Física 2 (2)-166-168

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Capítulo 7164
8. A Lei de Joule e o calor molar
Vimos que, quando um gás ideal vai de um estado A para um estado B, 
a quantidade de calor trocado (Q) e o trabalho realizado (š) dependem da 
maneira como ocorreu a transformação. porém, a variação da energia interna 
(ΔU) não depende da transformação, pois, de acordo com a lei de Joule, a 
energia interna depende apenas da temperatura. Vamos usar esse fato para 
chegar a outro modo de calcular a variação da energia interna.
Na figura 14a representamos dois estados A e B de um gás ideal. o gás 
pode passar do estado A para o estado B de vários modos; assim, na figura 
14a, representamos três modos (entre os vários): aXb, aYb e azb.
para qualquer um desses modos, a variação da energia interna será a mes-
ma. então, vamos escolher uma sequência especial, a que está representada 
na figura 14b.
•	 em primeiro lugar fazemos uma transformação isotérmica aC.
•	 em seguida fazemos uma transformação isocórica Cb.
Sejam ΔU
aC
 e ΔU
Cb
, respectivamente, as variações de energia interna nas 
transformações aC e Cb. a variação total de energia interna entre o estado 
inicial A e o estado final B (ΔU
ab
) deve ser igual à soma das variações parciais:
ΔU
ab
 = ΔU
aC
 + ΔU
Cb
porém, como a transformação aC é isotérmica, temos ΔU
aC
 = 0. para a 
transformação isocórica sabemos que:
ΔU
Cb
 = Q
V
 = calor trocado a volume constante
assim: ΔU
ab
 = ΔU
aC
 + ΔU
Cb
 = Q
V
 0 QV
Mas vimos que: Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V
(ΔT)
ΔU
AB
 = Q
V
 = m · c
V
(ΔT) = n · C
V 
(ΔT) 10
9. Transformação adiabática
Quando um gás sofre uma transformação de modo que não recebe nem 
fornece calor ao ambiente, dizemos que a transformação é adiabática. essa 
palavra deriva do grego adiábatos, que significa “impenetrável”.
Um modo óbvio de conseguir uma transformação adiabática é colocar gás 
em um recipiente cujas paredes sejam isolantes térmicos. Mas a transformação 
adiabática pode também ocorrer quando o gás sofre uma compressão ou uma 
expansão muito rápida. No curto intervalo de tempo em que ocorre a com-
pressão ou a expansão, não há tempo para o gás trocar calor com o ambiente.
Como exemplo de compressão rápida, podemos citar o caso em que uma 
bola é cheia com ar usando-se uma bomba (fig. 15). Como exemplo de expan-
são rápida, podemos citar os gases que saem de uma garrafa de refrigerante 
quando ela é aberta.
X
Z
B
Y
A
V
p
V
A
B
C isoterma
p
(a) 
(b)
Figura 14.
Figura 15. Exemplo de uma trans-
formação adiabática: no caso, uma 
compressão rápida.
C
R
iS
T
iN
a
 X
a
V
ie
R
As leis da Termodinâmica 165
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
ΔU = Q – ö
Mas como Q = 0, concluímos que:
ΔU = – ö (transformação adiabática)
Expansão adiabática
Se o gás sofrer uma expansão adiabática, o seu trabalho será positivo, isto é, ö > 0. 
Assim, teremos − ö < 0 e, portanto:
ΔU = – ö < 0
isto é, a energia interna diminui, o que significa que a temperatura diminui.
expansão adiabática ⇒ T diminui
Compressão adiabática
Numa compressão adiabática, o trabalho do gás será negativo (pois o volume dimi-
nui): ö < 0. Portanto, teremos – ö > 0 e, assim:
ΔU = – ö > 0
isto é, a energia interna aumenta, o que significa que a temperatura aumenta.
compressão adiabática ⇒ T aumenta
Esse aumento de temperatura pode ser observado no exemplo da bomba enchendo 
a bola (fig. 15). Ao fazermos isso, percebemos que a bomba se aquece.
Diagrama de uma transformação adiabática
Em uma transformação adiabática há variação de temperatura. É possí-
vel demonstrar que, nessa transformação, o gráfico p × V tem o aspecto 
indicado na figura 16.
Se o gás vai do estado A para o estado B, seu volume aumenta e sua 
temperatura diminui (expansão adiabática).
Se o gás vai do estado B para o estado A, seu volume diminui e sua tem-
peratura aumenta (compressão adiabática).
