Buscar

Exercício 4 Trigonometria

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

Aluno: FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ Matr.: 202204346397 
Disc.: TRIGONOMETRIA 2023.4 EAD (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
02832 - TRANSFORMAÇÕES, IDENTIDADES, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
 
 
1. 
 
 
Os arcos soluções da equação 
trigonométrica sen9x+sen5x+2sen2x=1���9�+���5�+2�
��2�=1 determinam quantos pontos distintos no círculo 
trigonométrico? 
 14 
 
 18 
 4 
 uma infinidade 
 7 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:53 
 
Explicação: 
Justificativa: 
Observe que 
sen9x+sen5x=2sen7xcos2x���9�+���5�=2���7����2� e 
1−2sen2x=cos2x1−2���2�=���2� 
Logo, a equação é equivalente a 
2sen7xcos2x=cos2x2���7����2�=���2� ⟹ {cos2x=0,ousen7x=1/2{���2�=
0,ou���7�=1/2 
Daí, 
2x=k360°±90°⟹x=k180°±45°⟹4pontos 
distintos2�=�360°±90°⟹�=�180°±45°⟹4pontos distintos 
7x=k360°+30°7�=�360°+30° ou k360°+150°�360°+150° ⟹ {x=17(k360°+30°)⟹7pontos
x=17(k360°+150°)⟹7pontos{�=17(�360°+30°)⟹7pontos�=17(�360°+150°)⟹7ponto
s 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
Logo tais arcos determinam há 4+7+7=184+7+7=18 pontos distintos no círculo trigonométrico. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Simplificando a 
expressão sen40°.sen50°−sen30°sen80°���40°.���50°−�
��30°���80°, obtemos: 
 1 
 
 0 
 
 -1 
 -1/2 
 1/2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:56 
 
Explicação: 
Justificativa: 
sen40°.sen50°=sen40°.cos40°=12sen80°���40°.���50°=���40°.���40°=12��
�80° 
sen30°.sen80°=12.sen80°���30°.���80°=12.���80° 
Logo, sen40°.sen50°−sen30°sen80°=0���40°.���50°−���30°���80°=0 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor de sen10°���10° é raiz da equação: 
 
 6x3−8x+1=06�3−8�+1=0 
 6x3−8x−1=06�3−8�−1=0 
 
 8x3+6x−1=08�3+6�−1=0 
 8x3−6x−1=08�3−6�−1=0 
 
 8x3−6x+1=08�3−6�+1=0 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:58 
 
Explicação: 
Justificativa: 
Observe que a relação sen3a=3sena−4sen3a���3�=3����−4���3� é 
uma relação do terceiro grau! Fazendo, portanto, sena=x����=�, obtemos: 
sen3′10°=3sen10°−4sen310°���3′10°=3���10°−4���310° 
12=3x−4x3⟹8x3−6x+1=012=3�−4�3⟹8�3−6�+1=0 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
4. 
 
 
Se secx=4����=4 e x� é do 1° quadrante, qual o valor de sen3x���3�? 
 
 
 −3√ 15 64−31564 
 3√ 15 1631516 
 −√ 15 8−158 
 −√ 15 64−1564 
 −√ 15 16−1516 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:01 
 
Explicação: 
Justificativa: 
Se secx=4����=4, então cosx=¼����=¼. Daí, senx=√ 15 4����=154. 
Logo, sen3x=3.senx−4.sen3x=senx.(3−4.sen2x)���3�=3.����−4.���3�=����
.(3−4.���2�) 
=√ 15 4(3−4.1516)=√ 15 4(−1216)=−3√ 15 16=154(3−4.1516)=154(−1216)=−31516 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Simplificando cos3°+cos5°+cos7°+cos9°���3°+���5°+��
�7°+���9°, obtemos: 
 4cos1°cos2°sen6°4���1°���2°���6° 
 4sen1°cos2°sen6°4���1°���2°���6° 
 
 4cos1°sen2°cos6°4���1°���2°���6° 
 4sen1°cos2°cos6°4���1°���2°���6° 
 
 4cos1°cos2°cos6°4���1°���2°���6° 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:04 
 
Explicação: 
Justificativa: 
cos3°+cos5°+cos7°+cos9°=(cos3°+cos9°)+(cos5°+cos7°)���3°+���5°+���7°+��
�9°=(���3°+���9°)+(���5°+���7°) 
=2cos6°cos3°+2cos6°cos1°=2���6°���3°+2���6°���1° 
=2cos6°(cos3°+cos1°)=2���6°(���3°+���1°) 
=2cos6°(2cos2°cos1°)=2���6°(2���2°���1°) 
=4cos1°cos2°cos6°=4���1°���2°���6° 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
6. 
 
