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Elaborar e solucionar problemas
Matemática
1o bimestre - Aula 10
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações.
Resolver sistemas de duas equações de 1o grau por meio de diferentes estratégias (mental, processo algébrico, geométrico);
Elaborar problemas que envolvam sistemas de equações de 1o grau;
Utilizar sistemas de equações de 1o grau para resolver situações-problema em contextos diversos.
Conteúdo
Objetivos
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(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1o grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas, e interpretá-las, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
2
Acompanhe a situação abaixo:
Um grupo de 16 pessoas gastou 860 reais na compra de ingressos para um show. Sabendo que cada estudante paga 40 reais, e que quem não é estudante paga 60 reais...
Como você faria para descobrir o valor que cada pessoa pagou no ingresso? 
#pense_e_responda
5 MINUTOS
Virem e conversem
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Para começar
No caso apresentado, é difícil resolver utilizando apenas o cálculo mental.
Para organizar as informações temos: 
x: estudantes e y: não estudantes. Assim:
Estudantes + Não estudantes = 860 reais: 
Estudantes + Não estudantes = 16 pessoas: 
Dessa maneira, podemos organizar as informações em um sistema de equação, logo:
			 
Correção:
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Para começar
Sistemas de duas equações de 1o grau
Um sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas pode ser resolvido, usando o método da substituição ou o da soma:
Substituição: escolhemos uma das equações e isolamos uma das incógnitas, a fim de determinar o seu valor em relação à outra incógnita. Em seguida, substituímos esse valor na outra equação.
Adição: juntamos as duas equações, formando uma única equação, eliminando, assim, uma das incógnitas.
𝑛
Continua...
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𝑛
Sistemas de duas equações de 1o grau
Vamos solucionar o problema, utilizando o método da substituição:
 (1a equação)
 (2a equação)
Primeiramente, isolamos o x na segunda equação: . 
Em seguida, substituímos o valor encontrado na primeira equação:
Resolvendo, teremos: . 
Assim: 
Logo: 
E: 
𝑛
Continua...
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𝑛
Sistemas de duas equações de 1o grau
Vamos solucionar o problema, utilizando o método da adição:
Multiplicamos a segunda equação por para que x seja oposto.
Em seguida, somamos as duas equações, veja: 
	 					
	
Assim: 			 
 
Temos: 
Logo: 
𝑛
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Observe os sistemas de equação a seguir, e determine os valores
de x e de y para cada caso:
a)
	
b) 
Atividades 
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Mostre-me
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Na prática
 a)	 
 	
Usando o método da substituição: 
Assim: 
Temos: . 
Logo: 
Correção:
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Na prática
b)	 
Usando o método da adição: 
				 
				 
Assim: . 
Logo: 
Correção:
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Na prática
Discuta a situação seguinte com a sua dupla. Depois, solucione o sistema, usando cálculo mental, procedimentos algébricos e por meio da representação geométrica.
(SARESP - 2012) Considere o seguinte sistema:
			 
Então, os valores de x e y são, respectivamente:
Atividade 2 
10 e 30. 
3 e 40.
20 e 3. 
30 e 10.
5 MINUTOS
Mostre-me
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Na prática
Temos:
Podemos substituir o , referente à primeira equação, na segunda equação:
Temos: 
Logo: 
Correção
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Na prática
10 MINUTOS
Virem e conversem
#ampliando nosso conhecimento 
Agora é a sua vez! Seja criativo e, com a sua dupla, elabore um problema que seja possível de solucionar usando um sistema de equações. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva o que receber. Para finalizar, socialize com a turma o seu entendimento sobre o problema elaborado pela outra dupla, e também o caminho que usou para resolvê-lo.
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Aplicando
10 MINUTOS
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#ampliando nosso conhecimento 
Um problema que seja possível solucionar usando um sistema de equações:
Um bombom de chocolate com recheio de licor custa cinco reais e quarenta centavos. Sabendo que o licor custa oitenta centavos a mais do que o chocolate, quanto custará só o chocolate?
a) R$ 2,05
b) R$ 3,10
c) R$ 2,30
d) R$ 2,90
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Aplicando
10 MINUTOS
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Correção:
Considerando x o valor do licor, e y o valor do chocolate, teremos o seguinte sistema:
 
Assim, apresentaremos a seguir a resolução por:
Substituição;
Adição.
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Aplicando
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Correção:
Por substituição:		
Temos:
 
Substituindo na primeira equação:
 
Resolvendo:
Logo: 
Assim: 
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Aplicando
Por adição: 		
			
			 
Temos: 
Logo: 
Assim: 
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Correção:
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Aplicando
Resolver sistemas de duas equações de 1o grau por meio de diferentes estratégias (mental, processo algébrico, geométrico);
Elaborar problemas que envolvam sistemas de equações de 1o grau;
Utilizar sistemas de equações de 1o grau para resolver situações-problema em contextos diversos.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 3ª Série do Ensino Médio. São Paulo, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
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Referências
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