No diagrama, as linhas pontilhadas são isotermas.
Equação de Poisson
O físico e matemático francês Denis Poisson (1781-1840) demonstrou que, numa 
transformação adiabática, vale a equação:
p
A
V
A
γ = p
B
V
B
γ (Lei de Poisson)
onde γ é um número denominado raz‹o de Poisson, cujo valor é dado por:
γ = 
c
p
c
V
 = 
C
p
C
V
Na tabela 2 (página 159) apresentamos os valores da razão de Poisson para alguns 
gases.
ProCurE no CD
No capítulo 7 do 
CD mostramos 
como calcular o 
trabalho em uma 
transformação 
adiabática.
V
p
p
B
A
B T
A
T
B
V
A
0
V
B
p
A
Figura 16.
zA
PT
Capítulo 7166
54. A temperatura de 5,0 mols de moléculas de um gás 
ideal aumenta 200 K. Sabendo que o calor molar 
a volume constante desse gás é CV = 29 J/mol·K, 
calcule a variação da energia interna do gás.
Pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:
p1V1
T1
 = 
p2V2
T2
 ⇒ (9,6)(1,0)
300
 = (3,0)(2,0)
T2
 ⇒
⇒ T2 ≅ 188 K
Exercícios de Aplicação
55. Um gás ideal está inicialmente ocupando um 
volume V1 = 1,0 L à temperatura T1 = 300 K 
e sob pressão p1 = 9,6 atm. Esse gás sofre uma 
transformação adiabática, passando a ocupar 
um volume V2 = 2,0 L. Sabendo que a razão de 
Poisson desse gás é γ = 53 , calcule a pressão e a 
temperatura do gás no final.
Resolução:
Pela Lei de Poisson, temos:
p1V1
γ = p2V2
γ ⇒ (9,6)(1)
5
3 = p2(2)
5
3 ⇒
⇒ 9,6 = p22
5
3
Elevando ao cubo os dois membros da equação:
(9,6)3 = p32 2
5
3
3
 ⇒ (9,6)3 = p322
5 ⇒
⇒ (9,6)3 = p32 32 ⇒ 
9,6
p2
3
 = 32 ⇒ 9,6
p2
 = 32
3
Usando uma calculadora, obtemos 32
3
 ≅ 3,2. 
Assim:
9,6
p2
 ≅ 3,2 ⇒ p2 ≅ 3,0 atm
56. Uma quantidade de gás ideal, de massa 80 gra-
mas, sofre uma expansão adiabática, realizando 
um trabalho de 1,3·104 J. O calor específico desse 
gás a volume constante é cV = 0,65 J/g·K.
a) Calcule a quantidade de calor trocada entre o 
gás e o ambiente externo.
b) Qual é a variação da energia interna desse 
gás?
c) Durante a expansão, a pressão do gás aumen-
tou ou diminuiu?
d) Durante a expansão, a temperatura do gás 
aumentou ou diminuiu?
e) Qual é a variação de temperatura sofrida pelo 
gás?
57. Certa quantidade de gás ideal ocupa inicialmente 
volume de 4,0 litros, sob pressão de 2,0 atm e à 
temperatura de 200 K. Esse gás sofre uma com-
pressão adiabática, passando a ocupar um volu-
me de 2,0 litros. Sabendo que a razão de Poisson 
desse gás é 32 , calcule a pressão e a temperatura 
desse gás no final da compressão.
Exercícios de Reforço
58. Um gás perfeito, cujo calor específico a pressão 
constante é 20,8 J/mol·K, está inicialmente 
à temperatura de 150 ºC. O gás passa por uma 
transformação tal que no final sua temperatura é 
30 ºC. Sabendo que o número de mols de molécu-
las do gás é 2,5 e que R = 8,3 J/mol·K, calcule 
a variação da energia interna sofrida pelo gás.
59. (U. F. Uberlândia-MG) Um gás ideal é comprimido 
tão rapidamente que o calor trocado com o meio 
é desprezível. É correto afirmar que:
a) a temperatura do gás diminui.
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior.
c) a energia interna do gás aumenta.
d) o volume do gás aumenta.
e) a pressão do gás diminui.
60. (ITA-SP) Uma bolha de gás metano com volume 
de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num 
lago. Suponha que o metano comporta-se como 
um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e 
considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. 
Supondo que a bolha não troque calor com a 
água ao seu redor, determine seu volume quan-
do ela atinge a superfície.