Atividade 3 - SINAIS E SISTEMAS

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Em relação às aplicações da transformada de Laplace, apresente os softwares que se utilizam do 
método analítico de Laplace e são utilizados na simulação e no trabalho prático com circuitos. 
Entendemos que a transformada de Laplace, estudante, nos auxilia nas resoluções das equações 
diferenciais e integrais, transformando-as em processos algébricos de simples solução. Dentro 
desse cenário, podemos aplicar alguns filtros que auxiliam na análise de sinais, relevantes na 
análise de sistemas lineares. Para esta análise, podemos contar com softwares de simulação de 
circuitos no mercado. Além disso, com o advento da internet surgiram simuladores que não 
precisam ser baixados no computador local, podendo ser utilizados apenas pelo navegador, 
através do site do simulador. 
Ademais, podemos contar com softwares que, além de simularem todo um projeto, nos 
auxiliam na análise e resolução algébrica das equações diferenciais e integrais, tornando o 
processo de planejamento e execução de um projeto muito mais profissional, prático e ágil. 
Diante desse contexto, análise e interprete as aplicações práticas da transformada de Laplace e 
relacione os conceitos com exemplos práticos e com softwares que se utilizam desses conceitos 
para a resolução de problemas que envolvam as equações diferencias. Faça um estudo sobre 
os softwares existentes no mercado que simulem circuitos elétricos e apresente em forma de 
relatório. 
R: 
 
APLICAÇÕES – A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de circuitos elétricos, 
podem ser resumidas em algumas etapas: 
 
1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para os domínios; 
2) resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal, análise de malhas, 
transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já largamente utilizadas; 
3) cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo -se, assim, a resposta 
factível, no domínio do tempo. 
 
ANALISANDO – Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace Consideraremos aqui 
para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece na realidade, que as 
condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise, mais especificamente no 
processo de transformação do circuito e significa então que antes do tempo inicial, em 0 
segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, a ser considerado: 
 
 
Passo de n° 1: Será transformar todos os elementos no domínio da frequência, como já 
mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem- se o seguinte resultado, 
visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão utilizadas. 
Após, prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são uti lizadas técnicas clássicas 
de circuitos. 
 
 
Passo de nº 2: Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise de malhas: 
u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3 F =>1/sC = 3/s. Com relação à primeira malha tem-se que: 1/s 
= (1+3/s) I1 - 3/s I2
. Ao passo que para a segunda malha: -3/s I
1
 + (s + 5 + 3/s) I2 => I1 = 1/3 (s
2
 
+ 5s + 3) I2. Substituindo a equação na malha 1, se tem: 1/s = (1 + 3/s) 1/3 (s² + 5s + 3) 
I2 – 3/2 I2. A este ponto, algumas manipulações matemáticas serão necessárias: (3s³ + 8 
s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s. De forma que por fim, ao isolar a tensão de 
saída, se obtém: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2 √2/(s+4)² + (√2)². Agora basta aplicar a 
transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) = 3/√2 e
-4t
 
sem √2t V. 
 
SOFTWARES – O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é necessário na 
simulação dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, da resposta em 
frequência, por exemplo. Uma possibilidade é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente 
utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C++. 
 
SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS – Por fim, apresentaremos um a visão geral do uso de softwares 
e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos, considerando o Multisim, 
em sua plataforma on-line. O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é 
possível realizar um cadastro ou fazer o download de uma versão mais completa (paga). 
 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos componentes, 
desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a inserção de 
elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A simulação é, 
facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de análise e o uso 
de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, um osciloscópio, 
para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo. 
 
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da função de 
transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode completo. 
Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software, podem ser 
utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.