Física 2 (2)-445-447

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Ondas 443
em homenagem a Graham bell, a unidade de nível sonoro é o bel (símbolo: b), cujo 
plural é bels. 
Para os cálculos do nível sonoro convém lembrar algumas propriedades dos logarit-
mos. sendo b e c números reais positivos, temos: 
log (b · c) = log b + log c log b = x ⇒ b = 10x
log b
c
 = log b – log c log 1 = 0
log 10 = 1 log 10x = x
O nível sonoro de I
0
 é:
β
0
 = log
i
0
i
0
 = log 1 = 0
ao qual chamamos de limiar de audição.
O decibel 
Os experimentos revelaram que, dados dois sons de níveis sonoros, β
1
 e β
2
, com β
1
 > β
2
, 
 
a nossa orelha, em média, só consegue perceber que esses sons têm intensidades di-
ferentes se: 
β
1
 − β
2 
⩾
 
0,1 bel
Por isso, em vez de se usar o bel, prefere-se usar a décima parte do bel (decibel) para 
medir os níveis sonoros:
1 decibel = 1 db = 10–1 b = 1
10
b = 0,1 b
ou 1 b = 1 bel = 10 decibels = 10 db
usando o decibel como unidade de nível sonoro, temos:
β = 10 log 
I
I
0
 18 (β em decibel)
Na tabela 5, fornecemos os valores aproximados dos níveis sonoros de alguns sons. 
Fonte do som Nível sonoro
farfalhar das folhas de uma árvore 10
murmúrio 20
conversa normal a 50 cm 65
trânsito urbano intenso 70
concerto de rock 110
turbina de avião a jato (a 20 m) 130
Tabela 5. Níveis sonoros aproximados de alguns sons (em db).
em média, o maior nível que não nos provoca sensação dolorosa é 120 db, e esse 
valor é chamado de limiar de sensação dolorosa. 
Sensibilidade auditiva 
A sensibilidade de nossa orelha não é a mesma para todas as frequências. O valor 
i
0
 = 10–12 W/m2, que dissemos ser a menor intensidade percebida pela orelha humana, 
na realidade vale quando a frequência do som é aproximadamente 1 000 Hz. Para uma 
Capítulo 16444
frequência de 500 Hz, por exemplo, a intensidade mais baixa que conseguimos perce-
ber é 2,5 ∙ 10–12 W/m2. Assim, após experimentos realizados com um grande número de 
pessoas, obteve-se o resultado apresentado na figura 59, na qual cada linha representa 
os sons que parecem ter a mesma intensidade. 
Figura 59. Curva de sensibilidade auditiva para diferentes intensidades de sons.
0
20 50 100 500 1 000
frequência (Hz)
limiar da audição
limiar da sensação
dolorosa
5 000 10 000
20
40
60
X
Y
80
100
120
n
ív
e
l 
so
n
o
ro
 (
d
B
)
Considere, por exemplo, os pontos X e Y assinalados na figura. O ponto X corres-
ponde a um som de frequência 100 Hz e nível sonoro aproximadamente igual a 50 db, 
enquanto o ponto Y corresponde a um som de frequência 1 000 Hz e nível sonoro igual 
a 20 db. Como os dois pontos estão sobre a mesma linha, os dois sons parecem ter a 
mesma intensidade, embora tenham níveis e intensidades diferentes. 
Exercícios de Aplicação
87. Determine o nível sonoro de um som cuja inten-
sidade é I = 10-4 W/m2.
Resolução: 
β = log 
I
I
0
 = log 
10–4
10–12
 = log 108 = 8 
β = 8 bels = 8 B
88. Sabendo que log 3 ≅ 0,48, calcule, em decibels, 
o nível sonoro de um som cuja intensidade é 
I = 3,0 ∙ 10–7 W/m2. 
Resolução: 
β = 10 log 
I
I
0
 = 10 log 
3,0 · 10–7
10–12
 =
= 10 log (3,0 · 105) = 10 log 3,0 + log 105 ≅ 
 0,48 5
≅ 10 [0,48 + 5] ⇒ β ≅ 55 dB
89. Calcule a intensidade de um som cujo nível sono-
ro é 80 dB. 
Resolução: 
β = 10 log 
I
I
0
 ⇒ 80 = 10 log I
10–12
 ⇒
⇒ log I
10–12
 = 8 ⇒ I
10–12
 = 108 ⇒ I = 10–4 W/m2 
90. Sabendo que log 6 ≅ 0,78 calcule, em decibels, 
o nível sonoro de um som cuja intensidade é 
6,0 ∙ 10-10 W/m2. 
91. Para uma frequência de 1 000 Hz, o limiar de sen-
sação dolorosa é 120 dB. Determine a intensidade 
do som cujo nível é esse. 
92. Um som cuja intensidade é I
1
 tem nível sonoro 
de 30 dB e um outro som, cuja intensidade é I
2
, 
