Tópicos de Física 1 - Parte 1-289-291

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287TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SîLIDOS
 33. Nas duas situações esquematizadas abaixo, 
uma mesma caixa de peso 20 N deverá ser 
arrastada sobre o solo plano e horizontal em 
movimento retilíneo e uniforme. O coeficiente 
de atrito cinético entre a caixa e a superfície 
de apoio vale 0,50.
uu
F
1
F
2
E.R.
Dados: sen u 5 0,80 e cos u 5 0,60.
Desprezando a influência do ar, calcule as 
intensidades das forças F &1 e F &2 que satisfazem 
à condição citada.
Resolução:
Decompondo F &1 nas direções horizontal e ver-
tical, obtemos, respectivamente, as compo-
nentes F &1x e F &1y, de intensidades dadas por:
F1x 5 F1 cos u e F1y 5 F1 sen u
F
n1
F
1y
F
atc1 F
1x
P &
u
F
1
Equilíbrio na vertical:
Fn1 1 F1 sen u 5 P
Fn1 1 0,80 F1 5 20
Fn1 5 20 2 0,80 F1
Equilíbrio na horizontal: 
F1 cos u 5 cFn1
0,60 F1 5 0,50(20 2 0,80 F1)
F1 5 10 N
Decompondo, agora, F &2 nas direções hori-
zontal e vertical, obtemos, respectivamente, 
as componentes F &2x e F &2y , de intensidades 
dadas por:
F2x5 F2 cos u e F2y 5 F2 sen u
F
atc2
F
n2
P
F
2x
u
F
2
F&
2y
Equilíbrio na vertical:
Fn2 5 P 1 F2 sen u
Fn2 5 20 1 0,80 F2
Equilíbrio na horizontal:
F2 cos u 5 cFn2
0,60 F2 5 0,50 (20 1 0,80 F2)
F2 5 50 N
 Dessa conclusão, segue que:
 Fatc 5 cFn 5 cmg � 8,0 5 c ? 5,0 ? 10
c 5 0,16
b) Calculamos o módulo da aceleração do 
livro aplicando a ele a 2a Lei de Newton:
5,0 kg Fatc
F a
 F 2 Fatc 5 ma � 18 2 8,0 5 5,0 a
a 5 2,0 m/s2
Admitindo que o fio e a polia sejam ideais e des-
prezando a influência do ar:
a) esboce o gráfico da intensidade da força de atri-
to recebida pela caixa em função da intensida-
de da força exercida por Bernardo na corda;
b) calcule a massa da caixa e o coeficiente de atrito 
entre ela e o plano de apoio (g 5 10 m/s2).
 32. No arranjo experimental da figura, Bernardo puxa 
a corda para a esquerda e, com isso, consegue 
acelerar horizontalmente a caixa para a direita:
O módulo de aceleração da caixa varia com a in-
tensidade da força que o homem aplica na corda, 
conforme o gráfico seguinte.
os dois ramos do
fio são horizontais
F (N)
a (m/s2)
1,0
1501000
B
a
n
c
o
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e
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m
a
g
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288 UNIDADE 2 | DINÂMICA
A força F &, cuja intensidade é de 10 N, forma com 
a direção horizontal um ângulo u constante, tal 
que sen u 5 0,60 e cos u 5 0,80. Desprezando a 
influência do ar, aponte a alternativa que traz o 
valor correto da aceleração do bloco:
a) 7,0 m/s2
b) 5,5 m/s2
c) 4,0 m/s2
d) 2,5 m/s2
e) 1,5 m/s2
 35. (Efomm-RJ) Os blocos A e B representados na 
figura possuem massas de 3,0 kg e 2,0 kg res-
pectivamente. A superfície horizontal onde eles 
se deslocam apresenta um coeficiente de atrito 
cinético igual a 0,30. F &1 e F &2 são forças horizontais 
que atuam nos blocos.
 34. Considere o esquema seguinte, em que se repre-
senta um bloco de 1,0 kg de massa apoiado sobre 
um plano horizontal. O coeficiente de atrito de 
arrastamento entre a base do bloco e a superfície 
de apoio vale 0,25 e a aceleração da gravidade, no 
local, tem módulo 10 m/s2.
Adotando g 5 10 m/s2 e desprezando o efeito do 
ar, determine:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força de contato entre A e B.
 36. Sobre o plano horizontal da figura, apoiam-se os 
blocos A e B, interligados por um fio inextensível 
e de massa desprezível. O coeficiente de atrito 
estático entre os blocos e o plano vale 0,60, e o 
cinético, 0,50. No local, a influência do ar é des-
prezível, e adota-se |g &| 5 10 m/s
2.
 37. (Fuvest-SP) Um vagão de carga, transportando so-
bre seu piso plano uma caixa de massa m, deslo-
ca-se com velocidade constante v &0 sobre trilhos 
retilíneos e horizontais. Em dado instante, o vagão 
choca-se com uma pedra sobre os trilhos e para 
instantanea mente. A caixa começa, então, a desli-
zar sobre o piso, parando antes de atingir a extre-
midade do vagão. Sabe-se que o coeficiente de 
atrito entre a caixa e o piso do vagão vale  e a 
aceleração da gravidade tem intensidade igual a g.
a) Durante quanto tempo a caixa desliza?
b) Qual a distância percorrida pela caixa sobre o 
vagão?
