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454 VO LU M E 4 C IÊ N CI AS D A N AT U RE ZA e s ua s te cn ol og ia s Com base nos conhecimentos sobre Princípios de relatividade especial e Mecânica e, considerando γ= 21, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, quanto tempo, em anos, Daniel passou fora da Terra do ponto de vista de uma pes- soa que ficou na Terra e do ponto de vista dele, respectivamente. Dados c = 108 s m a) 65,08 e 7,86 b) 30,08 e 6,78 c) 30,04 e 7,86 d) 60,04 e 7,86 e) 65,08 e 2,86 7. (Fmj 2023) O tecnécio-99m (m de metaestável) é um elemento radioativo muito usado em exames de medicina nuclear. Esse elemento decai emitindo radiação gama de energia E = 140 MeV. Os raios gama não possuem carga elétrica ou massa e são muito penetrantes, atravessando o corpo humano praticamente sem nenhuma interação com os tecidos. Na emissão dessa radiação gama pelo átomo de tecnécio-99m ocorre a) acréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo. b) decréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo. c) diminuição de uma unidade no número de massa do átomo do tecnécio-99m. d) aumento de uma unidade no número de massa do átomo do tecnécio-99m. e) transformação do átomo do tecnécio-99m em um átomo de outro elemento químico. 8. (Ufjf-pism 3 2022) Um observador S’ dentro de um vagão, que está se deslocando com velocidade v constante para a direita em relação a um observador S que se encon- tra fora do trem e em repouso em relação à Terra, observa a queda livre de uma esfera que estava inicialmente presa no teto do vagão a uma altura H do piso do vagão (ver desenho abaixo). Como é de se esperar, a trajetória vista pelo observador S’ que está em repouso em relação ao vagão, é uma linha vertical que vai desde o teto até o piso do vagão e o tempo de queda é igual a (2gH)1/2. Considerando a Terra como sendo um referencial inercial, e comparando v com a velocidade c da luz no vácuo, podemos afirmar que o tempo de queda medido pelo observador em S será: a) igual ao tempo de queda medido por S’ e esse fato independe da magnitude da velocidade v do vagão. b) maior que o tempo de queda medido por S’ porque a trajetória vista pelo observador S é uma parábola. c) menor que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito menor que 1. d) maior que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito próxima de 1. e) menor que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito próxima de 1. 9. (Upf 2021) De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a medida do comprimento de uma barra (L) feita por um observador fixo num referen- cial inercial R, em relação ao qual a barra está em movimento numa direção paralela ao comprimento da barra com velocidade constante u, é menor do que o comprimento medido (L’) no referencial R’ em relação ao qual a barra está em repouso. Segundo essa teoria, a relação entre L e L’ é dada por: L 1 c m L2 2 = - l Nesta equação c é a velocidade da luz no vácuo. Sendo L’ = 2 m e u 60% do valor de c, pode-se afirmar que o valor de L, em metros, é: a) 1,2 b) 0,6 c) 1,6 d) 0,8 e) 1,4 10. (Fgv 2020) De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, a conversão de massa em energia é regida pela expressão E = mc2, sendo c a velocidade da luz no vácuo, que é igual a 3 × 108 m/s. No interior do Sol, ocorrem fusões nas quais quatro átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio. A massa dos quatro átomos de hidrogênio é ligeiramente maior que a de um átomo de hélio, e essa diferença, que é de aproximadamente 5,0 × 10-29 kg, é convertida em energia. Sabe-se que a energia produzida no interior do Sol, a cada segundo, é cerca de 3,6 × 1028 J. Portanto, a quantidade de prótons que se fundem no interior do Sol, a cada segundo, é a) 1,6 × 1020. b) 4,8 × 1032. 455 VO LU M E 4 C IÊ N CI AS D A N AT U RE ZA e s ua s te cn ol og ia s c) 3,2 × 1040. d) 7,2 × 1056. e) 2,2 × 1065 11. (Fgv) Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, den- tro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço sideral a velocidades significativas, se comparadas com a velocidade da luz no vácuo. Imagine um astronauta terráqueo que, do interior de uma nave que se desloca a uma velocidade igual a 60% da velocidade da luz, avista um planeta. Ao passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâ- metro, encontrando o valor 4,8 γ 106 m. Se a nave parasse naquelas proximidades e o diâmetro do pla- neta fosse medido novamente, o valor encontrado, em 106 m, seria de a) 2,7. b) 3,6. c) 6,0. d) 7,5. e) 11,0 12. (Ufsc 2023) Ao final da exposição, estudantes e professores entraram em uma sala na qual estavam expostas réplicas de obras modernas, como as do pintor Sal- vador Dalí. Após o último quadro, podia-se ler a seguinte passagem do livro “A Máquina do Tempo”, escrito entre 1887 e 1894 por H. G. Wells: “Sabem, naturalmente, que uma linha matemática, uma linha de espessura zero, não tem existência real [...]. Também um cubo, tendo apenas comprimento, largura e altura, não pode ter existência real [...]. – Não há dúvida, continuou o Viajante do tempo, que todo corpo real deve estender-se por quatro dimen- sões: deve ter Comprimento, Largura, Altura e... Duração. Mas, por uma natural imperfeição da carne, somos inclinados a desprezar este fato. Há realmente quatro dimensões, três das quais são chamadas os três planos do espaço, e uma quarta, o Tempo.” Nesse momento, alguns estudantes lembraram as discussões realizadas em sala e fizeram afirmações para o professor sobre a Teoria da Relatividade Res- trita, de Einstein, publicada em 1905. Identifique a(s) correta(s). 