Física 2 (2)-028-030

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Capítulo 126
Com um termômetro a gás de volume constante mediu-se uma pressão p
G
 = 1,821 atm para 
o ponto de gelo. Vamos desenhar o gráfico da pressão versus a temperatura na escala Celsius.
Temos: T
G
 = 273,15 K
Sendo a temperatura absoluta proporcional à pressão, temos:
T
p
 = 
273,15
1,821
 = 1,5 ⇒ T = 1,5p
O gráfico é uma reta passando pela origem, como mostra a figura 20.
Exemplo 7
273,150
p (atm)
1,821
T (K)
Figura 20.
Exercícios de Aprofundamento
29. (Vunesp-SP) Um bloco metálico, sólido, encon-
tra-se a uma temperatura ambiente de 22 °C, 
quando é levado para o interior de um forno a 
250 °C. Após entrar em equilíbrio térmico com o 
forno, o bloco terá sofrido uma variação de tem-
peratura que, expressa na escala Kelvin, vale:
a) 238 b) 228 c) 138 d) 128 e) 73
30. (AFA-SP) Um paciente, após ser medicado às 10 h, 
apresentou o seguinte quadro de temperatura:
10 11 12 13 14 t (h)0
40
38
36
θ (¼C)
A temperatura desse paciente às 11 h 30 min, 
em °F, é: 
a) 104 b) 54,0 c) 98,6 d) 42,8
31. (ITA-SP) Para medir a febre de pacientes, um 
estudante de medicina criou sua própria escala 
linear de temperaturas. Nessa nova escala, os 
valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem 
respectivamente a 37 °C e 40 °C. A temperatura 
de mesmo valor numérico em ambas as escalas é 
aproximadamente:
a) 52,9 °C c) 74,3 °C e) −28,5 °C
b) 28,5 °C d) −8,5 °C
32. Qual é o líquido mais gelado?
A B C
220 K– 25 ºC 0 ºF
33. (OPF-SP) Qual é o valor de 68 graus Fahrenheit 
na unidade equivalente do Sistema Internacional 
de Unidades (aproximadamente)?
a) 70 °F d) 21 °C
b) 32 °F e) 293 K
c) 70 °C
34. Determine a temperatura na qual a indicação na 
escala Kelvin é um valor igual ao dobro do valor 
na escala Fahrenheit.
35. (ITA-SP) Usou-se um termômetro calibrado em 
graus Celsius para se determinar uma tempera-
tura. Caso o termômetro utilizado fosse calibrado 
em graus Fahrenheit, a leitura seria 62 unidades 
maior. A temperatura medida foi de:
a) 103,0 °F d) 100,5 °F
b) 102,0 °F e) 98,5 °F
c) 99,5 °F
36. Calibrou-se um termômetro a gás e obteve-se o 
gráfico de pressão versus temperatura absoluta 
da figura. Determine:
373
8,00
7,46
T (K)0
p (atm)
a) a temperatura correspondente ao ponto de 
pressão 8,00 atm mostrado no gráfico;
b) a pressão relativa ao ponto de gelo.
Capítulo 126
Il
U
St
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A
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ZA
Pt
CAPÍTULO
2Dilatação térmica
Dilatação térmica 27
1. Considerações preliminares
Quando um corpo sólido é aquecido, suas dimensões geralmente aumentam 
em virtude de suas moléculas ou átomos afastarem-se uns dos outros, como con-
sequência da maior agitação térmica. Muitos fatos de observação comum indicam 
a ocorrência desse fenômeno: a maior difi culdade de se abrir um portão num dia 
muito quente, a estratégia de se aquecer o gargalo de uma garrafa para a retirada 
da rolha, etc.
Em muitas situações, torna-se necessário compensar os efeitos da dilatação. As-
sim, quando se faz um cimentado, as placas de concreto devem ser separadas por 
ripas de madeira ou de plástico (juntas de dilatação), que sendo compreensíveis 
“absorvem” a dilatação. Do mesmo modo, em estradas de ferro é necessário que 
as barras de trilho fi quem separadas por um espaço para permitir a dilatação. Nas 
grandes obras da construção civil, a dilatação térmica não pode ser negligenciada. 
Cálculos muito exatos têm de ser feitos levando em conta esse fenômeno, havendo 
comumente a necessidade de dispositivos especiais que permitam a livre expansão 
dos materiais, sem a qual toda a estrutura poderia fi car prejudicada, até mesmo com 
riscos de rachaduras, quebras e desabamentos.
O estudo da dilatação térmica dos sólidos é experimental. Para facilitar esse es-
tudo, costuma-se dividir a dilatação dos sólidos em três tipos, conforme o número 
de dimensões que são analisadas. Quando se analisa uma única dimensão, estamos 
estudando a dilatação linear. Para duas dimensões, temos a dilatação superfi cial e, 
para as três dimensões, a dilatação volumétrica ou cúbica.
