NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

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03/10/2018
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NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES 
COMPOSTAS
Após um prévio conhecimento sobre 
as definições de proposições 
(conectivos lógicos, tabela verdade, 
negação de uma proposição simples) 
podemos iniciar o estudo sobre 
“negação de proposições 
compostas”, mas antes iremos definir 
o que é equivalência lógica.
Equivalência lógica
São proposições que apresentam a 
mesma tabela verdade, ou seja, são 
proposições que expressas de um 
modo diferente possuem o mesmo 
valor lógico.
Equivalência lógica
Ex:
Se Brasília é a Capital do Brasil então 
Santiago é a Capital do Chile (p → q)
Se Santiago não é a capital do Chile então 
Brasília não é a Capital do Brasil.(¬q → ¬p)
Vejamos as tabelas verdade de ambas às 
proposições compostas:
Condicional: p → q
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional: ¬q → ¬p
¬Q ¬P ¬Q → ¬P
F F V
V F F
F V V
V V V
Podemos verificar que as duas proposições possuem a mesma 
tabela verdade (valoração), portanto são equivalentes.
P → Q <=> ¬Q → ¬P (Representação da “equivalência lógica”)
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Negação da operação da 
Conjunção. “p e q”
¬(P ^ Q ) <=> ¬P v ¬Q
Para negarmos uma proposição composta 
ligada pelo conectivo operacional “E” , 
basta negarmos ambas as proposições 
individuais(simples) e trocarmos o 
conectivo “e” pelo conectivo”ou”. Ou seja, 
transformaremos uma conjunção em uma 
disjunção. Vejamos;
Negação da operação da 
Conjunção. “p e q”
Ex:“Pedro é Mineiro e João é Capixaba”.
P= Pedro é Mineiro
Q= João é Capixaba
Negando-a ,temos;
Pedro não é mineiro ou João não é 
capixaba.
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a 
negação da proposição.
P Q P ^ Q ¬(P ^Q) ¬P ¬Q ¬P v Q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Negação da operação da Disjunção 
Inclusiva. “p ou q” 
P v Q <=> ¬P ^ ¬Q (Lei de Morgan)
Para negarmos uma proposição composta 
ligada pelo conectivo operacional “OU” , 
basta negarmos ambas as proposições 
individuais(simples) e trocarmos o 
conectivo “ou” pelo conectivo”e”. Ou seja, 
“transformaremos” uma disjunção inclusiva 
em uma conjunção. Vejamos;
Negação da operação da Disjunção 
Inclusiva. “p ou q” 
“Augusto é feio ou Maria é Bonita”.
P= Augusto é feio
Q= Maria é bonita
Negando-a, temos;
“Augusto não é feio e Maria não é bonita” .
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a 
negação da proposição.
P Q P v Q ¬(P v Q) ¬P ¬Q ¬P ^ ¬Q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
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Negação da operação da Disjunção 
Exclusiva. “ou p ou q”
¬(P v Q) <=> P ↔ Q
Para negarmos uma proposição com 
a estrutura de uma disjunção 
exclusiva , transformá-la-emos em 
uma estrutura bicondicional. 
Vejamos;
“Ou João é rico ou Pedro é Bonito”.
P= João é rico
Q= Pedro é Bonito
Negando-a temos;
“João é rico se e somente se Pedro é 
bonito”
Pela tabela verdade podemos” 
confirmar” a negação da proposição
P Q P v Q ¬(P v Q) P ↔ Q
V V F V V
V F V F F
F V V F F
F F F V V
Negação da operação da condicional 
(ou implicação). “se…então”
¬ (p → q) <=> p^ ¬q
Para negarmos uma proposição 
condicional, repete-se a primeira 
parte troca-se o conectivo por “e” e 
nega-se a segunda parte.Vejamos
Ex: Se sou inteligente então passarei 
de ano.
P= Sou inteligente
Q= Passarei de ano
Negando-a, temos;
“Sou inteligente e não passarei de 
ano”
Pela tabela verdade podemos” 
confirmar” a negação da proposição.
P Q P → Q ¬(P →Q) ¬Q P ^ 
¬Q
V V V F F F
V F F V V V
F V V F F F
F F V F V F