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Aula 1 : Vetores e Escalares
Escalares x Vetores 
Quais das quantidades abaixo não podem ser
completamente descritas por um escalar?
 
A. Massa
B. Volume
C. Área
D. Velocidade instantânea
E. Velocidade escalar média
Pergunta: Quanto vale 5 + 7 = ?
A pergunta deveria ser: Sendo 5 e 7 grandezas escalares, quanto vale sua soma? 12
E se 5 e 7 fossem vetores? Seria fácil assim? 
Resposta: D
Grandezas escalares e vetoriais 
Uma grandeza física é um escalar quando pode ser caracterizada apenas por 
um número, sem necessidade de associar-lhe alguma orientação.
Exemplos:
–Massa de uma bola: 0,25 kg
–Tempo para a massa mover-se de uma certa distância
–Temperatura (lida no termômetro)
–Energia de um corpo
–Carga elétrica
Algumas grandezas escalares são sempre positivas (ex: massa). Outras 
podem ter os dois sinais (ex: carga elétrica).
Grandezas escalares e vetoriais 
* Algumas grandezas NÃO podem ser descritas por 
escalares.
 
* Para a velocidade importa não só o seu valor, por 
exemplo 2m/s, mas também a direção do movimento.
 
* Definição:
– Quantidades descritas por uma magnitude (ou 
módulo, sempre positivo), uma direção e sentido são 
chamadas VETORES.
Vetores
Uma grandeza vetorial possui não apenas um módulo (ou 
intensidade), mas também uma direção e um sentido. Deve, pois, 
ser representada por um vetor.
 
A velocidade é uma grandeza vetorial. Para especificá-la, não 
basta dar apenas o seu módulo, por exemplo, 20 m/s, mas 
também sua direção e o sentido do movimento.
 
Em nossos estudos de Física, veremos outros exemplos 
importantes de vetores. Também em outras disciplinas dos 
cursos de Engenharia e Arquitetura.
 
Todos os vetores do conjunto mostrado na figura são iguais; 
para especificar o conjunto!
O sistema de coordenadas 
nos ajuda na representação 
física, mas a grandeza é real 
e não deve variar se 
escolhemos outro sistema de 
coordenadas!
Posições em um mapa
Você está no ponto A do mapa.
Deve andar na direção nordeste até o ponto B.
O deslocamento é um vetor representado por (com seta ou em 
negrito).
d ou d
Cujo módulo é representado por:
d ou | d |
d
A
B
N
Soma de dois ou mais vetores
Soma de dois ou mais vetores
Soma de dois ou mais vetores
Soma de dois ou mais vetores
Subtração de vetores
Multiplicação de vetores
Perguntinha
Como calcular o módulo de um vetor?
Praticando....
01-(PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, 
respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um 
vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na 
extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores 
correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 
horas.
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
R:a
12
6
Praticando....
02-(UFAL-AL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, 
exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa 
direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, 
em metros,
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
R:d
Praticando....
02-(UFAL-AL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, 
exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa 
direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, 
em metros,
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
200m
480m
d
 
São módulos!!
d = 520 m 
Praticando....
03-(UDESC) Um "calouro" do Curso de Engenharia recebeu como tarefa medir o 
deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A 
formiga realiza três deslocamentos sucessivos:
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo;
2) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita;
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima.
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante 
da formiga tem módulo igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
R: b
Praticando....
03-(UDESC) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa 
medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma 
parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos 
sucessivos:
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo;
2) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita;
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima.
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o 
deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
30 cm
20 cm 
30 cm 
40 cm 
 
d = 50 cm
d
Exercícios