Tópicos de Física 2 - Parte 1-226-228

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224 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
 40. Uma placa metálica de dimensões 10 cm 3 
3 20 cm 3 0,5 cm tem em seu centro um furo 
cujo diâmetro é igual a 1,00 cm quando a placa 
está à temperatura de 20 8C. O coeficiente de di-
latação linear do metal da placa é 20 ? 1026 8C21. 
Quando a temperatura é de 520 8C, a área do furo:
a) aumenta 1%.
b) diminui 1%.
c) aumenta 2%.
d) diminui 2%.
e) não se altera.
 41. (UFSE) Uma placa re-
tangular de ferro pos-
sui, a 20 8C, dimensões 
de 20 cm 3 10 cm e 
um furo central, circular, de raio 2,5 cm.
Na mesma temperatura de 20 8C, dispõe-se de 
duas esferas, uma de ferro e outra de zinco, ambas 
com diâmetro de 5,0 cm. Sabendo que os coeficien-
tes de dilatação linear do ferro e do zinco valem, 
respectivamente, 1,2 ? 1025 8C21 e 3,0 ? 1025 8C21, 
analise as afirmações que seguem.
0 – Aquecendo a placa de ferro a 70 8C ela sofre 
uma dilatação superficial de 0,12 cm2.
1 – Aquecendo a placa de ferro a 70 8C o furo sofre 
uma contração de aproximadamente 0,09 cm2.
2 – Aquecendo as esferas a 70 8C, seus diâmetros 
passam a ter uma diferença de 4,5 ? 1023 cm.
3 – Aquecendo a placa e as esferas a 70 8C, ape-
nas a esfera de ferro passa pelo furo.
4 – Resfriando a placa e as esferas a 0 8C, as duas 
esferas passam pelo furo.
 42. (UPM-SP) Um cubo regular homogêneo de ares-
ta 20,0 cm está inicialmente a 20,0 8C. O coefi-
ciente de dilatação linear médio do material com 
que foi fabricado é 2,0 ? 1025 8C21. Aquecendo-se 
uniformemente o cubo com uma fonte de calor 
constante durante 50,0 s, a temperatura se eleva 
para 120,0 8C. A dilatação ocorrida em uma das 
superfícies do cubo é
a) 4,00 ? 1021 cm2
b) 8,00 ? 1021 cm2
c) 12,0 ? 1021 cm2
d) 16,0 ? 1021 cm2
e) 20,0 ? 1021 cm2
 43. Ao aquecermos um sólido de 20 8C a 80 8C, 
observamos que seu volume experimenta um 
aumento correspondente a 0,09% em relação 
ao volume inicial. Qual é o coeficiente de di-
latação linear do material de que é feito o 
sólido?
E.R.
Resolução:
O volume inicial V0 corresponde a 100% e a 
variação de volume DV, a 0,09%. Assim, po-
demos escrever a relação:
D 5V
0,09V
100
0
Como: DV 5 V0gDu
então: 
0,09V
100
0 5 V0gDu
Mas g 5 3a.
Portanto:
0,09
100 
5 3a(80 2 20)
a 5 5 ? 1026 oC21
 44. (UFJF-MG) O gráfico mostra a variação do compri-
mento , da aresta de um cubo em função da tem-
peratura T. Quando a temperatura varia de 0 8C a 
100 8C, o volume do cubo deve variar de:
a) 3,0 cm3
b) 2,0 cm3
c) 5,0 cm3
d) 6,0 cm3
e) 1,0 cm3
 45. Uma barra de estanho tem a forma de um prisma 
reto de 4,0 cm2 de área da base e 1,0 m de com-
primento, quando na temperatura inicial de 68 8F. 
Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do 
estanho é igual a 2,0 ? 1025 8C21, determine o com-
primento e o volume dessa barra quando ela atinge 
a temperatura de 518 8F.
 46. (UPM-SP) Uma chapa metálica de área 1 m2, ao 
sofrer certo aquecimento, dilata 0,36 mm2. Com a 
mesma variação de temperatura, um cubo de mes-
mo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará:
a) 0,72 mm3
b) 0,54 mm3
c) 0,36 mm3
d) 0,27 mm3
e) 0,18 mm3
 47. (UPM-SP) Uma esfera de certa liga metálica, ao 
ser aquecida de 100 8C, tem seu volume aumen-
tado de 4,5%. Uma haste dessa mesma liga me-
tálica, ao ser aquecida de 100 8C, terá seu com-
primento aumentado de:
a) 1,0%.
b) 1,5%.
c) 2,0%.
d) 3,0%.
e) 4,5%.
10,00
0 50
10,01
, (cm)
T (¼C)
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225TÓPICO 6 | DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
6. Dilatação térmica dos líquidos
Um líquido, devido às suas características, precisa estar no interior de um 
recipiente sólido para que possamos determinar seu volume. 
Assim, podemos estudar o que ocorre com o volume de um líquido, no aqueci-
mento ou no resfriamento, se ele estiver em uma proveta graduada, por exemplo.
