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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 1
UNESP 
Exasiu
Prof. Lucas Costa 
Aula 14 – Eletrostática. 
vestibulares.estrategia.com 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
Carga elétrica: quantização e conservação. Campo e potencial elétrico. Interação entre cargas: força e 
energia potencial elétrica. Eletrização; indução eletrostática. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 2 
 
SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - ELETRIZAÇÃO 4 
2.1 - Corpo eletrizado 5 
2.2 - Princípio da quantização da carga elétrica 6 
2.3 - Princípios da eletrostática 6 
2.3.1 - Princípio da atração e repulsão 6 
2.3.2 - Princípio da conservação das cargas elétricas 7 
2.4 - Isolantes e condutores 7 
2.5 - Métodos de eletrização 8 
2.5.1 – Eletrização por atrito 8 
2.5.2 - Contato 9 
2.5.3 - Indução 10 
2.6 - Eletroscópios 13 
2.6.1. Pêndulo eletrostático 13 
2.6.2. Eletroscópio de folhas 16 
3 - LEI DE COULOMB 18 
3.1 - Princípio da superposição 20 
4 - O CAMPO ELÉTRICO 25 
4.1 - Direção e sentido do campo elétrico 25 
4.2 - Linhas de força 27 
4.3 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 29 
4.3.1 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 𝑸 positiva 29 
4.3.2 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 𝑸 negativa 30 
4.3.3 - Módulo do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme 32 
4.4 - Campo elétrico criado por 𝒏 cargas puntiformes 33 
4.5 - Informações das linhas de força 38 
4.6 - Campo elétrico do condutor isolado em equilíbrio eletrostático 39 
4.7 - Blindagem eletrostática 40 
4.8 - O poder das pontas 42 
4.9 - Campo elétrico uniforme 43 
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5 - POTENCIAL ELÉTRICO 48 
5.1 - O Trabalho no campo elétrico uniforme 48 
5.2 - O Potencial elétrico 49 
5.3 - O Potencial elétrico de carga elétrica puntiforme 50 
5.4 - Potencial elétrico gerado por várias cargas puntiformes 54 
5.5 - As propriedades do potencial elétrico 58 
5.6 - Superfícies equipotenciais 60 
5.7 - Potencial de um condutor esférico 65 
5.8 - O potencial da Terra 67 
6 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 71 
7 - LISTA DE QUESTÕES 72 
7.1 Já caiu nos principais vestibulares 72 
8 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 77 
8.1 Já caiu nos principais vestibulares 77 
9 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 78 
9.1 Já caiu nos principais vestibulares 78 
10 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 89 
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 89 
12 - VERSÃO DE AULA 89 
 
 
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1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 15, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Carga elétrica: quantização e conservação. 
• Campo e potencial elétrico. 
• Interação entre cargas: força e energia potencial elétrica. 
• Eletrização e indução eletrostática. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Eletricidade. 
 
 Nesta aula serão abordadas as principais consequências das cargas elétricas estáticas. 
São abordados os processos de eletrização, o conceito e aplicações de cargas elétricas, 
campo e potencial elétrico e a interação entre as cargas elétricas, gerando força e energia 
potencial elétrica. 
As aulas 14 e 15 se complementam, pois trazem um estudo dividido entre os principais 
conceitos relacionados à eletricidade, sendo divididos em eletrostática na primeira e 
eletrodinâmica na segunda. 
2 - Eletrização 
A carga elétrica é uma propriedade física fundamental que determina interações 
eletromagnéticas. Essa propriedade está associada a partículas elementares como: elétrons, 
prótons, mésons, antiprótons, pósitrons etc. Todas essas possuem, em módulo, a mesma 
carga chamada de carga elétrica elementar 𝑒. 
Em 1910, estudando o comportamento de gotas de óleo em um campo elétrico, Robert 
Andrews Millikan determinou a carga do elétron (−𝑒) e sua massa (𝑚𝑒): 
−𝑒 = −1,6 × 10−19𝐶 
A carga de um 
elétron 
E sua massa (𝑚𝑒): 
𝑚𝑒 = 9,1 × 10
−31𝑘𝑔 A massa de um 
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elétron 
As cargas e massas de outras partículas elementares são: 
 Carga elétrica Símbolo Massas 
Próton +𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 +𝒆 𝒑+ 𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟔𝟕𝟐 × 𝟏𝟎
−𝟐𝟕 𝒌𝒈 
Elétron −𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 −𝒆 𝒆− 𝒎𝒆 ≈
𝒎𝒑
𝟏𝟖𝟑𝟔
= 𝟗, 𝟏𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝟏𝒌𝒈 
Antipróton −𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 −𝒆 𝒑− 𝒎𝒑 
Pósitron +𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 +𝒆 𝒆+ 𝒎𝒆 
Nêutron 0 𝒎𝒏 = 𝟏, 𝟔𝟕𝟒 × 𝟏𝟎
−𝟐𝟕𝒌𝒈 
Note que a massa do próton (𝑚𝑝) é cerca de 1836 vezes a massa do elétron (𝑚𝑒). Como 
consequência, é esperado que os elétrons tenham mobilidade, ao passo que os prótons 
dificilmente são capazes de se locomover. 
2.1 - Corpo eletrizado 
Podemos dizer que existem três formas de classificar um corpo eletrizado: 
Corpo eletricamente neutro (𝑸 = 𝟎): possui o mesmo número de prótons e de elétrons. 
Um corpo, seja ele condutor ou isolante, geralmente apresenta número de elétrons igual ao 
número de prótons. 
 
Figura 14.1: Corpo eletricamente neutro (𝒏𝒑 = 𝒏𝒆). 
Corpo positivamente carregado (𝑸 > 𝟎): é aquele que possui mais prótons do que 
elétrons. Podemos pensar de outra forma: o corpo positivamente carregado apresenta falta de 
elétrons. 
 
Figura 14.2: Corpo positivamente carregado (𝒏𝒑 > 𝒏𝒆). 
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Corpo negativamente carregado (𝑸 < 𝟎): é aquele que possui mais elétrons do que 
prótons. De outra forma, o corpo negativamente carregado apresenta excesso de elétrons. 
 
Figura 14.3: Corpo negativamente carregado (𝒏𝒑 < 𝒏𝒆). 
2.2 - Princípio da quantização da carga elétrica 
No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido contínuo. No início do 
século XX, Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) descobriu que o fluido elétrico não era 
contínuo, mas que a carga elétrica era sempre um múltiplo inteiro da carga elementar: 
𝑄 = ±𝑛 ∙ 𝑒 
A carga elétrica deve 
sempre ser um múltiplo da carga 
fundamental 
Usamos o sinal (+) quando o corpo apresenta falta de elétrons e o sinal (-) quando o 
corpo apresenta excesso de elétrons. Note que a carga elétrica não pode assumir qualquer 
valor, apenas valores múltiplos de 𝑒, os chamados pacotes discretos. Em termos modernos, 
dizemos que ela é quantizada. 
2.3 - Princípios da eletrostática 
Denomina-se sistema isolado em eletrostática todo sistema que não troca cargas 
elétricas com o meio exterior, ou seja, não cede nem recebe cargas elétricas com o meio 
exterior, ou ainda, a soma das cargas dentro desse sistema será sempre constante, não 
havendo perdas. 
2.3.1 - Princípio da atração e repulsão 
Verifica-se experimentalmente que: 
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se 
atraem. 
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Figura 14.4: Representação do Princípio da Atração e Repulsão em cargas elétricas. 
2.3.2 - Princípio da conservação das cargas elétricas 
Em um sistema eletrostaticamente fechado, a soma algébrica das cargas 
elétricas é sempre constante. 
 
Figura 14.5: Aplicação da conservação de cargas para sistema isolados eletricamente. 
Note que em um sistema isolado, temos sempre que o somatório das cargas antes é 
igual ao somatório das cargas depois de um certo evento. 
2.4 - Isolantes e condutores 
Dizemos que isolantes são materiais que não apresentam portadores de cargas 
elétricas livres. Exemplos: borrachas, vidros, água deionizada, 𝑁𝑎𝐶𝑙(𝑠), etc. Por outro lado, 
condutores são materiais que apresentam portadores de cargas elétricas livres. 
Podemos classificar os condutores em três categorias: 
• 1ª espécie: apresentam elétrons livres. Exemplo: metais. Os metais possuemelétrons 
“livres” na sua estrutura, ligados ao núcleo do átomo de forma muito fraca. Dessa 
maneira, os metais têm tendência a doar elétrons. 
• 2ª espécie: apresentam íons livres. Exemplo: 𝑁𝑎𝐶𝑙(𝑎𝑞.). Também conhecidos como 
condutores eletrolíticos são encontrados nas soluções de ácidos, bases ou sais contidos 
em água. Cátions e ânions são portadores de carga elétrica que percorrem sentidos 
opostos. 
• 3ª espécie: elétrons e íons livres. Exemplo: plasma. Possibilitam a condutividade pelo 
movimento de cátions e ânions, ao contrário dos condutores eletrolíticos tais moléculas 
não são energizadas sozinhas. Elas precisam se chocar para os elétrons e moléculas 
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trocarem cargas e se tornarem energizadas. Como exemplo temos os raios e 
relâmpagos. 
Dizemos que um condutor carregado está em equilíbrio eletrostático quando não há 
movimento ordenado de cargas elétricas. Nos condutores eletrizados em equilíbrio 
eletrostático, as cargas elétricas em excesso se distribuem pela superfície. Esse fato justifica 
pelo Princípio da Repulsão entre Cargas Elétricas de mesmo sinal. Basicamente, ele garante 
que as cargas tendem a ficar o mais afastadas umas das outras possível. 
De outra forma, as cargas se distribuem em sua superfície, concentrando nas pontas. 
Tal fenômeno é conhecido como efeito das pontas. Por outro lado, se um corpo não for 
condutor, ele poderá apresentar cargas elétricas em excesso localizadas em certas regiões, 
dependendo da forma como for eletrizada. 
 
Figura 14.6: Bastão de material isolante eletrizado. 
2.5 - Métodos de eletrização 
Para alterar o estado de eletrização de um corpo, podemos usar processos como o 
atrito, o contato e a indução. Em sequência cada um desses métodos será detalhado. 
2.5.1 – Eletrização por atrito 
Utiliza-se este processo, preferencialmente, em isolantes. Basicamente, quando se atrita 
dois corpos constituídos de materiais distintos, um cede elétrons para o outro, tornando os dois 
eletrizados. O corpo que recebeu elétrons fica eletrizado negativamente, visto que apresenta 
um excesso de elétrons, e quem cedeu elétrons fica eletrizado positivamente, já que tem 
deficiência de elétrons. 
 
Figura 14.7: Processo de eletrização por atrito entre um bastão de vidro e um tecido de lã. 
Na eletrização por atrito de isolantes, a carga fica confinada no local de atrito. O sinal da 
carga elétrica adquirida por um material depende de sua posição na série triboelétrica. 
Regra Substância 
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Vidro 
Mica 
Lã 
Pele de gato 
Seda 
Algodão 
Ebonite 
Cobre 
Enxofre 
Celuloide 
Por exemplo, se eletrizarmos por atrito um bastão de vidro e um pano de seda, o vidro 
eletriza-se positivamente e a seda eletriza-se negativamente. Se eletrizarmos algodão e 
celuloide, o algodão eletriza-se positivamente e a celuloide eletriza-se negativamente. 
Note que pelo Princípio da Conservação das Cargas, quando um corpo é eletrizado 
negativamente com carga elétrica −𝑄, o outro deverá adquirir carga elétrica +𝑄. 
2.5.2 - Contato 
Este método funciona muito bem entre materiais condutores, no qual as cargas elétricas 
se distribuem na superfície. 
 
Figura 14.8: Eletrização por contato utilizando um fio. 
Note que o Princípio da Conservação das Cargas foi respeitado. Se um dos corpos ou 
ambos forem constituídos de materiais não condutores, a troca de cargas se limitaria à região 
em torno do ponto de contato. 
Quando colocamos 2 condutores em contato, eles podem ser considerados como um 
único condutor. Após a eletrização por contato, no equilíbrio eletrostático, todos os condutores 
têm cargas de mesmo sinal. O nosso planeta pode ser visto como um condutor neutro e de raio 
infinito. 
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Figura 14.9: Corpo eletrizado ao entrar em contato com a Terra. 
Por esse motivo, todo condutor não induzido, ao ser aterrado (colocado em contato com 
a Terra), torna-se neutro. O símbolo do aterramento é: 
 
Figura 14.10: Símbolo para aterramento. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Duas esferas condutoras, A e B, de mesmo raio 𝑅 são 
mantidas afastadas e estão inicialmente carregadas com cargas 𝑄𝐴 = −3𝑞 e 𝑄𝐵 = +4𝑞, 
respectivamente. Uma terceira esfera condutora C, de mesmo raio 𝑅 porém 
descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera A, depois 
a esfera B e em seguida é levada novamente para longe. A carga final da esfera C em 
função de 𝑞 é de 
a) 5𝑞/4 b) 3𝑞/4 c) −5𝑞/4 d) −3𝑞/4 e) 0 
Comentários 
Devemos calcular a carga da esfera C quando ela entra em contato com a esfera A. 
Como as três esferas possuem o mesmo raio 𝑅, temos: 
𝑄𝐶
′ =
𝑄𝐴 + 𝑄𝐶
2
=
−3𝑞 + 0
2
= −
3𝑞
2
 
Por fim, a esfera C carregada com carga −
𝑞
2
, colocada em contato com B: 
(𝑄𝐶)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
𝑄𝐶
′ + 𝑄𝐵
2
=
−
3𝑞
2 + 4𝑞
2
=
−
3𝑞
2 +
8𝑞
2
2
 
(𝑄𝐶)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
5𝑞
2
2
=
5𝑞
4
 
Gabarito: “a”. 
2.5.3 - Indução 
Este processo ocorre preferencialmente em condutores. Trata-se da “separação” de 
cargas elétricas de um condutor sem que haja contato com o outro corpo eletrizado. 
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Vamos tomar dois corpos A e B, no qual A é eletrizado e pode ser constituído de 
material isolante ou condutor; o corpo B está neutro e tem que ser constituído de material 
condutor. Chamamos A, que está eletrizado, de indutor e B de induzido: 
 
Figura 14.11: Representação da eletrização por indução. 
 Ao aproximar os dois corpos, os elétrons de B serão atraídos para a região mais próxima 
de A, criando uma carência de elétrons na região mais afastada de B, como mostra a figura 
acima. Assim, dizemos que o corpo B está induzido pelo indutor A. 
 Além disso, observamos que a força de atração entre as faces próximas é maior em 
módulo que a força de repulsão entre o corpo A e a parte mais afastada de B, isto é, |�⃗�| > |�⃗�1|. 
 Note que o corpo B não recebeu ou perdeu elétrons. Ele está eletricamente neutro (a 
soma de suas cargas é zero). Então, se afastarmos o indutor, os elétrons do induzido se 
rearranjam para o estado inicial. Dizemos que houve apenas separação de cargas no induzido. 
 Como um contraponto, para fazermos a eletrização de um induzido, devemos realizar os 
quatro seguintes passos: 
• Passo 1) Aproximamos do induzido um corpo carregado (indutor), forçando uma 
separação de cargas no induzido: 
 
Figura 14.12: Separação das cargas no induzido. 
• Passo 2) Na presença do indutor, aterra-se o induzido. 
 
