Questão Unidade 03 Calculos

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Unidade 03 Calculos 
Questão 1 
Incorreta 
Questão com problema? 
Com base no total de pessoas vivas a cada idade x, podemos calcular o total 
de falecimentos em cada idade x e a probabilidade de morte em cada idade x, conforme 
aprendido no momento apropriado em sala de aula. 
A tabela a seguir apresenta a idade e total de pessoas vivas até uma certa idade. 
Idade 
Total de 
pessoas vivas 
na idade x 
0 100.000 
1 99.731 
2 99.626 
3 99.567 
4 99.520 
5 99.478 
 
Sabendo que: 
 
Calcule o valor de para x igual a 4 anos. 
Sua resposta 
Incorreta 
105. 
Solução esperada 
42. 
Comentário 
O valor de , ou seja, o total de falecimentos na idade x é dado pela diferença entre o 
total de pessoas vivas na idade x e o total de pessoas vivas na idade x+1. Dessa forma, 
temos , ou seja, , onde temos 
o total de sobreviventes nas idades 4 e 5 anos. 
 
Questão 2 
Incorreta 
Questão com problema? 
A probabilidade de estar vivo ou a probabilidade de sobrevivência é uma das funções 
biométricas de extrema relevância para os cálculos atuariais, seja no ramo de seguros ou 
no ramo de previdência aberta ou fechada. 
Suponha um indivíduo de 55 anos. Calcule o valor de probabilidade de sobreviver até 56 
anos, dado o total de pessoas vivas na idade 55 anos igual a 963 mil e o total de pessoas 
vivas na idade 56 anos igual a 961.500? 
Sua resposta 
Incorreta 
0,988. 
Solução esperada 
0,998. 
Comentário 
A probabilidade de um indivíduo de 55 anos sobreviver até a idade de 56 anos é dada 
pela relação entre a quantidade de pessoas vivas na idade 56 e a quantidade de pessoas 
vivas na idade 55, ou seja, . 
 
Questão 3 
Incorreta 
Questão com problema? 
A probabilidade de estar vivo ou a probabilidade de sobrevivência pode ser calculada para 
toda idade x de uma tábua de mortalidade, desde a primeira idade dessa tábua até a última 
idade ômega. Ela pode ser calculada com base no total de sobreviventes ou na 
probabilidade de falecimento. 
Em relação à probabilidade de estar vivo entre as idades x e x+1, assinale a alternativa 
correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
 
Solução esperada 
 
Comentário 
A probabilidade de sobrevivência ou é igual a e não .Além disso, a 
soma de e é igual a 1, logo,não há como essas funções serem iguais para todo x. 
Além disso, o item d e o item e representam a probabilidade de falecer, e não de 
sobrevivência. 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
O IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) divulga a expectativa de vida ao 
nascer para ambos os sexos após os censos realizados no Brasil, assim como a expectativa 
de vida das demais idades. 
De acordo com os dados da tabela, calcule a diferença (em anos) entre a expectativa de 
vida dos homens em relação à expectativa de vida das mulheres. 
 
 Homens Mulheres 
Idades 
l ( X ) T(X) l ( X ) T(X) Exatas 
(X) 
0 100000 7161950 100000 7883665 
Fonte: IBGE. 
 
Sabendo que a expectativa é dada por: 
 
