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24/03/2024, 18:50 Estruturas de concreto especiais
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Autoria: Eduarda Pereira Barbosa – Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 4 - DIMENSIONAMENTO DE
ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAIS:
ESCADAS E RESERVATÓRIOS
24/03/2024, 18:50 Estruturas de concreto especiais
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Vamos começar esta unidade abordando os conceitos
básicos sobre o dimensionamento de estruturas de
concreto especiais, como as escadas e os reservatórios.
Para isso, algumas reflexões serão propostas, como: qual
a definição de escadas? E o que são os reservatórios?
Quais as características dessas estruturas?
Em seguida, serão apresentados os conceitos iniciais
sobre as escadas, as partes componentes, as dimensões,
os tipos, de acordo com o formato, e os métodos de
dimensionamento de escadas retangulares.
Também serão abordados os conceitos a respeito dos reservatórios de concreto armado, seus
componentes e o método de dimensionamento, a definição dos esforços solicitantes e armaduras.
Esses conceitos serão os norteadores para as atividades da unidade e balizadores para a sua prática
profissional.
Bons estudos!
Introdução
4.1 Escadas de
concreto
As escadas representam as estruturas de concreto armado que mais exigem cuidados com as dimensões, pois
são constituídas de degraus de alturas variáveis que possuem reforma difícil, em que um usuário sempre pode
tropeçar (BOTELHO, 2016). Araújo (2014) traz que as escadas são projetadas em formatos e dimensões
variadas definidos por algumas características. Veja quais são.
Espaço disponível.
Tráfego de pessoas. 
Aspectos arquitetônicos do local a serem implantadas.
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As escadas são elementos que fazem a interligação entre níveis diferentes nas edificações. Em função disso, é
necessário que sejam detalhadas por meio de plantas e cortes, tanto para o desenho de formas quanto para o de
armaduras (SANTOS, 2017). Ainda segundo Santos (2017), os elementos componentes das escadas são: piso,
espelho, largura, patamar e altura. O piso (a) e o espelho (e) são definidos de acordo com o projeto arquitetônico
e os demais são definidos no projeto estrutural. Veja a representação a seguir.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração dos elementos de uma escada. O componente vertical do degrau é
chamado de espelho, identificado com (e); o horizontal de piso, identificado com (a); o ângulo de inclinação da
escada, identificado com (α); e a espessura da escada, identificada com (h); e a laje.
De acordo com Botelho, Marchetti (2015) e Araújo (2014), podem ser adotadas as seguintes dimensões para as
escadas.
Além disso, o espelho e o piso podem ser relacionados por meio da equação abaixo, para obter uma escada
confortável aos usuários:
Conhecendo a altura a ser vencida pela escada (H), o número de degraus (n) necessários é dado pela expressão:
Caso não seja obtido o valor inteiro, você deve adotar o valor inteiro imediatamente superior ou inferior ao valor
obtido (ARAÚJO, 2014). De acordo com Pinheiro (2007), recomenda-se que a altura a ser vencida pela escada
(H) seja, no mínimo, igual a 2,10 metros, para permitir que os usuários possam se locomover com conforto.
Figura 1 - Componentes de uma escada
Fonte: ARAÚJO, 2014, p. 67.
Largura: 80 centímetros para edifícios em geral e 120 centímetros para edifícios de apartamentos e escritórios,
enquanto em edifícios públicos ou comerciais podem ter largura de 2 metros ou mais.
Piso (a): 25 a 30 centímetros.
Espelho (e): 15 a 20 centímetros.
Espessura da escada (h): 6 a 12 centímetros, dependendo do tamanho do vão e das condições de apoio.
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Com a determinação do número de degraus da escada, é possível calcular o comprimento da escada na projeção
horizontal (lh), em metros, pela seguinte expressão:
Outro ponto importante que você deve conhecer com relação às escadas é a disposição das armaduras nesses
elementos, que podem ser apoiadas em vigas, paredes de alvenaria ou paredes de concreto e classificadas de
acordo com a localização do apoio em: escadas armadas transversalmente, escadas armadas longitudinalmente
ou escadas armadas em cruz, para representar a direção da armadura principal (ARAÚJO, 2014).
