625
10000
 
𝑘 =
15
10
=
3
2
 
Gabarito: E 
 
10. (EV - Prof. Andrew Cazé) Julgue o item abaixo. 
O termo independente de 𝒙 no desenvolvimento do binômio (𝒙𝟓 +
𝟐
𝒙𝟐
)
𝟕
 é 640. 
Comentários: 
O binômio pode ser representado por (𝑥5 + 2𝑥−2)7. 
𝑇 = (
7
𝑝
) . (𝑥5)7−𝑝. (2𝑥−2)𝑝 
𝑇 = (
7
𝑝
) . 𝑥35−5𝑝. 2𝑝. 𝑥−2𝑝 
𝑇 = (
7
𝑝
) . 2𝑝. 𝑥35−7𝑝 
O termo independente tem a potência 𝑥0. 
Logo: 
𝑥35−7𝑝 = 𝑥0 
35 − 7𝑝 = 0 
7𝑝 = 35 
𝑝 = 5 
Dessa forma, 
𝑇 = (
7
5
) . 25. 𝑥0 
𝑇 = 21 . 32 
𝑇 = 672 
Portanto, o item está errado. 
Gabarito: ERRADO 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 24 
11. (EV - Prof. Andrew Cazé) 
O termo independente de 𝒙 no desenvolvimento de (√𝒙 +
𝟏
𝒙
)
𝟗
 é igual a: 
a) 3 
b) 56 
c) 84 
d) 324 
e) 672 
Comentários: 
Temos o termo geral: 
𝑇𝑝+1 = (
9
𝑝
) . (√𝑥)
9−𝑝
. (
1
𝑥
)
𝑝
 
𝑇𝑝+1 = (
9
𝑝
) . 𝑥
9−𝑝
2 . 𝑥−𝑝 
Termo independente: 𝑥0 
𝑥
9−𝑝
2 . 𝑥−𝑝 = 𝑥0 
9 − 𝑝
2
− 𝑝 = 0 
9 − 𝑝 − 2𝑝 = 0 
9 − 3𝑝 = 0 
3𝑝 = 9 
𝑝 = 3 
Portanto: 
𝑇3+1 = (
9
3
) . 𝑥0 
𝑇4 =
9!
3! 6!
=
9.8.7.6!
6.6!
 
𝑇4 =
9.8.7
6
 
𝑇4 = 84 
Gabarito: C 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 25 
 
12. (UFSC - Questão de SOMATÓRIA) 
01. O número de anagramas da palavra VITÓRIA que começam e terminam com consoante é 360. 
02. Com os algarismos 1, 2, 3, 7 e 8 são formados números de cinco algarismos distintos. Se 
listássemos, em ordem decrescente, todos os números obtidos, então a posição do número 27.813 
seria a 80ª. 
04. O termo independente no desenvolvimento de (𝑥 + 1/𝑥)⁶ é um divisor de 5. 
08. Um grupo de 75 pessoas foi entrevistado sobre doenças. Foi constatado entre os entrevistados 
que 16 pessoas já tiveram as doenças A, B e C; 30 já tiveram as doenças A e C; 24 já tiveram as 
doenças A e B; 22 já tiveram as doenças B e C; 6 tiveram apenas a doença A; 9 tiveram apenas a 
doença B; e 5 tiveram apenas a doença C. Se escolhermos ao acaso um dos entrevistados, a 
probabilidade de essa pessoa não ter sido acometida com nenhuma das três doenças é maior do 
que 20%. 
16. Um grupo de 12 torcedores, sendo 8 do time A e os demais do time B, participou de um sorteio 
para assistir a um importante jogo do campeonato. Ficou estabelecido que fossem escolhidos 9 
torcedores para essa ocasião. Se, entre os 9 escolhidos, 6 devem ser torcedores de A e 3 devem ser 
torcedores de B, então existem 112 formas distintas de escolher esses torcedores. 
Comentários: 
01. Verdadeiro 
A palavra VITÓRIA tem 7 letras, sendo 3 consoantes (𝑉, 𝑇, 𝑅) e 4 vogais (𝐼, 𝑂, 𝐴, 𝐼). Para que se 
inicie e termine com vogais, temos: 
 
