Apostila Matematica VR 2023-27-28

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@vestibularesumido
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ARCO DUPLO
 Cálculo de sen (2a) 
Substituindo b por a na fórmula 
sen (a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a 
temos: sen (a + a) = sen (2a) = 
= sen a . cos a + sen a . cos a = 2 . sen a . cos a 
Assim: 
 
Cálculo de cos (2a) 
Substituindo b por a na fórmula 
cos (a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b 
temos: cos (a + a) = cos (2a) = 
= cos a . cos a – sen a . sen a = cos2a – sen2a 
Assim: 
 
Cálculo de tg (2a) 
Substituindo b por a na fórmula 
 
(MODELO ENEM) – Na figura abaixo, o 
segmento BC representa uma torre metálica 
vertical com 10 metros de altura, sobre a qual 
está fixada uma antena transmissora de sinais 
de uma estação de rádio FM, também vertical, 
com x metros de comprimento. 
 
A reta r é uma das retas do plano do chão, que 
passa pela base B da torre. Sabe-se que o 
ângulo CÂD, no qual A é um ponto de r, 
distante 30 m de B, tem medida α. Qual será o 
tamanho da antena CD, se o ângulo CÂB 
também tiver a medida α? 
a) 20 m. b) 18 m. c) 17,5 m. d) 14 m. e) 12,5 m. 
 
@vestibularesumido
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LEI DOS SENOS
Lei dos Senos 
A razão entre a medida de um lado de um triângulo e o seno 
do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da 
circunferência circunscrita ao triângulo. 
 
 
(UNIFOA – MODELO ENEM) – Um topógrafo pretende calcular o 
comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na 
figura abaixo. Para isto, toma como referência os pontos A, O e 
C, situados em uma das margens do rio. Com ponto de 
referência em A, calcula o ângulo DAC = 45°. Caminha 200 m 
até o ponto O e com ponto de referência no mesmo, calcular o 
ângulo DOC = 75°. Com estes dados, qual será o comprimento 
da ponte calculado pelo topógrafo?