Veja a imagem a seguir, em que V1, V2, V3 e V4 representam as vigas sobre as quais as escadas estão
apoiadas.
José Milton de Araújo é engenheiro civil formado pela Universidade Federal
do Espírito Santo, possui mestrado em engenharia civil pela Universidade
Federal do Rio Grande do Sul. Atua na área de estrutural desde 1983, sendo
professor titular da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio
Grande. Tem relevante produção científica com a publicação de trabalhos em
congressos, periódicos nacionais e internacionais. É autor da coleção de
quatro volumes intitulada Curso de Concreto Armado e do livro Projeto
Estrutural de Edifícios de Concreto Armado.
Você o conhece?
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto
armado e protendido
Ano: 2017
Autor: José Sérgio dos Santos
Comentário: a elaboração de um bom projeto estrutural é essencial
para a segurança, conforto dos usuários e sucesso do
empreendimento. Neste livro, o autor trata dos aspectos gerais do
projeto estrutural de edifícios.
Você quer ler?
Figura 2 - Classificação das escadas quanto à direção das armaduras
Fonte: Adaptada de ARAÚJO, 2014.
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#PraCegoVer: imagem apresenta três representações de escadas: as armadas transversalmente, em que os
degraus são apoiados em duas vigas laterais, identificadas por V1 e V2; as armadas longitudinalmente, apoiadas
em vigas situadas no degrau inicial e final, identificados por V1 e V2; e as escadas armadas em cruz, que são
apoiadas por vigas em todas as suas bordas, identificadas por V1, V2, V3 e V4.
Continuando nosso estudo, vamos conhecer as principais ações atuantes nas escadas.
4.1.1 Ações a considerar
São consideradas atuantes nas escadas as cargas permanentes, como o peso próprio, o revestimento, o peso
dos parapeitos, as cargas acidentais uniformemente distribuídas nas superfícies da escada (ARAÚJO, 2014).
Vamos conhecer mais sobre essas cargas.
O peso próprio é calculado com a espessura média (hm) e o peso específico do concreto igual a 25 kN/m³ (γ),
sendo avaliado por área de projeção horizontal em m², sendo, então, uma carga vertical que atua no trecho
horizontal da escada, como o patamar, e nos trechos inclinados (PINHEIRO, 2007; ARAÚJO, 2014). Para
compreender melhor as formulações, observe a imagem.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Uma escada é formada por piso, espelho, lajes e vigas. O dimensionamento da quantidade de degraus de uma
escada depende da altura do vão que deverá ser vencido e da altura do seu espelho. Considerando essas
informações e o conteúdo abordado, a quantidade de degraus necessários para uma escada com altura do
vão a vencer de 2,00 metros e altura do espelho de 15 centímetros é de:
14.
15.
16.
19.
20.
Verificar 
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de um corte com a visão vertical dos degraus de uma escada com
suas respectivas espessuras.
Dessa forma, o peso próprioda escada na região do patamar é dado pela expressão:
Em que, hp = altura da laje no patamar da escada, em metros.
O peso próprio da escada no trecho inclinado é dado pela expressão:
Em que, hm = espessura média da escada medida na vertical, em metros.
Para isso, é necessário determinar o valor de hm primeiramente, o que pode ser feito com a seguinte expressão:
Em que, h1 = espessura da laje da escada abaixo dos degraus medida na vertical, em metros; h = espessura da
laje abaixo dos degraus medida na direção inclinada, em metros; α = ângulo de inclinação da escada.
O ângulo de inclinação da escada é dado pela equação que correlaciona as medidas do piso (a) e o espelho da
escada (e):
Por fim, a espessura média da escada na vertical (hm) é determinada pela expressão:
Figura 3 - Corte longitudinal de uma escada
Fonte: ARAÚJO, 2014, p. 68.
O patamar de uma escada representa a superfície
horizontal que geralmente fica situada entre os lances de
escada, com o intuito de dar descanso aos usuários em
escadas de altura elevada.
Você sabia?
