LISTA-Geometria Espacial

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Geometria Espacial 
Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (FGV) 
Os quatro cantos de cubo de aresta 6a são cortados, obtendo-se um novo sólido geométrico 
sem os quatro prismas retos, como o prisma indicado como exemplo na figura abaixo. 
a) Qual é a área do sólido geométrico formado em termos de a? 
b) Qual é o volume do novo sólido geométrico formado em termos de a? 
 
 
Geometria Espacial 
Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFJF-Adaptada) 
Um monumento será construído no formato de uma pirâmide de base hexagonal regular. 
Sabendo que a altura h do monumento é 4m, a aresta da base 𝓁 mede 46 m e desconsiderando 
possíveis perdas, determine: 
a) a área ocupada pela base do monumento em metros quadrados. 
b) a área mínima de espelhos necessária para cobrir completamente as laterais do monumento. 
c) o volume desse monumento. 
 
 
 
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2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (UFPR) 
Um tanque possui a forma de um prisma reto, com as dimensões indicadas pela figura. Com 
base nisso, faça o que se pede: 
a) Quando estiver completamente cheio, quantos litros esse tanque comportará? 
b) Obtenha uma função que expresse o volume V de água no tanque como função da altura x. 
 
 
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2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (UEL) 
Considere uma lata, com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm (Figura 1), 
completamente cheia de doce de leite. Parte do doce dessa lata foi transferido para dois 
recipientes (Figura 2), iguais entre si e em forma de cone, que têm a mesma altura da lata e o 
raio da base igual à metade do raio da base da lata. Considere também que os dois recipientes 
ficaram completamente cheios de doce de leite. 
Desprezando a espessura do material de que são feitos os recipientes e a lata, determine 
quantos outros recipientes, também em forma de cone, mas com a altura igual à metade da 
altura da lata e de mesmo raio da lata (Figura 3), podem ser totalmente preenchidos com o doce 
de leite que restou na lata. 
Observação: Na lata e nos recipientes completamente cheios de doce de 
leite, o doce não excede a altura de cada um deles e, na transferência do doce 
de leite da lata para os recipientes, não há perda de doce. 
 
 
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Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (PUC-RJ - Adaptada) 
De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 4. 
Usando o pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados CA e CB, como nas figuras 
abaixo. 
Não use aproximações para  e determine: 
a) o perímetro da base do cone; 
b) o raio da base do cone; 
c) o volume do cone. 
 
 
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Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (UFG) 
Um posto de gasolina possui um reservatório cilíndrico horizontal com dimensões internas de 2 
metros de diâmetro por 10 metros de comprimento. O posto iniciou as vendas do dia com o 
reservatório cheio de gasolina. Após uma hora, verificou-se que o nível de gasolina no 
reservatório havia baixado meio metro, como representado na figura a seguir. 
Diante do exposto, determine quantos litros de gasolina foram vendidos nesse período de uma 
hora. 
Dados:   3,14 e 3  1,73 
 
 
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7. (UFPR) 
Uma jarra de vidro em forma cilíndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra está com 
água até quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia. 
a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará 
que volume de água? 
b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água 
se desloque até a borda superior da jarra? 
 
 
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8. (Unicamp) 
Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o formato de anel, como mostra 
a figura a seguir. Observe que, na escavação, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas 
em formato de calota esférica. 
Sabe-se que uma calota esférica tem volume V
cal
 = h
2
/3 (3R – h), em que h é a altura da calota 
e R é o raio da esfera. Além disso, a área da superfície da calota esférica (excluindo a porção 
plana da base) é dada por A
cal
 = 2Rh. 
Atenção: não use um valor aproximado para . 
a) Supondo que h = R/2, determine o volume do anel de madeira, em função de R. 
b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte 
externa, como na interna. Supondo, novamente, que h = R/2, determine a área sobre a qual o 
verniz será aplicado.