Física 1-181-183

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Composição de movimentos 179
Exercícios de Aplicação
Portanto:
|v
CA
| = 10 m/s
Essas gotas de chuva, ao caírem nas janelas late-
rais do automóvel, deixarão trajetórias que têm 
a direção de v
CA
.
17. Um observador fixo na Terra nota que está chovendo 
e que as gotas de chuva caem verticalmente, com 
velocidade constante v
C
, tal que v
C
 = 6,0 m/s. Um 
indivíduo dirige um automóvel, com velocidade 
constante v
A
 em relação à Terra, tal que v
A
 = 8 m/s. 
Determine o módulo da velocidade das gotas de 
chuva para o indivíduo dentro do automóvel.
Resolu•‹o:
Sendo v
CA
 a velocidade de cada gota de chuva em 
relação ao automóvel, temos:
v
CA
 = v
C
 – v
A
 = v
C
 + (– v
A
)
v
A
Figura a. 
–v
A
v
Cv
CA 
Figura b.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
|v
CA
|2 = |v
C
|2 + |v
A
|2 = (6,0)2 + (8,0)2 = 100
18. Durante um dia chuvoso, um motorista dirige seu 
automóvel com velocidade v
0
 em relação à Terra. 
Para um observador parado em relação à Terra, as 
gotas de chuva caem verticalmente com velocida-
de constante v
1
. Sabendo-se que |v
0
| = 12 m/s e 
|v
1
| = 5,0 m/s, pede-se:
a) o módulo da velocidade da chuva em relação 
ao automóvel;
b) o ângulo formado entre a direção vertical e 
as marcas deixadas pelas gotas de chuva nas 
janelas laterais do automóvel.
19. Dois automóveis, A e B, movem-se sobre um 
mesmo eixo com velocidades escalares constan-
tes, respectivamente iguais a 4 m/s e –8 m/s. 
Sendo v
AB
 a velocidade de A em relação a B e v
BA
 
a velocidade de B em relação a A, os valores de 
v
AB
 e v
BA
 são, respectivamente:
a) –6 m/s e 6 m/s d) 12 m/s e –12 m/s
b) –12 m/s e 12 m/s e) 12 m/s e 12 m/s
c) 6 m/s e –6 m/s
sendo v
x
 e v
y
 as velocidades de x e y em relação a um mesmo referencial R. Do mesmo 
modo, podemos escrever também:
v
yx
 = v
y
 – v
x
 5
observando as equações 4 e 5 , percebemos que:
v
xy
 = – v
yx
Exercícios de Reforço
20. (Mackenzie-SP) Um motorista, dirigindo a 
100 3 km/h sob uma tempestade, observa que 
a chuva deixa nas janelas laterais marcas incli-
nadas de 60° com a vertical. Ao parar o carro, 
ele nota que a chuva cai verticalmente. Podemos 
afirmar que a velocidade da chuva relativa ao 
carro, quando ele estava em movimento, era:
a) 200 km/h d) 180 3 km/h
b) 100 3 km/h e) n.d.a.
c) 200 3 km/h
21. Para a situação do teste anterior, qual a velocida-
de da chuva em relação ao solo?
22. Ao longo de um eixo, duas partículas, X e Y, movem- 
se com velocidades constantes, em sentidos opos-
tos. Os módulos de suas velocidades são, respecti-
vamente, 5,0 m/s e 2,5 m/s. Sendo v
XY 
a velocidade 
escalar de X em relação a Y e v
YX
 a velocidade escalar 
de Y em relação a X, determine o valor da razão 
v
XY
v
YX
.
23. Dois ciclistas, A e B, movem-se sobre duas ruas 
perpendiculares, com A no sentido de oeste para 
leste e B no sentido de sul para norte. Sabendo 
que os módulos das velocidades de A e B são, res-
pectivamente, iguais a 12 m/s e 16 m/s, determi-
ne o módulo, a direção e o sentido da velocidade 
de A em relação a B.
Lu
iz
 A
u
g
u
s
t
o
 R
ib
e
iR
o
Capítulo 10180
Exercícios de Aprofundamento
24. Sobre um rio retilíneo há duas pontes distancia-
das de 160 metros. Um barco parte de um ponto 
situado abaixo de uma das pontes, sobe o rio até 
a outra ponte e, em seguida, desce o rio até a pri-
meira ponte. A velocidade da correnteza em rela-
ção às margens e a velocidade do barco em relação 
à água são ambas constantes. Sabendo que o 
intervalo de tempo de subida foi 40 segundos e 
o intervalo de tempo de descida foi 16 segundos, 
calcule:
a) o módulo da velocidade do barco em relação à 
água;
b) o módulo da velocidade da correnteza em 
relação às margens.
25. Um indivíduo rema seu barco mantendo o eixo do 
barco perpendicular à correnteza de um rio retilí-
neo cujas margens, A e B, são paralelas. A figura 
representa a velocidade v do barco em relação às 
margens, sendo |v| = 2,0 m/s. 
B
30°
v
A
 