02. Verdadeiro 
Para o primeiro algarismo sendo (1): 
𝑃₄ = 4! = 24 
Temos, então, 24 opções sendo o último algarismo 18732. 
Para o primeiro algarismo sendo (2): 
𝑃₄ = 4! = 24 
Temos, então, 24 opções sendo o último algarismo 28731. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 26 
 
Para o primeiroalgarismo sendo (3): 
𝑃₄ = 4! = 24 
Para o primeiro algarismo sendo (7): 
𝑃₄ = 4! = 24 
Para o primeiro algarismo sendo (8): 
𝑃₄ = 4! = 24 
Em ordem decrescente temos, 24 algarismos iniciados com 8, 24 algarismos iniciados com 7 e 
24 iniciados com 3, então temos 72 algarismos no total. 
O maior algarismo iniciado com 2 é: 28731 que ocupa a posição 73ª. 
A sequência do maior para o menor é a seguinte: 
28731,28713,28371,28317,28173,28137,27831,27813 
O número 27813 ocupa a 80ª posição. 
 
04. Falso 
Pela fórmula geral do binômio temos: 
 
O termo independente tem expoente igual a 0. 
 
Sabemos que 20 é múltiplo de 5 e não divisor. 
 
08. Falso 
Fazendo um diagrama de Venn-Euler: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 27 
 
O total de pessoas é 75, então: 
𝑛 = 6 + 8 + 9 + 16 + 14 + 6 + 5 + 𝑥 
75 = 64 + 𝑥 
𝑥 = 9 
Sendo 𝑥 a quantidade de pessoas que não foram acometidas por nenhuma doença. 
𝑃 = 9/75 = 0,12 𝑜𝑢 12% 
 
16. Verdadeiro 
 
Gabarito: 𝟎𝟏 + 𝟎𝟐 + 𝟏𝟔 = 𝟏𝟗 
 
13. (EV - Prof. Andrew Cazé) 
Sobre o desenvolvimento do binômio (𝒙𝟐 −
𝟐
√𝒙
)
𝟖
, considere as seguintes afirmações: 
I. O termo independente do desenvolvimento desse binômio é igual a 243. 
II. O termo central do desenvolvimento desse binômio tem coeficiente igual a – 448. 
III. A soma de todos os coeficientes dos termos do desenvolvimento desse binômio é igual a – 1. 
É(são) correta(s) somente a(s) afirmativa(s): 
a) I 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 28 
b) I e II 
c) II e III 
d) III 
e) II 
Comentários: 
Para calcularmos o termo independente do desenvolvimento de um binômio de Newton, 
utilizamos a fórmula do termo geral: 
𝑇𝑝+1 = (
8
𝑝
) . (𝑥2)8−𝑝. (−
2
√𝑥
)
𝑝
 
𝑇𝑝+1 = (
8
𝑝
) . 𝑥16−2𝑝. (−2)𝑝. 𝑥−
𝑝
2 
Como procuramos o termo em 𝑥0, podemos igualar as potências de 𝑥 encontradas: 
𝑥16−2𝑝. 𝑥−
𝑝
2 = 𝑥0 
16 − 2𝑝 −
𝑝
2
= 0 
32 − 4𝑝 − 𝑝 = 0 
5𝑝 = 32 ⟶ Como, nesse caso, 𝑝 ∉ 𝑁, pode-se afirmar que não existe termo independente 
nesse desenvolvimento. Portanto, a afirmativa I é falsa. 
 
Como 𝑛 = 8 nesse binômio, temos que o desenvolvimento terá 9 termos, sendo o 4º o termo 
central. Nesse termo, sabe-se que 𝑝 = 3. Logo: 
𝑇4 = (
8
3
) . (𝑥2)8−3. (−2)3. 𝑥−
3
2 
𝑇4 = 56. 𝑥
10. (−8). 𝑥−
3
2 
𝑇4 = −448𝑥
17
2 
Portanto, a afirmativa II é verdadeira. 
 