Figura 14.13: Aterramento do induzido para atrair elétrons da terra. 
O aterramento pode ser feito em qualquer ponto do induzido. 
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• Passo 3) Ainda na presença do indutor, desliga-se o contato do induzido com a terra. 
 
Figura 14.14: Retira-se a ligação do induzido à terra. 
Na eletrização por indução, quando se atinge o equilíbrio eletrostático, o indutor e o 
induzido têm sinais opostos. 
• Passo 4: Afasta-se o indutor e teremos o induzido eletrizado. 
 
Figura 14.15: Induzido devidamente eletrizado. 
Note que, independentemente de qual seja a carga indutora, concentram-se cargas de 
sinais opostos no induzido na região próxima ao indutor. Veja também que é necessário utilizar 
o fio terra no induzido para obter cargas elétricas de sinal oposto ao das do indutor. 
Além disso, quando se desliga o fio terra, o indutor ainda deve estar presente. Do 
contrário, apenas estaríamos movimentando cargas no induzido, como visto anteriormente. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma esfera metálica A está apresenta ligeiro excesso de 
cargasnegativas. Uma outra esfera metálica B, de mesmo raio, está ligada ao chão por 
um fio condutor. Assinale a afirmativa que não está em conformidade com os processos 
de indução elétrica. 
a) Caso não haja contato, porém ocorra uma aproximação das esferas seguido de um 
afastamento, as cargas das esferas não se modificarão. 
b) Caso não haja contato, porém ocorra uma aproximação das esferas seguido de um corte no 
fio que aterra a esfera B, a carga da esfera B se tornará positiva. 
c) Caso haja contato na aproximação das esferas, ambas as esferas ficarão com carga neutra. 
d) Caso não haja contato, porém ocorra a aproximação, quão mais próximas as esferas se 
aproximarem maior será a força de atração. 
e) Caso haja contato na aproximação das esferas, ambas as esferas ficarão com carga 
negativa. 
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Comentários 
a) Correta. Como não houve contato, não haverá transferência de carga. Portanto, a 
esfera A continuará carregada negativamente, e a esfera B continuará neutra. 
b) Correta. Quando há aproximação, os elétrons da esfera B se movimentarão para o 
chão, tornando a esfera positiva. Com o corte do fio, impossibilita os elétrons retornarem para a 
esfera B, fazendo com que ela se mantenha positiva. 
c) Correta. Como a esfera B está aterrada, ao haver o contato, todos os elétrons a mais 
da esfera A que a tornam negativa irão se transferir para a Terra. Portanto, as duas esferas 
ficarão neutras. 
d) Correta. Com a aproximação das esferas, os elétrons presentes no corpo B serão 
transferidos para a Terra, ficando com carga positiva. Como as cargas das esferas são 
opostas, elas irão se atrair com o módulo da força podendo ser calculado pela Lei de Coulomb. 
Sabendo que a força é o inverso do quadrado da distância, pode-se concluir que quão mais 
próximas as esferas estarem maior será a força de atração. 
e) Incorreta. Caso a esfera B não estivesse aterrada, essa alternativa estaria correta. 
Mas como a esfera B está aterrada, os elétrons serão transferidos para a Terra, fazendo com 
que ambas as esferas fiquem com carga neutra. 
Gabarito: “e”. 
2.6 - Eletroscópios 
O eletroscópio é um instrumento utilizado para se verificar o estado de eletrização de um 
corpo de prova. A base de seu funcionamento é a indução eletrostática. Existem dois tipos 
comuns de eletroscópios: de folhas e o pêndulo elétrico. 
2.6.1. Pêndulo eletrostático 
O pêndulo é constituído de uma esfera condutora extremamente leve (geralmente uma 
casca de alumínio) e por um fio isolante, também extremamente leve (geralmente fio de náilon). 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 14 
 
Figura 14.16: Construção de um pêndulo eletrostático. 
Seu funcionamento é bem simples: quando se aproxima um corpo eletrizado, a esfera 
do pêndulo é atraída eletrostaticamente. Isso acontece devido a indução eletrostática. Suponha 
que um corpo de prova positivamente carregado seja aproximado ao condutor. Por indução, os 
elétrons da esfera são atraídos para a região mais próxima do corpo de prova, tornando a 
região mais distante positiva. Assim, na esfera aparecem duas forças: uma força de atração na 
região mais próxima da esfera com o corpo de prova e outra força de repulsão entre a região 
positiva da esfera e o corpo de prova. 
Como veremos no próximo capítulo, a força elétrica é inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre as cargas puntiformes. Então, como a distância entre a região 
negativamente carregada na esfera e o corpo de provas é menor que a outra região da esfera 
carregada positivamente, o módulo da força de atração será maior que o módulo da força de 
repulsão na esfera. 
Dessa forma, a esfera será atraída pelo corpo de prova (se estiver eletrizado), como na 
figura logo abaixo: 
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Figura 14.17: Funcionamento de um pêndulo eletrostático. 
 
No caso de um corpo de prova de carga resultante positiva, a força de atração com 
as cargas negativas induzidas para a região mais próxima tem módulo maior do que 
a força de repulsão gerada pelas cargas positivas que se concentram na região mais 
afastada do condutor. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O eletroscópio é um instrumento utilizado para se 
verificar o estado de eletrização de um corpo de prova. A base de seu funcionamento é a 
indução eletrostática. Existem dois tipos comuns de eletroscópios, o de folhas e o 
pêndulo elétrico. 
O último geralmente é constituído de uma esfera condutora extremamente leve 
(geralmente uma casca de alumínio) e por um fio isolante, também extremamente leve 
(geralmente fio de náilon). 
Caso um corpo com deficiência de elétrons, em relação aos seus prótons, seja 
aproximado da esfera condutora de um eletroscópio, podemos afirmar que 
a) Ocorrerá a repulsão entre o corpo e a esfera, em decorrência do potencial elétrico. 
b) Ocorrerá a atração entre o corpo e a esfera, em função de sua carga residual positiva. 
c) Ocorrerá a repulsão entre o corpo e a esfera, em função do campo elétrico formado. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 16 
d) Ocorrerá a atração entre o corpo e a esfera, tal como também ocorreria caso o corpo tivesse 
excesso de elétrons em relação a seus prótons. 
Comentários 
a) Incorreta. Ocorrerá a atração entre o corpo e a esfera, e isso decorrerá da força 
elétrica atuando entre os dois. 
b) Incorreta. A atração ocorrerá tanto para carga residual positiva quanto negativa do 
corpo de prova. 
c) Incorreta. Ocorrerá a atração entre o corpo e a esfera, e isso decorrerá da força 
elétrica atuando entre os dois, que será gerada em função do campo elétrico formado. 
d) Correta. O corpo atrairá a esfera, independentemente de sua carga residual ser 
positiva ou negativa. Em decorrência da força de atração com as cargas induzidas para a 
região mais próxima tem módulo maior do que a força de repulsão gerada pelas cargas que se 
concentram na região mais afastada do condutor. 
Gabarito: “d”. 
2.6.2. Eletroscópio de folhas 
 Eletroscópio de folhas, ou de lâminas, possui um corpo metálico preso a uma rolha de 
cortiça, acondicionado em um recipiente de vidro. Suas lâminas devem ser bastante finas, 
flexíveis e leves. Normalmente, utiliza-se folhas de vidro ou mesmo o papel-alumínio. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 17 
 
Figura 14.18: Eletroscópio de folhas. 
Note que inicialmente, o eletroscópio apenas diz o estado de eletrização do corpo de 
provas: carregado ou descarregado. Para conhecer a natureza da carga do corpo de provas é 
necessário realizar o processo novamente, com o eletroscópio carregado com uma carga 
conhecida. 
(2019/INÉDITA) Dois eletroscópios de folhas A e B estão incialmente neutros, sendo que 
B está ligado à terra, como mostra a figura: 
 
Um bastão de borracha C, carregado de cargas elétricas negativas, se aproxima de A. 
Um bastão de borracha D, carregado de cargas elétricas positivas, se aproxima de B. 
Nenhum dos bastões toca nos eletroscópios. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 18 
a) O que acontece no eletroscópio A? 
b) O que acontece no eletroscópio B? 
Comentários 
a) Quando o bastão C aproxima-se de A, ocorrerá indução e as lâminas se abrirão. A 
distribuição de cargas será: 
 
b) Quando o bastão D aproxima-se de B, que está aterrado, ocorrerá indução, havendo 
subida de elétrons da terra para a esfera do eletroscópio. Assim, as lâminas de B 
permanecerão neutras e não se abrirão. 
 
3 - Lei de Coulomb 
Um corpo eletrizado é dito uma carga elétrica puntiforme quando a sua dimensão é 
desprezível quando comparadacom a distância a outro corpo. Considere duas cargas 
puntiformes, colocadas em um certo meio, a uma distância 𝑑 entre si, a força �⃗� de interação 
entre elas é tal que: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 19 
 
Figura 14.19: Força elétrica entre duas cargas puntiformes de sinais contrários. 
 
Figura 14.20: Força elétrica entre duas cargas puntiformes de mesmo sinal. 
A direção de �⃗� é a reta que une as duas cargas e o sentido é atrativo ou repulsivo 
dependendo dos sinais das cargas. Note que �⃗� e −�⃗� constituem um par Ação e Reação. O 
módulo da força elétrica é dado pela Lei de Coulomb que diz: 
𝐹 = 𝐾 ∙
𝑄1 ⋅ 𝑄2
𝑑2
 
Lei de Coulomb 
[𝐹] = 𝑁 [𝐾] = 𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2 [𝑄] = 𝐶 [𝑑] = 𝑚 
A constante eletrostática de um meio, representada pela 𝐾 (maiúscula) vale para o 
vácuo: 
𝐾0 ≅ 9 × 10
9
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
 
Constante elétrica para o vácuo 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma partícula de massa 𝑚 = 10 𝑔 e carga 𝑞 = 2,0 ⋅ 10−5C 
está apoiada no chão. Outra partícula de mesma massa e com carga 4 ⋅ 𝑞 deve ser 
colocada acima da primeira, em uma semirreta vertical que parte da primeira partícula. A 
altura do chão que a segunda partícula deve ser colocada para que ela não se mova 
pode ser de 
Dados: 𝐾 = 9,0 ⋅ 109𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2; 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 
a) 36,0 𝑚 b) 60,0 ⋅ √10 𝑚 c) 6,0 𝑚 d) 12,0 𝑚 e) 120,0 ⋅ √10 𝑚 
Comentários 
Pela 2ª Lei de Newton, para que a segunda partícula não se mova, a força elétrica deve 
ser igual a força peso: 
𝐹𝐸𝑙 = 𝑃2 ∴ K ⋅
𝑞1 ⋅ 𝑞2
𝑟2
= 𝑚 ⋅ 𝑔 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 20 
9 ⋅ 109 ⋅
16 ⋅ 10−10
𝑟2
= 10 ⋅ 10 ⋅ 10−3 
 
r2 = 9 ⋅ 109 ⋅
16 ⋅ 10−10
10 ⋅ 10 ⋅ 10−3
= 144 ∴ 𝑟 = 12,0 𝑚 
 
Gabarito: “d”. 
3.1 - Princípio da superposição 
Considere um sistema constituído de n cargas puntiformes 𝑞1, 𝑞2, … . 𝑞𝑛. podemos 
calcular a força elétrica resultante sobre uma carga 𝑄 aplicando o Princípio da Superposição. 
Este princípio diz que podemos calcular a contribuição de força de cada carga 𝑞𝑖 com 𝑄 e 
depois somarmos vetorialmente: 
 
Figura 14.21: Princípio da Superposição aplicado à n cargas. 
�⃗� = �⃗�1 + �⃗�2 + ⋯ + �⃗�𝑛 O Princípio da 
Superposição 
(2019/QUESTÃO) Considere duas cargas puntiformes 𝑞 e 𝑄, separadas por uma distância 
𝑑, possuem força de atração de intensidade 𝐹. Calcule a nova força elétrica quando se 
duplica a primeira carga, divide a segunda por 3 e divide a distância por 3. Não se altera 
o meio das cargas. 
Comentários 
De acordo com a mudança nas condições, temos que: 
|𝑄1|
′ = 2 ∙ |𝑄1| e |𝑄2|
′ =
1
3
∙ |𝑄2| 
𝑑′ =
1
3
∙ 𝑑 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 21 
Logo, a nova força é dada por: 
𝐹′ =
2 ∙
1
3
(
1
3)
2 ∙ 𝐹 = 6 ∙ 𝐹 
Gabarito: 𝑭′ = 𝟔 ∙ 𝑭. 
(2019/QUESTÃO) Duas cargas fixas A e B distam 3,0 𝑐𝑚 uma da outra. As cargas valem 
𝑄𝐴 = 1,0 × 10
−7𝐶 e 𝑄𝐵 = 4,0 × 10
−7𝐶. A que distância de A deve ser colocada uma terceira 
carga C (de mesma natureza elétrica que A e B) para ficar em equilíbrio entre A e B, 
apenas pela força elétrica em C? 
 
Comentários 
Vamos dizer que a distância da carga C até a carga A é x, então teremos o seguinte 
diagrama de força na carga C na horizontal: 
 
Para o equilíbrio da carga livre em C, temos que: 
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐴𝐶 
𝐾 ⋅ 𝑄𝐵 ⋅ 𝑄𝐶
(𝑑 − 𝑥)2
=
𝐾 ⋅ 𝑄𝐴 ⋅ 𝑄𝐶
𝑥2
 
Dado que 𝑞𝐵 = 4 ⋅ 𝑞𝐴, temos que: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 22 
4
(𝑑 − 𝑥)2
=
1
𝑥2
 
4𝑥2 = (𝑑 − 𝑥)2 
4𝑥2 − (𝑑 − 𝑥)2 = 0 
[2𝑥 − (𝑑 − 𝑥)][2𝑥 + 𝑑 − 𝑥] = 0 
(3𝑥 − 𝑑)(𝑥 − 𝑑) = 0 
Dessa forma, temos que: 
3𝑥 = 𝑑 𝑜𝑢 𝑥 = 𝑑 
Mas, 𝑥 = 𝑑 não convém. Logo, temos: 
𝑥 =
𝑑
3
=
3,0
3
= 1,0 𝑐𝑚 
Gabarito: 𝒙 = 𝟏, 𝟎 𝒄𝒎. 
(2019/QUESTÃO) Considere 3 cargas formando um triângulo equilátero. As três cargas 
são positivas e possuem módulos 𝑞. Qual a intensidade da força elétrica resultante em 
𝑞3? 
 
