MANUAL DE SOBREVIVÊNCIA ENEM - 2-331-333

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329X
X MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASMATEMÁTICA
X A U L A S
30
APOSTILAS: TEORIA + 94 QUESTÕES
CAIU NO ENEM: 34 | EXERCÍCIOS ONLINE: 30
1. MATEMÁTICA 
BÁSICA
1.1
QUATRO 
OPERAÇÕES 
FUNDAMENTAIS 
E EXPRESSÕES 
NUMÉRICAS 
QUESTÃO 01 
(ENEM 2009 CANCELADO) No calendário utilizado 
atualmente, os anos são numerados em uma escala sem o 
zero, isto é, não existe o ano zero. A era cristã se inicia no ano 
1 depois de Cristo (d.C.) e designa-se o ano anterior a esse 
como ano 1 antes de Cristo (a.C.). Por essa razão, o primeiro 
século ou intervalo de 100 anos da era cristã terminou no dia 
31 de dezembro do ano 100 d.C., quando haviam decorrido os 
primeiros 100 anos após o início da era. O século II começou 
no dia 1 de janeiro do ano 101 d.C., e assim sucessivamente.
Como não existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 
a.C. e 50 d.C., por exemplo, é de 100 anos. Outra forma de 
representar anos é utilizando-se números inteiros, como fazem 
os astrônomos. Para eles, o ano 1 a.C. corresponde ao ano 0, o 
ano 2 a.C. ao ano −1, e assim sucessivamente. Os anos depois 
de Cristo são representados pelos números inteiros positivos, 
fazendo corresponder o número 1 ao ano 1 d.C.
Considerando o intervalo de 3 a.C. a 2 d.C., o quadro que relaciona 
as duas contagens descritas no texto é:
A
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C 1 d.C 2 d.C
Cômputo dos astrônomos -1 0 1 2 3
B
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C 1 d.C 2 d.C
Cômputo dos astrônomos -2 -1 0 1 2
C
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C 1 d.C 2 d.C
Cômputo dos astrônomos -2 -1 1 2 3
D
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C 1 d.C 2 d.C
Cômputo dos astrônomos -3 -2 -1 1 2
E
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C 1 d.C 2 d.C
Cômputo dos astrônomos -3 -2 -1 0 1
QUESTÃO 02 
(ENEM 2009 1ª APLICAÇÃO) Para cada indivíduo, a sua inscrição 
no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número 
de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d
1
d
2
, 
em que os dígitos d
1
 e d
2
 são denominados dígitos verificadores.
Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da 
seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados 
pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo 
por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r 
da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se 
esse resto r for 0 ou 1, d
1
 é zero, caso contrário d
1
= (11 – r). 
O dígito d
2
 é calculado pela mesma regra, na qual os números a 
serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir 
do segundo algarismo, sendo d
1
 o último algarismo, isto é, d
2
 é 
zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações 
for 0 ou 1, caso contrário, d
2
 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive 
o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não 
conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, 
recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos 
eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d
1
 e d
2
 
esquecidos são, respectivamente,
A. 0 e 1.
B. 0 e 9.
C. 1 e 4.
D. 9 e 1.
E. 1 e 7.
QUESTÃO 03 
(ENEM 2009 2ª APLICAÇÃO) A tabela a seguir mostra a 
evolução da população da região Nordeste do Brasil, em milhões 
de habitantes, em alguns anos entre o final do século XIX e o final 
do século XX.
Ano Habitantes
1890 6,00
1900 6,75
1920 11,25
1950 17,97
1960 22,18
1970 28,11
1980 34,81
2000 47,69
http://www.ibge.com.br/seculoxx/estatisticas_populacionais.shtm. 
Utilizando-se uma escala decenal na qual o ano 1890 corresponde 
ao decênio 1, 1900 corresponde ao decênio 2, etc., então a 
população da região Nordeste ultrapassou os 30 milhões de 
habitantes após o decênio
A. 6.
B. 10.
C. 7.
D. 9.
E. 8.
QUESTÃO 04 
(ENEM 2009 2ª APLICAÇÃO) Maomé comandou a unificação 
política e religiosa da Arábia. Sua saída de Meca para Medina é 
chamada de Hégira, que, ocorrida no ano de 622 d.C., marcou o 
início da cronologia muçulmana.
AQUINO, R. Fazendo a História: da pré-história ao mundo feudal. 
Para se converter a data do calendário muçulmano para o 
calendário gregoriano, é necessário considerar, inicialmente, 
que, entre o ano lunar muçulmano e o ano gregoriano, existe uma 
diferença de 97 dias em cada século.
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Proibida a reprodução e o compartilhamento
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Dessa forma, o ano de 1400, no calendário muçulmano, 
corresponde, no calendário gregoriano, aproximadamente, ao 
ano de
A. 635 d.C.
B. 1961 d.C.
C. 1980 d.C.
D. 637 d.C.
E. 755 d.C.
QUESTÃO 05 
(ENEM 2011 1ª APLICAÇÃO) O dono de uma oficina mecânica 
precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de 
diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse 
dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetro 
iguais a 68,21 mm; 68.102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o 
dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro 
mais próximo do que precisa.
Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de 
diâmetro
A. 68,001 mm.
B. 68,02 mm.
C. 68,012 mm.
D. 68,102 mm.
E. 68,21 mm.
QUESTÃO 06 
(ENEM 2012 1ª APLICAÇÃO) Um maquinista de trem ganha 
R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha 
somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 
de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu 
no dia primeiro de janeiro.
Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar 
o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
A. 37
B. 88
C. 91
D. 89
E. 51
QUESTÃO 07 
(ENEM 2012 2ª APLICAÇÃO) Parece que foi ontem. Há 4,57 
bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de partículas entrou em 
colapso e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros 28 
milhões de anos — um piscar de olhos em termos geológicos — 
para que a Terra surgisse. Isso aconteceu há 4,54 bilhões de anos. 
No começo, a superfície do planeta era mole e muito quente, da 
ordem de 1 200 °C. Não demorou tanto assim para a crosta ficar 
mais fria e surgirem os mares e a terra; isso aconteceu há 4,2 
bilhões de anos.
História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado).
O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há
A. 4 570 000 000 000 000.
B. 4 570.
C. 4 570 000 000.
D. 4 570 000.
E. 4 570 000 000 000.
QUESTÃO 08 
(ENEM 2013 2ª APLICAÇÃO) O cometa Halley orbita o Sol numa 
trajetória elíptica periódica. Ele foi observado da Terra nos anos 
de 1836 e 1911. Sua última aparição foi em 1986 e sua próxima 
aparição será em 2061.
Qual é o ano da segunda aparição do cometa anterior ao ano 
de 2012?
A. 1836
B. 1986
C. 1937
D. 1911
E. 1862
QUESTÃO 09 
(ENEM 2014 1ª APLICAÇÃO) Durante uma epidemia de uma 
gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 
galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para 
distribuir igualmente em recipientes para 10 escolas públicas 
do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de 
recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
• Recipiente I: 0,125 litro 
• Recipiente II: 0,250 litro
• Recipiente III: 0,320 litro
• Recipiente IV: 0,500 litro
• Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, 
de modo a instalar 20 deles em cada escola, abastecidos com 
álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo 
o gel dos galões de uma só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
E. V.
QUESTÃO 10 
(ENEM 2014 3ª APLICAÇÃO) Os egípcios da Antiguidade 
criaram um sistema muito interessante para escrever números 
baseado em agrupamento.
O número 1 é representado pelo bastão ⎮, o número 2 por dois 
bastões ⎮⎮ e assim por diante, até o número 9, representado por 
nove bastões em sequência ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮. Para o número 10, 
utiliza-se o símbolo e alguns outros números múltiplos de 10 
estão descritosna tabela a seguir.
Símbolo Egípcio Número na nossa notação
⎮ 1
10
100
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X MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASMATEMÁTICA
1 000
10 000
100 000
1 000 000
Os números de 1 a 9 999 999 na numeração egípcia derivam 
dos símbolos da tabela, respeitando as devidas quantidades 
e posições (símbolos que representam números maiores são 
colocados os demais símbolos à direita, até a soma deles chegar 
ao número desejado). Por exemplo, o número 321 é descrito por 
, pois 100+100+100+10+10+1 é igual a 321.
O número egípcio equivale 
ao número:
A. 1 203 702
B. 12 372
C. 1 237 200
D. 1 230 072
E. 1 230 702
QUESTÃO 11 
(ENEM 2016 2ª APLICAÇÃO) O quadro apresenta a ordem de 
colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas 
Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades 
de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.
País Ouro Prata Bronze Total
1º China 9 5 3 17
2º EUA 5 7 4 16
3º França 3 1 3 7
4º Argentina 3 2 2 7
5º Itália 2 6 2 10
6º Brasil 2 5 3 10
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas 
para formar um único país hipotético, qual a posição ocupada por 
esse país? 
A. 1ª 
B. 2ª 
C. 3ª 
D. 4ª 
E. 5ª
QUESTÃO 12 
(ENEM 2016 3ª APLICAÇÃO) Uma empresa pretende adquirir 
uma nova impressora com o objetivo de suprir um dos seus 
departamentos que tem uma demanda grande por cópias. Para 
isso, efetuou-se uma pesquisa de mercado que resultou em três 
modelos de impressora distintos, que se diferenciam apenas 
pelas seguintes características:
Características Impressora A Impressora B Impressora C
Custo da máquina
(sem cartucho)
R$ 500,00 R$1.100,00 R$2.000,00
Custo do cartucho R$ 80,00 R$140,00 R$250,00
Cópias por cartucho 1000 2000 5000
Para facilitar a tomada de decisão, o departamento informou que 
sua demanda será de, exatamente, 50 000 cópias.
Assim, deve-se adquirir a impressora
A. A ou B, em vez de C.
B. B, em vez de A ou C.
C. A, em vez de B ou C.
D. C, em vez de A ou B.
E. A ou C, em vez de B.
QUESTÃO 13 
(ENEM 2017 1ª APLICAÇÃO) Neste modelo de termômetro, os 
filetes na cor preta registram as temperaturas mínima e máxima 
do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a temperatura 
ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do termômetro.
Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os números estão 
em ordem crescente, de cima para baixo, de – 30 oC até 50 oC. 
Na coluna da direita, os números estão ordenados de forma 
crescente, de baixo para cima, de – 30 oC até 50 oC.
A leitura é feita da seguinte maneira:
• a temperatura mínima é indicada pelo nível inferior do filete 
preto na coluna da esquerda;
• a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete 
preto na coluna da direita;
• a temperatura atual é indicada pelo nível superior dos filetes 
cinza nas duas colunas.
www.if.ufrgs.br. Acesso em: 28 ago. 2014 (adaptado).
Qual é a temperatura máxima mais aproximada registrada nesse 
termômetro?
A. 5 oC
B. 7 oC
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