05 - Tabelas Verdades e Veretativas

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Raciocínio lógico 
trf 1ª Região
Tabelas-verdade ou veretativas 
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SUMÁRIO
1. Conjunção: “e, mas”; Símbolo: ˄ ............................................................14
2. Disjunção: “OU”; Símbolo: v ...................................................................15
3. Disjunção Exclusiva: “ OU... OU...”; Símbolo: ˅ .........................................18
4. Condicional: “SE..., ENTÃO...”; Símbolo: → ........................................... 21
5. Bicondicional:“SE, E SOMENTE SE”; Símbolo: ↔ ................................... 27
6. Negação ou Modificador Lógico; Símbolo: ¬ ou ~ ....................................34
Questões de Concurso ...............................................................................36
Gabarito ..................................................................................................42
Questões Comentadas ...............................................................................43
Autoavaliação ..........................................................................................61
Gabarito ..................................................................................................68
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TABELAS-VERDADE OU VERETATIVAS: Construção e aplicações das tabe-
las-verdade dos operadores: conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, 
condicional, bicondicional e negação.
PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA PROPOSICIONAL. 
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR: 
Olá, pessoal, tudo bem? Estamos mais uma vez aqui para darmos continuidade 
aos nossos estudos com muito entusiasmo e dedicação. Espero que todos tenham 
feito as atividades da aula passada, a autoavaliação. Caso precisem de um material 
de apoio recomendo a seguinte obra, que possui mais exercícios, teorias e métodos 
práticos: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO — Fundamentos e Métodos Práticos, 
Editora Juspodivm, 2016.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva iremos aprender as tabelas-ver-
dade, que são axiomas dentro da lógica proposicional, ou seja, verdades absolutas 
que não precisam de demonstrações. Mas como o nosso intuito aqui é estarmos à 
frente da concorrência, gostaria de apresentá-las utilizando de Teoria de Conjuntos, 
para que o raciocínio se torne mais concreto. A ideia é que a lógica não continue 
sendo uma ciência tão abstrata em que os estudantes gastem tempo decorando e, 
em um pequeno período, já se esqueçam de tudo. 
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, 
telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de 
Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito 
Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras 
e palestrante.
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Para que o estudo fique dinâmico, iremos apresentar as tabelas e aplicações 
em provas de concursos públicos, procurando, além de aplicar as tabelas-verdade, 
mostrar outros caminhos que facilitarão a resolução e o ganho quanto ao tempo 
para resolução das provas. 
1. Exposição do assunto — conceitos — de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos;
4. Questões comentadas;
5. Autoavaliação. 
Nesta segunda aula, abordaremos os seguintes assuntos: 
• TABELAS-VERDADE OU VERETATIVAS: construção e aplicações das tabe-
las-verdade dos operadores: conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclu-
siva, condicional, bicondicional e negação.
• PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA PROPOSICIONAL.
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DESAFIO
Uma brincadeira antes de começarmos.
Um Episódio 
Vamos começar com o problema ocorrido em uma pequena cidade chamada 
Berdina:
Há não muito tempo atrás, num lugar distante, havia um velho rei e sábio que 
tinha três filhos, inteligentíssimos e de indescritível coragem, chamados Josias, 
Josilton e Josilson. Sentindo-se perto de partir desta para uma melhor, e sem sa-
ber qual dos filhos designar como seu sucessor, o velho rei resolveu submetê-los 
a um teste. O vencedor não apenas seria o novo soberano, como ainda receberia 
toda a herança secreta do rei. Chamando os filhos à sua presença, o rei mos-
trou-lhes cinco capacetes de guerra, idênticos em tudo com exceção do material 
fabricado: três eram de ouro e dois de prata. O rei vendou então os olhos dos 
rapazes e, escolhendo ao acaso, colocou um em cada um deles, que só iria dizer 
com certeza o material de fabricação após retirar o mesmo. O teste consistia no 
seguinte: aquele que pudesse dizer, sem sombra de dúvida, qual o tipo de mate-
rial de que era constituído seu capacete herdaria o reino.