Comentários 
Vamos fazer o diagrama de forças na carga 𝑞3: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 23 
 
Como o módulo das cargas é o mesmo e as distância entre elas também, a força de 𝑞1 e 
𝑞3 é igual a força de 𝑞2 e 𝑞3, sendo todas elas repulsivas. Para determinar a força resultante, 
devemos calcular o vetor resultante das forças. Pela Lei dos Senos, temos que: 
𝐹𝑅
𝑠𝑒𝑛(120°)
=
𝐹
𝑠𝑒𝑛(30°)
 
𝐹𝑅 = √3 ⋅ 𝐹 
𝐹𝑅 =
√3 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑞2
𝑑2
 
Gabarito: 𝑭𝑹 = √𝟑 ⋅ 𝑲 ⋅ 𝒒
𝟐/𝒅𝟐. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um corpo eletrizado é dito uma carga elétrica puntiforme 
quando a sua dimensão é desprezível quando comparada com a distância a outro corpo. 
Duas cargas negativas, 𝑞1 e 𝑞2, de módulos 𝑞 e 5 ⋅ 𝑞 são posicionadas conforme o 
esquema. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 24 
 
A intensidade da força 𝐹 de interação elétrica entre 𝑞1 e 𝑞2, em função das cargas e da 
constante eletrostática do meio, 𝐾, é de 
𝑎) 𝐾 ⋅ 𝑞2/20 𝑏) 2 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑞2/50 𝑐) 𝐾 ⋅ 𝑞2/50 𝑑) 5 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑞2/30 𝑒) 5 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑞2/72 
Note e adote: As cargas devem ser consideradas como pontuais. 
Comentários 
O módulo da força elétrica pode ser calculado conforme a Lei de Coulomb: 
𝐹 =
𝐾 ⋅ 𝑄1 ⋅ 𝑄2
(𝑑1,2)
2 
Pelo esquema representado, notamos que a distância entre as duas cargas pode ser 
calculada através de um triângulo retângulo de catetos iguais a 6 e 8, o que nos leva a 
hipotenusa igual a 10. 
𝐹 =
𝐾 ⋅ 𝑞 ⋅ 5 ⋅ 𝑞
102
 
𝐹 =
5 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑞2
100
=
𝐾 ⋅ 𝑞2
20
 
Gabarito: “a”. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 25 
4 - O Campo elétrico 
Uma esfera 𝐴 carregada com uma carga +𝑄𝐴 é fixada em um dado ponto do espaço. Se 
colocarmos uma carga +𝑞𝐵, que chamamos de carga de prova, próximo a 𝐴, podemos 
examinar a região que envolve a carga +𝑄𝐴. A força elétrica entre 𝐴 e 𝐵 é repulsiva. 
Supostamente, podemos imaginar que o espaço ao redor de 𝐴 foi modificado de alguma forma. 
Podemos dizer que nessa região criou-se um campo elétrico. 
Quando colocamos uma carga de prova em uma região que existe um campo elétrico, 
surge na carga uma força elétrica. Assim, temos que o campo elétrico é definido pela razão 
entre a força elétrica e a carga: 
�⃗⃗� =
�⃗�
𝑞
 
O campo elétrico 
uniforme 
[𝐸] = 𝑁/𝐶 [𝐹] = 𝑁 [𝑄] = 𝐶 
 
É mais usual que a força elétrica fique explícita nessa relação: 
�⃗� = 𝑞 ∙ �⃗⃗� 
A força elétrica em 
função do campo elétrico 
uniforme 
Note que é interessante que a carga de prova seja positiva, pois dessa forma �⃗� e �⃗⃗� 
possuem o mesmo sentido. A partir da definição de campo elétrico, se tomarmos uma carga de 
1 𝐶 e uma força de 1 𝑁, temos que: 
𝐸 =
𝐹
𝑞
=
1 𝑁
1 𝐶
= 1 𝑁/𝐶 
O campo elétrico 
uniforme 
Assim, dizemos que a unidade de campo elétrico é 𝑁/𝐶. 
4.1 - Direção e sentido do campo elétrico 
Diante da definição de campo elétrico, temos que: 
�⃗� = 𝑞 ∙ �⃗⃗� 
A força elétrica em 
função do campo elétrico 
uniforme 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 26 
Como a carga 𝑞 é uma grandeza escalar, quando efetuamos o produto 𝑞 ∙ �⃗⃗� sabemos que 
�⃗⃗� e �⃗� tem sempre a mesma direção, desde que não sejam nulos. Dessa forma, temos duas 
situações possíveis. 
Caso a carga seja positiva, o campo elétrico terá o mesmo sentido da força elétrica. Em 
contrapartida, caso a carga seja negativa, então o campo elétrico e a força terão sentidos 
opostos. 
 
𝑞 > 0: �⃗⃗� tem o mesmo sentido de �⃗�. 
𝑞 < 0: �⃗⃗� e �⃗� têm sentidos contrários. 
Observe que primeiramente definimos o conceito de forçaelétrica entre duas cargas 
antes do conceito de campo elétrico. Contudo, vimos que o campo é a causa da existência da 
força. Dessa forma, quando colocamos a carga de prova no ponto 𝑃, já está associado a esse 
ponto um campo elétrico �⃗⃗�. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O experimento da gota de óleo de Millikan foi 
responsável pela determinação da carga elétrica do elétron. Durante o teste, foram 
utilizadas placas paralelas horizontais com uma diferença de potencial definida, o que 
gerava um campo elétrico uniforme. Esse campo é utilizado para equilibrar o peso da 
partícula fazendo com que a gota de óleo desça em movimento uniforme. Tentando 
recriar esse experimento em laboratório, um aluno utiliza uma diferença de potencial 
igual a 450 𝑉. Determine a carga da gota analisada. 
Note e adote: 1 𝑝𝑔 = 10⁻¹² 𝑔 Aceleração da gravidade = 10 𝑚/𝑠² 
Foi analisada uma gota de óleo com massa igual a 36 𝑝𝑔 
A distância entre as placas paralelas é de 1,0 𝑚. 
a) 1,6 ⋅ 10−16 𝐶 b) 8,0 ⋅ 10−17 𝐶 c) 3,2 ⋅ 10−16 𝐶 
d) 8,0 ⋅ 10−16 𝐶 e) 1,6 ⋅ 10−13 𝐶 
Comentários 
 Como o movimento é uniforme, devemos ter a força resultante atuando na partícula 
nula, daí a força elétrica, vertical e para cima, terá o mesmo módulo que a força peso, vertical e 
para baixo: 
𝐹𝑒𝑙𝑒 = 𝑃 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 27 
𝑞 ⋅ 𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑔 
𝑞 ⋅
𝑉
𝑑
= 𝑚 ⋅ 𝑔 
𝑞 ⋅
450
1,0
= 36 ⋅ 10−12 ⋅ 10−3 ⋅ 10 
𝑞 =
36
450
⋅ 10−14 = 8,0 ⋅ 10−2 ⋅ 10−14 = 8,0 ⋅ 10−16 𝐶 
Gabarito: “d”. 
4.2 - Linhas de força 
As linhas de força são linhas imaginárias desenhadas nas representações de um campo 
elétrico, com a intenção de mostrar a sua direção e o seu sentido. Por definição, a linha de 
força em cada ponto tem a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor campo elétrico. 
 
Figura 14.22: Representação da Linha de força. 
As linhas de forças são desenhadas para visualizar um campo elétrico e, embora não 
forneçam o valor diretamente do campo elétrico, desenhamos de tal forma que o número de 
linhas por unidade de área (área medida em um plano perpendicular às linhas) é proporcional 
ao módulo do campo elétrico. Assim, quanto mais próximas as linhas, maior o módulo do 
campo. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 28 
 
Figura 14.23: Linhas de força em uma dada região do espaço mostrando que |�⃗⃗⃗�𝟐| > |�⃗⃗⃗�𝟏| e |�⃗⃗⃗�𝟐| > |�⃗⃗⃗�𝟑|, pois próximo a �⃗⃗⃗�𝟐 as linhas são mais 
intensas. 
Quando o campo elétrico é constante em todos os pontos de uma região do espaço, 
suas linhas de força são representadas retilíneas, paralelas, de mesmo sentido e 
uniformemente distribuídas. Nesse caso, dizemos que o campo elétrico é uniforme. 
Estudaremos as propriedades do campo elétrico uniforme mais à frente. 
 
Figura 14.24: Região onde existe um campo elétrico uniforme. 
(2019/QUESTÃO) Em um ponto 𝑃 de uma região onde há um campo elétrico, coloca-se 
uma carga de prova de valor 𝑞 e verifica-se que a força elétrica nessa carga é de 𝐹. Qual 
o valor de outra carga de prova que quando colocada no mesmo ponto 𝑃 a força elétrica 
na carga seja de 5𝐹? 
Comentários 
De acordo com a força elétrica em função do campo, temos: 
𝐹 = |𝑞| ∙ 𝐸 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 29 
Para a primeira carga, temos que: 
𝐹 = |𝑞| ∙ 𝐸 
Para a segunda carga, temos que: 
5𝐹 = |𝑞2| ∙ 𝐸 
Dividindo as duas equações, temos: 
5𝐹
𝐹
=
|𝑞2| ∙ 𝐸
|𝑞| ∙ 𝐸
 
|𝑞2| = 5|𝑞| 
Gabarito:|𝒒𝟐| = 𝟓|𝒒|. 
Repare que com as informações podemos apenas encontrar o módulo da carga 𝑞2. Para 
determinação do sinal, seria necessária alguma informação a respeito das direções das forças. 
4.3 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 
Seja uma carga elétrica puntiforme 𝑄 gerando um campo elétrico em uma dada região 
do espaço. Se pegarmos um ponto 𝑃 situado a uma distância 𝑑 da carga 𝑄, podemos 
determinar a direção, o sentido e a intensidade do vetor campo elétrico em 𝑃. Para isso, basta 
pegarmos uma carga de prova 𝑞𝑝 > 0. 
4.3.1 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 𝑸 positiva 
Dado que 𝑄 > 0 e nossa carga de prova também é (𝑞𝑝 > 0), então a força elétrica �⃗� 
entre elas será de repulsão e, como �⃗� = 𝑞 ∙ �⃗⃗�, temos que �⃗� e �⃗⃗� terão o mesmo sentido. Dessa 
forma, podemos concluir que para uma carga elétrica puntiforme o campo elétrico está se 
afastando. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 30 
 
Figura 14.25: Campo elétrico gerado em torno de uma carga puntiforme positiva. 
Observe que a direção do campo será radial, já que é a mesma direção da força, ou 
seja, reta que passa pelos pontos onde se encontram as cargas. Assim, as linhas de força 
desse campo são semirretas, radiais, apontando para fora da carga 𝑄 > 0 (se afastando). 
4.3.2 - Campo elétrico de uma carga puntiforme 𝑸 negativa 
Dado que 𝑄 < 0 e nossa carga de prova é (𝑞𝑝 > 0), então a força elétrica �⃗� entre elas 
será de atração e, como �⃗� = 𝑞 ∙ �⃗⃗�, temos que �⃗� e �⃗⃗� terão o mesmo sentido. Dessa forma, 
podemos concluir que para uma carga elétrica puntiforme o campo elétrico está se 
aproximando. 
 
Figura 14.26: Campo elétrico gerado em torno de uma carga puntiforme negativa. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 31 
Dessa forma, em qualquer ponto da região que circunda a carga elétrica 𝑄 < 0, o campo 
elétrico será de aproximação, em outras palavras, �⃗⃗� deverá “apontar” para a carga 𝑄. Nesse 
caso, as linhas de força desse campo são semirretas, radiais, apontando para dentro da carga 
𝑄 < 0 (se aproximando). 
 
O sentido do campo elétrico não depende do sinal da carga de prova. Ele é função 
apenas da carga que gerou o campo. 
{
𝑄 > 0 → 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑄 < 0 → 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜
 
 
Figura 14.27: Linhas de força do campo elétrico de uma carga positiva e de uma negativa. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) As cargas de prova normalmente usadas possuem 
deficiência de elétrons. Assinale a alternativa correta acerca do campo elétrico 
resultante em um ponto 𝑷, pertencente a uma semirreta que contém esse ponto, 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐 
e equidistante às cargas citadas, de modo que 𝒒𝟏 seja positiva e 𝒒𝟐 negativa. 
a) Terá módulo nulo, pois os campos gerados por 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐 criam efeitos contrários. 
b) Tem vetor resultante em direção à carga 𝒒𝟏. 
c) Tem vetor resultante perpendicular à linha imaginária que separa as cargas 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐. 
d) Tem vetor resultante em direção à carga 𝒒𝟐. 
e) Tem módulo igual a 𝒌 ⋅
𝒒𝟏⋅𝒒𝟐
𝒅²
, no qual 𝒅 é a distância que existe entre as cargas e o ponto 
médio. 
Comentários 
 a) Incorreta. Cargas positivas geram linhas de campo com sentido de afastamento, 
enquanto cargas negativas geram campo em sentido de aproximação, logo, o campo resultante 
será no sentido da carga 𝑞2, negativa. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 32 
 b) Incorreta. Cargas positivas geram linhas de campo com sentido de afastamento, 
enquanto cargas negativas geram campo em sentido de aproximação, logo, o campo resultante 
será no sentido da carga 𝑞2, negativa. 
 c) Incorreta. Cargas positivas geram linhas de campo com sentido de afastamento, 
enquanto cargas negativas geram campo em sentido de aproximação, logo, o campo resultante 
será no sentido da carga 𝑞2, negativa. 
 d) Correta. Cargas positivas geram linhas de campo com sentido de afastamento, 
enquanto cargas negativas geram campo em sentido de aproximação, logo, o campo resultante 
será no sentido da carga 𝑞2, negativa. 
 e) Essa equação calcula a força resultante entre duas cargas puntiformes, não o campo 
elétrico.Gabarito: “d”. 
4.3.3 - Módulo do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme 
Em um dado ponto 𝑃 coloca-se uma carga de prova 𝑞𝑝, situada a uma distância 𝑑 de 
uma carga puntiforme 𝑄. Pela Lei de Coulomb, temos que: 
𝐹 =
𝐾 ∙ |𝑄| ∙ |𝑞𝑝|
𝑑2
⇒
𝐹
|𝑞𝑝|
=
𝐾 ∙ |𝑄|
𝑑2
 
Finalmente: 
𝐸 = 𝐾 ∙
|𝑄|
𝑑2
 
Intensidade de um campo 
elétrico gerado por uma carga 
puntiforme 
[𝐹] = 𝑁/𝐶 [𝐾] = 𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2 [𝑄] = 𝐶 [𝑑] = 𝑚 
A partir da expressão, é possível notar que o campo elétrico é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância 𝐸 ∝
1
𝑑2
. Por esse motivo, ele é conhecido por “campo 
newtoniano” pois existe grande semelhante com a expressão do campo gravitacional de um 
planeta. 
Quando representamos o gráfico do campo elétrico de uma carga puntiforme em função 
da distância obtemos a curva: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 33 
 
Figura 14.28: Gráfico da intensidade do campo elétrico de uma carga puntiforme em função da distância. 
4.4 - Campo elétrico criado por 𝒏 cargas puntiformes 
Quando existem várias cargas puntiformes geradoras de campo em um mesmo ponto 𝑃, 
podemos determinar o campo elétrico resultante dos campos pelo Princípio da Superposição. 
Para isso, vamos considerar 𝑛 cargas puntiformes gerando diversos campos elétricos em 𝑃. Se 
colocarmos uma carga de prova em 𝑃, podemos determinar a força elétrica resultante na carga 
de prova: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 34 
 
Figura 14.29: Campo elétrico resultante em 𝑷 da superposição de n cargas. 
Assim, a força resultante em 𝑃 é dada por: 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = �⃗�1 + �⃗�2 + ⋯ + �⃗�𝑛 
Para o caso particular de existirem apenas duas cargas puntiformes, temos que: 
 
Figura 14.30: Campo elétrico resultante gerado por duas cargas puntiformes. 
Podemos escrever que o módulo do campo elétrico resultante, de acordo com a Lei dos 
Cossenos, é: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 35 
𝐸𝑟𝑒𝑠 = √𝐸1
2 + 𝐸2
2 + 2 ∙ 𝐸1 ∙ 𝐸2 ∙ cos 𝛼 
É evidente que o sentido do campo elétrico resultante depende dos valores das cargas 
𝑞1 e 𝑞2. Assim, depois de obtidos os vetores �⃗⃗�1 e �⃗⃗�2 utilizamos a soma de vetores para 
determinar o sentido e a direção de �⃗⃗�𝑟𝑒𝑠. 
Podemos também determinar as linhas de forças devido às duas cargas. Como vimos, 
as linhas de força “nascem” nas cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas. Dessa 
forma, para duas cargas puntiformes temos as seguintes configurações: 
 
Figura 14.31: Possíveis linhas de forças para diferentes configurações de cargas. 
(2019/INÉDITA) Duas cargas 𝑞1 e 𝑞2, de mesmo módulo e negativas são posicionadas em 
conjunto com uma terceira carga e 𝑞3, conforme a figura. A relação entre 𝑞3 e 𝑞1 para que 
o campo elétrico na origem do sistema seja paralelo ao eixo 𝑦 é 
 
a) −5√2/4 b) 4/3 c) −4/3 d) 3/4 e) −3/4 
Comentários 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 36 
Seja 𝐸1 o campo que 𝑞1 exerce na origem. Como 𝑞2 tem o mesmo módulo e o dobro da 
distância de 𝑞1 à origem, seu campo será a quarta parte de 𝐸1. 
 
