CONES

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CONES 
 
Questão 1. A revolução de um triângulo equilátero, de 6 cm de lado, em 
torno de um de seus lados, gera um sólido de volume igual a 3___ cm .π 
a) 54 
b) 48 
c) 36 
d) 24 
e) 12 
 
 
Questão 2. O volume de um cone circular reto, cuja medida do raio da base 
é 3 m e a medida da superfície lateral é 215 m ,π é igual a: 
a) 14 𝜋 𝑚³ 
b) 8 𝜋 𝑚³ 
c) 12 𝜋 𝑚³ 
d) 10 𝜋 𝑚³ 
e) 6 𝜋 𝑚³ 
 
 
 
Questão 3. A área lateral de um cilindro circular reto é 272 cmπ e seu volume 
é 6 vezes o volume de um cone circular reto que tem 18 cm de altura. 
Sabendo que a medida do raio da base do cilindro é o dobro da medida do 
raio da base do cone, então a medida do raio da base do cone é: 
a) 2 cm. 
b) 6 cm. 
c) 4 cm. 
d) 8 cm. 
e) 10 cm. 
 
Questão 4. A figura abaixo é formada por um triângulo retângulo, um 
retângulo e um quadrante de círculo. 
 
O volume do sólido obtido pela rotação completa dessa figura em torno da 
reta r é igual a: 
a) 72π 
b) 54π 
c) 48π 
d) 66π 
e) 76π 
 
Questão 5. O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com 
formato de um cone, feito a partir de um setor circular de 12 cm de raio e 
ângulo central de 120 graus é igual a: 
a) 
128√2𝜋
3
 𝑐𝑚³ 
b) 
64√3𝜋
3
 𝑐𝑚³ 
c) 
64√2𝜋
3
 𝑐𝑚³ 
d) 
128√3𝜋
3
 𝑐𝑚³ 
e) 
128√2𝜋
2
 𝑐𝑚³ 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6. Um recipiente cilíndrico possui raio da base medindo 4 cm e 
altura medindo 20 cm. Um segundo recipiente tem a forma de um cone, e 
as medidas do raio de sua base e de sua altura são iguais às respectivas 
medidas do recipiente cilíndrico. 
Qual é a razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o volume do 
recipiente cônico? 
a) 1
2
 
b) 1
5
 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Questão 7. Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos 
idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular 
reto, conforme mostra a figura. 
 
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual __________ soma dos 
volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche 
corretamente a lacuna acima. 
a) à 
b) ao dobro da 
c) à metade da 
 
d) a um terço da 
e) a dois terços da 
 
Questão 8. A razão entre a área total (área lateral mais a área da base) e o 
volume de um cone circular reto cuja medida da altura é 4 m e a medida do 
raio da base é 3 m é igual a: 
a) 5 .
4
 
b) 4 .
5
 
c) 3 
d) 4 .
3
 
e) 2 
 
 
 
 
Questão 9. São dados dois cones equiláteros 1C e 2C tais que a área total de 
2C é o dobro da área total de 1C e que o raio da base de 1C é 3 cm. Sabendo 
que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume 
do cone 2C , em centímetros cúbicos, é: 
a) 9 3π 
b) 9 10π 
c) 18 3π 
d) 18 6π 
e) 54 6π 
 
 
 
 
Questão 10. Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da 
tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído 
por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. 
 
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água 
para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de 
(considere 3π  ): 
a) 5,76 m 
b) 4,43 m 
c) 6,38 m 
d) 8,74 m 
e) 10,45 m 
 
Questão 11. Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em 
um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem 
a cm, conforme a figura. 
 
O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em 3cm , é: 
a) 
2a
2
π
 
b) 
2a
3
π
 
c) 
3a
2
π
 
 
d) 
3a
3
π
 
e) 
3a
6
π
 
 
Questão 12. Parte do líquido de um cilindro circular reto que está cheio é 
transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e 
mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones ficaram totalmente 
cheios e que o nível da água que ficou no cilindro é de 3 m, a altura do cilindro 
é de: 
a) 5 m 
b) 6 m 
c) 8 m 
d) 9 m 
e) 12 m 
 
Questão 13. Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cone 
circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão 
no qual o tanque transportador tem a forma de um cilindro circular reto, 
cujo raio da base mede metade do raio da base do depósito e altura 1
3
 da 
altura do depósito. Quantas viagens o caminhão deverá fazer para esvaziar 
completamente o depósito, se para cada viagem a capacidade do tanque é 
preenchida? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
 
Questão 14. Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de 
Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo 
representa a planificação de uma das peças construídas. 
 
A área dessa peça é de ______ cm2. 
a) 10π 
b) 16π 
c) 20π 
d) 28π 
e) 40π 
 
15. Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o 
sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, 
formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do 
cilindro. 
 
 
 
 
 
 
A altura do cone formado pela areia era igual a: 
a) 3
4
 da altura do cilindro. 
b) 1
2
 da altura do cilindro. 
c) 
2
3
 da altura do cilindro. 
d) 
1
3
 da altura do cilindro. 
e) 
4
3
 da altura do cilindro. 
 
Questão 16. Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de 
ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada 
na figura 
 
 
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 228,26m , 
considerando 3,14π  , a altura h será igual a 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 5 m. 
d) 9 m. 
e) 16 m. 
 
 
 
Questão 17. Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do eixo y, 
conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um sólido. Assinale a 
alternativa que representa o volume desse sólido, em unidades de volume, 
sabendo que o vértice O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos. 
 
a) 
3x 3
6
π 
b) 
3x 3
4
π 
c) 
3x 3
2
π 
d) 
3x 3
24
π 
e) 
37 x 3
24
π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18. Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que 
determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de 
coordenadas cartesianas abaixo. 
A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a 
revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q. 
 
A razão entre os volumes de P e Q é: 
a) 2 .
3
 
b) 1. 
c) 3 .
2
 
d) 18. 
e) 36. 
 
Questão 19. Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 364 cm ,π 
então sua geratriz, em cm, mede: 
a) 20 
b) 10 2 
c) 4 10 
d) 4 2 
e) 2 10 
 
 
Questão 20. Se um cone circular reto tem altura igual a 4 cm e base 
circunscrita a um hexágono regular de lado medindo 2 cm, então a sua área 
lateral, em 2cm , mede, aproximadamente: 
a) 4 6π 
b) 4 5π 
c) 4π 
d) 3π 
e) 2π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. A 
2. C 
3. A 
4. D 
5. A 
6. C 
7. B 
8. B 
9. C 
10. D 
11. C 
12. C 
13. C 
14. B 
15. E