O primeiro que desejou tentar foi Josias, o mais velho dos três, de quem foi re-
movida a venda dos olhos. Josias examinou o capacete de seus dois irmãos, mas 
não foi capaz de dizer com certeza de que tipo de material era o seu (e retirou-se, 
furioso). O segundo que desejou tentar foi Josilton. Contudo, após examinar o 
capacete de Josilson, Josilton se deu conta de que também não sabia determinar 
se seu capacete era de ouro ou de prata e, da mesma forma que seu irmão, saiu 
batendo a porta. Quanto a Josilson, antes mesmo que o rei lhe tirasse a venda
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 dos olhos, anunciou corretamente, em alto e bom som, o tipo de material de 
seu capacete, dizendo ainda o porquê de sua afirmação. Assim, ele herdou o rei-
no, conheceu uma jovem simpática, com quem se casou teve dois filhos, Natália 
e Tiago, e foi feliz para sempre.
Agora, um probleminha para você resolver:
Que material era o capacete do jovem Josilson? 
RESPOSTA NO FINAL DO MÓDULO.
TABELAS-VERDADE – VERETATIVAS:
Meu(minha) querido(a), nosso primeiro passo é entendermos como se constrói 
uma tabela-verdade, porém vamos entender por que se chama tabela-verdade. 
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposi-
ção simples ou composta, sabendo que, na lógica bivalente, as valorações possíveis 
(os possíveis valores lógicos) que nós temos são:
(V): verdadeiro ou (F): falso
Daí surge a pergunta: “Só temosesses dois valores?”. Bem, vamos lá. Para que 
possamos valorar as proposições simples ou compostas, temos de entender que as 
únicas possibilidades são essas, então não custa apresentar a você as 3 (três) Leis 
do Pensamento ou os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional. 
Na lógica, como é a ciência do raciocínio ou do pensamento, existem exatamen-
te três Leis Fundamentais do Pensamento, as quais são necessárias e suficientes 
para que o pensar se desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento 
receberam, tradicionalmente, os nomes de Princípio de Identidade, Princípio de 
Contradição (por vezes, Princípio de Não Contradição) e Princípio do Terceiro Excluí-
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do. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes contex-
tos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
O Princípio de Identidade afirma que, se qualquer enunciado é verdadeiro, 
então ele é verdadeiro; se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua va-
loração, isto é, sua interpretação.
O Princípio da Não Contradição afirma que nenhum enunciado pode ser ver-
dadeiro e falso. Do ponto de vista lógico, é impossível uma afirmação ser simulta-
neamente verdadeira e falsa. 
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro 
ou é falso. Não temos como ter um terceiro valor; caso exista, deverá ser excluído. 
Partindo desse pressuposto, que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou 
falso, vamos aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela. Pois bem, 
para isso temos de saber se temos uma proposição simples ou composta. 
Em uma proposição composta formada por “n” variáveis proposicionais, ou seja, 
“n” pensamentos simples, a sua tabela-verdade possuirá 2n linhas. A base é o nú-
mero 2, por se tratar da lógica bivalente, e “n” significa o número de proposições 
simples. 
Nº de linhas = 2n(Proposições).
Como construir uma tabela-verdade? 
Vejamos os casos a seguir:
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1. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição P? 
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso 
uma variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1. Então o número de linhas será 
dado por: 
2n = 21 = 2 linhas
Sabendo agora que temos 2 linhas, podemos construir a tabela: 
P
2. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição composta P ˄ 
Q? 
Sabendo que as proposições são representadas por letras, temos nesse caso 
duas variáveis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de linhas 
será dado por: 
2n = 22 = 4 linhas
Sabendo agora que temos 4 linhas, podemos construir a tabela em que as duas 
primeiras colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a proposição 
composta:
P Q (P ˄ Q)
3. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição composta (P 
˄ Q) ˅ R? 
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Nesse caso, temos que o número de proposições simples, de variáveis proposi-
cionais, é igual a 3, ou seja, n = 3; então, o número de linhas:
2 n =2 3= 8 linhas
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
4. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição composta (P ˄ 
Q) ˅ (R ˄ S)? 
Agora temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é 
igual a 4, ou seja, n = 4, então o número de linhas:
 2 n =2 4= 16 linhas
P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)
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E agora surge outra pergunta: como preencher as tabelas? 
Vamos aprender como valorar as proposições simples, ou seja, as primeiras co-
lunas em uma tabela-verdade. 
Para as tabelas-verdade acima teremos:
1. Para 1 (uma) preposição: n= 1
Preencher a coluna alternando 
verdadeiro (V) e falso (F).
2. Para 2 (duas) proposições: n = 2
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3. Para 3 (três) proposições simples: n = 3
4. Para 4 (quatro) proposições simples: n = 4
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Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela-verdade, pode-
mos dar início às tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos. 
Vamos pensar da seguinte maneira: é como se fossem as tabuadas na mate-
mática, você lembra? Tínhamos as tabuadas da soma, subtração, multiplicação e 
divisão. Partindo do mesmo princípio, em que para cada operador lógico haverá 
uma tabela. 
Antes de darmos início às tabelas para cada operador, vejamos dois exemplos 
de questões de concurso do assunto já visto.
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Fique ligado!!!
1. (CESPE/TCU — ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam pro-
posições e os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas propo-
sições e significam não, e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que 
trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valo-
radas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
a) O número de valorações possíveis para (Q ˄ ¬R) ¬ P é inferior a 9.
Errado.
Como já visto, o número de tabelas de valoraçõesdistintas (valorações possíveis) 
que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 
2n, logo: 23 = 8. Sendo assim, temos que 8 é inferior a 9.
2. (CESPE/TRT 5ª REGIÃO) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, 
então o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A→B) ↔ (C→D) será 
superior a 15.
Certo.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) 
que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 
2n, logo: 24 = 16. Sendo assim, temos que 16 é superior 15. 
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Tabelas-Verdade
 
1. Conjunção: “e, mas”; Símbolo: ˄
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições 
quaisquer que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
Exemplos: 
A: José trabalha no Tribunal. (1º Conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º Conjuntivo)
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
No operador conjuntivo “e”, só se obterá valor verdadeiro se os elementos per-
tencerem à interseção (área hachurada no diagrama). Isso quer dizer que, quando 
tiver o valor V, pertence; e, quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto. 
O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
encontra-se na interseção, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo será falso. 
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
não se encontra na interseção, logo será falso. 
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O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo será falso. 
Resumindo: na conjunção, só se obterá valor verdadeiro se tudo for 
verdadeiro.
Dica do Padilha!
O operador “e” tem o sentido de “ ambos”, “simultaneidade”, “ao mesmo 
tempo”.
O operador “e” em operações de conjuntos dá ideia de “interseção” e de “mul-
tiplicação”.
2. Disjunção: “OU”; Símbolo: v
Vamos para o próximo operador lógico e sua tabela-verdade. Agora é a nossa 
disjunção inclusiva, que é uma proposição composta, formada por duas proposi-
ções simples que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
No operador disjuntivo (ou), só se obterá valor verdadeiro se os elementos per-
tencerem à união (área hachurada no diagrama). Isso quer dizer que, quando tiver 
o valor V, pertence; e, quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto. 
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O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
encontra-se na união, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, encontra-se na união, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
encontra-se na união, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na união, logo será falso. 
Resumindo: na conjunção, só se obterá valor verdadeiro se pelo menos 
uma proposição for verdadeira.
 O operador “ou” tem o sentido de “um ou outro, possivelmente ambos”.
 O operador “ou” em operações de conjuntos dá ideia de união e de soma.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo os 2 (dois) opera-
dores acima:
É importante observar que, na tabela-verdade construída pela banca, os valo-
res estão invertidos, mas isso não é problema, pois o que importa é que tenhamos 
todas as possibilidades.
3. (FUNIVERSA/POLÍCIA CIVIL-DF) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – podem 
constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações 
com esses valores podem ser representadas em tabelas-verdade, como exemplifi-
cado abaixo:
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A B A e B
Falso Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso Falso
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabe-
las-verdade.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I — Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C), são, respectiva-
mente, falsos, falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é falso.
II — Se os valores lógicos de A, B e C na expressão ( A ou B ou C), são, respectiva-
mente, falso, verdadeiro e falso, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro.
III — Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [ A e (B ou C)], são, respec-
tivamente, falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é 
verdadeiro.
IV — Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [ A ou (B e C)], são, respec-
tivamente, verdadeiro, falso e falso, então o valor lógico dessa expressão é falso
a) Todas as afirmativas estão erradas.
b) Há apenas uma afirmativa certa.
c) Há apenas duas afirmativas certas.
d) Há apenas três afirmativas certas.
e) Todas as afirmativas estão certas.
Letra c.
Essa questão trata apenas da aplicação da tabela-verdade, logo é importante co-
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piar as tabelas em uma folha para acompanhar as operações. Com o tempo, por 
meio da prática, isso se tornará comum. 
O item I — A ^B ^C ⇒ F ^F ^ V = F (certo) 
No item acima, operamos na conjunção F com F que será falso e, consequentemente, 
operamos na conjunção com V resultando em F.