Seja 𝜃 o ângulo que o vetor posição de 𝑞1 faz com o eixo x, podemos escrever para o 
𝑐𝑜𝑠(𝜃): 
𝑐𝑜𝑠(𝜃) =
6
10
=
12
20
= 0,6 
 
Para que não haja resultante na horizontal, devemos ter: 
𝐸3 = (𝐸1 +
𝐸1
4
) ⋅ cos 𝜃 
 
𝐸3 = (
5𝐸1
4
) ⋅ cos 𝜃 
 
𝑘 ⋅ |𝑞3|
102
=
5
4
⋅
𝑘 ⋅ |𝑞1| 
102
⋅
3
5
 
 
𝑘 ⋅ |𝑞3|
102
=
5
4
⋅
𝑘 ⋅ |𝑞1| 
102
⋅
3
5
 
 
|𝑞3| =
3
4
⋅ 𝑞1 
 
Como a força deve ser de atração, temos: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 37 
|𝑞3| = −
3
4
⋅ |𝑞1| 
 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A imagem a seguir mostra duas esferas A e 𝐵 que geram 
campos elétricos 𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝐸𝑏⃗⃗⃗⃗⃗, carregadas com cargas 𝑄𝑎 = +2,0 𝜇𝐶 e 𝑄𝑏 = −2,5 𝜇𝐶 
respectivamente. 
 
A aceleração que uma carga pontual de massa 𝑚 = 2,9 ⋅ 10−11 𝑘𝑔 e carga 𝑞 = 1,6 ⋅ 10−16 𝐶 
fica submetida ao ser colocada no ponto 𝑃, distante 20 𝑐𝑚 da esfera 𝐴 e 50 𝑐𝑚 da esfera 
𝐵, tal como mostra a figura, é próxima de 
a) 0,50 𝑚/𝑠² b) 0,050 𝑚/𝑠² c) 3,0 𝑚/𝑠² d) 30 𝑚/𝑠² e) 12 𝑚/𝑠² 
Note e adote: A constante eletrostática 𝑘0 vale 9,0 ⋅ 10
9 𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶²; 
Considere que as esferas se encontrem no vácuo. 
Comentários 
 Para resolver essa questão, precisamos recordar que toda aceleração é causada por 
uma força resultante. Neste caso, temos a força do campo elétrico gerado pelas esferas como 
causadora da aceleração. Podemos encontrar o campo resultante no ponto através do 
somatório vetorial dos campos gerados pelas esferas. 
𝐸𝑟⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ 
 Calculando os campos elétricos: 
𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘0 ⋅
𝑄
𝑎
(𝑑
𝑎
)²
= 9 ⋅ 109 ⋅
2 ⋅ 10−6
0,22
 
𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 4,5 ⋅ 10
5 𝑁/𝐶 
𝐸𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘0 ⋅
𝑄
𝑏
(𝑑
𝑏
)²
= 9 ⋅ 109 ⋅
2,5 ⋅ 10−6
0,52
 
𝐸𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,90 ⋅ 10
5 𝑁/𝐶 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 38 
 Uma vez que campos gerados por cargas positivas têm sentido de afastamento (linhas 
de força divergente), e campos gerados por cargas negativas tem sentido de aproximação 
(linhas de força convergentes), nosso campo resultante 𝐸𝑟⃗⃗ ⃗⃗ tem sentido para a direita, como 
mostra a imagem: 
 
 Temos então 
𝐸𝑟⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ = 4,5 ⋅ 10
5 + 0,9 ⋅ 105 
𝐸𝑟⃗⃗ ⃗⃗ = 5,4 ⋅ 10
5 𝑁/𝐶 
 Com o valor do campo resultante, podemos calcular o módulo da força elétrica que ele 
aplica na carga através da fórmula: 
𝐹 = 𝑞 ⋅ 𝐸𝑟 
 Na qual 𝑞 é a carga da partícula inserida dentro do campo. Pela Segunda Lei de 
Newton: 
𝐹𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝑚 ⋅ 𝑎 = 𝑞 ⋅ 𝐸𝑟 
𝑎 =
𝑞 ⋅ 𝐸𝑟
𝑚
=
1,6 ⋅ 10−16 ⋅ 5,4 ⋅ 105
2,9 ⋅ 10−11
≅ 3,0 𝑚/𝑠² 
Gabarito: “c”. 
4.5 - Informações das linhas de força 
Vamos salientar algumas informações que podem ser extraídas de uma configuração de 
linhas de forças do �⃗⃗�. A sua direção é tangente às linhas de força: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 39 
 
Figura 14.32: Linha de Força, direção e sentido do campo elétrico. 
Em suma, podemos representar o campo elétrico saindo ou entrando do plano do papel: 
 
Figura 14.33: Representação de vetores entrando ou saindo do plano. 
 
A notação de flechas é muito importante para fins de vestibular. Ela serve para 
representar campos entrando ou saindo do plano do papel de prova.Imagine uma 
flecha vista de frente, o ponto único representa o vetor que sai do plano do papel. 
Em oposição o a flecha vista por sua parte traseira mostra um “x”, fazendo referência 
aos dispositivos usados para manter a aerodinâmica da flecha. 
4.6 - Campo elétrico do condutor isolado em equilíbrio 
eletrostático 
Dizemos que um condutor isolado está em equilíbrio eletrostático quando não existe 
movimento ordenado de cargas elétricas no seu interior e na sua superfície. Dessa forma, os 
elétrons livres encontram-se em movimento aleatório. 
 
Figura 14.34: Condutor isolado em equilíbrio eletrostático, os elétrons livres em movimento aleatório. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 40 
Note que quando o corpo está em equilíbrio eletrostático ele pode ou não estar 
eletrizado. Uma propriedade interessante de condutores isolados e em equilíbrio eletrostático é 
a de que no interior do condutor o campo elétrico resultante é nulo. 
Observe que se houvesse um campo elétrico resultante, diferente de zero, no interior do 
condutor os elétrons livres teriam um movimento ordenado devido à presença deste campo. 
Assim, o condutor não estaria em equilíbrioeletrostático. 
 
O campo elétrico resultante é nulo apenas no interior do condutor, mas na superfície 
o campo resultante é diferente de zero. 
 
Figura 14.35: Condutor isolado e em equilíbrio eletrostático: campo elétrico resultante é nulo no interior e movimento aleatório dos elétrons 
livres. 
 
Figura 14.36: Quando o condutor não está em equilíbrio eletrostático, existe movimento ordenado dos elétrons. 
4.7 - Blindagem eletrostática 
Seja um condutor oco (A) que pode estar eletrizado ou não. O corpo A possui todas as 
propriedades de um condutor maciço. Se um corpo B, neutro, for colocado no interior de A, o 
campo elétrico no interior de A será nulo. Ainda que A esteja eletrizado, B não será induzido, 
pois está no interior de A. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 41 
 
Figura 14.37: Blindagem eletrostática. 
Ao aproximar de A um outro corpo eletrizado C, haverá indução eletrostática em A, mas 
B não sofrerá nenhum efeito. 
 
Figura 14.38: Aproximação de um corpo carregado e nenhum efeito observado em B. 
Com este experimento, vemos que o conduto oco A blinda eletrostaticamente os corpos 
no seu interior. Este feito é chamado de blindagem eletrostática. 
 
Dizemos que a carcaça metálica de um automóvel forma uma blindagem 
eletrostática. 
Em 1836, Faraday criou um experimento para provar esta blindagem eletrostática. Ele 
construiu uma grande “gaiola” metálica e colocou suportes isolantes. Ele entrou na gaiola 
portando diversos dispositivos de detecção da presença de campo elétricos, e mandou que seu 
assistente eletrizassem a caixa intensamente. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 42 
 
Figura 14.39: Representação de uma gaiola de Faraday, experimento realizado pelo próprio Michael Faraday para mostrar a blindagem 
eletrostática. 
Como já era esperado por Faraday, nenhum dos aparelhos acusavam qualquer 
existência de campo no interior da caixa. Nem mesmo o próprio Faraday não sentiu qualquer 
efeito, mesmo com a caixa altamente eletrizada externamente, com grandes eflúvios elétricos 
saltando por vários pontos de sua superfície externa, palavras do próprio Michael Faraday. 
4.8 - O poder das pontas 
Em um condutor, a densidade superficial 𝜎 é elevada nas pontas e a intensidade do 
campo elétrico é diretamente proporcional a 𝜎. Assim, o campo elétrico nas pontas de um 
condutor é mais intenso. 
 
Figura 14.40: Efeito das pontas na superfície de um condutor, mostrando que |�⃗⃗⃗�𝟐| > |�⃗⃗⃗�𝟏|, já que o raio de curvatura em 2 é menor que em 1, 
por exemplo. 
Quando o campo elétrico na superfície de um condutor é muito intenso, pode ocorrer a 
ionização das moléculas do isolante que o envolve. Dessa forma, o isolante torna-se um 
condutor, isto é, as cargas de mesmo sinal são repelidas e as cargas de sinais contrários são 
atraídas, descarregando o condutor. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 43 
Chamamos de rigidez dielétrica de um meio o maior valor de campo elétrico que um 
meio isolante pode suportar sem ionizar-se (“dielétrico” é sinônimo de “isolante”). Para o ar, a 
rigidez dielétrica é de 3 × 106 𝑁/𝐶. 
4.9 - Campo elétrico uniforme 
Campo elétrico uniforme é aquele cujo vetor �⃗⃗� tem mesmo módulo, direção e sentido 
em todos os pontos. 
 
Figura 14.41: Região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme. 
Em um campo elétrico uniforme, representamos as linhas de força por segmentos retos 
paralelos entre si, igualmente espaçados. 
(2019/INÉDITA) Uma pequena partícula eletrizada foi colocada no interior de uma câmara, 
em vácuo, onde existe um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido oposto 
ao da aceleração da gravidade local. 
Se o módulo do campo elétrico for ajustado para 6,25 ⋅ 103 𝑉/𝑚, a partícula adquire 
aceleração de módulo 5,00 𝑚/𝑠2, direção vertical e mesmo sentido do campo elétrico. Se 
a massa da partícula é de 6,00 ⋅ 10−15 𝑘𝑔, podemos afirmar que ela possui 
a) o mesmo número de elétrons e prótons b) 90,0 elétrons a mais que prótons 
c) 90,0 elétrons a menos que prótons d) 300 elétrons a mais que prótons 
e) 300 elétrons a menos que prótons 
Note e adote: Carga do elétron = −1,60 ⋅ 10−19 𝐶 Carga do próton = +1,60 ⋅
10−19 𝐶 
Aceleração local da gravidade = 10,0 𝑚/𝑠2 
Comentários 
 Adotando que a aceleração da gravidade seja vertical e com sentido para baixo, teremos 
o campo elétrico com sentido para cima. Para que a aceleração também tenha sentido para 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 44 
cima, a carga da partícula deverá ser positiva. Com isso, teremos menos elétrons do que 
prótons. 
 Podemos escrever a segunda lei de Newton para a situação: 
𝐹𝑒𝑞 − 𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝑞 ⋅ 𝐸 − 𝑚 ⋅ 𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑎 ⇒ 𝑞 ⋅ 𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑎 + 𝑚 ⋅ 𝑔 
𝑞 =
𝑚 ⋅ 𝑎 + 𝑚 ⋅ 𝑔
𝐸
 
 
 Podemos escrever a carga elétrica como um múltiplo da carga fundamental do elétron: 
𝑛 ⋅ 𝑒 =
𝑚 ⋅ 𝑎 + 𝑚 ⋅ 𝑔
𝐸
⇒ 𝑛 =
𝑚 ⋅ 𝑎 + 𝑚 ⋅ 𝑔
𝐸 ⋅ 𝑒
 
 
 Agora podemos substituir os valores fornecidos: 
𝑛 =
6,00 ⋅ 10−15 ⋅ 5 + 6,00 ⋅ 10−15 ⋅ 10
6,25 ⋅ 103 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19
 
 
𝑛 =
3 ⋅ 10−14 + 6,00 ⋅ 10−14
6,25 ⋅ 103 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19
 
 
𝑛 =
9,00 ⋅ 10−14
10 ⋅ 10−16
=
90,0 ⋅ 10−15
10−15
= 90,0 
 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) Um elétron com velocidade 𝑣0 de 2,00 ⋅ 10
5 𝑚/𝑠 é projetado em um ângulo 
de 30° em relação ao eixo 𝑥, conforme o esquema abaixo. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 45 
 
Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante 𝐸 = 100 𝑁/𝐶, o 
tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo 𝑥 é, em 𝑛𝑠 de: 
a) 1,40 b) 11,4 c) 7,80 d) 22,4 e) 44,6 
Note e adote: Massa do elétron: 9,11 ⋅ 10−31 𝑘𝑔 Carga elétrica do elétron: −1,60 ⋅ 10−19 𝐶 
Comentários 
As linhas de campo sempre vão do maior para o menor potencial elétrico. Dessa forma, 
teremos que o elétron será atraído para a parte inferior, fazendo com que a força elétrica seja 
somada à força peso, criando uma aceleração vertical e com sentido para baixo na partícula. A 
segunda lei de Newton diz que: 
�⃗⃗⃗�𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝒎 ∙ �⃗⃗⃗� 2ª lei de 
Newton 
�⃗⃗⃗� = 𝒌𝒈 ∙ 𝒎 𝒔𝟐⁄ = 𝑵 [𝑚] = 𝑘𝑔 [�⃗�] = 𝑚 𝑠
2⁄ 
Sabemos que a força elétrica gerada por um campo uniforme é dada por: 
�⃗�𝑒 = 𝑞 ⋅ �⃗⃗� Força elétrica em um campo 
uniforme 
[�⃗�𝑒] = 𝑁 [𝑞] = 𝐶 [�⃗⃗�] = 𝑁/𝐶 
 