 38. (Vunesp) Dois blocos, A e B, ambos de massa m, 
estão ligados por um fio leve e flexível, que passa 
por uma polia de massa desprezível, que gira sem 
atrito. O bloco A está apoiado sobre um carrinho 
de massa 4m, que pode se deslocar sobre a su-
perfície horizontal sem encontrar qualquer resis-
tência. A figura mostra a situação descrita.
Quando o conjunto é liberado, B desce e A se des-
loca com atrito constante sobre o carrinho, ace-
lerando-o. Sabendo que o coeficiente de atrito 
dinâmico entre A e o carrinho vale 0,20 e fazendo 
g 5 10 m/s2, determine:
a) o módulo da aceleração do carrinho;
b) o módulo da aceleração do sistema constituído 
por A e B.
A
B
(10 N)
(30 N)
F
1
F
2
3,0 kg
2,0 kg
A
B F
Sabendo que a força F & é horizontal e que sua in-
tensidade vale 50 N, calcule:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força de tração no fio.
u
F
m
v &0
A
B
4m
m
m
 39. (Cesesp-PE) Uma fina 
corrente metálica encon-
tra-se parcialmente de-
pendurada de uma mesa, 
como ilustra a figura.
Se o coeficiente de atrito estático entre a cor-
rente e a mesa for , qual é a fração mínima 
do comprimento da corrente que deve ser 
mantida sobre a mesa para que a corrente 
não escorregue?
E.R.
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289TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SÓLIDOS
atrito estático entre a superfície da mesa e o pano 
é igual a 0,50 e que o pano está na iminência de 
deslizar, pode-se afirmar que o comprimento ø da 
parte sobre a mesa é:
a) 40 cm.
b) 45 cm.
c) 50 cm.
d) 55 cm.
e) 58 cm.
 41. Na figura seguinte, a superfície S é horizontal, a 
intensidade de F & é 40 N, o coeficiente de atrito de 
arrastamento entre o bloco A e a superfície S vale 
0,50 e g 5 10 m/s2.
<
Resolução:
Admitamos a corrente na iminência de es-
corregar. Nesse caso, a força de atrito rece-
bida pelo trecho apoiado na mesa é igual à 
força de atrito de destaque.
p&
xF
at
Fat 5 Fatd
Fat 5 Fn (I)
Sejam L o comprimento da corrente, M a sua 
massa total e m a massa do comprimento
(L 2 x) pendente na vertical.
Analisando o equilíbrio da corrente, temos:
Fat 5 p � Fat 5 mg (II)
Fn 5 Ptotal 2 p � Fn 5 (M 2 m)g (III)
Substituindo (II) e (III) em (I), vem:
mg 5 (M 2 m)g � 
m
M m2M m
 5  (IV)
Como a corrente é suposta homogênea, sua 
densidade linear r é constante, isto é, a rela-
ção entre a massa considerada e o respectivo 
comprimento é sempre a mesma.
m
L x2L x
 5 r e 
2M   m
x
 5 r
Donde:
m
L x2L x
 5 
2M   m
x
 
m
M m2M m
 5 
2L   x
x
 (V)
Comparando (IV) e (V), segue que:
2L   x
x
 5  � L 2 x 5  x
L 5 ( 1 1)x � 
x
L
1
1
5
 1
Observe que a fração 
x
L
 é a menor possível 
(mínima), já que a corrente está na iminência 
de escorregar.
Sob a ação da força F &, o sistema é acelerado ho-
rizontalmente e, nessas condições, o bloco B 
apresenta-se na iminência de escorregar em re-
lação ao bloco A. Desprezando a influência doar:
a) determine o módulo da aceleração do sistema;
b) calcule o coeficiente do atrito estático entre os 
blocos A e B.
 42. Um pequeno bloco é lança-
do para baixo ao longo de 
um plano com inclinação de 
um ângulo u com a horizon-
tal, passando a descer com 
velocidade constante.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e 
desprezando a influência do ar, analise as propo-
sições seguintes:
 I. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o 
plano de apoio depende da área de contato entre 
as superfícies atritantes.
 II. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o 
plano de apoio é proporcional a g.
 III. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o 
plano de apoio vale tg u.
 IV. A força de reação do plano de apoio sobre o blo-
co é vertical e dirigida para cima.
Responda mediante o código:
a) Somente I e III são corretas.
b) Somente II e IV são corretas.
c) Somente III e IV são corretas.
d) Somente III é correta.
e) Todas são incorretas.
u
g &
B
2,0 kg
A
3,0 kg
S
g&
a&
F &
 40. (UFF-RJ) Um pano de prato retangular, com 60 cm 
de comprimento e constituição homogênea, está 
em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua su-
perfície, horizontal e fina, e parte pendente, como 
mostra a figura. Sabendo-se que o coeficiente de 
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