O item II — A v B v C⇒ F v V v F = V (certo) 
O item III — [ A ^ (B V C)] ⇒ [ F ^ ( V v V )] = F (errado)
No item acima, operamos a disjunção que está entre parênteses, que será verda-
deiro e, consequentemente, operamos com F pela conjunção, resultando em F.
O item IV — [ A ou (B e C)] ⇒[ V v (F ^ F)] = V (errado)
No item acima, operamos o que está entre parênteses pela conjunção, que será 
falso e, consequentemente, operamos pela disjunção, que será verdadeiro. 
3. Disjunção Exclusiva: “ OU... OU...”; Símbolo: ˅
Temos agora o nosso terceiro operador lógico, denominado disjunção exclusiva. 
A proposição composta formada por duas proposições simples que estejam ligadas 
(operadas) pelo conectivo “ou...ou...”.
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
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No operador disjunção exclusiva (ou... ou..), só se obterá valor verdadeiro se os 
elementos não pertencerem à interseção, ou seja, quando forem exclusivos, per-
tencerem à área hachurada no diagrama. Isso quer dizer que, quando tiver o valor 
V, pertence; e quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto. 
O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
não é exclusivo, logo será falso. 
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, é exclusivo, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
é exclusivo, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não é exclusivo, logo será falso. 
Resumindo: na conjunção, só se obterá valor verdadeiro se os valores 
das proposições forem diferentes.
Vejamos uma questão comentada envolvendo o operador acima:
4. (ESAF) De três irmãos - José, Adriano e Caio. Sabe-se que ou José é o mais ve-
lho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que, ou Adriano é o mais velho 
ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, 
respectivamente:
a) Caio e José.
b) Caio e Adriano. 
c) Adriano e Caio.
d) Adriano e José.
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e) José e Adriano.
Letra b.
Agora utilizaremos um pouco dos conhecimentos adquiridos no primeiro módulo, 
em que tratamos da linguagem. 
Simbolizemos as proposições acima para ficar mais fácil. 
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. =V
 
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho.= V 
Obs.:� você deve ter percebido o sinal de verdade ao final de cada proposição com-
posta; isso é cabido, porque partimos de verdades para chegarmos a uma 
verdade. Esse raciocínio ficará mais claro nos módulos posteriores quando 
tratarmos de inferências lógicas, ok? Por enquanto vamos ficar por aqui, 
pois o nosso foco são as tabelas-verdade. 
Aplicando a observação acima, temos que todas as proposições são verdadeiras, 
logo iremos valorá-las com “V” e, aplicando a tabela-verdade do conectivo utilizado 
(ou... ou...) nas proposições P1 e P2, iremos valorando as proposições simples que 
as compõem. 
Para que os resultados das premissas (P1 e P2) sejam verdadeiros, temos de valo-
rar as proposições simples sublinhadas de acordo com a tabela-verdade da disjun-
ção exclusiva. Então teremos: 
F V
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. = V
 F V
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. = V
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Na proposição composta P1, podemos ter 2 possibilidades de acordo com o opera-
dor “ou... ou...”, isto é, os valores devem ser diferentes, mas, se começarmos com 
F e V respectivamente, iremos perceber que chegaremos a uma contradição. Logo, 
ao colocarmos F e V, conforme ilustrado acima, chegaremos à resposta correta. 
Dessa forma podemos concluir que o mais velho é Caio e o mais moço é Adriano. 
Dica do Padilha!!!
O operador “ou... ou...” tem o sentido de “um ou outro e não ambos”.
O operador “ou... ou...” em operações de conjuntos dá ideia de união dos ex-
clusivos e de soma dos exclusivos.
Quando se utilizar o “ou” no sentido exclusivo é comum adicionar no final a ex-
pressão: “ mas não os dois”.
4. Condicional: “SE..., ENTÃO...”; Símbolo: →
 
Agora é muito importante sua atenção, pois iremos estudar o principal dos ope-
radores lógicos, ou seja, o CONDICIONAL, isso pela sua incidência em questões de 
concursos públicos e também pela sua complexidade 
Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposições 
que estejam ligadas (operadas) pelos conectivos “Se..., então...”/ “Quando”, “ 
Aquele”, “Como” etc.
Para melhor compreensão, continuaremos lançando mão dos conhecimentos de 
teoria de conjuntos. 
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias 
de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimen-
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to do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por A → B pode ser 
interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como A ⊂ B, em que A 
é o conjunto cujos objetos cumprem a condição a, e B é o conjunto cujos objetos 
cumprem a condição b.
