Prova Final - Matemática Financeira

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Questão 1 
Respondida 
Em um mundo com tantas opções de produtos financeiros (cheque especial, cartão de crédito, financiamentos e 
leasing, crédito direto ao consumidor, poupança, fundos de investimentos, etc), as pessoas devem estar preparadas 
para lidar com situações cada vez mais complexas ao desejarem adquirir um bem ou um empréstimo. Além das 
diversas opções de pagamento, as decisões de investimento tampouco são simples. Taxas de retorno, quantia inicial 
mínima e períodos de carência são alguns dos fatores que tornam as alternativas à poupança de difícil acesso à 
população em geral. 
Disponível em:Acesso30.Jan.2019. 
 
 
Neste contexto julgue as afirmações que se seguem. 
I - O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é 
utilizado na prática nas operações comerciais. 
II - O valor futuro é o valor de um fluxo em uma data futura. Levando em conta a taxa de desconto, o prazo, e o 
valor presente. 
III - O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital 
formando um montante, capital mais juros, do período. 
É correto o que se afirma em: 
 I. 
 II. 
 III. 
 I e II. 
 I, II e III. 
Sua resposta 
I, II e III. 
 
Reposta correta: As afirmações I, II e III estão corretas. I - O regime de juros simples é aquele no qual os juros 
incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações 
comerciais. (Correta) II - O valor futuro é o valor de um fluxo em uma data futura. Levando em conta a taxa de 
desconto, o prazo, e o valor presente. (Correta) III - O regime de juros compostos considera que os juros 
formados em cada período são acrescidos ao capital formando um montante, capital mais juros, do 
período. (Correta) 
 
Questão 2 
Respondida 
Como traz Crespo(2009, pg.80), o regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial 
rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, 
também, render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros não são capitalizados. 
 Banca: FUNCAB, 2015, Órgão: CRF-RO 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/disciplinas/matematica-matematica-financeira/conceitos-
fundamentais-de-matematica-financeira/juros-simples < Acesso 01fev21> 
Qual o capital que investido a juros simples de 10% ao mês terá seu valor total acumulado de R$ 11.000,00 depois 
de 12 meses? 
 R$ 3.500,00 
 R$ 4.000,00 
 R$ 4.600,00 
 R$ 4.800,00 
 R$ 5.000,00 
Sua resposta 
R$ 5.000,00 
 
M = 11.000 C=? i = 0,1 t=12 M = C (1+it) 11.000 = C (1+ 0,112) 11.000 = C (1 + 1,2) 11.000 = C (2,2) C = 
11.000 / 2,2 C = 5.000 
 
Questão 3 
Respondida 
Para Crespo (2009, pg.118), juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado 
sobre o montante relativo ao período anterior. 
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. 
Com base nisso, analise a situação problema a seguir: 
Ana que é uma profissional da área gestão hospitalar e necessita realizar uma especialização cujo valor para 
conseguir participar é de R$ 5.000,00. Para fazer esse curso, solicitou a uma instituição financeira um empréstimo, 
a ser pago após 8 meses com juros compostos de 0,8 % a.m. Qual o valor aproximado do pagamento desse 
empréstimo? 
Assinale a alternativa correta: 
 R$ 5329,00. 
 R$ 5479,00. 
 R$ 6544,00. 
 R$ 6954,00. 
 R$ 7536,00. 
Sua resposta 
R$ 5329,00. 
 
Solução esperada: M = C (1+i)n M = 5.000 (1+0,008)8 M= 5.000 (1,0658) M= 5329 Dessa forma o montante será 
de R$ 5329,00. 
 
Questão 4 
Respondida 
A maioria das aplicações financeiras realizadas atualmente adotam o regime de juros compostos, onde determinado 
capital (C) aplicado por determinado período de tempo (n) a uma taxa de juros (i) retorna um montante (M) conforme 
fórmula a seguir: . 
Percebe-se que, quando o valor desconhecido numa transação refere-se a "n", a operação para se descobrir o período 
respeita uma função logarítmica. Dessa forma, considerando um número "b" , positivo e diferente de "1", e um 
número "a" positivo, lemos logaritmo de "a" na base "b" e ao expoente "n" que se deve dar a base "b" de modo que 
a potência resultante seja "a", assim: . 
Dessa forma, considerando os conceitos de logaritmo e que o log2 = 0,30103 e log3 = 0,47712 (ambos na base 10), 
avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas: 
 
I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e 
meio. 
 
PORQUE 
 
II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação: 
 
Dados: 
 
A respeito do texto-base e das asserções, pede-se para que seja assinalada a opção correta: 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justifica correta da I. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justifica correta da I. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 Tanto a asserção I quanto a asserção II são proposições falsas. 
Sua resposta 
Tanto a asserção I quanto a asserção II são proposições falsas. 
 
Com base no texto-base, e uso de conhecimentos matemáticos, o aluno deve avaliar as asserções como 
segue. ASSERÇÃO I - Capital aplicado = C, montante resgatado de 5C, e taxa de juros ou 1, 
temos: Transformando a potência em logaritmo 
temos: Dessa forma, o prazo de operação para que o capital seja 
quintuplicado é de cerca de 2 meses e 9 dias. Pela explicação, percebe-se que tanto a proposição I quanto a 
proposição II são falsas. 
 