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O peso exercido pelo revestimento é considerado uma carga vertical uniformemente distribuída por metro
quadrado de projeção horizontal da escada, depende dos tipos de materiais empregados e geralmente é
proveniente de pisos ou forros. Em projetos bem detalhados, é possível calcular o peso do revestimento com base
nas dimensões do degrau e do peso específico do material utilizado. Na falta podem ser utilizados valores no
seguinte intervalo (PINHEIRO, 2007; ARAÚJO, 2014):
Quando as barreiras de proteção das escadas, também conhecidas como parapeitos, não estão aplicadas de
forma direta sobre as vigas de apoio, devem ser consideradas no cálculo da laje da escada. Essa ação é
representada por carga linearmente distribuída ao longo da borda da laje. De acordo com Pinheiro (2007), podem
ser considerados dois casos de parapeitos: o gradil e a mureta.
Para as escadas armadas longitudinalmente, a carga referente ao peso do parapeito é considerada uma carga
linearmente distribuída ao longo da extremidade da escada, expressa em kN/m (ARAÚJO, 2014). Os cálculos são
realizados em função da altura do parapeito (H) e de sua espessura (t), veja na equação:
Em que, γp = peso específico do material do qual o parapeito é constituído.
Já para as escadas armadas longitudinalmente, é necessário transformar a carga em uniformemente distribuída,
expressa em kN/m², por meio da seguinte expressão:
Em que, L = largura da escada.
Veja os valores de γp que podem ser adotados de acordo com o tipo de material utilizado na construção do
parapeito.
Podem ser adotados valores para o peso do gradil no intervalo que 0,3 a 0,5 kN/m.
O peso exercido pela mureta depende do tipo de material do qual é constituída. Dessa forma, as cargas
são calculadas de acordo com o tipo de escada, como as armadas transversalmente e longitudinalmente.
Gradil
Mureta
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#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira são indicados cinco tipos de blocos que podem
ser utilizados em parapeitos; e na segunda, os valores do peso específico de cada um desses materiais,
expressos em kilonewton por metros cúbicos.
De acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019), as estruturas que suportam os parapeitos ou outras barreiras
permanentes ou temporárias, destinadas a parar, guiar ou prevenir a queda de pessoas, devem resistir às forças
horizontais de acordo com cada caso, como você pode observar a seguir.
#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira são indicados os locais em que os parapeitos
são utilizados; e na segunda, os valores que podem ser adotados para a força horizontal atuante, expressos por
kilonewton por metro.
Também de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019), para as escadas são consideradas as cargas acidentais
decorrentes da utilização, apresentadas a seguir, de acordo com o local de implantação.
Quadro 1 - Pesos específicos de materiais utilizados em parapeitos
Fonte: Adaptado de ABNT, 2019.
Quadro 2 - Forças horizontais em parapeitos
Fonte: Adaptado de ABNT, 2019.
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#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira estão indicados os locais de implantação de uma
escada; e na segunda, os valores de cargas acidentais de acordo com cada local, expressos por kilonewton por
metros quadrados.
Vamos agora conhecer os principais tipos de escadas.
4.1.2 Principais tipos de escadas
As escadas de concreto diferenciam-se umas das outras principalmente em função de seu formato. Veja os
principais tipos de escadas e seus formatos.
Quadro 3 - Cargas acidentais para as escadas
Fonte: Adaptado de ABNT, 2019.
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#PraCegoVer: imagem apresenta ilustração de oito tipos de escadas, cada uma com formato específico, na
ordem: escada retangular, em balanço, com viga reta e degraus em balanço, com degraus isolados, em L, em U,
circular e helicoidal.
Vamos conhecer as principais características dessas escadas.
Figura 4 - Tipos de escadas
Fonte: andreync; ptashka; Tyler Boyes; design36; Nina Horina; Soloma; Emil Timplaru; DR MANAGER, Shutterstock, 2021.
Escada retangular: é o formato mais comum, principalmente para edificações de pequeno e médio porte;
possui uma única direção.
Escada com laje em balanço: tem como característica apoiar-se sobre a viga em uma de suas extremidades
e estar em balanço em outra.
Escada com viga reta e degraus em balanço: neste tipo de escada, não ocorre o apoio sobre vigas nas
extremidades, mas sim no eixo dos degraus por uma viga reta, ficando os degraus sob balanço.