tem nível sonoro 70 dB. Calcule a razão 
I
2
I
1
.
93. Uma fonte sonora puntiforme emite um som que, à 
distância de 20 m da fonte, tem nível sonoro 90 dB. 
Qual o nível sonoro desse som a 200 m da fonte?
il
u
sT
r
A
ç
õ
es
: 
zA
PT
Ondas 445
Exercícios de Reforço
94. (PUC-MG) Um murmúrio, a um metro de distân-
cia, tem intensidade I
1
 e nível sonoro 20 dB, 
enquanto um grito forte, à mesma distância, tem 
intensidade I
2
 e nível sonoro 70 dB. A razão 
I
2
I
1
 é 
igual a: 
a) 7
2
 b) 2
7
 c) 105 d) 50 e) 103
95. (Vunesp-SP) O gráfico da figura indica, no eixo 
das ordenadas, a intensidade de uma fonte 
sonora, I, em watts por metro quadrado (W/m2), 
ao lado do correspondente nível de intensida-
de sonora, β, em decibels (dB), percebido, em 
média, pelo ser humano. No eixo das abscissas, 
em escala logarítmica, estão representadas as 
frequências do som emitido. A linha superior 
indica o limiar da dor – acima dessa linha, o 
som causa dor e pode provocar danos ao sistema 
auditivo das pessoas. A linha inferior mostra o 
limiar da audição – abaixo dessa linha, a maioria 
das pessoas não consegue ouvir o som emitido. 
120
100
80
60
40
20
0
10 20 40 10
0
20
0
40
0
1 0
00
4 0
00
10
 00
0
20
 00
0
100
10–2
10–4
10–6
10–8
10–10
10–12
limiar da dor
Frequência (Hz)
limiar
da audição
In
te
n
si
d
a
d
e
 (
W
/m
2
)
N
ív
e
l 
d
e
 i
n
te
n
si
d
a
d
e
 (
d
B
)
música
Suponha que você assessore o prefeito de sua 
cidade para questões ambientais. 
a) Qual o nível de intensidade máximo que pode 
ser tolerado pela municipalidade? Que faixa 
de frequências você recomenda que ele utilize 
para dar avisos sonoros que sejam ouvidos 
pela maior parte da população? 
b) A relação entre a intensidade sonora, I, em 
W/m2, e o nível de intensidade, β, em dB, é 
β = 10 · log I
I
0
, onde I
0
 = 10–12 W/m2. Qual 
a intensidade de um som, em W/m2, num 
lugar onde seu nível de intensidade é 50 dB? 
Consultando o gráfico, você confirma o resul-
tado que obteve? 
96. (UF-RJ) O gráfico a seguir sintetiza o resultado 
de experiências feitas com vários indivíduos sobre 
o desempenho do ouvido humano. Ele mostra 
a região do som audível, indicando para cada 
frequência qual é a intensidade sonora abaixo 
da qual não é possível ouvir (limiar da audição), 
assim como qual é a intensidade sonora acima da 
qual sentimos dor (limiar da dor). Calcule a razão 
entre as intensidades que caracterizam respectiva-
mente o limiar da dor e o limiar da audição, para 
a frequência de 1 000 Hz. 
In
te
n
si
d
a
d
e
 e
m
 w
a
tt
s/
cm
2
20
limiar da audição
limiar da dor
50 10
0
20
0
50
0
1 0
00
5 0
00
2 0
00
10
 00
0
20
 00
0
10–4
10–6
10–8
10–10
10–12
10–14
10–16
Frequ•ncia em Hz
11. Efeito Doppler 
Você talvez já tenha constatado que o som da sirene de uma ambulância ou de um 
carro de bombeiros parece ser mais agudo durante a aproximação do veículo do que 
durante seu afastamento. Na realidade, a frequência emitida pela sirene é sempre a 
mesma; o que muda é nossa sensação auditiva.
De modo geral, quando há movimento relativo entre a fonte sonora e o observador 
(ou um medidor de frequência), a frequência observada (ou medida) é diferente da 
frequência emitida pela fonte; esse efeito é chamado Efeito Doppler, pelo fato de o 
primeiro a ter analisado essa alteração de frequência, ter sido o físico austríaco Christian 
Johann Doppler (1803-1853).
Inicialmente vamos fazer a análise do efeito colocando três restrições: 
•	 o observador e a fonte sonora movem-se sobre a mesma reta;
•	 a velocidade da fonte e a velocidade do observador são menores que a veloci-
dade do som;
•	 o ar está parado em relação à Terra, isto é, não há vento.
Il
u
sT
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