E a força peso por: 
�⃗⃗⃗� = 𝒎 ∙ �⃗⃗⃗� 2ª lei de 
Newton 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 46 
�⃗⃗⃗� = 𝑵 [𝑚] = 𝑘𝑔 [�⃗�] = 𝑚 𝑠
2⁄ 
Para a situação em questão, temos: 
�⃗�𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + �⃗⃗�𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 ⋅ �⃗� 
𝑞 ⋅ �⃗⃗� + 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 ∙ �⃗� = 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 ⋅ �⃗� 
�⃗� =
𝑞 ⋅ �⃗⃗� + 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 ∙ �⃗�
𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛
 
 
 Para o módulo da aceleração, temos: 
𝑎 =
1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 100 + 9,11 ⋅ 10−31 ∙ 10
9,11 ⋅ 10−31
 
 
𝑎 =
1,6 ⋅ 10−17 + 9,11 ⋅ 10−30
9,11 ⋅ 10−31
 
 
 No numerador o segundo termo é desprezível em relação ao primeiro. Isso fica evidente 
pela diferença entre as ordens de grandeza dos dois. Dessa forma, podemos escrever: 
𝑎 =
1,6 ⋅ 10−17
9,11 ⋅ 10−31
=
16 ⋅ 10−18
9,11 ⋅ 10−31
≅ 1,76 ⋅ 1013 𝑚/𝑠2 
 
 Finalmente, podemos usar a equação horária da velocidade para determinarmos o 
tempo que a partícula leva para cruzar o eixo horizontal: 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎 ⋅ 𝑡 Equação horária da velocidade 
 A velocidade inicial no eixo vertical é dada pelo produto entre a velocidade inicial e o 
seno do ângulo com a horizontal: 
𝑣0𝑦 = 𝑣0 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(30°) = 2,0 ⋅ 10
5 ⋅ 0,5 = 1,0 ⋅ 105 𝑚/𝑠 
Sabemos que quando a partícula cruza o eixo horizontal novamente sua velocidade 
vertical deve ter omesmo módulo que o da componente vertical da velocidade inicial. Podemos 
escrever para a subida, na qual a aceleração age contra o sentido da velocidade: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 47 
0 = 1,0 ⋅ 105 − 1,8 ⋅ 1013 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
1,0 ⋅ 105
1,76 ⋅ 1013
≅ 0,568 ⋅ 10−8 = 5,68 ⋅ 10−9 
 
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 5,68 ⋅ 10
−9 𝑠 = 5,68 𝑛𝑠 
 Como a subida tem o mesmo tempo da descida, o tempo total será de: 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ⋅ 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 2 ⋅ 5,68 ≅ 11,4 𝑛𝑠 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Uma gotícula de água, com massa 𝑚 = 8,0 ⋅ 10−12 𝑘𝑔, eletrizada com 
carga 𝑞 = 1,6 ⋅ 10−18 𝐶 está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas 
e horizontais, conforme esquema abaixo. 
 
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas, em 𝑁/𝐶, é de: 
a) 5,0 ⋅ 107 b) 2,0 ⋅ 108 c) 6,7 ⋅ 10−29 d) 2,5 ⋅ 10−11 e) 5,7 ⋅ 108 
Note e adote: Admita que a aceleração da gravidade vale 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
Comentários 
Aplicando a 2ª Lei de Newton (𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎) à gota, temos: 
P − Feq = 0 
P = Feq 
m ⋅ g = 𝑞 ⋅ 𝐸 
𝐸 =
𝑚 ⋅ 𝑔
𝑞
=
8,0 ⋅ 10−12 ⋅ 10
1,6 ⋅ 10−18
=
8,0 ⋅ 107
1,6
= 5,0 ⋅ 107 𝑁/𝐶 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 48 
Gabarito: “a”. 
5 - Potencial elétrico 
Já vimos os conceitos de força elétrica e campo elétrico, definições de grandezas 
vetoriais. Neste momento, vamos introduzir o conceito de potencial elétrico. Para isso, vamos 
estudar o trabalho da força elétrica no campo elétrico uniforme. 
5.1 - O Trabalho no campo elétrico uniforme 
Seja 𝐸 a intensidade de um campo elétrico uniforme. Inicialmente, vamos tomar dois 
pontos quaisquer 𝐴 e 𝐵, numa mesma linha de força, separados pela distância 𝑑. O trabalho no 
campo elétrico uniforme, qualquer que seja a trajetória entre dois pontos A e B, é dado por: 
(𝑊�⃗�𝑒𝑙𝑒)𝐴→𝐵
= 𝐹 ⋅ 𝑑 = 𝑞 ⋅ 𝐸 ⋅ 𝑑 O trabalho no campo elétrico 
uniforme 
 
Figura 14.42: Carga elétrica se movendo em uma região onde o campo elétrico é uniforme. 
 
O trabalho realizado por uma força elétrica para ir de 𝐴 até 𝐵 não depende da 
trajetória. 
Como vimos, forças conservativas possuem como propriedade o fato do trabalho por ela 
realizado não depender da trajetória. Por isso, dizemos que a força elétrica é uma força 
conservativa. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 49 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma esfera puntiforme de carga elétrica de 1,6 ⋅ 10−19 𝐶 
foi colocada em um campo elétrico uniforme de intensidade de 8,0 ⋅ 105 𝑁/𝐶. Sabendo 
que essa carga foi carregada por 1,8 𝑚 em trajetória perpendicular ao campo e 2,4 𝑚 na 
direção paralela ao campo, com sentido de afastamento, o módulo do trabalho da força 
elétrica foi próximo a 
a) 2,3 ⋅ 10−13𝐽 b) 3,0 ⋅ 10−13𝐽 c) 3,8 ⋅ 10−13𝐽 d) 5,4 ⋅ 10−13𝐽 e) 6,4 ⋅
10−13𝐽 
Comentários 
Sabemos que: 
{
𝑊 = 𝑞 ⋅ 𝑉
𝑉 = 𝐸 ⋅ 𝑑
∴ 𝑊 = 𝐸 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝑑 
A distância usada no cálculo da diferença de potencial elétrico no campo é aquela na 
direção do campo. O deslocamento na perpendicular terá diferença de potencial nula. 
𝑊 = 8,0 ⋅ 105 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 2,4 ≅ 3,0 ⋅ 10−13J 
Gabarito: “b”. 
5.2 - O Potencial elétrico 
Definimos potencial elétrico associado ao ponto 𝐴, denotado por 𝑉𝐴, a razão entre a 
energia potencial elétrica da carga em 𝐴 ((𝐸𝑝𝑜𝑡)𝐴) e o valor da carga (𝑞), ou seja: 
𝑉𝐴 =
(𝐸𝑝𝑜𝑡)𝐴
𝑞
 
[𝑉] = 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑡 [𝐸𝑝𝑜𝑡] = 𝐽 [𝑞] = 𝐶 
 
Da definição, temos que o potencial elétrico em 𝐴 como é quociente de duas grandezas 
escalares, notoriamente, o potencial também será um escalar e a sua unidade no SI é o Volt, 
indicado pela letra 𝑉. Assim, temos que: 
1 𝐽
1 𝐶 
= 1 𝑉 
A unidade volt é dada em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827). 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 50 
5.3 - O Potencial elétrico de carga elétrica puntiforme 
Considere uma carga 𝑄 , fixa em um certo ponto do espaço, gerando um campo elétrico 
à sua volta. Seja a carga 𝑞 trazida do infinito até um ponto 𝑃. O potencial elétrico de uma carga 
puntiforme 𝑄 em um ponto 𝑃 que dista 𝑟 da carga fonte é dado por: 
𝑉𝑃 =
𝐾 ⋅ 𝑄
𝑑
 
[𝑉𝑝] = 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑡 [𝐾] = 𝑁 ⋅ 𝑚
2/𝐶2 [𝑄] = 𝐶 [𝑑] = 𝑚 
Lembre-se que a constante eletrostática de um meio, representada pela 𝐾 (maiúscula) 
vale para o vácuo: 
𝐾0 ≅ 9 × 10
9
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
 
Constante elétrica para o vácuo 
É importante ressaltar que 𝑉𝑃 é uma grandeza escalar e que depende da carga fonte 𝑄, 
geradora do campo elétrico no ponto 𝑃. 
 
O valor de 𝑉𝑃 gerado pela carga puntiforme 𝑄 possui o mesmo sinal que a carga: 
{
𝑄 > 0 ⇒ 𝑉 > 0
𝑄 < 0 ⇒ 𝑉 < 0
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A Terra pode ser considerada um grande condutor 
esférico negativamente eletrizada e com carga próxima a −580 000 𝐶. Como seu raio é 
em torno de 6400 km, se considerada isolada no universo tal como uma carga pontual, o 
potencial elétrico em sua superfície é próximo de 
Assuma que a constante elétrica para o vácuo seja 𝐾0 ≅ 9 ⋅ 10
9 𝑁∙𝑚
2
𝐶2
. 
a) − 9 ⋅ 104 𝑉. b) − 2 ⋅ 105 𝑉. c) − 8 ⋅ 108 𝑉. d) − 6 ⋅ 106 𝑉. e) − 5 ⋅
109 𝑉. 
Comentários 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 51 
 Podemos usar a relação para o potencial elétrico de uma carga pontual: 
𝑉 =
𝐾 ⋅ 𝑄
𝑟
 
 
𝑉 =
9 ⋅ 109 ⋅ −580000
6400 ⋅ 103
= −
9 ⋅ 109 ⋅ 5,8 ⋅ 105
6,4 ⋅ 106
 
 
𝑉 = −
9 ⋅ 5,8 ⋅ 108
6,4
≅ −8 ⋅ 108 𝑉 
 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) Na figura mostra-se o valor do potencial elétrico para diferentes pontos A 
(26 V), B (12 V), C (10 V) e D (24 V) situados no plano 𝑥𝑦. Considere o campo elétrico 
uniforme nessa região e o comprimento dos segmentos OA, OB, OC e OD igual a 2,0 𝑚. 
 
Pode-se afirmar que a magnitude do campo elétrico é igual a 
a) 2,0 𝑉/𝑚 b) 5,0 𝑉/𝑚 c) 7,0 𝑉/𝑚 d) 12,0 𝑉/𝑚 e) 13,0 𝑉/𝑚 
Comentários 
As componentes do campo elétrico são calculadas pela equação 𝑉 = 𝐸 ⋅ 𝑑. Para a 
horizontal, podemos escrever: 
𝑉𝐴 − 𝑉𝐶 = 𝐸𝑋 ⋅ (𝑥𝐴 − 𝑥𝐶) 
26 − 10 = 𝐸𝑋 ⋅ (2 − (−2)) 
16 = 𝐸𝑋 ⋅ 4 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 52 
𝐸𝑋 = 4 𝑉/𝑚 
Para a componente vertical: 
𝑉𝐷 − 𝑉𝐵 = 𝐸𝑦 ⋅ (𝑥𝐷 − 𝑥𝐵) 
24 − 12 = 𝐸𝑦 ⋅ (2 − (−2)) 
12 = 𝐸𝑦 ⋅ 4 
𝐸𝑦 = 3 𝑉/𝑚 
Finalmente, devemos usar a relação de Pitágoras para determinar o módulo do campo 
elétrico resultante: 
𝐸2 = (𝐸𝑥)
2 + (𝐸𝑦)
2
 
𝐸2 = (4)2 + (3)2 
𝐸 = 5,0 𝑉/𝑚 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O gráfico abaixo mostra o potencial elétrico gerado por 
uma carga elétrica puntiforme em função da distância até ela. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 53 
 
O valor, em metros, da distância 𝑑 é de 
a) 4,0 𝑚 b) 8,0 𝑚 c) 12 𝑚 d) 16 𝑚 e) 24 𝑚 
Comentários 
Podemos usar dois pontos no gráfico para determinarmos a distância 𝑑: 
{
𝑉(2,0) =
𝐾 ⋅ 𝑄
2
= 80
𝑉(𝑑) =
𝐾 ⋅ 𝑄
𝑑
= 20
 
 
 Desenvolvendo a primeira expressão, temos: 
𝐾 ⋅ 𝑄 = 80 ⋅ 2 = 160 
 Voltando para a segunda expressão: 
𝐾 ⋅ 𝑄
𝑑
= 20 
 
𝑑 =
𝐾 ⋅ 𝑄
20
=
160
20
= 8,0 𝑚 
 
Gabarito: “b”. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 54 
5.4 - Potencial elétrico gerado por várias cargas 
puntiformes 
Sejam 𝑛 cargas elétricas gerando um campo elétrico em um dado ponto 𝑃 do espaço. 
Cada uma das cargas gera um potencial em 𝑃 dado por: 
𝑉1 = 𝐾
𝑄1
𝑟1
, 𝑉2 = 𝐾
𝑄2
𝑟2
, … , 𝑉𝑖 = 𝐾
𝑄𝑖
𝑟𝑖
, … , 𝑉𝑛 = 𝐾
𝑄𝑛
𝑟𝑛
 
Pelo Princípio da Superposição, temos que o potencial elétrico resultante édado pela 
soma algébrica dos potenciais parciais: 
𝑉𝑟𝑒𝑠 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 
𝑉𝑟𝑒𝑠 = 𝐾
𝑄1
𝑟1
+ 𝐾
𝑄2
𝑟2
+ ⋯ + 𝐾
𝑄𝑛
𝑟𝑛
 
𝑉𝑟𝑒𝑠 = 𝐾 (
𝑄1
𝑟1
+
𝑄2
𝑟2
+ ⋯ +
𝑄𝑛
𝑟𝑛
) 
 Finalmente: 
𝑉𝑟𝑒𝑠 = 𝐾 (
𝑄1
𝑟1
+
𝑄2
𝑟2
+ ⋯ +
𝑄𝑛
𝑟𝑛
) 
 
(2019/QUESTÃO) O gráfico abaixo mostra o potencial gerado por uma carga elétrica 
puntiforme, em função da distância. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 55 
 
Calcule: 
a) o potencial elétrico 𝑉. 
b) a distância 𝑑. 
Comentários 
a) Vamos pegar dois pontos do gráfico de forma estratégica: 
{
𝑉(2) =
𝐾𝑄
2
= 80
𝑉(1) =
𝐾𝑄
1
= 𝑉
 
Portanto: 
𝑉
80
=
𝐾𝑄
1
𝐾𝑄
2
 
𝑉
80
=
𝐾𝑄
1
𝐾𝑄
2
 
𝑉 = 80 ⋅ 2 = 160 𝑉 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 56 
b) novamente, podemos repetir a ideia e pegar dois pontos estratégicos: 
{
𝑉(2) =
𝐾𝑄
2
= 80
𝑉(𝑑) =
𝐾𝑄
𝑑
= 20
 
Logo: 
𝐾𝑄
2
𝐾𝑄
𝑑
=
80
20
 
𝑑 = 4 ⋅ 2 = 8 𝑚 
Gabarito: a) 𝑽 = 𝟏𝟔𝟎 𝑽 b) 𝒅 = 𝟖 𝒎. 
(2019/QUESTÃO) Determine a razão 𝑎/𝑏 para que o potencial resultante seja nulo no 
ponto 𝑃. 
 