 
A solução da equação 
trigonométrica sen3x=8sen3x���3�=8���3� é 
dada por: 
 2kπ2�π, k inteiro 
 kπ/3�π/3, k inteiro 
 kπ�π, k inteiro 
 kπ/6�π/6, k inteiro 
 
 kπ±π/6�π±π/6 ou kπ�π, k inteiro 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:06 
 
Explicação: 
Justificativa: 
sen3x=sen3x⇒3senx−4sen3x=8sen3x���3�=���3�⇒3����−4���3�=8��
�3� 
⇒3senx=12sen3x⇒senx(1−4sen2x)=0⇒3����=12���3�⇒����(1−4���2�)=
0 
⇒{senx=0senx=±1/2{����=0����=±1/2 ⇒ {x=kπ,kinteirox=kπ±π6,kinteiro{�=�π,
���������=�π±π6,�������� 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Simplificando X=sen3°+sen7°+sen11°+...+sen39°�=���3°+��
�7°+���11°+...+���39°, obtemos: 
 
 cos19°cos20°���19°���20°. 
 cos20°cos21°���20°���21°. 
 sen21°sen22°���21°���22°. 
 sen19°sen20°���19°���20°. 
 
 sen20°sen21°���20°���21°. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:09 
 
Explicação: 
Justificativa: 
Multiplicando cada termo da soma por sen2°���2° (2° = metade da razão...), obtemos: 
sen2°.sen3°=−12(cos1°−cos5º)���2°.���3°=−12(���1°−���5º) 
sen2°.sen7°=−12(cos5°−cos9º)���2°.���7°=−12(���5°−���9º) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
sen2°.sen11°=−12(cos9°−cos13º)���2°.���11°=−12(���9°−���13º) 
... 
sen2°.sen39°=−12(cos37°−cos41º)���2°.���39°=−12(���37°−���41º) 
 
Somando as parcelas, obtemos: 
X=−12(cos1°−cos41°)=−12[−2sen21°sen(20°)]=sen20°sen21°�=−12(���1°−���41°)=
−12[−2���21°���(20°)]=���20°���21° 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Simplificando a 
expressão sen6a+sen4acos6a+cos4a���6�+���4����6�+
���4�, obtemos: 
 −tg5a−��5� 
 −cot5a−���5� 
 
 tg5a��5� 
 cot5a���5� 
 11 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:12 
 
Explicação: 
Justificativa: 
sen6a+sen4acos6a+cos4a=2.sen5a.cosa2.cos5a.cosa=tg5a���6�+���4����6�+���4�=2.
���5�.����2.���5�.����=��5� 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Se a+b=60°�+�=60° calcule o valor da 
expressão sena+senbcosa+cosb����+��������+��
��. 
 √3 3 
 √ 2 /22/2 
 
 √3 /33/3 
 11 
 
 √ 2 2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:16 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
Justificativa: 
sena+senbcosa+cosb=2sena+b2cosa−b22cosa+b2cosa−b2=tga+b2=tg30°=√3 /3����+��������+�
���=2����+�2����−�22����+�2����−�2=���+�2=��30°=3/
3 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Se em um triângulo 
vale sen2B+sen2C=sen2A���2�+���2�=���2
�, então o triângulo: 
 
 possui um ângulo igual a 60°60°. 
 é necessariamente equilátero. 
 possui um ângulo igual a 45°45°. 
 
 é necessariamente retângulo. 
 é necessariamente escaleno. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:15:20 
 
Explicação: 
Justificativa: 
sen2B+sen2C=sen2A⇒2sen(B+C)cos(B−C)=2senAcosA���2�+���2�=���2�⇒2
���(�+�)���(�−�)=2�������� 
⇒2senAcos(B−C)=2senAcosA⇒2�������(�−�)=2�������� 
Como senA10����10 então cos(B−C)=cosA=−cos(B+C)���(�−�)=����=−���
⁡(�+�). 
Logo, cos(B−C)+cos(B+C)⇒2cosAcosB=0���(�−�)+���(�+�)⇒2��������
=0, ou seja, B ou C = 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp

Outros materiais