iL
u
st
R
A
ç
õ
es
: 
Lu
iz
 A
u
g
u
st
o
 R
ib
ei
R
o
Calcule:
a) a velocidade do rio em relação às margens;
b) a velocidade do barco em relação ao rio.
26. Consideremos um rio de margens paralelas, sendo a 
distância entre elas igual a 120 m. A velocidade da 
água em relação às margens é de 10 m/s. Um barco 
cuja velocidade em relação à água é 8,0 m/s atra-
vessa o rio de uma margem à outra no menor tempo 
possível. Quanto tempo demorou a travessia?
27. Um barco está inicialmente parado, encostado em 
uma das margens de um rio de margens paralelas. 
A água do rio tem, em relação às margens, veloci-
dade v
AM
 cujo módulo é |v
AM
| = 8,0 m/s. A partir 
do instante t = 0, o barco começa a movimentar- 
se com movimento retilíneo uniformemente 
variado em relação à água, cuja aceleração esca-
lar é α = 4,0 m/s2, de modo que o eixo do barco 
fique perpendicular à correnteza.
a) Qual é a trajetória do barco para um observa-
dor fixo em uma das margens?
b) Qual a velocidade do barco em relação às 
margens no instante t = 1,0 s? (supondo 
que o tempo de travessia seja superior a 1,0 
segundo)
28. Um porta-aviões move-se sobre um rio com velo-
cidade constante v
0
 em relação às margens do 
rio. Sobre o porta-aviões move-se um vagão com 
velocidade v
1
 em relação ao porta-aviões e sobre 
o vagão move-se um indivíduo com velocidade v
2
 
em relação ao vagão. As velocidades v
0
, v
1
 e v
2
 
têm a mesma direção e os sentidos estão indica-
dos na figura. 
v
0
v
2
v
1
 
Sabendo que |v
0
| = 12 m/s, |v
1
| = 5,0 m/s e 
|v
2
| = 4,0 m/s, calcule o módulo da velocidade 
do indivíduo em relação às margens do rio.
29. Uma escada rolante liga o piso A ao piso B. 
Estando a escada parada em relação ao solo, um 
garoto vai de A até B em 60 s, mantendo veloci-
dade constante v
0
 em relação à escada. 
B
A
 
Suponhamos agora que a escada esteja em movi-
mento ascendente, com velocidade constante v
1
 
em relação ao solo; nessas condições, o garoto, 
parado em relação à escada, vai de A até B em 40 s. 
Se o garoto subisse essa escada com velocidade 
v
0
 em relação a ela, com ela em movimento em 
relação ao solo, quanto tempo levaria para ir de 
A até B?
30. (Cesesp-PE) Um avião, cuja velocidade em relação 
ao ar é v, viaja da cidade A para a cidade B em 
um tempo t, quando não há vento. Quanto tempo 
será gasto para a viagem, quando sopra um vento 
com velocidade u (em relação ao solo) perpen-
dicularmente à linha que liga as duas cidades? 
(Despreze o tempo de subida e descida do avião.)
a) t 1 – 
u
v
2
 d) t 1 – 
v2
u2 
– 
1
2
b) t (1 – uv) e) t 1 – 
u2
v2 
1
2
c) t 1 – 
u2
v2 
– 
1
2
Capítulo 10180
Composição de movimentos 181
31. Um iate move-se com velocidade v
1
 em relação 
à água, enquanto um homem sobe uma escada 
interna com velocidade v
2
 em relação ao iate, 
como ilustra a figura. Sabendo que v
1
 = 2,0 m/s 
e v
2
 = 0,5 m/s, calcule o módulo da velocidade 
do homem em relação à água.
60°
v
2 v
1
 