No operador condicional (Se..., então...), será obtido valor verdadeiro se os ele-
mentos cumprirem a condição determinada pela inclusão A ⊂ B, ou seja, apenas os 
3 elementos “a, b e c” podem existir de acordo com o diagrama acima. Vejamos: 
O elemento referente à primeira linha indica que se pertence a A, então per-
tence a B, ou seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo elemento 
a, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à segunda linha indica que se pertence a A, então não 
pertence a B, ou seja, isso NÃO pode acontecer. No diagrama não temos elemento 
representando essa possibilidade, logo será falso.
O elemento referente à terceira linha indica que se não pertence a A, então 
pertence a B, ou seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo ele-
mento b, logo será verdadeiro.
O elemento referente à quarta linha indica que se não pertence a A, então não 
pertence a B, ou seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo ele-
mento c, logo será verdadeiro.
Em uma proposição condicional, não existe a possibilidade de termos a primei-
ra verdadeira e a segunda falsa; então, se sabemos que a primeira é verdadeira, 
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a segunda, por dedução, deverá ser considerada verdadeira e, se sabemos que a 
segunda é falsa, a primeira deverá ser considerada falsa. 
Note também que, se sabemos que a primeira é falsa, não temos como deduzir 
o valor lógico da segunda e, se sabemos que a segunda é verdadeira, não temos 
como deduzir o valor lógico da primeira. Veja:
É importantíssimo! Temos alguns termos que indicam as proposições simples 
numa proposição condicional. Tem acontecido demais em concursos, em que a ban-
ca não cita o nome do operador, e sim os termos escritos abaixo:
Além desses termos, é importante guardar as condições que existem nas pro-
posições condicionais. 
Condição suficiente: condição que vai do antecedente para o consequente.
Condição necessária: condição que vai do consequente para o antecedente.
Vejamos um exemplo simples:
 
Se o dia estiver claro, então José vai à praia. 
 
Temos que:
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O dia estar claro é condição suficiente para José ir à praia.
ou 
José ir à praia é condição necessária para o dia estar claro.
O operador “Se..., então...” dá ideia de inclusão de dois conjuntos, em que, p → q ⇒ p
⊂ q.
Uma observação muito importante para o conectivo condicional é que o mesmo não 
pode (comutar), ou seja, afirmar: “Se estudo, então eu passo”, não é o mesmo que 
afirmar: “Se eu passei, então estudei”. Do ponto de vista lógico, essas duas propo-
sições não possuem as mesmas interpretações, isto é, as valorações nas tabelas-
-verdade são diferentes. Isso fica claro com os valores expressos nas linhas 2 e 3.
Outra demonstração é por meio dos diagramas, em que temos:
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Resumindo: na condicional, só será obtido valor FALSO se tivermos ver-
dadeiro no antecedente e falso no consequente. 
Uma brincadeira que gosto de fazer a seguinte: V → F (Vera Fischer).
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador condi-
cional.
5. (ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então 
o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia.
b) O jardim é florido e o gato não mia.
c) O jardim não é florido e o gato mia.
d) O jardim não é florido e o gato não mia.
e) Se o passarinho canta então o gato não mia.
Letra c.
Partindo do princípio de que todas as proposições são verdadeiras, temos: 
 V V
P1: O jardim não é florido  o gato mia (v)
F F
P2: O jardim é florido  o passarinho não canta (v) 
P3: O passarinho canta (v)
Para que possamos fazer essa questão, uma boa sugestão é que iniciemos pela 
proposição simples (P3) como verdadeira.
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Partindo da premissa de que P3 é V, temos as seguintes valorações para as de-
mais proposições simples, de acordo com a tabela-verdade da condicional, anali-
sando as respostas:
Se a proposição P3 é verdadeira, então o consequente de P2 será falso. Se o 
consequente de P2 é falso, então o antecedente será falso.
Se o antecedente da proposição P2 é falso, então o antecedente da proposição 
P1 é verdadeiro.
Se o antecedente de P1 é verdadeiro, então o consequente da proposição P1 é 
verdadeiro. 
Dessa forma temos as valorações das proposições simples; agora é só procurar 
a resposta. É importante perceber que nas alternativas temos o operador de con-
junção, que deverá ser também analisado. 
a) o jardim é florido e o gato mia.
 F ^ V = F
b) o jardim é florido e o gato não mia.
 F ^ F = F
c) o jardim não é florido e o gato mia.
