Lista Mínima-G E -Mod5-Aula6 - Pirâmides

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Lista de Exercícios (Mínima) – Geometria Espacial 
Módulo 5 – Aula 6: Pirâmides 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (Enem PPL) 
A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida 
como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais 
pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. 
Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de 
rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. 
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua 
base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as 
faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e 
suas arestas laterais meçam 204 m. 
 
 
 
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de 
Quéops, em metro, é 
a) 97,0. 
b) 136,8. 
c) 173,7. 
d) 189,3. 
e) 240,0. 
 
2. (Enem) 
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu 
vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens 
apresentadas estão as planificações dessas caixas. 
 
 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a 
partir dessas planificações? 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
 
3. (UERJ) 
A figura a seguir representa um objeto com a forma de um 
octaedro. Admita que suas arestas, feitas de arames 
fixados nos vértices, possuem os comprimentos indicados 
na tabela. 
 
 
 
 
 
Calcule o menor comprimento do arame, em centímetros, 
necessário para construir esse objeto. 
 
Nível: Stormtrooper 
 
4. (UECE) 
Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja 
medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma 
circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. 
Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa 
pirâmide, a medida da área a ser pintada, em 2m , é 
a) 115 39. b) 150 39. 
c) 125 39. d) 140 39. 
 
5. (UFU) 
Um designer de jogos virtuais está simulando alguns 
deslocamentos associados com uma pirâmide 
quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base 
mede 40 cm. 
 
 
 
Lista de Exercícios (Mínima) – Geometria Espacial 
Módulo 5 – Aula 6: Pirâmides 
 
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Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da 
pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, 
posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio 
de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre 
em linha reta. 
 
A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, 
presente no plano da base da pirâmide, descreve uma 
curva R, a qual é a união de dois segmentos. 
 
Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual 
a 
a) 20 2 b) 40 2 
c) 40(1 2)+ d) 20(1 2)+ 
 
6. (UTFPR) 
Uma barraca de camping foi projetada com a forma de 
uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um 
hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a 
área da base e o volume desta barraca medem, 
respectivamente: 
a) 26 3 m e 36 3 m . b) 23 3 m e 33 3 m . 
c) 25 3 m e 32 3 m . d) 22 3 m e 35 3 m . 
e) 24 3 m e 38 3 m . 
 
7. (PUC-RJ) 
Numa pirâmide de base quadrada, todas as arestas 
medem x. 
 
Quanto vale o volume da pirâmide? 
a) 3
2
x
6
 b) 2xπ 
c) 3 2x x x 1+ + + d) 3x 
e) 3
6
x
3
 
 
8. (Albert Einstein - Medicina) 
Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá 
construir uma pirâmide reta de base quadrada. A pirâmide 
terá 3 m de altura e cada aresta da base medirá 2 m. A 
lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de 
papel, que poderão ser cortadas para um melhor 
acabamento. 
 
Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, o 
número mínimo dessas folhas necessárias à execução do 
trabalho será 
 
Utilize 10 3,2 
a) 285 
b) 301 
c) 320 
d) 333 
 
9. (UECE) 
A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é 
um triângulo retângulo isósceles cuja medida da 
hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a 
medida do volume dessa pirâmide, em 3m , é igual a 
a) 60. b) 30. c) 15. d) 45. 
 
10. (UCS) 
Aumentando-se a medida "a" da aresta da base de uma 
pirâmide quadrangular regular em 30% e diminuindo- se 
sua altura "h" em 30%, qual será a variação aproximada 
no volume da pirâmide? 
a) Aumentará 18%. b) Aumentará 30%. 
c) Diminuirá 18%. d) Diminuirá 30%. 
e) Não haverá variação. 
 
11. (UEPG) 
Uma pirâmide quadrangular regular tem 236 cm de área 
da base. Sabendo que a altura da pirâmide tem 3 3 cm, 
assinale o que for correto. 
01) A área lateral da pirâmide é o dobro da área da base. 
02) A área total da pirâmide é o triplo da área da base. 
04) A área de uma face lateral da pirâmide é a sexta parte 
de sua área total. 
08) A razão das áreas total e lateral dessa pirâmide é um 
número fracionário. 
16) O volume dessa pirâmide é 3108 3 cm . 
 
12. (UFPR) 
Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base 
quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. 
Qual é o volume dessa pirâmide? 
 
 
a) 3
16
3 cm .
3
 
b) 316 3 cm . 
c) 332 cm . 
d) 3
32
2 cm .
3
 
e) 3
64
cm .
3
 
Lista de Exercícios (Mínima) – Geometria Espacial 
Módulo 5 – Aula 6: Pirâmides 
 
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Nível: Lorde Sith 
 
13. Com a intenção de padronizar as barracas dos 
vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de 
Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no 
ramo que fizesse um orçamento do material a ser 
empregado e do custo para finalização das barracas. 
 
Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: 
 
 
O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a 
base hexagonal regular da barraca. 
Considere: 7 2,6= e 2 1,4.= 
 
No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde 
existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da 
lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado. 
 
Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio 
ao custo de R$ 4,00 o metro linear. 
 
Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente 
a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto 
afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, 
é um número compreendido entre 
a) 390 e 400 
b) 401 e 410 
c) 411 e 420 
d) 421 e 430 
 
14. (UERJ) 
A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. 
Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h. 
 
 
 
Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo 
que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 
1
9
 do 
volume total do prisma. 
Logo, a medida de AP é igual a: 
a) 
h
9
 b) 
h
3
 c) 
2h
3
 d) 
5h
6
 
 
15. (EsPCEx) 
Determine o volume (em 3cm ) de uma pirâmide 
retangular de altura "a" e lados da base "b" e "c" (a, b 
e c em centímetros), sabendo que a b c 36+ + = e "a", 
"b" e "c" são, respectivamente, números diretamente 
proporcionais a 6, 4 e 2. 
a) 16 b) 36 c) 108 d) 432 e) 648 
 
16. (Fuvest) 
O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre 
o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S 
pertence à reta determinada por A e E e que AE 2cm,= 
AD 4cm= e AB 5cm.= 
 
 
 
A medida do segmento SA que faz com que o volume do 
sólido seja igual a 
4
3
 do volume da pirâmide SEFGH é 
a) 2 cm 
b) 4 cm 
c) 6 cm 
d) 8 cm 
e) 10 cm 
 
Gabarito 
 
1. B 2. A 3. 134 cm 4. B 
 
5. D 6. A 7. A 8. C 
 
9. B 10. A 11. 01 + 02 + 04 + 08 = 15 
 
12. D 13. B 14. B 15. D 
 
16. E