MAT-181-182

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MATEMÁTICA - Binômio de Newton e probabilidade
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51. U. Alfenas-MG Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que se
a soma dos números dos dados for 5, A ganha e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os
dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?
a)
10
b)
5
c) 
5
d) 
5
e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.
52. UFR-RJ A tabela abaixo fornece o número de estudantes matriculados por sexo e curso,
no Colégio Técnico da UFRRJ no ano 2000.
36 36 35
SEXO
CURSO
HOMENS MULHERES
Ensino Médio Regular 30 52
Técnico em Economia Doméstica 2 100
Técnico em Agropecuária 132 120
109 109 109 109 109
Ao escolher um aluno, a probabilidade de o mesmo ser do sexo feminino ou do Curso
Técnico em Agropecuária é:
a)
 33
b) 98 c) 101 d) 108 e) 120
53. U. Santa Úrsula-RJ Se jogarmos três dados simultaneamente, a probabilidade da soma
ser 5 é:
a)
1
b) 4 c) 1 d) 1 e) 1
54. Unirio Numa urna existem bolas de plástico, todas do mesmo tamanho e peso, numeradas
de 2 a 21, inclusive e sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao
pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25%
55. UFF-RJ Os cavalos X, Y e Z disputam uma prova ao final da qual não poderá ocorrer
empate. Sabe-se que a probabilidade de X vencer é igual ao dobro da probabilidade de Y
vencer. Da mesma forma, a probabilidade de Y vencer é igual ao dobro da probabilidade
de Z vencer. Calcule a probabilidade de:
a) X vencer; b) Y vencer; c) Z vencer.
56. Fempar O teorema binomial permite-nos desenvolver potências do tipo (x + a)n, com
n � N e x, a � |R, por meio da igualdade (x + a)n = Σ ap xn – p.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que o valor da expressão y = Σ 7p
equivale a:
a) b) 5125 c) 215 d) 615 e) 120
57. PUC-RS Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto
termo é:
a) 35.a4.b3
b) 21.a3.b4
c) 21.a2.b5
d) 7.a.b6
e) 7.a2.b5
36 63 126 72 108
n
p=0
n
p
15
p=0
15
p
4!
3
45
MATEMÁTICA - Binômio de Newton e probabilidade
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58. UESE Analise as proposições que seguem.
( ) O número de anagramas da palavra SERGIPE é 360.
( ) No desenvolvimento do binômio 2x +
3 10 , segundo as potências decrescentes de
x, o terceiro termo é igual a 210 · 34 · 5x.
( ) Se n é um número natural par, então
( ) Considere todos os números naturais x tais que 10 ≤ x ≤ 99. Sorteando-se dois deles
sucessivamente, com reposição, a probabilidade de que o primeiro seja par e o segun
do múltiplo de 3 é 
1
 .
( ) Sobre cada lado de um pentágono regular ABCDE, marca-se 1 ponto distinto dos
vértices. Considere os triângulos formados com vértices nesses 5 pontos. Ao esco-
lher-se um desses triângulos ao acaso, a probabilidade de que ele tenha um vértice em
AB e nenhum em CD é 
3
 .
59. U. F. Santa Maria-RS Considere as matrizes
A = e B = , onde m é o termo independente de x no desenvolvi-
mento do binônio e n é a solução da equação
indica o número de combinações simples de p elementos tomados q a q.
O termo C
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 da matriz produto C = A.B é:
a) –84 b) –82 c) –78 d) 82 e) 90
60. U. E. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto.
01) n! . (n – 2)! = n
02) C
n,n–1
 = 1
04) Se P
x–1
 = 5040, então x é um número ímpar.
08) Desenvolvendo o binômio (3x – 5)3n, obtém-se um polinômio de 13 termos. Logo, n é
um número ímpar.
16) Considerando somente os divisores naturais e pares do número 12, é possível formar
4 produtos de três fatores distintos cada.
Dê, como resposta, a soma das proposições corretas.
61. Unifor-CE No triângulo aritmético de Pascal vale a seguinte propriedade
na qual n e p são números naturais tais que n ≥ p. Usando-se essa propriedade, é possível
calcular o valor da soma . Esse valor é
a) 455 b) 462 c) 575 d) 584 e) 642
62. PUC-PR Sabendo que o desenvolvimento de 2x2 – 2 possui 7 termos e que um deles
é 240ax6, acharemos para “a” o valor:
a) 
4
b) 2 c) 1 d) 2 e) 5
x2� �
� � +n0 � � +
n
2 � � +
n
4 � � + …
n
6 � � = 2
n – 1.
n
n
6
10
(n – 1)! (n – 1)! n – 1
� � +n0 � � +
n + 1
1 � � +
n + 2
2 � � + … +
n + 3
3 � � =
n + p
p � �
n + p +1
p
�� � +72 � � +
8
3 � � +
9
4 �
10
5
3x
9 9 9 3 3
n+22.C
2
 = 3.C
3
 , onde C
q
n+1 p
3 –1
1 2
1 m 3x2� � 1 2–1 n 2x2� �
x – 2
2 x
6
� �
n� �