Escada com degraus isolados em balanço: neste tipo de escada, os elementos que compõem a escada
são apenas os degraus, diferentemente dos modelos anteriores, que também se apoiavam em uma laje e uma
viga. Para este caso, os degraus são apoiados diretamente sobre a viga em uma de suas extremidades.
Escada em L: apresenta mudança de direção de 90º graus, formando um “L”.
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Agora que conhecemos um pouco das características dos tipos de escadas, vamos abordar como fazer o
dimensionamento dessas estruturas.
4.1.3 Dimensionamento de escadas
Vamos tratar aqui do dimensionamento de escadas retangulares, armadas transversalmente, longitudinalmente e
em balanço. As escadas armadas transversalmente se apoiam em paredes ou em vigas laterais, em que as
cargas dos parapeitos são descarregadas diretamente nas vigas, não exercendo influência para o
dimensionamento das escadas. São calculadas de forma análoga às lajes armadas em uma direção (ARAÚJO,
2014).
A carga p atuante na escada representa a carga total atuante sobre a escada com as somas do peso próprio, do
revestimento e das cargas acidentais. Dessa forma, o momento fletor máximo atuante (M) pode ser determinado
por:
Em que, M = momento máximo atuante no vão da escada (kN.m/m); p = carga total atuante na escada (kN/m²); l =
vão da escada (m).
Por sua vez, o esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Essas escadas são constituídas de uma armadura principal (As) disposta na direção transversal e ancorada nas
vigas, além de uma armadura de distribuição (Asdistr), localizada ao longo da seção longitudinal da escada. Veja
a representação.
#PraCegoVer: imagem apresentaa visão vertical de uma escada, com a indicação das armaduras: a armadura
principal, na transversal, e a armadura de distribuição, na longitudinal.
Essas escadas são mais encontradas em residências, construídas entre duas paredes que lhe dão apoio
(PINHEIRO, 2007).
Nas escadas armadas longitudinalmente, as lajes armadas longitudinalmente podem ser calculadas como
barras inclinadas, considerando uma carga vertical p uniformemente distribuída, formada pelo peso próprio,
revestimento e carga acidental atuantes na superfície da escada. O momento máximo para essa escada pode ser
determinado pela expressão:
Escada em U: apresenta duas mudanças de direção de 90º, formando um “U”.
Escada circular: apresenta formato curvado e é recomendada para ambiente de grande porte, pois necessita
de maior espaço para o seu desenvolvimento.
Escada helicoidal: também conhecida como caracol ou espiral, é indicada para ambientes em que não há
muito espaço para o seu desenvolvimento. Possui formato curvo, com várias voltas.
Figura 5 - Armaduras de uma escada armada transversalmente
Fonte: Adaptada de PINHEIRO, 2007.
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Em que, M = momento máximo atuante no vão inclinado da escada (kN.m/m); pi = carga distribuída atuante no vão
inclinado da escada (kN/m²); li = vão inclinado da escada (m).
O esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Em que, α = ângulo de inclinação da escada.
Segundo Araújo (2014), os valores de espessura da laje da escada geralmente são maiores para esses casos,
pois os degraus não colaboram na resistência, considerando que o momento fletor atua na longitudinal.
Por fim, nas escadas em balanço, uma das extremidades do degrau é livre e a outra é engastada na viga lateral.
As cargas atuantes são compostas das seguintes parcelas (PINHEIRO, 2007, ARAÚJO, 2014): p (kN/m²), sendo o
somatório do peso próprio, revestimento e cargas acidentais; F (kN/m), sendo a carga atuante no parapeito da
escada; Q (kN/m), sendo o peso próprio do parapeito. Veja a representação na imagem a seguir.
#PraCegoVer: imagem apresenta três ilustrações dos detalhes construtivos de uma escada retangular em
balanço, sem apoio em uma de suas extremidades, assim como a localização da barreira de proteção.
De acordo com Pinheiro (2007), nas escadas em balanço, os espelhos dos degraus trabalham como vigas
engastadas na viga lateral de apoio, recebendo as ações verticais dos degraus; por sua vez, os elementos
horizontais são calculados como lajes. O momento máximo para essa escada pode ser determinado por:
O esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Veja na imagem que os degraus se encontram tracionados e, sendo o momento fletor atuante negativo, a
armadura utilizada será negativa.
Figura 6 - Detalhes construtivos de uma escada em balanço
Fonte: ARAÚJO, 2014, p. 79.
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração das armaduras de uma escada em balanço, com vista vertical dos
degraus, as armaduras estão situadas logo abaixo a região horizontal do degrau.
Finalizamos as escadas e vamos, no próximo tópico, abordar outro elemento estrutural: os reservatórios de
concreto.
Figura 7 - Detalhes das armaduras de uma escada em balanço
Fonte: Adaptada de ARAÚJO, 2014.
4.2 Reservatórios de
concreto
Os reservatórios de concreto utilizados em edifícios são formados por um conjunto de placas. Geralmente são
projetados um reservatório inferior, que é abastecido diretamente da rede pública, e um reservatório superior, que
é abastecido por bombas de recalque instaladas no edifício (ARAÚJO, 2014). Segundo Guimarães, Carvalho e
Silva (2007), os reservatórios podem ser considerados unidades hidráulicas de acúmulo e passagem de água
para atender às seguintes situações.
Garantia da demanda de água.
Garantia de adução com vazão e altura manométricas constantes.
Menores diâmetros no sistema.
Melhores condições de pressão.
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A seguir, vamos abordar os principais conceitos a respeito dos reservatórios, começando com seus
componentes.
4.2.1 Componentes de um reservatório
Estruturalmente, os reservatórios são formados por lajes de fundo, lajes de tampa, paredes e pilares (SANTOS,
2017). Veja a configuração na imagem.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da vista vertical dos reservatórios com as lajes situadas na
horizontal e as paredes na vertical com suas respectivas medidas.
As lajes de fundo são dimensionadas para suportar cargas exercidas pelo peso da coluna d’água, sendo que
cada metro de altura gera uma pressão de 1tf/m² sobre essas lajes. Segundo Santos (2017), devido a essa
característica, apresentam espessura elevada, em torno de 15 a 25 centímetros, além de armaduras maiores que
as usuais em lajes de pavimentos.
Já as lajes de tampa recebem carregamento menor que as lajes de fundo e em função disso possuem espessura
e armaduras menores. Além disso, possuem aberturas em torno de 60x60 centímetros para a realização de
limpeza e manutenção (SANTOS, 2017).
As paredes do reservatório são solicitadas por cargas horizontais e verticais. No primeiro grupo, encaixam-se o
peso próprio das paredes, as reações das lajes de tampa e fundo, enquanto no segundo grupo encaixam-se as
cagas oriundas do empuxo da água (SANTOS, 2017).
De acordo com Araújo (2014), as ligações entre as paredes e as lajes de fundo devem ser realizadas com o
auxílio de mísulas para aumentar o grau de engastamento entre essas placas, reduzir os riscos de fissuração e
facilitar a aplicação dos materiais para impermeabilização. Ainda segundo o autor, as paredes devem possuir
uma espessura mínima de 12 centímetros para facilitar armação e concretagem.
Normalmente, os reservatórios elevados se apoiam nos pilares das caixas de escada da edificação (ARAÚJO,
2014).
4.2.2 Ações a considerar
Figura 8 - Detalhes construtivos de reservatórios de concreto armado
Fonte: ARAÚJO, 2014, p. 128.
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Segundo Araújo (2014), para o dimensionamento de reservatórios devem ser consideradas algumas cargas. Veja
quais são.
Carga uniforme p1 - Laje de tampa
Carga uniforme p2 - Laje de fundo
Carga triangular p3 - Paredes
No dimensionamento das cargas atuantes, é importante que você esteja atento para as unidades de medida.
Como as cargas são expressas em kN/m², as medidas do reservatório devem ser expressas em metros para a
realização dos cálculos.
Peso próprio: 25.h1 em kN/m², sendo h1 em metros.
Revestimento: 1,0 kN/m².
Cargas acidentais: 0,5 kN/m².
Peso próprio: 25.h2 em kN/m², sendo h2 em metros.
Revestimento: 1,0 kN/m².
Pressão da água: 10.h kN/m², em que h representa a altura da água no reservatório.
Carga máxima: 10.h kN/m².
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
No dimensionamento das cargas atuantes, é importante que você esteja atento para as unidades de medida.
