ATIVIDADE 4 (A4) - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS

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02/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ...
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Usuário JOSE NADSON DE CASTRO FAUSTINO
Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-29779045.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 02/03/21 00:28
Enviado 03/03/21 00:53
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 24 horas, 25 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Leia o excerto a seguir: 
  
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é 
. Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos
 , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART,
2016, p. 537). 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
  
Considerando uma resistência de , uma indutância de  e uma voltagem constante de , assinale a alternativa
que corresponde à expressão da corrente do circuito  quando o interruptor é ligado em . 
  
  
.
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A partir da equação diferencial fornecida no enunciado, , e dos
valores fornecidos,  e , temos que . Arrumando a expressão da equação
diferencial, temos 
. 
Tomando  temos . Para , temos que
, portanto a expressão da corrente é .
Pergunta 2
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde  e  são
funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada
pela expressão . 
  
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s)
afirmativa(s) correta(s): 
  
  
I. A solução geral da equação  é . 
II. A solução geral da equação  é . 
III. A solução geral da equação  é . 
IV. A solução geral da equação  é . 
  
É correto o que se afirma em: 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
  
  
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando o método de solução para uma equação diferencial linear, temos: 
A�rmativa I: correta. Temos que  e , assim, 
. 
  
A�rmativa II: correta. Dividindo toda a equação por , temos que  e , assim,
. 
  
A�rmativa IV: correta. Temos que  e , assim,
, onde .
Pergunta 3
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação
diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas
na forma  são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos
os membros da igualdade. 
  
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. A solução da equação  é . 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
II. A solução da equação  é  . 
III. A solução da equação  é . 
IV. A solução da equação  é . 
  
É correto o que se afirma em: 
  
  
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando adequadamente o método de solução nas equações diferenciais
separáveis, temos que: 
A�rmativa I: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação:
, onde . 
A�rmativa III: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação:
, onde .
Pergunta 4
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor  e uma força eletromotriz  (proporcionada por
uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: .
Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de  e
uma voltagem constante de . 
  
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
  
  
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear de primeira ordem  é
expresso por . Dada a EDO , temos que  e, portanto, o fator
integrante é .
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos obter soluções particulares para a
equação diferencial e, se não são conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma condição
adicional que pode ser conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial mais essa
condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI) . 
  
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias , 2003.  Disponível em: http://www.uel.br/projetos/mates
sencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , . 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação dada é separável, assim, podemos resolvê-la separando as variáveis
 e , integrando ambos os lados da igualdade em seguida:
. 
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Da condição inicial dada, temos que se  então . Trocando esses valores na solução, obtemos:
. Portanto, a solução do PVI é .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação
diferencial não linear . As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a
variável independente é  e a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente  e todas as suas
derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente 
. 
  
Considere a variável  uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir. 
  
I. A equação diferencial  é linear. 
II. A equação diferencial  é linear. 
III. A equação diferencial  é linear. 
IV. A equação diferencial  é linear. 
  
Assinale a alternativa correta. 
  
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as condições de linearidade de uma equação diferencial, temos
que as a�rmativas I, III e IV estão corretas, pois em todas elas temos que a variável dependente  e todas as suas derivadas
possuem grau 1, e cada coe�ciente depende apenas da variável independente .
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada
por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens
em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”. 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
  
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da
igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial . 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável. Separando as variáveis 
 e , podemos reescrever a equação como . Integrando ambos os lados da igualdade, temos
.
Pergunta 8
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de
0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida,
seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde  é
uma função do tempo  que indica a posição da massa  e  é a constante elástica. 
  
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
  
  
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:  (a mola no tempo
 está esticada em 0,8 m sendo seu comprimento natural de 0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e  (a
velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de
Hooke, temos que o valor da constante elástica é: . Tomando  e  na
EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: ,  e  temos que
a solução geral da EDO é  , portanto, a solução do PVI é . Portanto,
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples , o qual pode ser descrito pela equação
 , onde  é uma função do tempo  que indica a posição da massa,  é a massa da mola e  é a constante
elástica. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para
mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade nula ao ser esticada em um
comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após  segundos? 
  
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:  (a mola no tempo
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Quarta-feira, 3 de Março de 2021 00h54min03s BRT
da
resposta:
 está esticada em 1,1 m sendo seu comprimento natural de 0,75 m; portanto, está deformada em 0,35 m) e 
 (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de
Hooke, temos que o valor da constante elástica é: . Tomando  e  na
EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: ,  e , temos
que a solução geral da EDO é  e, portanto, a solução do PVI é 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode
ser escrita na forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma
função de  e uma função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
  
Dado que  é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial
separável . 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável. Separando as variáveis 
 e , podemos reescrever a equação como . Integrando ambos os lados da igualdade,
temos , onde .
1 em 1 pontos
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