RACIOCINIO LOGICO DESCOMPLICADO-424-426

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CAMPUS C ap ítu lo 8 - Conjuntos
Faremos o desenho dos três conjuntos e anotaremos os dados fornecidos:
Designamos por x o número de alunos que praticam apenas futebol. O valor x indica 
também os que praticam apenas vôlei. Designamos por z, o número de alunos que praticam 
apenas basquete. E por w, o número de alunos que não praticam nenhum dos três esportes.
Veja a região de intersecção de B e F: há 45 alunos que praticam futebol e basquete (não 
é apenas futebol e basquete!). Destes 45 alunos, 30 não praticam vôlei, então teremos 15 (= 
45 - 30) alunos praticando os três esportes.
Veja a região de intersecção de F e V: há 17 alunos que praticam futebol e vôlei (não é 
apenas futebol e vôlei!). Sabemos que 15 praticam os três esportes. Daí, 2 (= 17 -1 5 ) praticam 
apenas vôlei e futebol.
Veja a região de intersecção de B e V: há 20 alunos que praticam vôlei e basquete (não 
é apenas vôlei e basquete!). Sabemos que 15 praticam os três esportes. Daí, 5 (= 20 - 15) 
praticam apenas vôlei e basquete.
Substituindo esses resultados nos diagramas, teremos:
409
Série 
Provas 
e 
C
oncursos
Sé
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410 Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 1 - Prof. Sérgio Carvalho e Prof. Weber Campos ELSEVIER
Se somarmos cada uma das pequenas regiões do círculo F e igualarmos essa soma à quan­
tidade de elementos de F (60), teremos a seguinte igualdade:
• 2 + 15 + 30 + x = 60
Resolvendo, vem: x = 13.
Se somarmos cada uma das pequenas regiões do círculo B e igualarmos essa soma à 
quantidade de elementos de B (65), teremos a seguinte igualdade:
• 5 + 15 + 30 + z = 65
Resolvendo, vem: z = 15.
Ainda não usamos a informação: “ 2 1 alunos não praticam nem futebol nem vôlei” .
Quem são esses alunos? São todos aqueles que estão fora dos círculos do futebol e do 
vôlei, ou seja, são os que praticam apenas basquete ou que não praticam nenhum dos três 
esportes.
Igualaremos a quantidade de 21 alunos à soma das regiçoes que estão fora dos círculos 
do futebol e do vôlei, teremos:
• z + w - 2 1
Já sabemos que z é 15. O valor de w é, então:
• 15 + w = 2 1 —> w = 6
Vamos atualizar o desenho:
O número total de alunos do colégio pode ser obtido pela soma de todas as regiões que 
aparecem no último desenho. Em vez de somar cada pequena região do desenho, é melhor 
escolhermos um dos círculos e somar a quantidade que está dentro dele com a que está fora 
dele. Escolhamos o círculo vermelho (que é o maior):
CAMPUS C ap ítu lo 8 - Conjuntos
• Dentro do círculo vermelho = 65
• Fora do círculo vermelho = 13 + 2 + 13 + 6 - 3 4
Portanto, o total de alunos no colégio é:
• 65 + 34 = 99 
Resposta: Alternativa D.
13. (FCC/ICMS-SP/2006) Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 
10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em História, 5 em Matemática e 
Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: 
v o número de aprovados em pelo menos uma das três disciplinas; 
w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas; 
x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas; 
y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas; 
z o número dos que não foram aprovados era qualquer uma das três disciplinas. 
Os valores de v, w, x, y, z são, respectivamente:
a) 30,17, 9, 7, 2;
b) 30,12, 23, 3, 2;
c) 23,12,11,9,7;
d) 23,11,12,9,7;
e) 23,11,9,7,2.
Solução: De acordo com o enunciado, temos:
• 30 alunos na sala;
• 2 aíunos foram aprovados em Matemática, História e Desenho;
• 7 em Matemática e em História;
• 5 em Matemática e Desenho;
• 3 em História e Desenho;
• 17 em Matemática;
• 10 em História;
• 9 em Desenho.
Definiremos os seguintes conjuntos:
M = conjunto dos alunos aprovados em Matemática.
H = conjunto dos alunos aprovados em História.
D = conjunto dos alunos aprovados em Desenho.
Representaremos por um retângulo o conjunto universo da questão, que é formado pelos 
30 alunos que estão na sala. E dentro dele, desenharemos os conjuntos M ,H eD .