G P -Módulo8-Aula 11 - Relações Métricas na Circunferência

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GEOMETRIA PLANA
Módulo 8
Relações Métricas na
Circunferência
88
Relações Métricas na CircunferênciaGeometriaPlana
Módulo 8
1º. Caso: Duas Cordas
A
B
C
D
P
2º. Caso: Duas Secantes
C
D
B
A
P
Propriedade:
Propriedade:
Demonstração:
Demonstração:
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Relações Métricas na CircunferênciaGeometriaPlana
Módulo 8
3º. Caso: Uma Secante e uma Tangente
4º. Caso: Duas Tangentes
T2
T1
PA
B
T
P
Propriedade:
Demonstração:
Propriedade:
90
Relações Métricas na CircunferênciaGeometriaPlana
Módulo 8
(Consequência)
Quadrilátero Circunscrito
Propriedade:
Demonstração:
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Plana
Módulo 8
1. (Unesp) Em um plano horizontal encontram-se
representadas uma circunferência e as cordas AC
e BD. Nas condições apresentadas na figura,
determine o valor de x.
2. (EPCAR) De um ponto P, traça-se uma
tangente e uma secante a um círculo. Se o
segmento PA da secante é o dobro do segmento
tangente e mede 16 m, qual deve ser, em m, o
raio do círculo, se a secante contém o diâmetro
do mesmo?
3. (ENEM) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande
quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas
dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser
vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja
tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Plana
Módulo 8
O raio da perfuração da peça é igual a:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
4. (Inatel-MG) Na figura abaixo há uma tangente AT
e uma secante AP a um círculo. Se AT = 12 cm e
PR = 10 cm, calcule o comprimento de AR.
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Plana
Módulo 8
5. Determine o perímetro do quadrilátero
ABCD, circunscritível, da figura.
1. (ITA) Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos EA e ED
interceptam essa circunferência nos pontos B e A e nos pontos C e D, respectivamente.
A corda AF da circunferência intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7,
EC = 4, GD = 3 e AG = 6, então GF vale:
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 8
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2. Seja R o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC, com o lado
AC. Se AB = 9 cm, BC = 14 cm e AC = 11 cm, calcular a medida de CR.
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 8
3. Na figura, PA = 16 cm e A, B e C são pontos de tangência. Calcule o perímetro do
triângulo PRS.
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 8
4. (AFA) Seja PQ tangente à circunferência de centro O e raio r. Se CQ = r, pode-se
afirmar que PQ + PC é igual a:
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 8
5. (Mack) Numa circunferência de raio 5, uma corda perpendicular a um diâmetro
separa esse diâmetro em duas partes, uma das quais mede 2. O comprimento da corda
é:
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 8
a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 5