AV1 - Atividade Contextualizada_Cálculo Vetorial e EDO

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AV1 – Atividade Contextualizada 
Disciplina: Cálculo Vetorial e EDO 
Engenharia Civil 
 
 
A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se 
resfria em relação à diferença de temperatura entre o objeto e seu 
ambiente. A lei foi formulada pelo físico inglês Isaac Newton no século 
XVII. 
 
A Lei de resfriamento de Newton estabelece que a taxa na qual um objeto 
se resfria é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e seu 
ambiente. Em outras palavras, quanto maior a diferença de temperatura, 
mais rapidamente o objeto se resfria. Uma das aplicações da lei de 
resfriamento de Newton, seria a determinação de um modelo para o 
resfriamento na produção de blocos cerâmicos. 
Segundo a lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no 
ar é proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura 
Ta do ambiente. 
 
Mediante essas informações, resolva o seguinte problema: 
 
Ao ser retirado do forno o bloco cerâmico tende a trocar o calor com o 
ambiente, logo se a temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura 
do bloco cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 ºC, dentro de quanto tempo 
sua temperatura descerá para 30 ºC? 
 
• Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de 
resfriamento de Newton; 
 
• Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do 
tempo para que a temperatura decaia para 30º. 
 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o 
máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do 
solicitado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1_ A equação diferencial ordinária que descreve a Lei do Resfriamento de 
Newton é: 
 
dT/dt = - k (T - Ta) 
 
onde: 
dT: variação de temperatura do objeto durante um intervalo de tempo; 
dt: intervalo de tempo; 
K: constante de resfriamento; 
T: temperatura do objeto em um determinado momento; 
Ta: temperatura do ambiente; 
 
2_ Desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do tempo para 
que a temperatura decaia para 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para determinar o tempo necessário para que a temperatura do bloco 
cerâmico caia para 30ºC, podemos usar a equação abaixo e substituir os 
valores conhecidos e encontrados, onde temos: 
 
T = 30ºC; 
Ta = 20ºC; 
K = 1/20ln2 
C1 = 80 
 
Teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concluindo que, o tempo para que a temperatura do bloco decaia para 
30º será de 60 minutos. 
 
A Lei do Resfriamento de Newton é importante para entender como os 
objetos perdem calor para o ambiente, sendo utilizada em diversas áreas, 
como na refrigeração de alimentos, climatização de ambientes, produção 
de blocos cerâmicos, entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes de pesquisas: 
 
BRAGA, J. P. M; NETO, D. F. B. Cálculo Vetorial e EDO. Recife. Ser 
Educacional. 2023. Ebook. Disponível em: 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219963_1/outline/lti/launc
hFrame?toolHref=https:~2F~2Fsereduc.blackboard.com~2Fwebapps~2
Fblackboard~2Fexecute~2Fblti~2FlaunchLink%3Fcourse_id%3D_21996
3_1%26content_id%3D_10077220_1%26from_ultra%3Dtrue. Acesso 
em: 6 de mar. 2024. 
 
Sites: 
 
https://fisicacuriosa.com/a-lei-de-resfriamento-de-newton-fisica-curiosa/ 
 
https://pt.khanacademy.org/math/differential-equations/first-order-
differential-equations/exponential-models-diff-eq/v/newtons-law-of-
cooling 
 
https://www.youtube.com/watch?v=PIbWUs8mpKI