Assinale a alternativa que indica corretamente a diferença entre a expectativa de idade 
entre homens e mulheres, em módulo. 
Sua resposta 
Correta 
Aproximadamente 7 anos. 
Comentário 
A expectativa completa de vida para os homens é dada por , ou 
seja, anos. A expectativa completa de vida para as mulheres é 
dada por , ou seja, anos. A diferença entre a expectativa 
de vida entre homens e mulheres é aproximadamente -7 anos, logo, 71,6 - 78,8=-7,2 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
As funções biométricas tais como probabilidade de estar vivo, probabilidade de falecer, 
expectativa de vida, entre outras, são tabuladas por idade na denominada tábua de 
mortalidade. Dadas as assertivas abaixo, assinale a alternativa correta: 
I) Quanto maior a idade, maior a probabilidade de sobrevivência. 
II) Quanto maior a idade, maior a probabilidade de falecimento. 
III) Quanto maior a idade, maior a expectativa completa de vida. 
IV) Quanto menor a idade, maior a expectativa de vida. 
V) Quanto maior a idade, menor o número de pessoas vivas. 
Sua resposta 
Correta 
As alternativas II, IV e V estão corretas. 
Comentário 
Quanto maior a idade de uma pessoa, maior a probabilidade de falecimento, e em 
contrapartida, menor a probabilidade de sobrevivência. Quanto menor a idade, maior a 
expectativa de vida, e maior a quantidade de pessoas vivas. À medida que falecimentos 
vão ocorrendo a cada idade, o total de vidas diminui. 
 
Unidade 04 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
O seguro de vida resgatável depende da função biométrica , ou seja,a probabilidade 
de sobrevivência entre as idades x e x + n. Além disso, também depende da importância 
segurada representada por Q e da taxa de juros anual representada por i. 
Sobre a taxa de juros i utilizada no cálculo, assinale a alternativa correta: 
Sua resposta 
Correta 
. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa D é incorreta (se aplicável)... 
Questão 2 
Incorreta 
Questão com problema? 
Você aprendeu a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de 
falecimento entre as idades x e x + 1. Depois, ampliou seus conhecimentos e aprendeu 
as mesmas probabilidades, porém, entre as idades x e x + n. 
Assinale a alternativa correta sobre as probabilidades de sobrevivência e de falecimento: 
Sua resposta 
Incorreta 
. 
Solução esperada 
= . 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa D é incorreta (se aplicável)... 
Questão 3 
Incorreta 
Questão com problema? 
A expectativa abreviada de vida não é muito utilizada, mas é importante que o 
atuárioconheça a diferença entre o seu cálculo e entre a expectativa completa de vida. 
Suponha que expectativa abreviada de vida de uma pessoa de 40 anos seja igual a 36 anos. 
Com base nessas informações, calcule a expectativa completa de vida para a mesma 
idade. 
Sua resposta 
Incorreta 
A expectativa completa de vida será de 76 anos. 
Solução esperada 
A expectativa completa de vida será de 36 anos e 6 meses. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa A é incorreta (se aplicável)... 
 
Questão 4 
Incorreta 
Questão com problema? 
Um indivíduo do sexo masculino, com idade “x”, vai contratar um seguro de vida 
resgatável. No entanto, antes de decidir em quanto tempo desejará receber a importância 
segurada, deseja saber qual a probabilidade de atingir a idade de 80 anos, sendo x < 80. 
Com base nas informações acima, assinale a alternativa correta sobre a probabilidade de 
sobrevivência: 
Sua resposta 
Incorreta 
, para todo n igual a 80. 
Solução esperada 
, para n igual a 80 - x. 
Comentário 
Nesta questão, temos que calcular a probabilidade de um indivíduo de idade x 
sobreviver até a idade 80, e por isso, neste caso, n deverá ser igual a 80 - x. Ou seja, a 
probabilidade de um indivíduo de idade x sobreviver por 80 - x será dada pela seguinte 
fórmula: . 
 
Questão 5 
Incorreta 
Questão com problema? 
Oconceito de prêmio de seguros corresponde ao valor que o segurado paga à seguradora 
pelo seguro para transferir a ela o risco previsto nas Condições Contratuais. Além disso, 
o cálculo do prêmio é realizado em etapas. 
Assinale a sequência correta sobre as etapas do prêmio de seguros: 
I) Prêmio de risco, prêmio puro, prêmio comercial. 
II) Prêmio puro, prêmio de risco, prêmio comercial. 
III) Prêmio comercial, prêmio puro, prêmio de risco. 
IV) Prêmio estatístico, prêmio puro, prêmio comercial. 
Sua resposta 
Incorreta 
A alternativa I está correta. 
Solução esperada 
As alternativas I e IV estão corretas. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa A é incorreta (se aplicável)... 
 