Questão 5 
Respondida 
Para Puccini (2007, pg. 37), no regime de juros simples, a remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional 
ao valor do capital e ao tempo, e é devida somente ao final da operação financeira considerada. 
Puccini, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007. 
Com base nesse conceito, analise a situação problema a seguir: 
Uma empresa de comunicação visual teve um grande lucro no final de 2020. O Sr. Carlos, gerente geral resolveu 
aplicar os R$ 50.000,00 desse lucro em regime de juros simples durante 7 meses com uma taxa de 9% ao mês. 
Quais foram os juros obtidos? 
 R$ 31500,00 
 R$ 31450,00 
 R$ 31400,00 
 R$ 31350,00 
 R$ 31300,00 
Sua resposta 
R$ 31500,00 
 
É preciso calcular os juros simples, vejamos: J= cit = 50.000 0,09 7 J = 31500 Deste modo, o valor dos juros 
obtidos é de R$ 31.500,00. 
 
Questão 6 
Sem resposta 
Um veículo cujo valor a vista custa R$ 25.000,00 e pode ser financiado em 48 vezes mensais, com parcelas iguais 
sob uma taxa de juros nominal de 18% ao ano. Considerando uma entrada de 15% do valor à vista e pagando a 
primeira parcela após 3 meses, precisamos considerar as três etapas abaixo para se chegar nos valores da parcela a 
serem pagas: 
 
1. Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada. 
2. Achar o valor da parcela. 
3. Achar o valor a ser financiado após o período de carência. 
Com base no texto acima assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das três etapas a serem seguidas, 
a fim de se obrter o valor das parcelas a serem pagas. 
 1 - 2 - 3. 
 1 - 3 - 2. 
 3 - 1 - 2. 
 3 - 2 - 1. 
 2 - 1 - 3. 
Sua resposta 
1 - 3 - 2. 
 
A primeira etapa a ser considera é: (1) Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada. Feito isso, é possível achar 
o valor a ser financiado após o período de carência (3). Feito as etapas 1 e 3, é possível achar o valor da parcela a 
ser paga (2). Desta forma, a sequência correta é: 1 - 3 - 2. 
 
Questão 7 
Sem resposta 
 Para Assaf Neto (2012, pg.3) , O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão 
aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Nesse critério, os juros somente incidemsobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo) não se registrando juros sobre o saldo dos 
juros acumulados. 
Sr. Giuliano gerencia táxis aéreos, na empresa Aéreos S.A e precisa fazer um empréstimo para manutenção de suas 
aeronaves. Como será emprestado de seu pai, o valor é de R$ 20.000,00 ao regime de juros simples, sem entrada, à 
taxa de 14% a.a., com pagamento único daqui a 2 anos quanto pagará de juros? 
 R$ 4.600,00 
 R$ 5.000,00 
 R$ 5.600,00 
 R$ 6.000,00 
 R$ 6.600,00 
Sua resposta 
R$ 5.000,00 
 
C = 20.000,00 i = 14 % a.a = 0,14 t= 2 anos J = Cit J = 20000 0,14 2 J = R$ 5.600,00 
 
Questão 8 
Sem resposta 
 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o 
mesmo período, produzem o mesmo juro. Ou duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P 
durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante 
final. Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia. 
 Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24% a.a (ao ano) em ao mês; e 1,5% a.m. (ao mês) em ao ano. 
 1% a.m. 
 2% a.m. 
 3% a.m. 
 4% a.m. 
 5% a.m. 
Sua resposta 
2% a.m. 
 
Resolução: 24% a.a. = ? a.m. Como explicado na teoria, temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês; 
como o ano tem 12 meses, devemos então dividir por 12, porque ano (apresentado) é maior que mês (solicitado): 
ieq= 0,24 = 0,02 = 2% 12 Portanto 24% a.a. = 2% a.m. 
 
Questão 9 
Sem resposta 
Sempreque um bem é financiado com juros compostos, que tenha carência de pagamentos e alguma quantia de 
entrada, podemos utilizar a fórmula$\left(AV-E\right)\left(1+i\right)^{k-1}=parc\text{ }[\frac{1-\left(1+i\right)^{-
n}}{i}]$(AV−E)(1+i)k−1=parc [1−(1+i)−ni]. 
Dessa forma e com base na fórmula acima, assinale a alternativa que apresenta o valor da entrada necessária para 
financiar um bem, cujo valor à vista é de R$20.000,00, tendo sido financiado em 12 parcelas mensais iguais de 
R$1.000,00. Note que o primeiro pagamento será para 4 meses após o ato da compra e sob uma taxa de juros 
compostos de 1,5%. 
Após leitura do texto base, assinale a resposta com o valor da entrada necessária. 
 9.568,97. 
 10.235,35. 
 10.366,89. 
 10.800,42. 
 11.245,55. 
Sua resposta 
9.568,97. 
 
O valor da entrada para a compra deste bem é de R$ 9.568,97. Para chegar a este resultado, o aluno precisa aplicar 
os dados na fórmula: $\left(20000-E\right)\left(1+0,015\right)^{4-1}=1000\left[\frac{1-\left(1+0,015\right)^{-
12}}{0,015}\right]$(20000−E)(1+0,015)4−1=1000[1−(1+0,015)−120,015]. 
 
Questão 10 
Sem resposta 
Leia o texto a seguir: 
Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra 
_______________, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a 
compra _______________daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo 
valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo _______________ 
popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros 
compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc. 
Assinale a alternativa que completa corretamente e respectivamente as lacunas: 
 parcelada, à vista, à vista. 
 à vista, parcelada, prestação. 
 parcelada, à vista, prestação. 
 à vista, prestação, parcelada. 
 parcelada, prestação, à vista. 
Sua resposta 
parcelada, à vista, à vista. 
 
Solução esperada: Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a 
compra parcelada, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à 
vista daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até 
totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo prestação popularmente 
entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros 
compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.