Física 2 (2)-244-246

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Capítulo 10242
5ª. ) Todo raio de luz (i ) que incide no espelho obliquamente ao eixo principal, 
ao refletir-se, “passa” pelo respectivo foco secundário.
F
i
F
s
π
Ce. p.
e. s.
V
(a) Espelho côncavo.
F
π
C
e. p.
e. s.
V
i
F
s
(b) Espelho convexo.
Figura 21. Plano focal (π); foco secundário (F
s
); foco principal (F); eixo secundário (e. s.) paralelo ao raio 
incidente (i ) e o eixo secundário (e. s.).
9. Determinação gráfica de imagens 
puntiformes 
A imagem de um ponto P é obtida do seguinte modo: escolhemos dois raios notá-
veis que partam do objeto P; a intersecção dos respectivos raios refletidos nos dará a 
imagem P'.
nOta
Nos espelhos 
côncavos, o raio 
de luz passa 
efetivamente pelo 
foco, mas nos 
convexos é apenas o 
seu prolongamento 
que por ele passa.
a) Na figura 22a temos um ponto objeto real P diante de um espe-
lho esférico côncavo que obedece às condições de Gauss. Um dos 
raios escolhidos parte de P e passa pelo foco F. O outro raio esco-
lhido parte de P e é paralelo ao eixo principal. A intersecção dos 
respectivos raios refletidos (r ' e r'') nos dá a posição da imagem 
P'. Observemos que a imagem P' se encontra diante do espelho; 
portanto: é uma imagem real.
b) Na figura 22b temos um ponto objeto real P diante de um espe-
lho esférico convexo que obedece às condições de Gauss. Tal qual 
fizemos anteriormente, um dos raios escolhidos parte de P e pas-
sa pelo foco F. O outro parte de P e é paralelo ao eixo principal. A 
intersecção dos respectivos raios refletidos (r ' e r'') nos dá a posi-
ção da imagem P '. Observemos que, neste exemplo, a imagem P ' 
se encontra atrás do espelho; portanto, é uma imagem virtual.
Você pode verificar também que tanto na figura 22a como na 
figura 22b os pontos P, C e P ' estão alinhados, como nos ensinou a 
primeira propriedade.
exemplo 1
FC
P
V
P'
r'
r"
(a) Espelho côncavo: a imagem P' conjugada pelo 
espelho é real, pois está diante dele.
F CV
P'
r'
r"
P
(b) Espelho convexo: a imagem P' conjugada pelo 
espelho é virtual, pois está atrás dele.
Figura 22.
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Espelhos esféricos 243
exercícios de aplicação
1. Obtenha graficamente a imagem do ponto objeto 
P colocado diante de um espelho esférico que 
obedece às condições de Gauss. A seguir, verifi-
que se a imagem obtida é real ou virtual.
F VC
P
Figura a.
CFV
P
Figura b.
2. A figura representa um objeto real P e sua ima-
gem P', conjugada por um espelho esférico de 
foco F e eixo principal MN.
P
P'
NM
F
a) Obtenha graficamente o centro de curvatura e 
o vértice do espelho.
b) Qual é a natureza do espelho?
Resolução:
a) Estão alinhados: o objeto P, a imagem P' 
e o centro de curvatura. Daí, obtemos C. 
Lembrando que CF = FV, obtemos o vértice V.
P
P'
i
NM C V
I
F
r
 Outra maneira para determinar o espelho e 
o vértice seria: uma paralela (i) ao eixo MN, 
passando por P, e uma reta (r) passando por 
P ' e por F. Elas se interceptam no ponto I do 
espelho.
b) O espelho é côncavo, pois P e P ' são reais e o 
centro de curvatura resulta real.
3. O ponto P da figura é um objeto real, ao passo 
que sua imagem P ', conjugada por um espelho 
esférico, é virtual, MN é o eixo principal e V o 
vértice do espelho.
P
P'
NM
V
a) Determine graficamente o foco e o centro de 
curvatura.
b) Qual é a natureza do espelho?
4. Um raio de luz AB incide num espelho esférico 
côncavo, como mostra a figura. Determine o raio 
refletido, usando o conceito de foco secundário.
C
e. p.
V
B
A
F
Resolução:
Usaremos o conceito de foco secundário. Vamos 
determiná-lo:
1°.) Pelo ponto C (centro de curvatura) desenhamos 
o eixo secundário correspondente ao raio AB. 
Ele deve ser paralelo ao raio incidente AB (i).
2°.) Pelo foco F, desenhamos o plano focal π.
3°.) Na intersecção do eixo secundário com π 
obtemos o foco secundário F
s
. Por ele passará 
o raio refletido (r).
C
A
e. p.
e. s.
i
B
π
F V
F
s
r
raio
refletido
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Capítulo 10244
10. Determinação gráfica da imagem de 
pequenos objetos frontais 
Quando um objeto é colocado diante de um espelho esférico de Gauss, perpen-
dicularmente ao seu eixo principal, o espelho fornece uma imagem que também é 
perpendicular ao eixo.
relativamente ao espelho, a imagem pode estar à sua frente (fig. 23a) e a chama-
remos de real, ou atrás 
dele (fig. 23b) e a cha-
maremos de virtual. essa 
nomenclatura foi usada 
anteriormente para o es-
pelho plano.
relativamente ao ob-
jeto, a imagem pode es-
tar invertida (fig. 23a), 
ou na mesma posição 
(fig. 23b), a qual chama-
remos de direita.
5. Um raio de luz 
r parte de P 
e incide num 
espelho esfé-
rico côncavo, 
o qual obede-
ce às condi-
ções de Gauss. 
a) No seu caderno desenhe o raio de luz refletido 
r '. (Sugestão: use o conceito de eixo secundá-
rio.)
b) A imagem P ' do ponto P encontra-se sobre o 
eixo principal do espelho. Determine-a.
c) A imagem anterior é real ou virtual? Por 
quê?
exercícios de Reforço
F
P
V
r
C
6. Localize graficamente a 
imagem de um objeto 
puntiforme P colocado 
acima de um espelho 
esférico côncavo, como 
mostra a figura ao lado.
7. Identifique: o foco, o 
centro de curvatura e o 
vértice de cada um dos espelhos a seguir.
YX
d d
Z
e. p.
Figura a. Espelho côncavo.
MG
d d
N
e. p.
Figura b. Espelho convexo.
8. Copie a figura 
em seu cader-
no e obtenha, 
graficamente, 
a imagem do 
ponto lumino-
so P diante do 
espelho esfé-
rico côncavo.
C
F
P
FV C
P
BF
V
A
B'
A'
C
(a) Imagem real e invertida.
B F
V
A
B'
A'
C
(b) Imagem virtual e direita.
Figura 23.
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt