Aplicaciones de la derivada

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UNIDAD 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA 
En el cálculo, se dedica mucho esfuerzo para determinar el comportamiento de una función ƒ sobre un 
intervalo I. ¿ƒ tiene un valor máximo en I? ¿Tiene un valor mínimo? ¿Dónde es creciente la función? 
¿Dónde es decreciente? En este capítulo se verá cómo las derivadas se utilizan para responder estas 
preguntas 
DEFINICIÓN DE EXTREMOS 
 
EL TEOREMA DEL VALOR EXTREMO 
 
 
DEFINICIÓN DE EXTREMOS RELATIVOS 
 
 
TEOREMA. LOS EXTREMOS RELATIVOS OCURREN SÓLO EN NÚMEROS O PUNTOS CRÍTICOS 
 DEFINICIÓN DE UN NÚMERO O PUNTO CRÍTICO 
Si ƒ tiene un mínimo relativo o un máximo relativo en x = c, entonces c es un punto crítico de ƒ. 
 
 
 
 
 3x = 0 
 
 ______________C=3 
 ______________C=1 
 _____________ C=0 
 
𝑥(𝑥 − 3)(𝑥 − 1) = 0 
 
X = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓′′(x) = 36𝑥2- 24𝑥- 24 
𝑓′′(−1) = 36(−1)2 − 24(−1) − 24 = 36 > 0 (ℎ𝑎𝑦 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙) 
 𝑓′′(0) = 36(0)- 24(0) -24 = -24 < 0 (ℎ𝑎𝑦 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙) 
𝑓′′(2) = 36(2)2 − 24(2) -24 = 72 > 0 (ℎ𝑎𝑦 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙)