Avaliação I - Individual - geometria plana e analitica

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:959183)
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Prova 75938867
Qtd. de Questões 10
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Nota 7,00
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo 
um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto 
(3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:
O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
Na figura a seguir, temos uma circunferência de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é 
equilátero, de altura OP e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, 
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respectivamente.
Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
PORQUE
II. O segmento EF é paralelo ao segmento CG.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Através de uma minuciosa investigação das propriedades geométricas inerentes aos triângulos, 
estabelecemos uma base sólida para conduzir uma análise criteriosa das afirmações subsequentes. De 
acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:
I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com 
eles.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas.
B I e IV, apenas.
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C II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas 
geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas:
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 4dh/3.
B 7d/3.
C 4d/3.
D 3dh/4.
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As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de 
interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são 
classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem.
Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, 
analise as alternativas e assinale a correta:
A Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
B Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
C Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
D Duas retas não concorrentes são paralelas.
Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação 
apresentada a seguir:
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande 
e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para 
calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C 
verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas e 
valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando a Lei do Cosseno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
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D F - V - F - V.
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A II, apenas.
B I, II e III.
C I, apenas.
D I e III, apenas.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
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O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte 
F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador 
O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO)= med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são proposições falsas.
A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra, mas a consideramos como o 
ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e 
com as propriedades do espaço. Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com 
Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:
A IV, apenas.
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B I, II, III e IV.
C II, III e IV, apenas.
D I e II, apenas.
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