 
Unidade 03 nova Correção. 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
A probabilidade de estar vivo ou a probabilidade de sobrevivência pode ser calculada para 
toda idade x de uma tábua de mortalidade, desde a primeira idade dessa tábua até a última 
idade ômega.Ela pode ser calculada com base no total de sobreviventes ou na 
probabilidade de falecimento. 
Em relação à probabilidade de estar vivo entre as idades x e x+1, assinale a alternativa 
correta. 
Sua resposta 
Correta 
 
Comentário 
A probabilidade de sobrevivência ou é igual a e não .Além disso, a 
soma de e é igual a 1, logo,não há como essas funções serem iguais para todo x. 
Além disso, o item d e o item e representam a probabilidade de falecer, e não de 
sobrevivência. 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
As funções biométricas tais como probabilidade de estar vivo, probabilidade de falecer, 
expectativa de vida, entre outras, são tabuladas por idade na denominada tábua de 
mortalidade. Dadas as assertivas abaixo, assinale a alternativa correta: 
I) Quanto maior a idade, maior a probabilidade de sobrevivência. 
II) Quanto maior a idade, maior a probabilidade de falecimento. 
III) Quanto maior a idade, maior a expectativa completa de vida. 
IV) Quanto menor a idade, maior a expectativa de vida. 
V) Quanto maior a idade, menor o número de pessoas vivas. 
Sua resposta 
Correta 
As alternativas II, IV e V estão corretas. 
Comentário 
Quanto maior a idade de uma pessoa, maior a probabilidade de falecimento, e em 
contrapartida, menor a probabilidade de sobrevivência. Quanto menor a idade, maior a 
expectativa de vida, e maior a quantidade de pessoas vivas. À medida que falecimentos 
vão ocorrendo a cada idade, o total de vidas diminui. 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
A probabilidade de estar vivo ou a probabilidade de sobrevivência é uma das funções 
biométricas de extrema relevância para os cálculos atuariais, seja no ramo de seguros ou 
no ramo de previdência aberta ou fechada. 
Suponha um indivíduo de 55 anos. Calcule o valor de probabilidade de sobreviver até 56 
anos, dado o total de pessoas vivas na idade 55 anos igual a 963 mil e o total de pessoas 
vivas na idade 56 anos igual a 961.500? 
Sua resposta 
Correta 
0,998. 
Comentário 
A probabilidade de um indivíduo de 55 anos sobreviver até a idade de 56 anos é dada 
pela relação entre a quantidade de pessoas vivas na idade 56 e a quantidade de pessoas 
vivas na idade 55, ou seja, . 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Com base no total de pessoas vivas a cada idade x, podemos calcular o total 
de falecimentos em cada idade x e a probabilidade de morte em cada idade x, conforme 
aprendido no momento apropriado em sala de aula. 
A tabela a seguir apresenta a idade e total de pessoas vivas até uma certa idade. 
Idade 
Total de 
pessoas vivas 
na idade x 
0 100.000 
1 99.731 
2 99.626 
3 99.567 
4 99.520 
5 99.478 
 
Sabendo que: 
 
Calcule o valor de para x igual a 4 anos. 
Sua resposta 
Correta 
42. 
Comentário 
O valor de , ou seja, o total de falecimentos na idade x é dado pela diferença entre o 
total de pessoas vivas na idade x e o total de pessoas vivas na idade x+1. Dessa forma, 
temos , ou seja, , onde temos 
o total de sobreviventes nas idades 4 e 5 anos. 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
O IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) divulga a expectativa de vida ao 
nascer para ambos os sexos após os censos realizados no Brasil, assim como a expectativa 
de vida das demais idades. 
De acordo com os dados da tabela, calcule a diferença (em anos) entre a expectativa de 
vida dos homens em relação à expectativa de vida das mulheres. 
 