Pelas propriedades, para encontrar a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de 
um binômio, basta substituir a variável 𝑥 por 1. 
(𝑥2 −
2
√𝑥
)
8
= (12 −
2
√1
)
8
= (1 − 2)8 = (−1)8 = 1 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 29 
Logo, a afirmativa III é falsa. 
Gabarito: E 
 
14. (UFSC 2019 - Questão de SOMATÓRIO) 
01. Um professor aplicou um teste de quatro questões, cada uma com cinco alternativas, sendo uma 
delas a correta. Para garantir que pelo menos dois estudantes respondam da mesma forma, será 
necessário que pelo menos 21 estudantes respondam ao teste. 
02. Numa sorveteria estão disponíveis três sabores de sorvete. Se uma pessoa vai servir cinco bolas 
de sorvete, então poderá fazê-lo de, exatamente, dez formas distintas. 
04. Em certa universidade foi realizado um levantamento acerca do número de reprovações dos 
estudantes em duas disciplinas. Constatou-se que entre os alunos de engenharia 25% reprovaram 
na disciplina de Cálculo, 15% reprovaram na disciplina de Álgebra e 10% reprovaram em ambas as 
disciplinas. Ao selecionar, ao acaso, um dos alunos de engenharia, a probabilidade de ele não ter 
reprovado em Álgebra sabendo que reprovou em Cálculo será de 60%. 
08. O termo independente no desenvolvimento do binômio (2x + 1/x)⁵ é 32. 
16. A urna A tem três bolas vermelhas e quatro brancas e a urna B tem seis bolas vermelhas e duas 
brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela, também ao acaso, é sorteada uma bola. Se a bola 
escolhida for vermelha, então a probabilidade de que ela seja da urna A é igual a 4/11. 
Comentários: 
01. Verdadeira. 
Se ele reprovou em cálculo temos que esse aluno já faz parte dos 25% reprovados em cálculo 
(A), e temos 10% que reprovou nas duas (A e B): 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 30 
02. Falsa. 
Temos 3 opções para a primeira bola, 2 para a segunda bola, e 1 para terceira bola. A partir da 
quarta bola necessariamente a pessoa terá que repetir os sabores, para fazer isso de forma 
diferente: 
 
 
04. Verdadeira. 
A probabilidade de escolher qualquer uma das duas urnas é 1/2. A probabilidade de escolher 
uma bola vermelha da urna A: 
𝑃(𝑎) =
1
2
 ×
3
7
 =
3
14
 
A probabilidade escolher uma bola vermelha da urna B: 
𝑃(𝑏) =
1
2
 ×
6
8
=
6
16
 
O total de chances de se escolher uma bola vermelha qualquer que seja a urna: 
𝑃(𝑎 + 𝑏) =
3
14
 +
6
16
 =
33
56
 
A probabilidade de que seja da urna A: 
 
08. Falsa 
 
O termo geral do binômio é: 
 
O termo independente tem expoente igual a 0 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 31 
 
O binômio apresentado não possui termo independente, pois o valor não deu inteiro. 
 
16. Falsa. 
Tendo 4 questões com 5 alternativas: 
𝑃 = 5⁴ = 625 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
Para que dois estudantes respondam igual é necessário que ao menos 626 estudantes 
respondam ao teste. 
Gabarito: 𝟎𝟏 + 𝟎𝟒 = 𝟎𝟓 
 
15. (UFSC 2019 - Questão de SOMATÓRIO) 
01. Em determinada repartição, existem cinco homens e quatro mulheres. Para a realização de um 
trabalho, é necessário formar comissões de cinco pessoas com pelo menos três homens. Nessas 
condições, podem ser formadas 150 comissões distintas. 
02. Sendo i a unidade imaginária, então ao efetuar 
 
obtém-se um número imaginário puro. 
04. O valor da expressão 
 
é um número primo. 
08. Em uma cena de filme, o “herói” deve desativar uma bomba que possui exatamente cinco fios 
expostos. Para tanto, precisa cortar três fios específicos, um de cada vez, e em determinada ordem. 
Se ele cortar o fio errado, ou na ordem errada, a bomba explodirá. Nessas condições, escolhendo 
aleatoriamente dois fios para cortar sucessivamente, a probabilidade de a bomba explodir é menor 
que 85%. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 32 
 
Comentários: 
01. Falso 
 
𝐸 = 60 + 21 = 81 
Há 81 maneiras de formar uma comissão. 
 