Como as cargas são expressas em kN/m², as medidas do reservatório devem ser expressas em metros para a
realização dos cálculos. Um reservatório de concreto armado recebe diversas ações solicitantes, como as
cargas em função do peso próprio, dos tipos de revestimentos utilizados, da pressão que a água exerce e das
cargas acidentais em função da utilização. Cada componente do reservatório recebe a ação de cargas
distintas, sendo determinadas em função de suas medidas.
Considerando essas informações e o conteúdo abordado, a carga total atuante sobre a laje de tampade um
reservatório com espessura de 20 centímetros é:
5,0 kN/m².
6,5 kN/m².
8,0 kN/m².
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4.2.3 Dimensionamento
Um dos métodos propostos para o dimensionamento dos reservatórios é o chamado método das placas, em que
os componentes do reservatório, como as lajes de tampa e de fundo e as paredes, são consideradas como lajes
isoladas e devem ser dimensionadas.
Acompanhe agora um roteiro de cálculo para o dimensionamento dos reservatórios de concreto armado.
Determinação dos esforços nas lajes isoladas
Um dos métodos mais simples de dimensionamento de lajes de concreto armado se dá por meio de tabelas,
sendo esse método utilizado por Araújo (2014) e Kuehn (2002) no dimensionamento dos componentes de
reservatórios de concreto armado. Em nosso caso, vamos utilizar as tabelas de Bares-Czerny.
De acordo com Botelho e Marchetti (2018), alguns passos devem ser seguidos para a utilização das tabelas.
Vamos conhecê-los.
Calcular a relação ε= ly/lx: será o parâmetro de entrada para determinar os coeficientes mx, my, nx, ny, v1, v2 e
v3 nas tabelas. Após esses coeficientes serem determinados, poderão ser calculados os esforços atuantes nas
lajes.
As tabelas utilizadas variam conforme a vinculação das lajes. Nos reservatórios de concreto armado são
considerados três tipos de lajes com vinculações distintas, a laje de tampa, a laje de fundo e as paredes.
10,0 kN/m².
15,0 kN/m².
Verificar 
Você sabia que os reservatórios de concreto armado precisam ser
estruturas estanques? É um dos requisitos para preservar a
segurança das estruturas e, sobretudo, a qualidade da água. Assista
ao vídeo Cuidados na Impermeabilização de Reservatórios de
Água, do arquiteto Cleverson Souza para saber mais sobre esse
assunto. 
Acesso (https://www.youtube.com/watch?
v=0k3AFvOpOaI)
Você quer ver?
Fornecem os coeficientes necessários para a aplicação nas equações de
determinação dos esforços atuantes, como momentos e reações de apoio, por meio
dos tipos de vinculação das lajes.
Tabelas de Bares-
Czerny
https://www.youtube.com/watch?v=0k3AFvOpOaI
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24/03/2024, 18:50 Estruturas de concreto especiais
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A laje de tampa do reservatório é considerada sem vinculações com os demais componentes do reservatório,
pois está apenas apoiada sobre as paredes. De acordo com Botelho e Marchetti (2018), para a determinação
dos coeficientes é utilizada a a tabela apresentada na imagem a seguir.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com
seis colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
Por sua vez, a laje de fundo é vinculada com as quatro paredes do reservatório. Para esse caso, utilizamos a
tabela apresentada na imagem a seguir.
Figura 9 - Tabela de Bares-Czerny para a laje de tampa do reservatório
Fonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com
oito colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
As paredes do reservatório são vinculadas com as demais paredes pelas laterais e com a laje de fundo. Para
esse caso, é utilizada a tabela para a determinação dos coeficientes.
Figura 10 - Tabela de Bares-Czerny para a laje de fundo do reservatório
Fonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com
oito colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
Figura 11 - Tabela de Bares-Czerny para as paredes do reservatório
Fonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
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Veja que em todas as tabelas é apresentado o esquema de vinculação da laje e a indicação das reações de
apoio. Após essas definições, é possível seguir para os demais passos.
Determinar o momento positivo no meio do vão na direção x: para isso, considera-se a seguinte equação:
Em que, q = carga total atuante sobre a laje; lx = dimensão na direção x considerada; mx = coeficiente
determinado nas tabelas de Bares-Czerny.