 Homens Mulheres 
Idades 
l ( X ) T(X) l ( X ) T(X) Exatas 
(X) 
0 100000 7161950 100000 7883665 
Fonte: IBGE. 
 
Sabendo que a expectativa é dada por: 
 
Assinale a alternativa que indica corretamente a diferença entre a expectativa de idade 
entre homens e mulheres, em módulo. 
Sua resposta 
Correta 
Aproximadamente 7 anos. 
Comentário 
A expectativa completa de vida para os homens é dada por , ou 
seja, anos. A expectativa completa de vida para as mulheres é 
dada por , ou seja, anos. A diferença entre a expectativa 
de vida entre homens e mulheres é aproximadamente -7 anos, logo, 71,6 - 78,8=-7,2 
 
 
 
Unidade 04 Nova Correção 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Você aprendeu a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de 
falecimento entre as idades x e x + 1. Depois, ampliou seus conhecimentos e aprendeu 
as mesmas probabilidades, porém, entre as idades x e x + n. 
Assinale a alternativa correta sobre as probabilidades de sobrevivência e de falecimento: 
Sua resposta 
Correta 
= . 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa E é incorreta (se aplicável)... 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
A expectativa abreviada de vida não é muito utilizada, mas é importante que o 
atuárioconheça a diferença entre o seu cálculo e entre a expectativa completa de vida. 
Suponha que expectativa abreviada de vida de uma pessoa de 40 anos seja igual a 36 anos. 
Com base nessas informações, calcule a expectativa completa de vida para a mesma 
idade. 
Sua resposta 
Correta 
A expectativa completa de vida será de 36 anos e 6 meses. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa B é incorreta (se aplicável)... 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Um indivíduo do sexo masculino, com idade “x”, vai contratar um seguro de vida 
resgatável. No entanto, antes de decidir em quanto tempo desejará receber a importância 
segurada, deseja saber qual a probabilidade de atingir a idade de 80 anos, sendo x < 80. 
Com base nas informações acima, assinale a alternativa correta sobre a probabilidade de 
sobrevivência: 
Sua resposta 
Correta 
, para n igual a 80 - x. 
Comentário 
Nesta questão, temos que calcular a probabilidade de um indivíduo de idade x 
sobreviver até a idade 80, e por isso, neste caso, n deverá ser igual a 80 - x. Ou seja, a 
probabilidade de um indivíduo de idade x sobreviver por 80 - x será dada pela seguinte 
fórmula: . 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Oconceito de prêmio de seguros corresponde ao valor que o segurado paga à seguradora 
pelo seguro para transferir a ela o risco previsto nas Condições Contratuais. Além disso, 
o cálculo do prêmio é realizado em etapas. 
Assinale a sequência correta sobre as etapas do prêmio de seguros: 
I) Prêmio de risco, prêmio puro, prêmio comercial. 
II) Prêmio puro, prêmio de risco, prêmio comercial. 
III) Prêmio comercial, prêmio puro, prêmio de risco. 
IV) Prêmio estatístico, prêmio puro, prêmio comercial. 
Sua resposta 
Correta 
As alternativas I e IV estão corretas. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa E é incorreta (se aplicável)... 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
O seguro de vida resgatável depende da função biométrica , ou seja,a probabilidade 
de sobrevivência entre as idades x e x + n. Além disso, também depende da importância 
segurada representada por Q e da taxa de juros anual representada por i. 
Sobre a taxa de juros i utilizada no cálculo, assinale a alternativa correta: 
Sua resposta 
Correta 
. 
Comentário 
Clique aqui para escrever porque a alternativa D é incorreta (se aplicável)...