MAT-219-220

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MATEMÁTICA - Poliedros, esferas, sólidos semelhantes e troncos
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22. Fempar Uma pirâmide quadrangular regular está inscrita num octaedro regular conforme
mostra a figura a seguir. Os vértices da base da pirâmide são os pontos médios das arestas
do octaedro. Se as arestas do octaedro medem 4 cm, o volume da pirâmide, em cm3, é:
a) 4 2
b) 2 2
c) 2
d) 8 2
e) 16 2
23. U. Passo Fundo-RS Dadas as afirmativas:
I. Um cubo de aresta de 3 cm tem área total igual a 54 cm2.
II. Uma pirâmide quadrangular regular com 3 cm de aresta da base e 5 cm de altura tem
volume igual 18 cm3.
III. Um poliedro convexo de 3 faces triangulares e 3 faces pentagonais tem 8 vértices.
É verdadeiro o que se afirma em:
a) I apenas.
b) I e III apenas.
c) II e III apenas.
d) I e II apenas.
e) I, II e III.
24. UFCE Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco
ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é:
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
25. U.Católica Dom Bosco-MS
Um cilindro eqüilátero de volume V m3 encontra-se cheio de
água, quando uma esfera, cujo raio coincide com o raio da
base do cilindro, é mergulhada completamente no cilindro fa-
zendo transbordar certa quantidade de água.
Nessas condições, o volume, em m3, de água restante no cilin-
dro é igual a:
a) 0 d)
V
b)
V
e)
3V
c)
V
2
4
3
4
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26. UFMT Deseja-se encher de água um reservatório em forma de um hemisfério, utilizando-
se um outro recipiente menor de forma cilíndrica circular reta, conforme figuras abaixo. A
partir de suas medidas internas, constatou-se que a razão entre os seus raios é 
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 e que
a altura do recipiente menor é o triplo do seu raio. Sendo assim, para que o reservatório
fique completamente cheio, quantas vezes o recipiente menor deve também ser completa-
mente enchido e derramado no maior?
6
R
R
r
h
27. UFMS Na figura ao lado ABC é um triângulo de altura AD = 6 e base
BC = 6. EF é o diâmetro de uma semi-circunferência tangente a BC
no ponto D e é perpendicular ao segmento AD. Então, é correto
afirmar que:
(01) O diâmetro EF é igual a 3.
(02) A área do triângulo AEF vale 9.
(04) A área do trapézio BCFE vale 10.
(08) O volume do sólido gerado pela rotação completa da região sombreada em torno do
eixo AD é igual a 32 π .
(16) A área do semi-círculo vale 9 π.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
28. UEPI O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo equilátero de lado a em
torno de um de seus lados é igual a:
a) π a3
b) π a3
c) π a2
d) 3π a3
e) 4π a3
29. UEPI Determine a altura de um cone reto onde a área da secção meridiana é igual à área de sua
base e o raio desta é 1.
a) π
b) 3π
c) 2π
d) π
e) π
B C
FE
A
D
3
4
3
2
4
3
2
2