2. Dilatação linear dos sólidos
Através de experiências é possível verifi car que a variação do comprimento de 
uma barra (ΔL) depende do seu comprimento inicial (L
i
) e da variação de tempera-
tura que ela sofre (Δθ).
Consideremos duas barras de metal, feitas de um mesmo material que apre-
sentam, numa temperatura inicial θ
i
, comprimentos iniciais diferentes L
i1
 e L
i2
. Ve-
rifi camos que, sofrendo ambas a mesma variação de temperatura Δθ, dilata-se 
mais a barra que possui maior 
comprimento inicial, isto é, sen-
do L
i2
 > L
i1
 temos que ΔL
2
 > ΔL
1
 
(fi g. 1). Com boa aproximação, 
para intervalos de temperatura 
não muito grandes, verifi camos 
ser possível estabelecer que a va-
1. Considerações 
preliminares
2. Dilatação linear dos 
sólidos
3. Dilatação superfi cial 
dos sólidos
4. Dilatação volumétrica 
ou cúbica dos sólidos
5. Dilatação dos sólidos 
anisótropos
6. Variação da densidade 
com a temperatura
7. Dilatação térmica dos 
líquidos
8. Dilatação aparente
9. Comportamento 
anômalo da água
L
i
1
L
i
2
ΔL
1
ΔL
2
Figura 1. Sendo L
i2
 > L
i1
, ΔL
2
 > ΔL
1
 para o mesmo Δθ.
z
A
P
t
Capítulo 228
riação de comprimento ΔL é, nas condições da experiência, diretamente proporcional 
ao comprimento inicial L
i
. Chamando de K
1
 a constante de proporcionalidade, podemos 
então escrever:
ΔL = K
1
 · L
i
 1
Consideramos em seguida duas barras do mesmo metal que apresentam o mesmo 
comprimento inicial L
i
 na temperatura inicial θ
i
. Sofrendo variações de temperatura 
diferentes, verificamos que se dilata mais a barra submetida a maior variação de tem-
peratura. Na figura 2, sendo Δθ
2
 > Δθ
1
, tivemos ΔL
2
 > ΔL
1
. Po-
demos estabelecer, dentro de certos limites, que a variação de 
comprimento ΔL é, nas condições da experiência, diretamente 
proporcional à variação de temperatura Δθ. Chamando de K
2
 a 
constante de proporcionalidade, podemos escrever:
ΔL = K
2
 · Δθ 2
Analisando as equações 1 e 2 , podemos estabelecer que, para um mesmo ma-
terial, a variação de comprimento ΔL da barra, quando ela se dilata, é diretamente 
proporcional ao produto do comprimento inicial L
i
 pela variação de temperatura Δθ, 
valendo escrever:
ΔL = α · L
1
 · Δθ 3
A constante de proporcionalidade α que comparece nessa equação, que traduz a lei 
da dilatação linear, é denominada coeficiente de dilatação linear do material.
Unidade do coeficiente de dilatação linear
Isolando-se α da equação 3 , temos:
α = 
(ΔL/L
i
)
Δθ
O termo ΔL
L
i
 é adimensional, e o Δθ no denominador sugere que a unidade de α é 
a do inverso da temperatura. Geralmente usa-se °C–1 (recíproco do grau Celsius). No SI 
será K–1 (recíproco do Kelvin).
Observemos que se trata de Δθ e que a unidade da escala Celsius é igual à da escala 
Kelvin.
Por exemplo, o ferro tem coeficiente de dilatação 12 · 10–6 °C–1 ou 12 · 10–6 K–1.
Tabela do coeficiente de dilatação linear
É importante salientar que não sendo a proporciona-
lidade acima referida muito rigorosa, mas apenas apro-
ximada, o valor do coeficiente de dilatação linear para 
cada substância depende das temperaturas entre as quais 
está ocorrendo a variação. Assim, o valor do coeficiente 
para uma variação Δθ = 10 °C pode ser diferente, se esta 
ocorre de 20 °C a 30 °C ou se ocorre de 110 °C a 120 °C. 
Nos exercícios seguintes, não levaremos em conta esse 
fato, admitindo que o resultado obtido ou o dado forne-
cido para α equivale a um valor médio correspondente 
ao intervalo de temperatura em questão.
L
i
L
i
ΔL
1
ΔL
2
Figura 2. Sendo Δθ
2
 > Δθ
1
, ΔL
2
 > ΔL
1
, para o mesmo L
i
.
Sólidos α (°C–1)
alumínio 24 · 10–6
zinco 27 · 10–6
latão 19 · 10–6
cobre 17 · 10–6
ferro 12 · 10–6
vidro comum 9,0 · 10–6
vidro Pyrex 3,2 · 10–6
sílica (quartzo fundido) 0,5 · 10–6
Tabela 1. Coeficientes de dilatação de alguns sólidos.
zA
Pt
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