01) Segundo a teoria, a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor - aproximadamente 300.000 km/s - em relação a qualquer referencial inercial. 02) Conforme a teoria, as leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma em qualquer referencial inercial. 04) Para a Mecânica Clássica, as grandezas “massa” e “tempo” são absolutas, ou seja, independem do referencial em que são medidas. 08) A Teoria da Relatividade Restrita invalidou a Mecâ- nica Newtoniana, que não pode ser utilizada mesmo para velocidades muito pequenas em comparação com a velocidade da luz no vácuo. 16) A partir da Teoria da Relatividade Restrita não é possível estabelecer relações entre massa e energia. 32) Na perspectiva da Teoria da Relatividade Restrita, o espaço e o tempo são estáticos e imutáveis, ou seja, não são passíveis de alteração em relação ao sistema de referência analisado. 13. (Uem) Em relação à Teoria da Relatividade Restrita, assi- nale o que for correto. 01) Um de seus postulados afirma que as leis da Física são as mesmas para todos os observadores em quais- quer sistemas de referência. 02) Se uma pessoa, movimentando-se com velocidade v c c v-vvv v constante, estiver segurando uma caneta laser e lançar um raio de luz com velocidade v c c v-vvv v também constante, em sentido contrário ao de seu movi- mento, então se uma outra pessoa, em repouso, medir a velocidade desse raio de luz, encontrará v c c v-vvv v 04) Ela só é válida para velocidades próximas à veloci- dade da luz. 08) Se a massa de um corpo de 10 g pudesse ser convertida totalmente em energia, ela geraria trilhões de joules. 16) Se dois observadores estiverem em repouso, um em relação ao outro e em repouso em relação a um refe- rencial inercial, então dois eventos que ocorrerem ao mesmo tempo para um deles podem não ocor- rer ao mesmo tempo para o outro, mesmo que este outro esteja equidistante dos eventos. 14. (Fuvest) O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reaçãoem que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniqui- lam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV, aproximadamente, Note e adote: Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): E = mc2 Massa do elétron = 9 × 10-31 kg Velocidade da luz c = 3,0 × 108 m/s 1 eV = 1,6 × 10-19 J 1 MeV = 106 eV 456 VO LU M E 4 C IÊ N CI AS D A N AT U RE ZA e s ua s te cn ol og ia s No processo de aniquilação, toda a massa das partí- culas é transformada em energia dos fótons. a) 0,3 b) 0,5 c) 0,8 d) 1,6 e) 3,2 15. (Fgv) Não está longe a época em que aviões poderão voar a velocidades da ordem de grandeza da velocidade da luz (c) no vácuo. Se um desses aviões, voando a uma velocidade de 0,6 γ c, passar rente à pista de um aeroporto de 2,5 km, percorrendo- a em sua extensão, para o piloto desse avião a pista terá uma extensão, em km, de a) 1,6. b) 2,0. c) 2,3. d) 2,8. e) 3,2. 16. (Ufjf-pism 3 2020) De acordo com a teoria da relatividade restrita, do ponto de vista de um referencial inercial, o inter- valo de tempo Δt entre dois eventos que ocorrem em um referencial, que se move com uma velocidade constante v é dado pela expressão: t 1 c v t 2 2T T= - l l onde c = 3 × 108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Nessa expressão, Δt’ é o intervalo de tempo entre os dois eventos que ocorrem no mesmo local no referencial em movimento, conhecido como tempo próprio. Medidas a partir da superfície da Terra, ao longo de um eixo ocorrem duas explosões em dife- rentes posições: uma em x = 100 m e outra, após um intervalo de tempo de Δt = 10 μs, em x = 2500 m. Um piloto de nave espacial, que se move para a direita com uma velocidade v, observa que ambas as explosões ocorrem diante da janela da nave. Legenda: Nave espacial que se move para a direita com uma velocidade v, observando explosões atra- vés de uma janela instalada abaixo da sua nave. (Adaptação de uma imagem retirada do site pt.de- positphotos.com). a) Calcule o intervalo de tempo Δt’ entre as duas explo- sões, medidas pelo piloto da nave espacial. b) Se do ponto de vista do piloto da nave é a Terra que se move para a esquerda, qual é a distância, ao longo da superfície da Terra, medida pelo piloto entre as posições das duas explosões? 17. (Unicamp) A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d’água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4 γ 108 J) diários. Por outro lado, usinas nuclea- res fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controla- dos de fissão nuclear em cadeia. a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d’água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d’água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d’água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d’água a ser instalada? Use π = 3. b) Numa usina nuclear, a diferença de massa m entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é con- vertida em energia, segundo a equação de Einstein E = Δmc2, onde c = 3 γ 108 m/s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por: (1000 g de U235) + (4 g de nêutrons) > (612 g de Ba144) + (378 g de Kr89) + (13 g de nêutrons) + energia. Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima. 18. (Ueg) Os cientistas do mundo todo se uniram para cons- truir o maior acelerador de partículas do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider). Supondo que dois prótons provenientes deste ace- lerador de partículas se aproximem frontalmente, cada um com velocidade 0,9c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, encontre: a) o módulo da velocidade relativa de aproximação dos dois prótons; b) a massa relativística dos prótons acelerados em ter- mos da sua massa de repouso.
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