G P -Módulo4-Ângulos na Circunferência

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GEOMETRIA PLANA
Módulo 4
Ângulos na Circunferência
48
Ângulos na Circunferência
Geometria
Plana
Módulo 4
1º. Caso: Ângulo Central
Propriedade:
O
A
B
2º. Caso: Ângulo Inscrito
Propriedade:
O
A
B
C
49
Ângulos na Circunferência
Geometria
Plana
Módulo 4
3º. Caso: Ângulo Excêntrico Interno
Propriedade:
A
B
4º. Caso: Ângulo Excêntrico Externo
Propriedade:
D
A
B
C
C
D
50
Ângulos na Circunferência
Geometria
Plana
Módulo 4
5º. Caso: Ângulo de Segmento
Propriedade:
T
A t
O
O
51
Ângulos na Circunferência
Geometria
Plana
Módulo 4 Casos Particulares
Quadrilátero Inscrito
C
A
B
D
Triângulo Inscrito
C
A B
52
Exercícios de Aplicação
Geometria
Plana
Módulo 4
1. (UFV)
Qual é o valor do ângulo α na figura?
a) 55°
b) 65°
c) 35°
d) 110°
e) 130°
2. (UFES)
Na figura, a medida de α em graus é:
a) 50
b) 52
c) 54
d) 56
e) 58
3. (FGV)
A medida do ângulo A෡𝐃C inscrito na circunferência
de centro O é:
a) 125°
b) 110°
c) 120°
d) 100°
e) 135°
4. Na circunferência de centro O da figura, o menor
arco com extremidades A e D mede 110°. Calcule x e
y.
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Exercícios de Aplicação
Geometria
Plana
Módulo 4
5. (Mackenzie)
O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O
valor de x é:
a) 36°
b) 48°
c) 50°
d) 52°
e) 54°
7. Na figura abaixo, calcule o valor de x.
6. Na figura, α = 20° e PA têm a mesma medida do
raio da circunferência de centro O. Calcule x.
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Exercícios de Aprofundamento
Geometria
Plana
Módulo 4
1. (UEM-Adaptado)
Considere ABC um triângulo inscrito em uma
semicircunferência de diâmetro BC cuja medida
do ângulo C é 20°. Determine a medida, em graus,
do ângulo formado pela altura e pela mediana
relativas ao lado BC.
2. (Unicamp)
Na figura abaixo, temos uma circunferência de
centro O e raio r. Sabendo que o segmento BC
mede r, prove que a medida do ângulo A෡𝐁P é 1/3
da medida do ângulo AÔP.
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Exercícios para Treinar
Geometria
Plana
Módulo 4
1. Sendo O1 e O2 os centros das circunferências da
figura, calcule x.
2. (Vunesp)
Em um quadrilátero ABCD tem-se AB = AC = AD,
conforme a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo
BÂC mede 20°.
Então o ângulo B෡𝐃C mede:
a) 5°
b) 10°
c) 15°
d) 20°
e) 40°