32. (UF-PI) Uma pessoa em dificuldades no meio de 
um rio foi socorrida por amigos que lhe jogaram 
quatro boias, que coincidentemente ficaram igual-
mente distanciadas dele, como mostra a figura.
Analise as afirmativas e verifique qual é V (ver-
dadeira) ou F (falsa).
I. O tempo que a pessoa levará nadando para a 
boia 1 é diferente do que levará nadando para 
a boia 3.
II. O tempo que a pessoa levará nadando para a 
boia 1 é igual ao tempo que levará nadando 
para a boia 2.
III. O tempo que a pessoa levará nadando para a 
boia 2 é diferente do que levará nadando para 
a boia 4.
IV. O tempo que a pessoa levará nadando é o 
mesmo, qualquer que seja a boia. 
33. Um iate sobe um rio retilíneo, com velocidade 
constante em relação à água. A velocidade do 
rio em relação às margens também é constan-
te. Ao passar por baixo de uma ponte, o bote 
salva-vidas do iate cai no rio, sem que o piloto 
perceba, e flutua rio abaixo, arrastado pela cor-
renteza. O piloto sópercebe que perdeu o bote 
2 horas depois. Nesse momento, o iate vira e, 
segue rio abaixo para recuperar o bote, mantendo 
a mesma velocidade que antes em relação à água. 
Determine a velocidade do rio em relação às mar-
gens, sabendo que o bote é recuperado 12 km 
abaixo da ponte. (Despreze o intervalo de tempo 
gasto para virar o iate.)
34. (Vunesp-SP) Uma partícula desloca-se num plano, 
partindo da origem, com velocidade v
0
 = 0 e 
aceleração constante, dada pelas componentes 
a
x
 = 3,0 m/s2 e a
y
 = 4,0 m/s2.
a) Calcule o instante t para o qual o módulo da 
velocidade da partícula é 40 m/s.
b) Determine as coordenadas x e y da partícula, 
no instante t calculado no item a.
35. (ITA-SP) Um barco leva 10 horas para subir e 
4 horas para descer um mesmo trecho do rio 
Amazonas, mantendo constante o módulo de sua 
velocidade em relação à água. Quanto tempo o 
barco leva para descer esse trecho com os moto-
res desligados?
a) 14 horas e 30 minutos.
b) 13 horas e 20 minutos.
c) 7 horas e 20 minutos.
d) 10 horas.
e) Não é possível resolver porque não foi dada a 
distância percorrida pelo barco.
36. (OBF-Brasil) Num dia de chuva, um garoto parado 
consegue abrigar-se perfeitamente mantendo a 
haste do seu guarda-chuva na vertical, conforme 
mostra a figura I a seguir.
Figura I. Figura II.
Movimentando-se para a direita com velocidade 
constante e de módulo 4,0 m/s, entretanto, ele 
só consegue abrigar-se mantendo a haste do 
guarda-chuva inclinada 60° com a horizontal, 
como mostra a figura II. Admitindo-se que as 
gotas de chuva tenham movimento uniforme, 
calcule a intensidade da sua velocidade em rela-
ção ao garoto: Use, se necessário, sen 60° = 
3
2 
e cos 60° = 
1
2 .
a) nas condições da figura I;
b) nas condições da figura II.
A
L
b
e
R
t
o
 D
e
 s
t
e
F
A
N
o
L
u
iz
 A
u
g
u
s
t
o
 R
ib
e
iR
o
A
L
b
e
R
t
o
 D
e
 s
t
e
F
A
N
o
Composição de movimentos 181