Física 3-187-189

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Força elétrica – Lei de Coulomb 185
Exercícios de Aplicação
15. Três partículas eletrizadas com cargas Q, 2Q e 
3Q estão fixas nos pontos A, B e C, conforme a 
figura.
C
Q
A
3Q2Qd
B
2d
F
CB
F
AB
A intensidade da força eletrostática que A exerce 
em B é igual a 6,0 ∙ 10–4 N. Logo, a intensidade 
da força eletrostática resultante das ações A e C 
sobre B é:
a) 1,5 ∙ 10–4 N
b) 2,5 ∙ 10–4 N
c) 3,5 ∙ 10–4 N
d) 4,5 ∙ 10–4 N
e) 10,5 ∙ 10–4 N
Resolução:
F = K0 
Q1 · Q2
d2
FAB = K0 
Q · 2Q
d2
 = 2K0 
Q2
d2
 1
FBC = K0 
2Q · 3Q
(2d)2
 = 6
4
K0 
Q2
d2
 = 3
2
K0 
Q2
d2
 2
FAB
FBC
 = 
2
1
3
2
 = 4
3
4FBC = 3FAB
Sendo FAB = 6,0 ∙ 10
–4 N, vem:
4FBC = 3 ∙ (6,0 ∙ 10
–4)
FBC = 4,5 ∙ 10
–4 N
+16 μC –5,0 μC 
4,0 cm 2,0 cm
+8,0 μC
16. Três partículas eletrizadas estão fixas como mos-
tra a figura. 
Q
1 2,0 m 4,0 m
Q
3
Q
2
2 31
O meio é o vácuo, e a constante eletrostá-
tica é K0 = 9,0 ∙ 10
9 N · m
2
C2
. São dados os 
valores das cargas elétricas: Q1 = +4,0 nC; 
Q2 = –5,0 nC; Q3 = +16 nC. Determine a intensi-
dade da força elétrica resultante na partícula 2 .
17. As três esferas têm tamanhos desprezíveis quan-
do comparadas com as distâncias entre elas. 
Determine a força elétrica resultante sobre a 
esferinha do meio. É dada a constante eletrostá-
tica: K0 = 9,0 ∙ 10
9 unidades SI.
18. Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e 
C, apresentam, respectivamente, cargas elétricas 
–Q, +Q e +3Q. As duas primeiras foram coloca-
das no vácuo, a uma distância d uma da outra, e 
verificou-se que a força de atração eletrostática 
entre elas tinha intensidade F. Em seguida, as 
três esferas são colocadas em contato e depois 
dispostas alinhadamente, como mostra a figura.
CBA
d d
Admitindo-se que o sistema esteja isolado de 
outras cargas elétricas, determine a intensidade 
das forças resultantes nas esferinhas A, B e C.
Resolução:
1º.) Inicialmente calculemos a intensidade da 
força de atração entre as esferas A e B, usando 
a Lei de Coulomb:
F = K0 
|–Q| · Q
d2
 = K0 
Q2
d2
 1
2º.) Fazendo-se o contato entre as três esferas, 
cada uma delas adquire uma mesma carga Q' 
(elas têm o mesmo raio). Temos, então:
3 ∙ Q' = (–Q) + (+Q) + (+3Q) ⇒ 3Q' = 3Q ⇒ 
⇒ Q' = +Q
Conclusão: todas as três esferinhas passaram 
a ter a mesma carga elétrica +Q.
3º.) Alinhando-se as três esferinhas como sugere 
a figura a seguir, marquemos a força eletros-
tática para cada par de cargas:
CB
(d)
(+Q) (+Q) (+Q)
(d)
F
CA
F
BA
F
AB
F
CB
F
BC
F
AC
A
4º.) Para cada par de cargas a intensidade da 
força eletrostática será calculada, pela Lei de 
Coulomb, do seguinte modo:
FAB = FBA = K0 · 
Q · Q
d2
 = K0 
Q2
d2
 2
FBC = FCB = K0 
Q · Q
d2
 = K0 
Q2
d2
 3
IL
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
pt
Capítulo 10186
Comparando as equações 1 , 2 e 3 , con-
cluímos que:
F
AB
 = F
BA
 = F
BC
 = F
CB
 = F 4
Ainda:
F
CA
 = F
AC
 = K
0
 · Q · Q
(2d)2
 = 
1
4
 · K
0
 · 
Q2
d2
 5
Comparando-se as equações 1 e 5 , concluí-
mos que:
F
CA
 = F
AC
 = 
F
4
5º.) Calculemos em cada uma das esferas a inten-
sidade da força eletrostática resultante:
F
CA
F
BA
A
Figura a.
F
A
 = F
CA
 + F
BA
 ⇒ F
A
 = 
F
4
 + F ⇒ FA = 
5F
4
F
AB
F
CB
B
Figura b.
F
B
 = F
AB
 – F
CB
 ⇒ F
B
 = F – F ⇒ F
B
 = 0
F
BC
F
AC
C
Figura c.