Comentários 
𝑉𝑃 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 
Como queremos 𝑉𝑃 = 0, então: 
0 = 𝐾
𝑄𝐴
𝑟𝐴
+ 𝐾
(−𝑄𝐵)
𝑟𝐵
 
𝐾
(𝑄𝐵)
𝑟𝐵
= 𝐾
𝑄𝐴
𝑟𝐴
⇒ 𝐾
(𝑄𝐵)
𝑟𝐵
= 𝐾
𝑄𝐴
𝑟𝐴
 
(𝑄𝐵)
𝑟𝐵
=
𝑄𝐴
𝑟𝐴
⇒
𝑟𝐴
𝑟𝐵
=
𝑄𝐴
𝑄𝐵
⇒
𝑎
𝑏
=
3
4
 
Gabarito: 𝒂/𝒃 = 𝟑/𝟒. 
(2019/QUESTÃO) Considere duas cargas elétricas puntiformes fixas em 𝐴 e 𝐵 sobre um 
segmento orientado 𝑥, como na figura: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 57 
 
Determine as abscissas onde o potencial é nulo. 
Comentários 
Podemos escrever os potenciais para cada carga da seguinte forma: 
𝑉𝐴 = 𝐾
𝑄𝐴
𝑟𝐴
 𝑒 𝑉𝐵 = 𝐾
𝑄𝐵
𝑟𝐵
 
Desenvolvendo as expressões: 
𝑉𝐴 = 𝐾.
3𝜇𝐶
𝑟𝐴
 𝑒 𝑉𝐵 = 𝐾.
(−4𝜇𝐶)
𝑟𝐵
 
Repare que em módulo, o numerador de 𝑉𝐵 > 𝑉𝐴, portanto, devem existir pontos 
próximos de 𝑄𝐴, onde a distância 𝑟𝐴 é menor, para que 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 0. Vamos supor um ponto 𝑃1 
a direita de A onde o potencial é nulo, então: 
 
Para que o potencial elétrico no ponto 𝑃1 seja nulo, temos: 
𝑉𝑃1 = 0 ⇒ 𝐾.
3𝜇𝐶
𝑥1
+ 𝐾
(−4𝜇𝐶)
𝑑 − 𝑥1
= 0 
3
𝑥1
=
4
𝑑 − 𝑥1
 
𝑥1 =
3𝑑
7
=
3
7
∙ 7 = 3 𝑚 
Agora, vamos procurar um ponto 𝑃2 à esquerda de 𝐴, no qual o potencial elétrico 
também seja nulo: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 58 
 
Para que o potencial elétrico no ponto 𝑃1 seja nulo, devemos ter: 
𝑉𝑃2 = 0 ⇒ 𝐾.
3𝜇𝐶
|𝑥2|
+ 𝐾
(−4𝜇𝐶)
𝑑 + |𝑥2|
= 0 
3𝑑 + 3|𝑥2| = 4|𝑥2| 
|𝑥2| = 3𝑑 = 21 𝑚 
Como a abscissa 𝑥2 está à esquerda da origem do segmento orientado, sabemos 𝑥2 <
0. Portanto: 
𝑥2 = −21 𝑚 
Gabarito: 𝒙𝟏 = 𝟑 𝒎 𝒆 𝒙𝟐 = −𝟐𝟏 𝒎. 
5.5 - As propriedades do potencial elétrico 
As linhas de força do campo elétrico orientam-se do maior para o menor potencial. 
 
Figura 14.43: Linha de força de um campo elétrico qualquer. 
Se desejarmos levar uma carga elétrica positiva 𝑞 > 0 de 1 para 2, sabemos que o 
trabalho realizado pela força elétrica é positivo, pois a força elétrica tem a mesma direção do 
deslocamento: 
𝑊1→2 = 𝑞. (𝑉1 − 𝑉2) 
Como 𝑊1→2 > 0 e 𝑞 > 0, então 𝑉1 − 𝑉2 > 0, logo: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 59 
𝑉1 > 𝑉2 
 Também é importante destacar que as linhas de força de um campo elétrico não podem 
sair e retornar ao mesmo ponto, isto é, as linhas de campo gerado por uma carga elétrica em 
repouso não podem ser linhas fechadas. 
Se tomarmos um ponto 𝑃 e percorrermos no sentido da linha de força, de acordo com a 
propriedade anterior, os potenciais seriam cada vez menor que os anteriores. Desse modo, 
quando retornamos ao ponto 𝑃 (a linha de força é fechada), o potencial em 𝑃 seria menor que 
o inicial. Claramente, chegamos a um absurdo. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) 
A figura ilustra uma linha de força referente a um campo elétrico. 
 
Considere o potencial elétrico do ponto 1 como 𝑽𝟏 e o potencial elétrico do ponto 3 como 
𝑽𝟑. Ao levarmos uma carga elétrica positiva, de carga 𝒒, do ponto 1 para o ponto 3, 
teremos o trabalho realizado pela força elétrica 
a) Positivo e de módulo 𝒒 ⋅ (𝑽𝟏 − 𝑽𝟑) b) Negativo e de módulo 𝒒 ⋅
(𝑽𝟏 − 𝑽𝟑) 
c) Positivo e de módulo 𝒒 ⋅ (𝑽𝟑 − 𝑽𝟏) d) Negativo e de módulo 𝒒 ⋅
(𝑽𝟑 − 𝑽𝟏) 
e) Nulo. 
Comentários 
Se desejarmos levar uma carga elétrica positiva 𝑞 > 0 de 1 para 3, sabemos que o 
trabalho realizado pela força elétrica é positivo, pois a força elétrica tem a mesma direção do 
deslocamento: 
𝑊1→3 = 𝑞 ⋅ (𝑉1 − 𝑉3) 
Como 𝑊1→3 > 0 e 𝑞 > 0, então 𝑉1 − 𝑉3 > 0, logo: 
𝑉1 > 𝑉3 
Gabarito: “a”. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 60 
5.6 - Superfícies equipotenciais 
Chamamos de superfícies equipotenciais o lugar geométrico dos pontos que apresentam 
um mesmo potencial elétrico. Exemplo: seja a carga puntiforme 𝑞 > 0, em repouso, criando um 
campo elétrico, onde as linhas de força são representadas na figura abaixo: 
 
Figura 14.44: Campo elétrico de uma carga positiva tem direção radial, "saindo" da carga. 
Dado que o potencial de uma carga puntiforme é dado por: 
𝑉 = 𝐾 ⋅
𝑞
𝑟
 
Quando ponto do espaço a uma distância 𝑟1 bem definida terá o mesmo potencial. Em 
outras palavras, criamos uma superfície esférica de centro em 𝒒 e raio 𝒓𝟏. Nessa superfície, 
teremos o mesmo potencial em todos os pontos. 
 
Figura 14.45: Superfície esférica equipotencial a uma distância 𝒓𝟏. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 61 
Quando variamos a distância 𝑟 em relação à carga 𝑞, estamos criando várias superfícies esféricas 
equipotenciais. Dizemos que geramos uma família de superfícies equipotenciais. 
 
Figura 14.46: Família de superfícies equipotenciais. 
 
Em uma superfície equipotencial, o trabalho da força elétrica ao longo de um 
deslocamento é nulo. Saiba também que as superfícies equipotenciais são 
ortogonais ao vetor campo elétrico, �⃗⃗�. 
 
Figura 14.47: Superfície equipotencial ortogonal ao vetor �⃗⃗⃗�. 
Existem exemplos de aplicações de superfícies equipotenciais perpendiculares as linhas 
de campo que costumam ser cobrados em prova. O primeiro é o campo elétrico uniforme. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 62 
Nesse caso, sabemos que as linhas de força constituem um feixe de retas paralelas e, 
portanto, as superfícies equipotenciais são planos perpendiculares as retas. 
 
Figura 14.48: Linhas de campo perpendiculares às superfícies equipotenciais. 
Para um campo gerado por carga puntiforme, sabemos que as linhas de força nesse 
caso são radiais para fora (𝑞 > 0), portanto, as superfícies equipotenciais são superfícies 
esféricas centradas na carga geradora do campo. 
 
Figura 14.49: Superfícies equipotenciais geradas por uma carga puntiforme positiva. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 63 
(UFCE) Considere três partículas de mesma massa 𝑀, eletricamente carregadas e 
dispostas no plano 𝑋 − 𝑌, como mostra a figura. 
 
Duas delas, ambas com carga positiva +𝑄, estão fixadas, uma na posição (−3,0) e a 
outra na posição (3,0). A terceira, de carga negativa −𝑄 e originalmente na posição (0,4), 
quando abandonada desloca-se ao longo do eixo 𝑌 devido à ação das partículas fixas, 
positivamente carregadas. Sabendo que |+𝑄| = |−𝑄| = 5 × 10−6𝐶, 𝑀 = 1,2 × 10−3𝑘𝑔 e 𝐾0 =
9 × 109𝑁𝑚2/𝐶2, determine o módulo da velocidade,em 𝑚/𝑠, com a qual a partícula de 
carga −𝑄 passa pela origem (0,0). Despreze atritos e efeitos de forças gravitacionais. 
Comentários 
Devido ao fato de somente agir no corpo a força elétrica e sabendo que essa força e 
conservativa, podemos utilizar o teorema da enérgica cinética. 
𝑊𝐹𝑅𝑒𝑠 = Δ𝐸𝑐 
Como a resultante é a força elétrica, temos que: 
𝑊𝐹𝑒𝑙𝑒 = (−𝑄). (𝑉(0,4) − 𝑉(0,0)) 
O potencial no ponto (0,4) é dado por: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 64 
𝑉(0,4) = 𝐾0
𝑄
√(−3 − 0)2 + (0 − 4)2
+ 𝐾0
𝑄
√(3 − 0)2 + (0 − 4)2
 
𝑉(0,4) = 2.9 ⋅ 10
9 ⋅
5 ⋅ 10−6
5
= 18 ⋅ 103𝑉 
Já no ponto (0,0): 
𝑉(0,0) = 2.9 ⋅ 10
9 ⋅
5 ⋅ 10−6
3
= 30 ⋅ 103𝑉 
Portanto, utilizando o teorema, lembrando que a carga é abandonada no ponto (0,4), 
temos: 
(−5 ⋅ 10−6) ⋅ (18 ⋅ 103 − 30 ⋅ 103) =
1
2
⋅ 1,2 ⋅ 10−3 ⋅ 𝑣2 
𝑣2 = 100 ⇒ 𝑣 = 10 𝑚/𝑠 
Gabarito: 𝒗 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔. 
(FUVEST) Duas cargas −𝑞 distam 𝑎 do ponto 𝐴, como indicado na figura. 
 
a) A que distância de A, sobre a reta 𝐴𝑥, devemos colocar uma carga +𝑞 para que o potencial 
eletrostático em 𝐴 seja nulo? 
b) É este o único ponto do plano da figura em que a carga +𝑞 pode ser colocada para anular o 
potencial em 𝐴? Justifique a resposta. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 65 
Comentários 
a) O potencial elétrico gerado pelas cargas −𝑞 em 𝐴 são dados por: 
𝑉1 = 𝐾
(−𝑞)
𝑎
 𝑒 𝑉2 = 𝐾
(−𝑞)
𝑎
 
𝑉1 + 𝑉2 = −2𝐾
𝑞
𝑎
 
Assim, devemos colocar uma carga +𝑞 a uma distância 𝑑 igual a: 
𝑉𝐴 = 0 
𝐾
𝑞
𝑑
− 2𝐾
𝑞
𝑎
= 0 
𝑑 =
𝑎
2
 
b) Quando fomos encontrar a distância 𝑑 sobre a reta 𝐴𝑥 onde o potencial é nulo, nós 
não restringimos apenas para pontos na reta 𝐴𝑥. Apenas colocamos a carga +𝑞 a uma 
distância 𝑑, pois dessa forma garantimos que o potencial em 𝐴 será nulo. Dessa forma, basta 
que a carga +𝑞 esteja a uma distância 𝑑 do ponto 𝐴 que o potencial em 𝐴 será nulo. Em outras 
palavras, qualquer ponto da circunferência, com centro em 𝐴 e raio 𝑑 =
𝑎
2
, fará com que a carga 
+𝑞 anule o potencial elétrico em 𝐴. Portanto, o ponto encontrado no item a) não é único. O 
lugar geométrico dos pontos onde podemos colocar a carga +𝑞 para zerar o potencial em 𝐴 é 
uma circunferência centrada em 𝐴 e raio 𝑑 =
𝑎
2
. 
Gabarito: a) 𝒅 = 𝒂/𝟐 b) Não. Qualquer ponto que faça parte da circunferência centrada 
em A e de raio 𝒅 = 𝒂/𝟐 fará com que a carga +𝒒 anule o potencial elétrico em 𝑨. 
5.7 - Potencial de um condutor esférico 
O campo elétrico de um condutor esférico para regiões externas, isto é, pontos fora da 
esfera, se passa como se o campo fosse gerado por uma carga puntiforme colocada no centro 
da esfera. Dessa forma, para pontos exteriores da esfera ocorrerá o mesmo para o potencial: 
𝑉𝑃 = 𝐾 ⋅
𝑞
𝑟
 
 
Figura 14.50: Potencial elétrico de um condutor esférico em função da distância ao centro dela. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 66 
Pode-se demonstrar que para pontos na superfície do condutor, o potencial é dado por: 
𝑉𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = 𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
 
Como vimos, o potencial é o mesmo em qualquer ponto da esfera, portanto: 
𝑉𝑒𝑠𝑓 = 𝑉𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = 𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
 
Assim, temos os seguintes gráficos para os potenciais das esferas condutoras em 
função da distância: 
 
Figura 14.51: Potencial elétrico de um condutor esférico carregado com carga elétrica positiva em função da distância. 
 
Figura 14.52: Potencial elétrico de um condutor esférico carregado com carga elétrica negativa em função da distância. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 67 
Embora tenhamos tirados conclusões para um condutor carregado, isolado e em 
equilíbrio eletrostático, podemos tomar como validas para cargas uniformemente distribuídas 
em uma superfície esférica qualquer, ainda que a superfície externa seja de um material 
isolante. 
Não podemos esquecer que o campo elétrico de condutor carregado e em equilíbrio 
eletrostático é dado por: 
 
Figura 14.53: Campo elétrico em função da distância de um condutor carregado e em equilíbrio eletrostático. 
5.8 - O potencial da Terra 
A Terra pode ser considerada um grande condutor esférico negativamente eletrizada 
com carga próxima de -580 000 C. Quando ligamos à Terra um condutor carregado 
negativamente, notamos que haverá fluxo de elétrons do condutor para a Terra, até o momento 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 68 
em que se anule a carga elétrica do corpo. Como visto anteriormente, os elétrons procuram, 
espontaneamente, potenciais maiores. 
 
Figura 14.54: Carga negativa ligada à Terra. 
No momento em que o condutor se neutralizar, seu potencial será o mesmo que o da 
Terra. Em contrapartida, quando ligamos à Terra um condutor carregado positivamente, 
notamos que haverá fluxo de elétrons da Terra para o condutor, até o momento em que se 
anule a carga elétrica do corpo. Novamente, os elétrons (cargas negativas) procuram, 
espontaneamente, potenciais maiores. 
 
