AV MÉTODOD QUANTITATIVOS

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Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS  AV
Aluno: RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Professor: CARLA CASTILHO FERREIRA BASTOS
 
Turma: 9001
DGT0035_AV_202204500231 (AG)   02/03/2024 10:29:16 (F) 
Avaliação: 3,00 pts Nota SIA: 3,00 pts
Estação de trabalho liberada pelo CPF 18028134700 com o token 732295 em 02/03/2024 09:40:17.
 
EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR  
 
 1. Ref.: 5514339 Pontos: 0,00  / 1,00
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo
considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de
utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais
e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um
exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
 Problema da designação.
 Problema da mistura.
Problema de transporte.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transbordo.
 2. Ref.: 5573461 Pontos: 1,00  / 1,00
Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m²
para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de
milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda,
deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de
capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área
em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total
disponível para plantio é:
xt+xa+xm≥421.500
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000
 xt+xa+xm≤400.000
xt+xa+xm≥21.500
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000
 3. Ref.: 5499606 Pontos: 0,00  / 1,00
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece
para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São
Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2000
notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Florida são 3.000
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unidades. O custo de transporte de São Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade e para a Flórida é de
$220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Flórida é de
$129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. O modelo matemático para este
problema de programação linear deve ter:
Duas variáveis de decisão.
Oito variáveis de decisão.
 Três variáveis de decisão.
 Quatro variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
 4. Ref.: 7909222 Pontos: 0,00  / 1,00
Existem classes de modelos de programação linear que são utilizados na resolução de "problemas típicos". Qual é o
benefício de conhecer os "problemas típicos" e seus padrões na programação linear?
Permite a resolução rápida de qualquer problema de programação linear.
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
 Simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos.
 Facilita a identi�cação de classes de problemas similares.
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
 
EM2120820 - A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO  
 
 5. Ref.: 7803080 Pontos: 0,00  / 1,00
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
    
    II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
    
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto �nanceiros quanto de tempo, para a análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.
 III, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
 I e II, apenas.
I, apenas.
 6. Ref.: 5558577 Pontos: 0,00  / 1,00
Fonte: Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás
(UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção.
Um modelo estocástico é de�nido como:
 Um conjunto de sistemas estáticos e reacionários que dependem de análise de variância estatística.
Um processo de formação e controle de estoques físicos em um sistema com capacidade �nita.
Um conjunto de sistemas reacionários cujas variáveis são contínuas e possuem valores �xos ao longo do
tempo.
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 Uma família de variáveis aleatórias que representam a evolução do estado de um sistema de valores com o
tempo.
Um processo estacionário de variáveis contínuas relacionado a cadeias de valores �xos ao longo do tempo.
 7. Ref.: 5573457 Pontos: 0,00  / 1,00
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor
de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam
produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas
por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por
dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada
mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse
problema é:
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
 Max Z=X1 + X2 + X3
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
 
EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE  
 
 8. Ref.: 5617965 Pontos: 1,00  / 1,00
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da
confeitaria, é dado por:
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Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de boloé de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse
a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria:
Passaria a $ 170,00.
 Não sofreria alteração.
Passaria a $ 220,00.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
 9. Ref.: 6119999 Pontos: 1,00  / 1,00
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que
lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina
D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém ao
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00,
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
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2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250
  2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250
2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20
2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3
 
EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX  
 
 10. Ref.: 6035769 Pontos: 0,00  / 1,00
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do
modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do
modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3
horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua
fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2,
R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas,
considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto a�rmar que:
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
 A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
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