LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA - Atividade 4

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Atividade 4
1) Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que  é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
· Resposta correta
V, V, V, V.
· 
F, V, V, V.
· 
V, F, V, V.
· 
V, V, F, V.
· 
V, V, V, F.
2) Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:  definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
· 
I.
· 
V.
· Resposta correta
IV.
· 
III.
· 
II.
3) Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ3: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  = (1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
· Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· 
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
4) Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
· Deslocamento, comprimento, cargas elétricas.
· 
Concentração de massa, energia, fluxo de corrente elétrica.
 
 
· 
Quantidade de substância, volume, campo magnético.
· 
Energia, tempo, momento de força.
· Resposta correta
Massa, potência, resistência elétrica.
5) Os vetores ,  e , na figura a seguir, podem ser indicados  = (16, 30o) em coordenadas polares, ou  = (10, 0) e  = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
· 
(1, 60).
· 
(-1, 60).
 
· 
(-7, 30+8 ).
· Resposta correta
(-15+8 , 38).
· 
(-15, 30).
6) Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
· Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· 
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
7) No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por , em que ,  e  são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
1. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
· Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
8) Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que  é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
· 
V, V, V, V.
· 
F, V, V, V.
· 
V, F, V, V.
· 
V, V, F, V.
· Resposta correta
V, V, V, F.
9) Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· Resposta correta
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
10) Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
· Resposta correta
I.
· 
V.
 
· 
IV.
· 
III.
· 
II.