G P -Módulo9-Aula 12 - Áreas de Figuras Planas

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GEOMETRIA PLANA
Módulo 9
Áreas de Figuras Planas
99
Áreas de Figuras PlanasGeometria
Plana
Módulo 9
Retângulo Paralelogramo
Quadrado
Trapézio
Triângulos
Losango
 Equilátero
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Áreas Triangulares
Geometria
Plana
Módulo 9
2 Lados e 1 Ângulo entre eles
3 Lados e 
Raio da Circunferência Circunscrita
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Áreas Triangulares
Geometria
Plana
Módulo 9
3 Lados e Raio da Circunferência Inscrita
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Áreas TriangularesGeometria
Plana
Módulo 9
Fórmula de Herão
( )( )( )cpbpappS −−−=
(FUVEST)
A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula S =
onde p é o semiperímetro (2p = a + b + c). Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7?
a) 15 b) 21 c) 7 d) e) 6 
( )( )( )cpbpapp −−−
5 210 6
(UNICAMP) – A área S de um triângulo pode
ser calculada pela fórmula:
onde a, b, c são os comprimentos dos lados
e p é o semiperímetro.
a) Calcule a área do triângulo cujos lados
medem 21, 17 e 10 centímetros.
b) Calcule o comprimento da altura relativa
ao lado que mede 21.
( )( )( )cpbpappS −−−=
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Áreas de Polígonos RegularesGeometria
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Hexágono Regular
(FUVEST)
A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e
um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os
centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do
pentágono hachurado é igual a
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Áreas de Polígonos RegularesGeometria
Plana
Módulo 9
Octógono Regular
Um lutador de UFC está exatamente no centro da arena, que
é um octógono regular. Se o lutador caminhar em linha reta
até o ponto médio de um dos lados do octógono, ele
percorre, aproximadamente (2 + 2) metros.
Com base nessas informações calcule:
a) a medida do lado do octógono regular;
b) a área do octógono regular, que é palco das lutas.
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Plana
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1. (EFOA - MG)
De um piso quadrado de 34 cm de lado recortam-se pequenos triângulos retângulos
isósceles de cateto x, de modo a obter um piso em forma de octógono regular, conforme
ilustra a figura abaixo.
Considere 2 = 1,4.
a) Determine o valor de x.
b) Calcule a área de um dos triângulos
recortados.
c) Calcule a área do octógono.
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Exercícios de AplicaçãoGeometria
Plana
Módulo 9
2. (Fuvest)
Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos
regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em
comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada
hexágono é de 25 metros.
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.
a) 1.600 m2
b) 1.800 m2
c) 2.000 m2
d) 2.200 m2
e) 2.400 m2
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Exercícios de AplicaçãoGeometriaPlana
Módulo 9
3. (Unifesp)
Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um
retângulo, mostrado na figura.
Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada
2m2 de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio
(veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar
do evento?
a) 2.700
b) 1.620
c) 1.350
d) 1.125
e) 1.050
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Exercícios de AplicaçãoGeometriaPlana
Módulo 9
4. (UFRGS)
O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, como representado na figura a
seguir.
A área do emblema é:
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Exercícios de AplicaçãoGeometriaPlana
Módulo 9
5. (Fuvest)
Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a
área do retângulo é aumentada em:
a) 35%
b) 30%
c) 3,5%
d) 3,8%
e) 38%
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Exercícios de AprofundamentoGeometriaPlana
Módulo 9
1. (Fuvest)
Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são
quadrados. A área do polígono DEFGHI vale:
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Exercícios de AprofundamentoGeometria
Plana
Módulo 9 2. (UEL)
A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A,
B e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são
coloridos com uma determinada cor C1, o triângulo PAB, com a cor C2, e o restante da
bandeira, com a cor C3. Sabe-se que as cores C1, C2 e C3 são diferentes entre si. Que
porcentagem da bandeira é ocupada pela cor C1?
a) 12,5%
b) 15%
c) 22,5%
d) 25%
e) 28,5%
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Exercícios de AprofundamentoGeometriaPlana
Módulo 9
3. No triângulo ABC abaixo, M é o ponto médio de BC e AN = 3 · NC. Se a área do
triângulo ABC é 48, calcule a área do triângulo MNC.
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Exercícios ExtrasGeometria
Plana
Módulo 9
1. (Fuvest)
Dois irmãos herdaram um terreno com as seguintes forma e medidas:
Para dividir o terreno em duas partes de mesma
área, eles usaram uma reta perpendicular a AB.
Para que a divisão seja feita corretamente, a
distância dessa reta ao ponto A, em metros,
deverá ser:
a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35
2. (Unicamp)
Uma folha retangular de cartolina mede 35 cm de largura por 75 cm de comprimento.
Dos quatro cantos da folha, são cortados quatro quadrados equivalentes, sendo que o
lado de cada um desses quadrados mede x cm de comprimento
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Geometria
Plana
Módulo 9
a) Calcule a área do retângulo inicial.
b) Calcule x de modo que a área da figura obtida, após o corte dos quatro cantos, seja igual a
1.725 cm2.
Exercícios Extras
3. (UEL)
Tome uma folha de papel em forma de um quadrado de lado igual a 21 cm e nomeie os seus
vértices A, B, C, D, conforme figura I. A seguir, dobre-a de maneira que o vértice D fique
sobre o “lado” AB (figura II). Sejam D’ esta nova posição do vértice D e x a distância de A a
D’.
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Geometria
Plana
Módulo 9
Exercícios Extras
A função que expressa a área do triângulo retângulo sombreado em função de x é: