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313TÓPICO 2 | ONDAS
Sendo l
1
 5 2 cm e T 5 0,4 s, temos:
v
2
0,41
5 [ v1 5 5 cm/s
b) Para o cálculo do comprimento de onda (l2), 
na região funda, usamos a mesma relação 
do item anterior:
v 5 lf ⇒ v
T
5
l
 ⇒ l 5 v t
Sendo v 5 22 5 e T 5 0,4 s, já que o período 
não muda na refração, temos:
5 2 0,42l 5 ? [ l 5 2 2 cm2
c) Pela Lei de Snell, podemos calcular o ân-
gulo de refração (r):
 5
l
l
5 5⇒
sen i
senr
v
v
sen 30°
senr
2
2 2
1
2
1
2
 
5 ?senr 2 sen 30° ⇒ 5senr
2
2
 [ r 5 45o
 76. (Famema-SP) Com o objetivo de simular as ondas 
no mar, foram geradas, em uma cuba de ondas 
de um laboratório, as ondas bidimensionais re-
presentadas na figura, que se propagam de uma 
região mais funda (região 1) para uma região mais 
rasa (região 2).
Sabendo que quando as ondas passam de uma 
região para a outra sua frequência de oscilação 
não se altera e considerando as medidas indica-
das na figura, é correto afirmar que a razão 
v
v
1
2
 
entre as velocidades de propagação das ondas 
nas regiões 1 e 2 é igual a
a) 1,6 b) 0,4 c) 2,8 d) 2,5 e) 1,2 
 77. (Cesgranrio) Um vibrador produz ondas planas na 
superfície de um líquido com frequência f 5 10 Hz 
e comprimento de onda l 5 28 cm. Ao passarem 
do meio I para o meio II, como mostra a figura, 
foi verificada uma mudança na direção de pro-
pagação das ondas. (Dados: sen 308 5 cos 608 5 
5 0,5; sen 608 5 cos 308 5 
3
2
; sen 458 5 cos 458 5 
5 
2
2
. Considere 2 5 1,4.)
meio I
meio II
45°
30°
No meio II, os valores da frequência e do compri-
mento de onda serão, respectivamente, iguais a:
a) 10 Hz; 14 cm.
b) 10 Hz; 20 cm.
c) 10 Hz; 25 cm.
d) 15 Hz; 14 cm.
e) 15 Hz; 25 cm.
 78. O esquema a seguir representa a refração de uma 
onda sonora plana que passa de um meio 1 (ar) para 
um meio 2 (gás em alta temperatura e alta pressão). 
Estão indicados o raio incidente AB, o raio refratado 
BC e algumas frentes de onda. Uma barreira EF 
está posicionada no meio 2, perpendicularmente ao 
raio BC, com o objetivo de refletir o som.
A
B 53°
37°
E
C
F
l
1
 5 6,6 cm
l
2
meio 1
meio 2
A distância entre os pontos B e F é igual a 55 cm 
e adota-se para a intensidade da velocidade do 
som no meio 1 o valor 330 m/s.
Dados: sen 378 5 cos 538 5 0,60;
sen 538 5 cos 378 5 0,80.
Determine:
a) as frequências f1 e f2 da onda sonora, respec-
tivamente, nos meios 1 e 2;
b) o comprimento de onda l2 da onda sonora no 
meio 2;
c) o intervalo de tempo Dt transcorrido entre a 
passagem da onda pelo ponto B e seu retorno 
a esse mesmo ponto depois de sofrer reflexão 
na barreira.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
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iv
o
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R
e
p
ro
d
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ã
o
/F
a
m
e
m
a
, 
2
0
1
6
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314 UNIDADE 2 | ONDULATÓRIA
Bloco 4
A
1
A
2
A
A
1
A
2
x
1
x
2
x
pulso resultante
A 5 A1 1 A2 x 5 x1 1 x2
A
1
A
2
13. Superposição de pulsos em cordas
A superposição de duas ou mais ondas de mesma natureza provoca no local 
da superposição uma perturbação resultante igual à “soma algébrica” das per-
turbações individuais de cada onda.
Em uma corda tensa fica mais fácil visualizar esse fenômeno. Assim, conside-
re uma corda esticada, disposta horizontalmente. Nas suas extremidades vamos 
produzir dois pulsos de mesma largura e amplitudes diferentes: A1 e A2. O resul-
tado da superposição depende da forma como esses pulsos foram originados. 
Devemos, então, considerar duas situações:
1
a
 situação: pulsos em fase
No instante da superposição dos pulsos em fase, observamos que cada ponto 
da corda na região de superposição apresenta uma elongação x igual à soma das 
elongações x1 e x2 que cada pulso produziria nesse ponto se lá chegasse sozinho. 
É evidente que a crista resultante tem uma amplitude igual à soma das amplitudes 
individuais dos pulsos.
A esse tipo de superposição de pulsos (em fase) dá-se o nome de interferência 
construtiva.
É importante observar que após a superposição os pulsos continuam suas 
propagações normalmente, como se nada tivesse acontecido. Esse fato justifica-se 
pelo Princípio da Independência da Propagação Ondulatória. Assim, após a 
superposição, a configuração da corda passa a ser:
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
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o
 d
a
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B
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315TÓPICO 2 | ONDAS
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Observe a sequência a seguir:
2a situação: pulsos em oposição de fase
A
1
A
2
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
A A
1
A
2
x
1
x
2
x
pulso resultante
No instante da superposição dos pulsos em 
oposição de fase, observamos que cada ponto da 
corda na região de superposição apresenta uma 
elongação x, igual à diferença das elongações x1 
e x2 que cada pulso produziria nesse ponto se lá 
chegasse sozinho. É evidente que a crista resul-
tante tem uma amplitude igual à diferença das 
amplitudes individuais desses pulsos.
A 5
 
A1 2 A2 x 5 x1 2 x2
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
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