Variância e desvio padrão_ o que são, fórmulas, como calcular e exercícios - Toda Matéria

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02/09/2023, 11:29 Variância e desvio padrão: o que são, fórmulas, como calcular e exercícios - Toda Matéria
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Variância e desvio padrão
Variância e desvio padrão são medidas de dispersão, ou seja, parâmetros utilizados na
Estatística para calcular o quanto os dados de um conjunto de valores podem variar.
A variância (V) é útil para determinar o afastamento da média que os dados de um conjunto
analisado apresentam. Para isso, determina-se o valor médio das diferenças quadradas da
média.
O desvio padrão (DP) é calculado a partir da variância, pois é a raiz quadrada desse parâmetro.
Fórmulas de variância e desvio padrão
Para calcular a variância de todos os valores de um conjunto de dados utiliza-se a fórmula:
Onde,
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: variância
x : valor analisado
: média aritmética do conjunto
n: número de dados do conjunto
Essa fórmula representa a variância populacional e para encontrá-la:
Primeiramente, devemos calcular a média aritmética do conjunto;
Em seguida, subtraímos de cada valor do conjunto a média calculada e elevamos o
resultado ao quadrado;
Por �m, somamos todos os valores e dividimos pelo número de dados.
Quando o conjunto de dados é muito grande e queremos utilizar uma amostra aleatória
devemos empregar a fórmula de variância amostral:
Como o desvio padrão é expresso pela raiz quadrada da variância, basta que seja extraída a
raiz do resultado calculado pela fórmula anterior.
Portanto, o desvio padrão é um dado que apresenta a mesma unidade do conjunto de números
na amostra, o que é útil para a análise e comparação.
Saiba mais sobre as medidas de dispersão.
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Como calcular a variância e o desvio padrão
Utilizaremos como exemplo a �gura abaixo, que apresenta a altura de quatro construções (em
metros), para calcular o desvio padrão e a variância.
1º passo: calcular a média aritmética dos valores.
Para calcular a média deve-se somar todas as alturas e dividir pelo número de dados
apresentados.
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Observe na imagem a seguir o quanto cada altura se distancia da média.
2º passo: calcular a variância
Agora, substituímos a média ( ) e os valores do conjunto (X ) na fórmula de variância.n
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3º passo: calcular o desvio padrão
Para encontrar o desvio padrão basta tirar a raiz quadrada do valor da variância.
Observe a imagem a seguir com a sinalização do desvio padrão. Podemos perceber que dois
prédios estão próximos de um “padrão” enquanto dois estão acima e abaixo, respectivamente.
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Saiba mais sobre desvio padrão.
Exercícios resolvidos sobre variância e desvio padrão
Questão 1
Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores:
a) 148 – 170 – 155 – 131
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Resposta correta: V = 196,5 e DP ≈ 14.
1º passo: calcular a média aritmética.
2º passo: calcular a variância
3º passo: calcular o desvio padrão
RespostaResposta
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b) 86 – 92 – 91 – 95 – 90 – 89 – 94
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Resposta correta: V = 8 e DP ≈ 2,83.
1º passo: calcular a média aritmética.
2º passo: calcular a variância
3º passo: calcular o desvio padrão
RespostaResposta
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Questão 2
A eleição para conselheiro tutelar de uma cidade contava com dois candidatos. Observe na
tabela a seguir a quantidade de votos válidos recebidos por cada um deles nas 5 urnas
utilizadas para depositar os votos.
Candidato Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5
A 17 18 21 13 20
B 22 12 19 23 11
Qual candidato obteve a melhor média de votos e o menor desvio padrão nas 5 urnas?
a) Candidato A
b) Candidato B
c) Os dois candidatos
Questão 3
Três alunos estavam treinando para uma corrida que aconteceria nos jogos escolares e o
treinador anotava a distância alcançada por cada um deles ao realizar 5 voltas individualmente
em um tempo �xo. Con�ra o resultado na tabela a seguir.
Aluno Volta 1 Volta 2 Volta 3 Volta 4 Volta 5
João 210 m 198 m 215 m 210 m 196 m
Carlos 189 m 190 m 203 m 197 m 192 m
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Aluno Volta 1 Volta 2 Volta 3 Volta 4 Volta 5
Pedro 204 m 201 m 199 m 188 m 193 m
Qual dos alunos obteve o resultado mais regular?
a) João
b) Carlos
c) Pedro
d) Os três tiveram o mesmo resultado.
Questão 4
Durante o ano de 2020 foi realizado pelo Procon um levantamento de preços de dois itens da
cesta básica nos 5 supermercados existentes uma pequena cidade. O resultado está
apresentado na tabela abaixo (em R$) para alimentos da mesma marca.
Arroz (1 kg) 6,90 8,90 7,78 8,83 6,48 9,04
Feijão (1 kg) 8,20 7,90 9,05 8,40 7,59 10,99
a) Qual é a média, a variância e o desvio padrão dos preços de cada alimento?
b) Qual alimento apresenta os preços mais homogêneos?
Pratique com mais Exercícios de Desvio Padrão.
Complemente seus estudos com os conteúdos:
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Média Aritmética Ponderada
Estatística
Média Aritmética
Exercícios de Média Aritmética
Média, Moda e Mediana
Mediana
Exercícios de Média, Moda e Mediana
Exercícios sobre Estatística
Como citar?
Variância e desvio padrão. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/variancia-e-desvio-
padrao/. Acesso em:
https://www.todamateria.com.br/media-ponderada/
https://www.todamateria.com.br/estatistica-conceito-fases-metodo/
https://www.todamateria.com.br/media/
https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-media-aritmetica/
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