UA 03 Matemática - MOMENTO DA VERDADE

Prévia do material em texto

1 
MATEMÁTICA 
Unidade de Aprendizagem 3 
 
Operações básicas com conjuntos 
Momento da verdade 
Caro(a) aluno(a): os exercícios foram elaborados para você recordar, fixar e 
eliminar dúvidas, além de você mesmo também fazer uma avaliação daquilo 
que entendeu. Use o texto da U.A. sempre que você sentir a necessidade de 
recordar ou reforçar algo. Separamos os exercícios em grupos, para orientá-lo 
sobre o conteúdo abordado. 
Parte A – Operações com Conjuntos (Esta parte é para você treinar 
mais seu raciocínio lógico, junto com simbologia) 
Considere o universo U={0,1,2,3,...,30} e seus subconjuntos 
 e e 
C={0,4,8,12,16,20,24,28}. Represente esses conjuntos em Diagrama de Venn: 
 
A B 
C 
U 
 
 
2 
 
Utilize as representações anteriores para resolver os exercícios seguintes: 
Intersecção de conjuntos 
Complete: n(A)= n(B)= n(C)= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
União de conjuntos 
Complete: 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 
 
 
 
3 
Complementação de conjuntos 
Complete: 
(Todos os itens se referem ao complementar do conjunto em relação a U) 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
Diferença de conjuntos 
Complete: 
 - n( - )= 
 - n(C-A)= 
 - n( - )= 
 
 
 
4 
Diferença simétrica de conjuntos 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
 n( )= 
Parte B – Diversos (Acreditamos que você vai gostar mais desta parte: 
você aplicará as operações estudadas em problemas com contexto! 
Você sabia que dá até para aplicar as operações com conjuntos em 
Probabilidades e em Marketing? O exercício 5 é só um aperitivo...) 
1. Considere os seguintes subconjuntos do conjunto de todos os 
colaboradores de uma empresa (universo U): 
A = conjunto de todos os colaboradores que fumam 
B = conjunto de todos os colaboradores que têm filhos 
C = conjunto de todos os colaboradores que possuem curso superior 
D = conjunto de todos os colaboradores que falam dois idiomas ou mais 
E = conjunto de todos os colaboradores do sexo feminino 
Usando as operações definidas nos conjuntos (Intersecção, União, 
Complementação, Diferença e Diferença simétrica), descreva cada um dos 
conjuntos a seguir em termos dos subconjuntos descritos acima: 
a) O conjunto de todos os colaboradores que não fumam; 
b) O conjunto de todos os colaboradores do sexo feminino que tem filhos; 
c) O conjunto de todos os colaboradores que falam dois idiomas ou mais, e 
possuem curso superior; 
d) O conjunto de todos os colaboradores do sexo masculino que fumam; 
 
 
5 
e) O conjunto de todos os colaboradores do sexo masculino e que não 
possuem filhos; 
f) O conjunto de todos os colaboradores que não fumam ou possuem curso 
superior; 
g) O conjunto de todos os colaboradores que não fumam, e não têm filhos, 
e são do sexo feminino; 
h) O conjunto de todos os colaboradores que não possuem curso superior e 
não têm filhos. 
 
2. Uma das etapas de um concurso foi composta por uma avaliação escrita 
contendo apenas duas questões. O resultado mostrou que: 
60 pessoas acertaram as duas questões 
85 pessoas acertaram a primeira questão 
50 pessoas acertaram apenas uma das questões 
45 pessoas erraram as duas questões 
Qual o número de participantes dessa etapa do concurso? 
 
3. Uma pesquisa entre 150 moradores de uma cidade revelou que 83 
possuem um carro, 97 possuem uma bicicleta, 28 possuem uma 
motocicleta; como informações adicionais, sabe-se que 53 moradores 
têm um carro e uma bicicleta, 14 têm um carro e uma moto, 7 têm uma 
bicicleta e uma moto e 2 moradores possuem um item de cada um dos 
três veículos. 
 
(a) Quantos moradores não têm nenhum dos três veículos? 
(b) Quantos moradores possuem somente um dos três veículos? 
(c) Quantos moradores possuem pelo menos um dos três veículos? 
 
 
 
6 
4. (Gersting) Em uma fábrica, o controle de qualidade retirou de uma linha 
de produção 40 peças com defeitos na pintura, na embalagem ou na 
parte elétrica. Dentre essas peças, 4 tinham todos os tipos de defeito, 6 
tinham defeitos tanto na pintura quanto na embalagem, 7 tinham 
defeitos de embalagem e na parte elétrica, 10 tinham defeito na pintura 
e na parte elétrica, 28 tinham defeito na pintura e 15 tinham a 
embalagem defeituosa. Quantas peças tinham defeito somente na parte 
elétrica? 
 
5. Uma empresa de Marketing, contratada por uma empresa do ramo de 
carne bovina, veiculou uma propaganda das carnes dessa empresa na 
televisão (horários planejados, o número de vezes por dia foi 
rigorosamente calculado, atores de renome, duração da propaganda 
dentro dos padrões). Um mês depois, a mesma empresa de Marketing 
quis medir o alcance de sua propaganda, como forma de auto avaliação. 
Fez uma sondagem e concluiu-se que: 
 75% das pessoas viram o anúncio na televisão; 
 60% compraram carne da referida empresa nesse período; 
 20% não viram o anúncio na televisão (nesse período) nem 
compraram carne dessa empresa (nesse período). 
De acordo com estas informações, determine a porcentagem de pessoas 
entrevistadas nessa pesquisa que viram o anúncio e compraram carne da 
empresa mencionada, no período em que durou a análise. 
(DICA: você se assustou com a porcentagem? Então você pode construir 
diagramas, e levar em consideração que o Universo da pesquisa tem 100 
elementos – equivalente aos 100% do total, que o conjunto T, de 
“televisão” tem elementos, e assim por diante...). 
 
 
 
 
7 
 
6. Um empresário do ramo de cosméticos e produtos de higiene e beleza 
está desenvolvendo um novo desodorante feminino. O empresário 
contrata um grupo que faz uma pesquisa de opinião no mercado com 
450 consumidoras. Em sua pesquisa o grupo destaca como 
propriedades importantes na compra de um desodorante feminino: 
 
Propriedade(s) Número de 
consumidoras 
perfume 425 
tipo de embalagem 397 
duração de proteção 340 
perfume e tipo de embalagem 284 
perfume e duração de proteção 315 
tipo de embalagem e duraçãode proteção 219 
perfume, tipo de embalagem e duração de proteção 147 
 
O empresário deveria confiar nos resultados apresentados pelo grupo? 
Por quê?