F
C
 = F
BC
 + F
AC
 ⇒ F
C
 = F + 
F
4
 ⇒ FC = 
5F
4
19. A intensidade da força elétrica entre duas par-
tículas de carga elétrica q, separadas por uma 
distância d, é igual a F. No esquema temos três 
esferinhas, A, B e C, eletrizadas com as cargas 
elétricas: Q
A 
= 2q; Q
B 
= q e Q
C 
= 2q. 
B
d d
A C
A intensidade da força elétrica resultante sobre a 
esferinha B vale:
a) zero d) 
F
4
b) F e) 
F
16
c) 4F
Exercícios de Reforço
20. (Fameca-SP) Duas cargas Q
1
 e Q
2
, de mesmo 
módulo, estão fixas, separadas de uma distância 
horizontal d uma da outra. Observa-se que uma 
terceira carga de prova, q, de massa m, fica em 
equilíbrio num ponto da mediatriz de d, abaixo 
de d, num mesmo plano vertical. No local do 
experimento, há um campo gravitacional g.
g
d
R
q; m
Q
1
Q
2
a) Se q < 0, quais são os sinais das cargas Q
1
 e 
Q
2
?
b) Se a carga q < 0 for deslocada ligeiramente 
para cima, até o ponto R, e abandonada, que 
alteração sofrerá a força resultante sobre ela? 
Justifique.
21. (Unifesp-SP) Considere a seguinte “unidade” de 
medida: a intensidade da força elétrica entre duas 
cargas q, quando separadas por uma distância d, 
é F. Suponha em seguida 
que uma carga q
1
 = q seja 
colocada em frente a duas 
outras cargas, q
2
 = 3q e 
q
3
 = 4q, segundo a dispo-
sição mostrada na figura.
A intensidade da força 
elétrica resultante sobre a 
carga q
1
, devido às cargas 
q
2
 e q
3
, será: 
a) 2F c) 4F e) 9F
b) 3F d) 5F
22. Na figura temos três esferinhas soltas livremente 
sobre uma calha horizontal sem atrito. Elas estão 
eletrizadas com cargas elétricas Q
A
, Q
B
 e Q
C
, sendo 
que A e C são positivas. 
B
3d d
A C
+ +
Sabendo-se que elas estão em equilíbrio e que 
não há nenhuma outra força atuando sobre elas, 
então:
d
d
90º
q
2
q
1
q
3
IL
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
pt
Força elétrica – Lei de Coulomb 187
da com Q = +1,0 μC e, nesse instante, ela sofreu 
uma aceleração de módulo 5,0 · 102 m/s2, segun-
do a direção da altura h1, no sentido de A para M.
A
M
BC
Q
A
h
1
Q
B
Q
C
Neste caso, a carga fixada no vértice A é: 
(Dado: k0 = 9,0 ∙ 10
9 N · m
2
C2
.)
a) QA = +3,0 μC d) QA = +5,0 μC
b) QA = –3,0 μC e) QA = –5,0 μC
c) QA = +1,0 μC
a) A esferinha B tem certamente carga positiva.
b) A esferinha B tem certamente carga negativa.
c) O sinal da carga elétrica da esferinha B não 
pode ser determinado apenas pelas informa-
ções dadas. É necessário que se conheçam os 
valores das três cargas.
d) Não é possível se manter as três cargas elé-
tricas em equilíbrio elétrico, pois A e C se 
repelem.
e) Se a esferinha B for negativa, as esferinhas 
se atraem para o centro da figura, e se ela for 
negativa, se repelem. Portanto, a configura-
ção é impraticável.
23. (Mackenzie-SP) Nos vértices de um triângulo 
equilátero de altura 45 cm, estão fixas as cargas 
puntiformes QA, QB e QC, conforme a ilustração a 
seguir. As cargas QB e QC são idênticas e valem 
–2,0 μC cada uma. Em um dado instante, foi 
abandonada do repouso, no baricentro desse 
triângulo, uma partícula de massa 1,0 g, eletriza-
5. A permissividade elétrica de um meio 
para a Lei de Coulomb se definiu uma constante K que foi denominada constante 
eletrostática do meio. No caso específico do vácuo, temos:
K
0
 = 9,0 · 109 
N · m2
C2
No entanto, em alguns casos precisamos escrever esta constante de outro modo:
K
0
 = 
1
4πε
0
 1
A constante ε
0
 é denominada permissividade do vácuo. Seu valor é dado por:
ε
0
 = 8,85 ∙ 10–12 unidades SI
Se substituirmos esse valor na equação 1 , teremos:
K
0
 ≅ 
1
4 · 3,14 · (8,85 · 10–12)
 unidades SI
K
0
 ≅ 8,996 · 109 unidades SI ou
K
0
 ≅ 9,0 · 109 unidades SI
Quando o meio que envolve as cargas não for o vácuo, pode-se definir uma se-
gunda constante denominada constante dielétrica ou permissividade relativa do 
meio. Vamos indicá-la por ε
r
. No cálculo da constante de Coulomb a permissividade 
relativa é adicionada ao denominador e se escreve:
K = 
K
0
ε
r
 = 
1
4πε
0
 · ε
r
A constante 
ε0 também é 
denominada 
permitividade 
elétrica do v‡cuo.
Z
A
p
t