Figura 14.55: Carga positiva ligada à Terra. 
Da mesma forma, quando o condutor se neutralizar, seu potencial será o mesmo que o 
da Terra. Sendo assim, é muito importante para o homem usar ligações à Terra para 
descarregar os corpos. Utilizamos esse artificio para descarregar corpos que foram atingidos 
por raios, por exemplo. Em vias de regra, sempre que ligamos um corpo metálico à Terra, 
asseguramos que o seu potencial elétrico se anule. 
(UNICAMP) Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio 𝑅 e estão 
carregadas com cargas 𝑄𝐴 = −𝑞 e 𝑄𝐵 = +2𝑞, respectivamente. Uma terceira esfera 
condutora C, de mesmo raio 𝑅 porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a 
tocar primeiramente a esfera A, depois a esfera B e em seguida é levada novamente para 
longe. 
a) qual é a diferença de potencial entre as esferas A e B antes de a esfera C tocá-las? 
b) qual é a carga final da esfera C? 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 69 
Comentários 
a) antes do contato, os potenciais são: 
𝑉𝐴 = 𝐾 ⋅
𝑞𝐴
𝑟𝐴
= −𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
 
E para a esfera B: 
𝑉𝐵 = 𝐾 ⋅
𝑞𝐵
𝑟𝐵
= +2 ⋅ 𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
 
Portanto, a diferença de potencial 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 é de: 
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = −𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
− 2 ⋅ 𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
= −3 ⋅ 𝐾 ⋅
𝑞
𝑅
 
b) A carga da esfera C quando entra em contato com a esfera A é: 
𝑄𝐶
′ = 𝑅𝐶 (
𝑄𝐴 + 𝑄𝐶
𝑅𝐴 + 𝑅𝐶
) = 𝑅 (
−𝑞 + 0
𝑅 + 𝑅
) = −
𝑞
2
 
E quando a Esfera C, carregada com carga −
𝑞
2
, é colocada em contato com B: 
(𝑄𝐶)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑅𝐶 (
𝑄𝐶
′ + 𝑄𝐵
𝑅𝐶 + 𝑅𝐵
) = 𝑅 (
−
𝑞
2
+ 2𝑞
𝑅 + 𝑅
) =
3
4
𝑞 
Gabarito: a) 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = −𝟑 ⋅ 𝑲 ⋅
𝒒
𝑹
 e b) (𝑸𝑪)𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =
𝟑
𝟒
𝒒 
(PUC – SP) O sistema de condutores perfeitos da figura consta de duas esferas de raios 
𝑟1 = 𝑎 e 𝑟2 = 2𝑎, interligados por um fio condutor de capacidade nula. Quando o sistema 
é eletrizado com carga positiva 𝑄, após o equilíbrio eletrostático ser alcançado, o 
condutor de raio 𝑟1 apresenta densidade superficial de carga 𝜎1 e o de raio 𝑟2 apresenta 
densidade superficial de carga 𝜎2. Nessa situação, a relação 𝜎1/𝜎2 vale: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 70 
 
a) zero b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 
Comentários 
Os dois condutores possuem o mesmo potencial após o equilíbrio eletrostático: 
𝑉1 = 𝑉2 ⇒ 𝐾
𝑄1
𝑟1
= 𝐾
𝑄2
𝑟2
⇒
𝑄1
𝑄2
=
𝑟1
𝑟2
 
As densidades superficiais de carga são dadas pela razão entre a carga e a área 
superficial: 
𝜎1 =
𝑄1
4𝜋𝑟1
2 𝑒 𝜎2 =
𝑄2
4𝜋𝑟2
2 
Portanto a razãoentre as duas será de: 
𝜎1
𝜎2
=
𝑄1
4𝜋𝑟1
2
𝑄2
4𝜋𝑟2
2
=
𝑄1 ∙ 𝑟2
2
𝑄2 ∙ 𝑟1
2 
Mas como 
𝑄1
𝑄2
=
𝑟1
𝑟2
, então: 
𝜎1
𝜎2
=
𝑟1 ∙ 𝑟2
2
𝑟2 ∙ 𝑟1
2 
Finalmente: 
𝜎1
𝜎2
=
𝑟2
𝑟1
 
Com isso, vemos que se 𝑟2 > 𝑟1, a esfera de raio menor possui maior densidade de 
cargas. Este fato evidencia nosso resultado acerca do poder das pontas: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 71 
Se tomarmos um condutor não esférico, as cargas em excesso concentram-se mais nas 
regiões de menores raios de curvatura. 
Para o nosso caso, 𝑟1 = 𝑎 e 𝑟2 = 2𝑎, logo: 
𝜎1
𝜎2
=
𝑟2
𝑟1
=
2𝑎
𝑎
⇒
𝜎1
𝜎2
= 2 
Gabarito: “e”. 
6 - Resumo da aula em mapas mentais 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 72 
7 - Lista de questões 
7.1 Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/IFSUL) Considere duas partículas eletrizadas, 𝑷𝟏 e 𝑷𝟐, ambas com cargas 
iguais e positivas, localizadas, respectivamente, a 0,5 metros à esquerda e a 0,5 metros à 
direita da origem de um eixo X. Nesse eixo, sabe-se que não há influência de outras 
cargas. 
Se uma terceira carga de prova for colocada na origem do eixo X, ela 
a) ficará em repouso. b) será acelerada para a direita. 
c) será acelerada para a esquerda. d) entrará em movimento retilíneo uniforme. 
 
2. (UEL – PR) Quatro esferas condutoras iguais têm, respectivamente, cargas 
elétricas 𝑸/𝟐, 𝑸, 𝟐𝑸 e 𝑿 (desconhecida). Pondo-se todas em contato e depois separando-
as, cada uma ficou com uma carga igual a 𝟕𝑸/𝟖. Supondo que as esferas tenham 
trocado cargas elétricas somente entre si, a carga elétrica 𝑿, da quarta esfera, era igual 
a: 
a) zero b) 𝑸/𝟐 c) 𝑸 d) 𝟑𝑸/𝟐 e) 𝟐𝑸 
 
3. (2019/UFJF-PISM3) A água é uma molécula polar, ou seja, embora tenha carga 
elétrica total nula, há uma separação entre as cargas da mesma molécula devido à 
diferença de eletronegatividade entre o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio, 
conforme mostra a figura. Baseado nisso, um aluno resolveu realizar o seguinte 
experimento: quando uma torneira de água estava gotejando, colocou um bastão de 
vidro, previamente atritado em um pano de lã, próximo à trajetória das gotas. Assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 73 
a) As gotas de água são repelidas pelo bastão, devido às cargas positivas provenientes do 
atrito com o pano. 
b) As gotas de água são atraídas pelo bastão, quaisquer que sejam as cargas adquiridas no 
atrito com o pano. 
c) As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois moléculas polares 
sofrem apenas rotações, e não forças resultantes. 
d) As gotas de água podem ser atraídas ou repelidas pelo bastão, dependendo de suas cargas 
ao deixarem a torneira. 
e) As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois o atrito de vidro 
com lã não gera cargas elétricas. 
 
4. (AFA) Duas esferas condutoras idênticas muito pequenas, de mesma massa 𝒎 =
𝟎, 𝟒 𝒈, encontram-se no vácuo, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de 
comprimentos iguais a 𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒎, presos a um mesmo ponto de suspensão 𝑶. 
 
Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga 𝑸, mantendo-se a outra 
neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e, depois, abandonadas, verificando-
se que na posição de equilíbrio a distância entre elas é 𝒅 = 𝟏, 𝟐𝟎 𝒎. Considere 𝑸 > 𝟎. 
Nessa situação, o valor de 𝑸 é? 
Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 e 𝑲 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵𝒎𝟐/𝑪𝟐 
 
5. (FEI-SP/MODIFICADA) Duas esferas condutoras concêntricas A e B possuem raios 
𝑹𝟏 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎, 𝑹𝟐 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 e 𝑹𝟑 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 e estão eletrizadas de forma que a diferença de 
potencial entre elas é 𝑽𝑨 – 𝑽𝑩 = 𝟗 𝒌𝑽 e a carga total da esfera 𝑩 é de 𝟎, 𝟑 𝝁𝑪. Determine 
as cargas 𝑸𝟏, 𝑸𝟐 e 𝑸𝟑 existentes nas superfícies dessas esferas. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 74 
Dado: 𝑲 = 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝑵𝒎𝟐𝑪–𝟐. OBS: o meio entre as esferas é o vácuo. 
 
 
6. (2005/MACKENZIE) Uma partícula de massa igual a 2cg e carga de +𝟏𝝁𝑪 é lançada 
com velocidade de 𝟑𝟎𝟎 𝒎/𝒔, em direção a uma carga fixa de +𝟑 𝝁𝑪. O lançamento é feito 
no vácuo de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações 
gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? 
Adote: 𝑲𝟎 = 𝟗, 𝟎 × 𝟏𝟎
𝟗 𝑵. 𝒎𝟐/𝑪𝟐. 
 
7. (1975/UnB) Qualquer que seja a situação física envolvendo campo elétrico e 
potencial elétrico, podemos afirmar que: 
a) quando o campo elétrico for nulo num ponto, o potencial necessariamente também o será; 
b) quando o campo elétrico for diferente de zero num ponto, o potencial necessariamente 
também o será; 
c) quando o campo elétrico for constante numa região, o potencial necessariamente também o 
será; 
d) quando o campo elétrico for nulo numa região, o potencial será necessariamente constante 
nessa região. 
 
8. (1975/UnB) Na figura ao lado vemos uma pequena esfera metálica de carga 𝒒, 
presa à extremidade inferior de uma haste de vidro e situada entre duas placas 
condutoras. A extremidade superior da haste está presa a uma mola e todo o sistema 
pode oscilar verticalmente. A diferença de potencial entre as placas é 𝑽𝟏𝟐. A mola fica: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 75 
 
a) comprimida quando q < 0 e V1 2 < 0; b) comprimida quando q = 0 e V1 2 > 0; 
c) distendida quando q > 0 e V1 2 < 0; d) nenhuma dessas. 
 
9. (E. Naval) 𝑨, 𝑩 e 𝑪 são os vértices de um triângulo equilátero de 3 metros de lado e 
𝑫 é o ponto médio do lado 𝑩𝑪. Em cada um dos vértices 𝑩 e 𝑪 há uma carga elétrica 
puntiforme, positiva, fixa, de 1,0 nanocoulomb (𝟏 𝒏𝒂𝒏𝒐 = 𝟏𝟎−𝟗). Uma terceira carga, 
puntiforme, positiva, de 1,0 nanocoulomb é lançada, com energia cinética de 10 
nanojoules, do vértice 𝑨 em direção ao ponto 𝑫. Considerando que a constante 
eletrostática do meio (vácuo) seja 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗 uSI e que as únicas forças atuantes na carga 
móvel sejam as decorrentes da interação elétrica com as duas cargas fixas 
mencionadas, a energia cinética da carga móvel, em nanojoules, ao passar pelo ponto 𝑫 
é: 
a) 0 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 
 
10. (1975/ITA) Três cargas 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐 (iguais e positivas) e 𝒒𝟑, estão dispostas conforme a 
figura. 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 76 
Calcule a relação entre 𝒒𝟑 e 𝒒𝟏 para que o campo elétrico na origem do sistema seja 
paralelo a 𝒚. 
𝐚) −
𝟓
𝟒
 𝐛) 
𝟓√𝟐
𝟖
 𝐜) −
𝟑
𝟒
 𝐝) 
𝟒
𝟑
 
e) nenhuma das respostas anteriores. 
 
11. (1985/ITA) Considere um campo eletrostático cujas linhas de força são curvilíneas. 
Uma pequena carga de prova, cujo efeito sobre o campo é desprezível, é abandonada 
num ponto do mesmo, no qual a intensidade do vetor campo elétrico é diferente de zero. 
Sobre o movimento ulterior dessa partícula podemos afirmar que: 
a) Não se moverá porque o campo é eletrostático. 
b) Percorrerá necessariamente uma linha de força. 
c) Não percorrerá uma linha de força. 
d) Percorrerá necessariamenteuma linha reta. 
e) Terá necessariamente um movimento oscilatório. 
 
 
 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 77 
8 - Gabarito das questões sem comentários 
 
8.1 Já caiu nos principais vestibulares 
1. “A”. 
2. “A”. 
3. “B”. 
4. Q = 1,38 ΜC. 
5. Q1 = +0,2ΜC, Q2 = -0,2ΜC E Q3 = +0,5ΜC 
6. DMIN = 1 CM 
7. “D”. 
8. “D”. 
9. “B”. 
10. “C”. 
11. “C”. 
 
 
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9 - Questões resolvidas e comentadas 
9.1 Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/IFSUL) Considere duas partículas eletrizadas, 𝑷𝟏 e 𝑷𝟐, ambas com cargas 
iguais e positivas, localizadas, respectivamente, a 0,5 metros à esquerda e a 0,5 metros à 
direita da origem de um eixo X. Nesse eixo, sabe-se que não há influência de outras 
cargas. 
Se uma terceira carga de prova for colocada na origem do eixo X, ela 
a) ficará em repouso. b) será acelerada para a direita. 
c) será acelerada para a esquerda. d) entrará em movimento retilíneo uniforme. 
Comentários 
Se as distâncias entre as cargas e o ponto de origem são iguais, e as cargas das 
partículas tem mesmo módulo e são positivas, então qualquer carga colocada na origem terá 
nela força resultante nula, permanecendo em repouso. 
Gabarito: “a”. 
2. (UEL – PR) Quatro esferas condutoras iguais têm, respectivamente, cargas 
elétricas 𝑸/𝟐, 𝑸, 𝟐𝑸 e 𝑿 (desconhecida). Pondo-se todas em contato e depois separando-
as, cada uma ficou com uma carga igual a 𝟕𝑸/𝟖. Supondo que as esferas tenham 
trocado cargas elétricas somente entre si, a carga elétrica 𝑿, da quarta esfera, era igual 
a: 
a) zero b) 𝑸/𝟐 c) 𝑸 d) 𝟑𝑸/𝟐 e) 𝟐𝑸 
Comentários 
Pelo Princípio da Conservação das Cargas nesse sistema eletrostaticamente isolado, 
temos: 
∑ 𝑄𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = ∑ 𝑄𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
𝑄
2
+ 𝑄 + 2𝑄 + 𝑋 = 4 ∙
7𝑄
8
 
 
4𝑄
8
+
8𝑄
8
+
16𝑄
8
+ 𝑋 = 4 ∙
7𝑄
8
 
 
28𝑄
8
𝑋 =
28𝑄
8
 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 79 
𝑋 = 0 
Gabarito: “a”. 
3. (2019/UFJF-PISM3) A água é uma molécula polar, ou seja, embora tenha carga 
elétrica total nula, há uma separação entre as cargas da mesma molécula devido à 
diferença de eletronegatividade entre o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio, 
conforme mostra a figura. Baseado nisso, um aluno resolveu realizar o seguinte 
experimento: quando uma torneira de água estava gotejando, colocou um bastão de 
vidro, previamente atritado em um pano de lã, próximo à trajetória das gotas. Assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) As gotas de água são repelidas pelo bastão, devido às cargas positivas provenientes do 
atrito com o pano. 
b) As gotas de água são atraídas pelo bastão, quaisquer que sejam as cargas adquiridas no 
atrito com o pano. 
c) As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois moléculas polares 
sofrem apenas rotações, e não forças resultantes. 
d) As gotas de água podem ser atraídas ou repelidas pelo bastão, dependendo de suas cargas 
ao deixarem a torneira. 
e) As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois o atrito de vidro 
com lã não gera cargas elétricas. 
Comentários 
a) Incorreta. As gotas de água são atraídas pelo bastão. 
b) Correta. As gotas de água são atraídas pelo bastão independente de suas cargas por 
razão parecida do pêndulo eletrostático. Quando o bastão eletrizado se aproxima, a água é 
atraída eletrostaticamente. Isso acontece devido a indução eletrostática de seu dipolo. O 
bastão positivamente carregado é aproximado da água. Por indução, os polos negativos das 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 80 
moléculas de água são atraídos para a região mais próxima do bastão, tornando a região mais 
distante preferencialmente ocupada por partes positivas das moléculas. Assim, na água 
aparecem duas forças: uma força de atração na região mais próxima da água com o bastão e 
outra força de repulsão entre a região positiva do fluido e o bastão. 
Sendo a força eletrostática inversamente proporcional à distância, a região mais próxima 
cria uma força de módulo superior, de modo que a força de atração sempre é superior à força 
de repulsão. 
c) Incorreta. A molécula se aproxima pois cria indução e forças de atração de módulo 
superior às de repulsão. 
d) Incorreta. As gotas serão atraídas, independentemente de suas cargas. É necessário 
que exista o dipolo. 
e) Incorreta. O atrito de vidro com lã gera eletrização por contato. 
Gabarito: “b”. 
4. (AFA) Duas esferas condutoras idênticas muito pequenas, de mesma massa 𝒎 =
𝟎, 𝟒 𝒈, encontram-se no vácuo, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de 
comprimentos iguais a 𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒎, presos a um mesmo ponto de suspensão 𝑶. 
 
Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga 𝑸, mantendo-se a outra 
neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e, depois, abandonadas, verificando-
se que na posição de equilíbrio a distância entre elas é 𝒅 = 𝟏, 𝟐𝟎 𝒎. Considere 𝑸 > 𝟎. 
Nessa situação, o valor de 𝑸 é? 
Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 e 𝑲 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵𝒎𝟐/𝑪𝟐 
Comentários 
Para a determinação da carga 𝑄, podemos analisar a posição de equilíbrio do corpo A. 
Para isso, vamos fazer o diagrama de forças de A: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 81 
 
Após o contato das esferas, cada esfera tem carga 𝑄/2. Pela geometria do problema, 
temos que: 
𝑡𝑔𝜃 =
𝐹𝑒𝑙𝑒
𝑃
 
0,6
0,8
=
9 × 109 (
𝑄
2) (
𝑄
2)
(1,2)2
4 × 10−4 ∙ 10
 
𝑄 = 2 ∙ √
6 ∙ 4 × 10−4 ∙ 10 ∙ 1,22
8 ∙ 9 × 109
= 2 ∙
2 × 10−2 ∙ 1,2
3 × 104
∙ √
6
8
= 1,38 × 10−6𝐶 
𝑄 = 1,38 𝜇𝐶 
Gabarito: 𝑸 = 𝟏, 𝟑𝟖 𝝁𝑪. 
5. (FEI-SP/MODIFICADA) Duas esferas condutoras concêntricas A e B possuem raios 
𝑹𝟏 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎, 𝑹𝟐 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 e 𝑹𝟑 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 e estão eletrizadas de forma que a diferença de 
potencial entre elas é 𝑽𝑨 – 𝑽𝑩 = 𝟗 𝒌𝑽 e a carga total da esfera 𝑩 é de 𝟎, 𝟑 𝝁𝑪. Determine 
as cargas 𝑸𝟏, 𝑸𝟐 e 𝑸𝟑 existentes nas superfícies dessas esferas. 
Dado: 𝑲 = 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝑵𝒎𝟐𝑪–𝟐. OBS: o meio entre as esferas é o vácuo. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 82 
 
Comentários 
Usaremos o fato de o potencial causado pela carga na superfície de um condutor ser 
constante no seu interior e igual a: 
𝑉(𝑟) =
𝑘𝑄
𝑅
, ∀𝑟 < 𝑅 
No exterior temos: 
𝑉(𝑟) =
𝑘𝑄
𝑟
, ∀𝑟 ≥ 𝑅 
Por indução temos: 𝑄2 = −𝑄1 (𝑒𝑞. 1) 
Pela carga total de 𝐵, temos: 
𝑄3 + 𝑄2 = 3 ⋅ 10
6 𝐶 
𝑄3 − 𝑄1 = 3 ⋅ 10
6 𝐶 (𝑒𝑞. 2) 
Calculando a d.d.p. entre 𝐴 e 𝐵, obtemos: 
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = (
𝑘𝑄3
𝑅3
+
𝑘𝑄2
𝑅2
+
𝑘𝑄1
𝑅1
) − (
𝑘𝑄3
𝑅3
+
𝑘𝑄2
𝑅2
+
𝑘𝑄1
𝑅2
) 
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = (
𝑘𝑄3
𝑅3
−
𝑘𝑄1
𝑅2
+
𝑘𝑄1
𝑅1
) − (
𝑘𝑄3
𝑅3
−
𝑘𝑄1
𝑅2
+
𝑘𝑄1
𝑅2
) 
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝑘𝑄1 (
1
𝑅1
−
1
𝑅2
) 
9 ⋅ 103 = 9 ⋅ 109𝑄1(
1
0.1
−
1
0.2
) 
𝑄1 = 0,2 𝜇𝐶 
Substituindo o resultado acima em (1) e (2), obtemos: 
𝑄2 = −0,2 𝜇𝐶 
𝑄3 = 0,5 𝜇𝐶 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 83 
Gabarito: 𝑸𝟏 = +𝟎, 𝟐𝝁𝑪, 𝑸𝟐 = −𝟎, 𝟐𝝁𝑪 e 𝑸𝟑 = +𝟎, 𝟓𝝁𝑪 
6. (2005/MACKENZIE) Uma partícula de massa igual a 2cg e carga de +𝟏𝝁𝑪 é lançada 
com velocidade de 𝟑𝟎𝟎 𝒎/𝒔, em direção a uma carga fixa de +𝟑 𝝁𝑪. O lançamento é feito 
no vácuo de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações 
gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? 
Adote: 𝑲𝟎 = 𝟗, 𝟎 × 𝟏𝟎
𝟗 𝑵. 𝒎𝟐/𝑪𝟐. 
Comentários 
Inicialmente, vamos considerar que a energia potencial eletrostática é nula, já que a 
carga no momento do lançamentoestá muito afastada. Como apenas a força elétrica é 
considerada no problema, temos um sistema conservativo. Logo, a energia mecânica é 
conservada: 
(𝐸𝑀)𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = (𝐸𝑀)𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 ⇒
1
2
𝑚𝑣0
2 =
1
2
𝑚𝑣2 +
(𝐾𝑞1𝑞2)
𝑑
 
Notamos que devido ao fato de as duas cargas serem positivas, a força elétrica está 
freando a carga. Dessa forma, a distância será mínima quando a velocidade for nula, marcando 
a inversão do movimento. Portanto: 
1
2
𝑚𝑣0
2 =
(𝐾𝑞1𝑞2)
𝑑𝑚𝑖𝑛 
⇒ 𝑑𝑚𝑖𝑛 =
2𝐾𝑞1𝑞2
𝑚𝑣0
2 
Substituindo valores, temos que: 
𝑑𝑚𝑖𝑛 =
2.9 × 109. 1 × 10−6. 3 × 10−6
1 × 10−5. (300)2
 
𝑑𝑚𝑖𝑛 ≅ 1 𝑐𝑚 
Gabarito: 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 𝟏 𝒄𝒎 
7. (1975/UnB) Qualquer que seja a situação física envolvendo campo elétrico e 
potencial elétrico, podemos afirmar que: 
a) quando o campo elétrico for nulo num ponto, o potencial necessariamente também o será; 
b) quando o campo elétrico for diferente de zero num ponto, o potencial necessariamente 
também o será; 
c) quando o campo elétrico for constante numa região, o potencial necessariamente também o 
será; 
d) quando o campo elétrico for nulo numa região, o potencial será necessariamente constante 
nessa região. 
Comentários 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 84 
a) Incorreta. Se o campo elétrico é nulo, quer dizer que o potencial é constante, basta 
lembrarmos que o campo elétrico pode ser entendido como a variação do potencial elétrico ao 
longo do espaço. O potencial é constante, mas não necessariamente nulo. 
b) Incorreta. Basta pegarmos o exemplo do dipolo elétrico: 
 
c) Incorreta. Basta lembrarmos do campo elétrico uniforme. O campo é invariante, mas 
os potenciais são cada vez menores à medida que caminhamos no sentido das linhas de 
campo. 
d) Correta. Essa alternativa corrige o texto escrito na alternativa a. Quando o campo é 
nulo, o potencial é constante podendo ser nulo ou não. 
Gabarito: “d”. 
8. (1975/UnB) Na figura ao lado vemos uma pequena esfera metálica de carga 𝒒, 
presa à extremidade inferior de uma haste de vidro e situada entre duas placas 
condutoras. A extremidade superior da haste está presa a uma mola e todo o sistema 
pode oscilar verticalmente. A diferença de potencial entre as placas é 𝑽𝟏𝟐. A mola fica: 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 85 
a) comprimida quando q < 0 e V1 2 < 0; b) comprimida quando q = 0 e V1 2 
> 0; 
c) distendida quando q > 0 e V1 2 < 0; d) nenhuma dessas. 
Comentários 
a) Incorreta. Se 𝑉12 = 𝑉1 − 𝑉2 < 0, então 𝑉1 < 𝑉2 ou 𝑉2 > 𝑉1. Portanto, o campo elétrico 
está orientado da placa 2 para a placa 1. Por isso, a força elétrica na carga 𝑞 < 0, estará 
orientada para baixo, portanto, a mola está sendo alongada e não comprimida. 
b) Incorreta. Se 𝑞 = 0, não existe força elétrica atuando na carga. Como é 
desconsiderado o efeito da força peso, a mola não sofrerá ação de mais nenhuma força. 
c) Incorreta. Semelhante ao item a, 𝑉2 > 𝑉1, campo orientado da placa 2 para a placa 1. 
Assim, quando colocamos uma carga positiva entre as placas, a força elétrica está orientada 
para cima. Portanto, a mola está sendo comprimida. 
d) Correta. Nenhuma das anteriores estão corretas. 
Gabarito: “d”. 
9. (E. Naval) 𝑨, 𝑩 e 𝑪 são os vértices de um triângulo equilátero de 3 metros de lado e 
𝑫 é o ponto médio do lado 𝑩𝑪. Em cada um dos vértices 𝑩 e 𝑪 há uma carga elétrica 
puntiforme, positiva, fixa, de 1,0 nanocoulomb (𝟏 𝒏𝒂𝒏𝒐 = 𝟏𝟎−𝟗). Uma terceira carga, 
puntiforme, positiva, de 1,0 nanocoulomb é lançada, com energia cinética de 10 
nanojoules, do vértice 𝑨 em direção ao ponto 𝑫. Considerando que a constante 
eletrostática do meio (vácuo) seja 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗 uSI e que as únicas forças atuantes na carga 
móvel sejam as decorrentes da interação elétrica com as duas cargas fixas 
mencionadas, a energia cinética da carga móvel, em nanojoules, ao passar pelo ponto 𝑫 
é: 
a) 0 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 
Comentários 
Vamos construir uma figura que representa a disposição física das cargas: 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 86 
 
Novamente, devido ao fato de as forças atuantes serem apenas da interação elétrica, 
podemos utilizar o teorema da energia cinética: 
𝜏𝐹𝑟𝑒𝑠 = Δ𝐸𝑐 
𝜏𝐹𝑒𝑙𝑒 = (𝐸𝑐)𝐷 − (𝐸𝑐)𝐴 
𝑞. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐷) = (𝐸𝑐)𝐷 − (𝐸𝑐)𝐴 
Calculamos os potenciais em 𝐴 e em 𝐷 pela expressão: 
𝑉𝐴 = 𝐾0
𝑞𝐵
𝑑
+ 𝐾0
𝑞𝐶
𝑑
=
9 × 109. 2 × 10−9
3
= 6 𝑉 
𝑉𝐷 = 𝐾0
𝑞𝐵
𝑑
2
+ 𝐾0
𝑞𝐶
𝑑
2
= 2 (𝐾0
𝑞𝐵
𝑑
+ 𝐾0
𝑞𝐶
𝑑
) = 2𝑉𝐴 = 12 𝑉 
Logo, a energia cinética no ponto 𝐷, em nanojoules (𝑛𝐽), é de: 
(𝐸𝑐)𝐷 = 𝑞. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐷) + (𝐸𝑐)𝐴 
(𝐸𝑐)𝐷 = 1 × 10
−9(6 − 12) + 10 × 10−9 = 4 × 10−9 = 4 𝑛𝐽 
Gabarito: “b”. 
10. (1975/ITA) Três cargas 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐 (iguais e positivas) e 𝒒𝟑, estão dispostas conforme a 
figura. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 87 
 
Calcule a relação entre 𝒒𝟑 e 𝒒𝟏 para que o campo elétrico na origem do sistema seja 
paralelo a 𝒚. 
𝐚) −
𝟓
𝟒
 𝐛) 
𝟓√𝟐
𝟖
 𝐜) −
𝟑
𝟒
 𝐝) 
𝟒
𝟑
 
e) nenhuma das respostas anteriores. 
Comentários 
Seja 𝐸 o campo que 𝑞1 exerce na origem. Como 𝑞2 tem o mesmo módulo e o dobro da 
distância de 𝑞1 à origem, seu campo será 
𝐸
4
. Seja 𝜃 o ângulo que o vetor posição de 𝑞1 faz com 
o eixo x. Para que não haja resultante na horizontal, devemos ter: 
𝐸3 = (𝐸 +
𝐸
4
) cos 𝜃 ⇒
𝑘|𝑞3|
52
=
5
4
𝑘𝑞1
52
3
5
 
|𝑞3| =
3
4
𝑞1 
Como a força deve ser de atração, temos: 
𝑞3 = −
3
4
𝑞1 
Gabarito: “c”. 
11. (1985/ITA) Considere um campo eletrostático cujas linhas de força são curvilíneas. 
Uma pequena carga de prova, cujo efeito sobre o campo é desprezível, é abandonada 
num ponto do mesmo, no qual a intensidade do vetor campo elétrico é diferente de zero. 
Sobre o movimento ulterior dessa partícula podemos afirmar que: 
a) Não se moverá porque o campo é eletrostático. 
b) Percorrerá necessariamente uma linha de força. 
c) Não percorrerá uma linha de força. 
d) Percorrerá necessariamente uma linha reta. 
e) Terá necessariamente um movimento oscilatório. 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 88 
Comentários 
Uma linha de força gera força na partícula apenas na sua direção. Para que a partícula 
descreva a trajetória curvilínea de qualquer linha de força, precisaria sentir uma resultante 
centrípeta perpendicular a essa trajetória, o que é impossível. 
Gabarito: “c”. 
 
 
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AULA 14 – ELETROSTÁTICA. 89 
10 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
11 - Referências Bibliográficas 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 5. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 576p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 3. 11ª ed. Saraiva, 1993. 303p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física, volume 3. 9ª ed. Moderna. 
490p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 3. 10ª ed. LTC. 365p. 
 
12 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 04/04/2022 Primeira versão do texto. 
 
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