02. Verdadeiro 
 
𝐸 = −𝑖 + 3𝑖 = 2𝑖 
04. Falso 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 33 
08. Falso 
Escolhendo dois fios ao acaso, temos: 
 
São, portanto, 20 possibilidades, dentro delas há apenas 1 chance de acertar a ordem, então: 
 
Gabarito: 𝟎𝟐 
 
16. (EV - Professor Andrew Cazemiro) A comprovação da validade da lei de Hardy e Weinberg para 
numerosos caracteres mendelianos sem relação de dominância permite admitir que aqueles com 
esse tipo de relação também devem obedecer a essa lei em grandes populações que vivem em um 
ambiente relativamente estável, não sujeitas a migrações intensas e que não apresentam alta taxa 
de casamentos consanguíneos. Tal extrapolação tem um valor prático notável, pois, com base nela, 
se conhecermos a frequência populacional de indivíduos com fenótipo recessivo, poderemos 
estimar as frequências gênicas e, por conseguinte, a frequência com que ocorrem nessa população 
os indivíduos com fenótipo dominante que são heterozigotos. Vejamos como isso pode ser feito. 
Consideremos um par de alelos autossômicos A,a e que, em uma amostra aleatória de n indivíduos, 
x apresentam o fenótipo recessivo determinado pelo genótipo aa, enquanto y apresentam o 
fenótipo dominante determinadopelos genótipos AA ou Aa, o qual pode ser, por isso, representado 
por A_. Se aceitarmos que a população da qual foi extraída amostra está em equilíbrio de Hardy e 
Weinberg em relação aos genótipos AA, Aa e aa, ou seja, se admitirmos que 𝑨𝑨 = 𝒑𝟐, 𝑨𝒂 = 𝟐𝒑𝒒 
e 𝒂𝒂 = 𝒒𝟐 teremos que 𝒏𝒙 = 𝒂𝒂 = 𝒒𝟐. 
BEIGUELMAN, Bernardo. Genética de populações humanas. Ribeirão Preto: SBG, 2008. 
 
Considerando a probabilidade 𝒑𝟐 = 𝒒𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓 e 𝟐𝒑𝒒 = 𝟎, 𝟓, julgue o item: 
 
Se um a cada quatro indivíduos da população "n" é homozigoto recessivo, então ao escolhermos 10 
indivíduos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que mais da metade deles seja aa é menor 
que 1%. 
Comentários: 
Se um a cada quatro indivíduos é homozigoto recessivo, então podemos chamar de sucesso (p) 
ser homozigoto recessivo (q) não ser homozigoto recessivo, ou seja, p = 1/4 e q = 3/4. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 34 
A partir disso, podemos escolher 10 indivíduos, ao acaso, com reposição, ou seja, os eventos 
são independentes, pois ao se retirar o primeiro, este indivíduo volta a compor o espaço 
amostral, sendo n = 10 
A probabilidade de que mais da metade deles seja aa será calculada com base nos eventos 
favoráveis para tal situação, qual seja k = 6. 
A forma mais eficiente para calcular a P₆ nesse caso é através de um binômio de Newton: 
P = (
𝑛
𝑘
) ⋅ pk ∙ 𝑞𝑛−𝑘 
P = (
10
6
) ⋅ (
1
4
)
6
⋅ (
3
4
)
4
 
P =
10!
6! 4!
⋅
16
46
⋅
34
44
 
P =
10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6!
6! 4 ⋅ 3 ⋅ 2
⋅
1
46
⋅
34
44
 
P =
210 ⋅ 81
1048576
 
P ≅ 0,01622 … ≅ 1,622% 
Portanto, maior que 1%. 
Gabarito: Errado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – BINÔMIO DE NEWTON 
 
 AULA 20 – EXTENSIVO DE MATEMÁTICA 2024 35 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Por hoje é só, estrategista! 
Lembre-se de que a prática é fundamental para que você guarde tantos conceitos diferentes. 
Se surgir aquela dúvida, já sabe, é só perguntar no fórum, ok? 
Grande abraço e bons estudos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VERSÕES DAS AULAS 
 
Caro aluno! Para garantir que o curso esteja atualizado, sempre que alguma mudança no conteúdo 
for necessária, uma nova versão da aula será disponibilizada. 
06/10/2022: Versão original 
14/03/2023: Versão revisada nº 01 
 
 
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