Determinar o momento positivo no meio do vão na direção y: para isso, considera-se a seguinte equação:
Determinar as reações de apoio das lajes sobre as vigas: são utilizadas as seguintes equações para
determinar as reações de apoio das lajes, veja que a única diferença se dá nos coeficientes v1, v2, v3.
Determinar o momento negativo do apoio na direção X considerada: é utilizada a seguinte equação para a
determinação do momento negativo em x.
Determinar o momento negativo do apoio na direção Y considerada:
Após a determinação dos esforço nas lajes isoladas, vamos para o último passo do nosso roteiro para o
dimensionamento dos reservatórios.
Determine os momentos fletores positivos atuantes em uma laje de fundo de um
reservatório com as seguintes dimensões: lx igual a 3,0 metros e em ly igual a 4,5
metros, espessura de 15 centímetros e que recebe uma carga total atuante de 12
kN/m².
A primeira ação é determinar ε= ly/lx, que serve como parâmetro de entrada na
tabela para a laje de fundo. Nesse caso, essa relação é igual a 1,5. Assim,
obtemos os coeficientes na tabela para a laje de fundo: mx = 29,6; my = 93,5; nx =
13,2 e ny = 17,5.
Com isso, podem ser obtidos os seguintes momentos fletores positivos:
Dessa forma, o momento fletor positivo em X é igual a 3,65 kN.m e em Y é igual a
1,20 kN.m.
Compatibilização entre os momentos negativos
Caso
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De acordo com Kuehn (2002), para que a análise dos reservatórios seja mais realista, deve ser realizada a
compatibilização entre os momentos fletores negativos obtidos para as paredes e lajes. Esses momentos
possuem valores diferentes em cada aresta, veja que as paredes se ligam umas com as outras, assim como
ligam-se com a laje de fundo. Dessa forma, os momentos fletores negativos exercem influência uns sobre os
outros. O momento fletor negativo adotado após a compatibilização é determinado por:
Em que, X1 = maior momento negativo entre os analisados; X2 = menor momento negativo entre os analisados.
Caso o valor adotado seja menor que o momento negativo anteriormente calculado para a laje, deve ser feita uma
compensação nessa laje, corrigindo o momento positivo da mesma direção (PORTO; FERNANDES, 2015):
A compatibilização deixa os resultados mais próximos dos reais.
Concluímos nossa última unidade, na qual abordamos os conceitos a respeito do
dimensionamento de escadas e reservatórios de concreto. Apresentamos a definição,
tipos, elementos que compõem as escadas, além de discutirmos os métodos de
dimensionamento, com destaque para as escadas retangulares, armadas
transversalmente, longitudinalmente e em balanço. Além disso, abordamos os
reservatórios de concreto, com os componentes que estruturam esse elemento, e
apresentamos um roteiro para o dimensionamento, com destaque para o método que
usa as tabelas de Bares-Czerny.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
Conclusão
conhecer as principais dimensõesdas escadas;
conhecer os tipos de escadas;
compreender o método de dimensionamento das escadas;
conhecer a definição de reservatórios;
conhecer os componentes dos reservatórios;
compreender o dimensionamento dos reservatórios.
Referências
24/03/2024, 18:50 Estruturas de concreto especiais
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ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio
de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ABNT. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio
de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2019.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. v. 4. 4. ed. Rio Grande:
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AULA #02 - Impermeabilização de piscinas e reservatórios. 2021. 1 vídeo
(2 h 10 min 06 s). Publicado no canal Matheus Leoni. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=DYNT0Al1RTc
(https://www.youtube.com/watch?v=DYNT0Al1RTc). Acesso em: 4 mar. 2021.
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BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado - eu te amo: volume 2. 4. ed. São Paulo:
Editora Edgard Blucher, 2015.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado - eu te amo: volume 1. 9. ed. rev. São Paulo:
Editora Edgard Blucher, 2018.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
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http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/Apostila%20IT%20179/Cap
%204%20parte%203.pdf
(http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/Apostila%20IT%20179/Cap
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Graduação em Engenharia Civil, Centro Tecnológico, Universidade Federal de Santa Catarina,
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PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: EESC-USP, 2007.
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https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/82637/185386.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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