Aula_00_-_Geometria_Plana_I_-_CN_2024-010-012

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 00 – GEOMETRIA PLANA I 
 
 
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 ∈ 𝛼 
 No plano 𝛼, temos infinitos pontos. 
 
1.2.2. POSTULADO DA DETERMINAÇÃO 
Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. 
Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles. 
 Exemplos: 
 
Se 𝐴 ≠ 𝐵, ∃𝑟 tal que 𝑟 = 𝐴𝐵 ⃡ . 
 Os pontos 𝐴, 𝐵 determinam uma única reta 𝑟. 
 
Se 𝐴, 𝐵, 𝐶 são não colineares, então ∃𝛼 tal que 𝛼 = (𝐴, 𝐵, 𝐶). 
 Nesse caso, temos 3 pontos não colineares, isto é, não pertencentes a uma mesma reta. 
Elas determinam um único plano 𝛼. 
 Vejamos o caso de 3 pontos colineares: 
 
 
 
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AULA 00 – GEOMETRIA PLANA I 
 
 
 3 pontos colineares não determinam um único plano, já que podemos ter vários planos 
passando por eles. 
 
1.2.3. POSTULADO DA INCLUSÃO 
Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então ela está contida no plano. 
 Exemplo: 
 
Se 𝐴 ≠ 𝐵 ∈ 𝛼, então 𝑟 = 𝐴𝐵 ⃡ ⇒ 𝑟 ⊂ 𝛼. 
 
1.2.4. POSTULADO DA SEPARAÇÃO 
Toda reta 𝒓 de um plano 𝜶 separa-o em dois semiplanos 𝜶𝟏 e 𝜶𝟐 e a origem dos semiplanos é 
a reta dada. 
 Exemplo: 
 
 
 
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 Perceba que 𝑟 divide o plano em dois semiplanos: 𝛼1 e 𝛼2. 
 
1.2.5. POSTULADOS DE EUCLIDES 
 Os postulados de Euclides são divididos em cinco: 
 
 Postulado I: Dados dois pontos distintos, existe uma única reta que os une. 
 Postulado II: Qualquer segmento de reta pode ser prolongado a uma reta. 
 Postulado III: Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir 
uma circunferência cujo centro é o ponto dado e o raio é a distância dada. 
 Postulado IV: Todos os ângulos retos são iguais. 
 Postulado V: Se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos de um 
mesmo lado cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então estas duas retas, se 
prolongadas indefinidamente, se encontram no lado onde estão os ângulos cuja soma 
é menor do que dois ângulos retos. 
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