Imaginemos um recipiente de vidro transparente, graduado corretamente em 
cm3, a uma temperatura u0.
Um líquido, também à temperatura u0, é colocado no interior desse frasco até 
a marca de 10 cm3. Como o frasco foi graduado corretamente a essa tempera-
tura u0, podemos dizer com certeza que o recipiente contém 10 cm
3 de líquido.
Agora, aquecendo o conjunto frasco-
-líquido até uma temperatura u (u . u0), 
notamos que o líquido atinge a marca de 
11 cm3.
Qual foi a dilatação sofrida por esse lí-
quido?
À primeira vista, pode-se pensar que 
o líquido dilatou 1 cm3. Mas será que foi 
1 cm3 mesmo?
Na realidade, es se líquido dilatou 
mais do que 1 cm3, pois, como o frasco 
também dilatou, entre duas marcas con-
secutivas da graduação do frasco temos agora uma capacidade maior do que 
1 cm3. Assim, à temperatura u, temos o líquido ocupando 11 unidades da gra-
duação do frasco, sendo que cada unidade corresponde a um volume maior do 
que 1 cm3. Daí termos mais de 11 cm3 de líquido e, em consequência, uma dila-
tação real maior do que 1 cm3.
Lembre-se de que esse problema é inevitável, já que o líquido tem de estar no 
interior de um frasco sólido, que também dilata.
É por isso que se observam dois tipos de dilatação para os líquidos: uma real 
(que não depende do frasco) e outra aparente (afetada pela dilatação do frasco).
Em líquidos, só existe interesse no estudo da dilatação volumétrica, que é regida 
pela mesma equação da dilatação volumétrica dos sólidos:
V 5 V0(1 1 gDu)
Os coeficientes de dilatação real dos líquidos são, em geral, maiores do que os 
dos sólidos.
Veja, na tabela ao lado, os coeficientes de dilatação real de alguns 
líquidos:
Para entendermos melhor as dilatações real e aparente, consideremos 
um frasco totalmente cheio com um líquido. Ao aquecermos o conjunto, 
notamos que ocorre um extravasamento parcial do líquido.
Bloco 3
 Água no interior de 
uma proveta graduada. 
O volume da água é 
lido na escala.
cm3
13
12
11
10
 9
 8
 7
 6
 5
 4
 3
 2
 1
cm3
13
12
11
10
 9
 8
 7
 6
 5
 4
 3
 2
 1
u
0
u . u
0
* Por volta de 20 8C.
Fonte: <www.engineeringtoolbox.com/cubical-expansion-coefficients-d_1262.html>. 
Acesso em: 20 jun. 2018.
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Líquido greal ( 8C
21)
Éter 16,0 ? 1024
Álcool etílico 10,9 ? 1024
Petróleo 10,0 ? 1024
Glicerina 5,08 ? 1024
Água* 2,14 ? 1024
Mercúrio 1,8 ? 1024
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226 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
Note que após o aquecimento o recipiente continua cheio. 
A quantidade de líquido extravasado representa a aparente 
dilatação do líquido, pois o recipiente também dilatou, au-
mentando sua capacidade. 
Assim, a dilatação real do líquido corresponde à variação 
da capacidade do frasco mais o volume do líquido extravasado: 
DVreal 5 DVfrasco1 DVaparente
Entretanto, DV 5 V0gDu; como, no início, o volume real do líquido é igual ao 
aparente e, ainda, igual à capacidade do frasco, temos:
V0grDu 5 V0gfDu 1 V0gaDu
Daí:
gr 5 gf 1 ga
O coeficiente de dilatação real do líquido é igual à soma do seu coeficiente de 
dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do frasco que o contém.
Observemos que a dilatação real depende somente do líquido, enquanto a 
dilatação aparente depende também do frasco em que foi medida. Um mesmo 
líquido apresenta dilatações aparentes diferentes quando medidas em dois fras-
cos de materiais diferentes, pois o frasco que dilata menos provoca maior extra-
vasamento e maior dilatação aparente.
7. Temperatura e massa específica 
Vamos agora observar a influência da temperatura na massa específica de 
uma substância.
Define-se massa específica ou densidade absoluta (m) de uma substância 
como o quociente de sua massa (m) pelo respectivo volume (V ):
µ 5
m
V
Com a variação de temperatura, a massa da substância considerada permaneceinalterada, porém seu volume varia, o que provoca alteração em sua massa específica.
Assim, a uma temperatura u0, temos:
m 5
m
V0 0
 ⇒ m5 m0V0 (I)
À temperatura u, temos, para a densidade da substância:
m 5
m
V
 ⇒ m 5 mV (II)
Igualando (I) e (II), podemos escrever:
m0V0 5 mV (III)
Substituindo em (III) a expressão da dilatação volumétrica:
V 5 V0(1 1 gDu)
Obtemos:
m0V0 5 mV0(1 1 gDu)
m0 5 m(1 1 gDu)
m 5
m
1 gDu(1 )
0
Observe, na relação, que a massa específica de um líquido diminui com o au-
mento da temperatura.
u
0
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