 V ^ V = V
d) o jardim não é florido e o gato não mia.
 V ^ F = F
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia.
 V → F = F
 
Obs.:� você percebeu que tivemos que analisar cada uma das opções para encon-
trar o item verdadeiro?
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5. Bicondicional:“SE, E SOMENTE SE”; Símbolo: ↔
 Temos agora o operador bicondicional, que será identificado pelo termo “se, e 
somente se”. A proposição composta formada por duas proposições que estejam 
ligadas por esse conectivo.
Vejamos um exemplo. 
A: Gosto de lógica analítica.
B: Gosto de estatística inferencial.
A proposição bicondicional “A se, e somente se B” pode ser escrita como:
A ↔ B: Gosto de lógica analítica se, e somente se gosto de estatística infe-
rencial.
Quando declaramos uma proposição bicondicional, devemos, de acordo com os 
axiomas da Lógica, aceitar como verdadeiro que, se é verdade que gosto de lógica 
inferencial, obrigatoriamente é verdade que gosto de estatística inferencial. Se for 
verdade que gosto de estatística inferencial, obrigatoriamente é verdade que gosto 
de lógica analítica. Se for falso que gosto de lógica inferencial, obrigatoriamente 
é falso que gosto de estatística inferencial. E, se é falso que gosto de estatística 
inferencial, obrigatoriamente é falso que gosto de lógica analítica. Qualquer outra 
possibilidade representa um conjunto vazio. A tabela e o diagrama abaixo repre-
sentam essa situação.
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No operador bicondicional (Se, e somente se), será obtido valor verdadeiro se 
os elementos cumprirem a condição determinada pela inclusão (A ⊂ B) ∩ (B ⊂ A), 
ou seja, os conjuntos são iguais, pois o conjunto A está contido em B e, simulta-
neamente, B está contido em A, conforme o diagrama acima. Vejamos como inter-
pretar as tabelas. 
O elemento referente à primeira linha indica que, se pertence ao conjunto A, 
então pertence ao conjunto B, ou seja, isso acontece, uma vez que os conjuntos 
são iguais. No diagrama é representado pelo elemento “a”, logo será verdadeiro. 
O elemento referente à segunda linha indica que, se pertence a A, então não 
pertence a B, ou seja, isso NÃO pode acontecer, uma vez que os conjuntos são 
iguais. No diagrama não temos elementorepresentando essa possibilidade, logo 
será falso.
O elemento referente à terceira linha indica que, se não pertence a A, então 
pertence a B, ou seja, isso NÃO pode acontecer, uma vez que os conjuntos são 
iguais. No diagrama não temos elemento representando essa possibilidade, logo 
será falso.
O elemento referente à quarta linha indica que se não pertence a A, então não 
pertence a B, ou seja, isso acontece, uma vez que os conjuntos são iguais. No dia-
grama é representado pelo elemento “b”, logo será verdadeiro.
Obs.:� na proposição bicondicional, se a primeira das duas proposições simples que 
a compõem for verdadeira, a segunda será verdadeira e, se a primeira for 
falsa, a segunda será falsa. 
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Quando temos:
Uma aplicação desse conceito:
6. (FCC/TRF 1ª REGIÃO) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos 
livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres.
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres.
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa
Letra c.
Considerando as proposições:
Se todos nossos atos têm causas, então não há atos livres.
Se não há atos livres, então todos nossos atos têm causas.
Tomando como proposições:
P: Todos nossos atos têm causas.
Q: Não há atos livres.
(P → Q) ^ (Q → P): podemos inferir que P → Q.
Podemos perceber que a questão comuta (troca de posição) as proposições simples 
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P e Q, e que podemos concluir que 2 (duas) condicionais produzem uma bicondi-
cional. 
 “Todos nossos atos têm causas se, e somente se, não há atos livres.” 
Dessa ideia temos mais um conceito a ser mostrado, que é o seguinte: 
P é condição necessária e suficiente para Q
Temos as duas condições simultaneamente, pois se trata de uma bicondicional. 
Dica do Padilha!!!
 Temos de observar que, em muitas questões de concursos públicos, os conectivos 
lógicos condicional e bicondicional são expressões não em uma linguagem formal 
(seu significado), mas por meio de condições impostas às proposições simples 
que compõem uma sentença composta.
Vejamos mais algumas questões comentadas em que a banca utiliza essa lin-
guagem de condição suficiente, condição necessária e condição suficiente e neces-
sária. 
7. (ESAF/EPPGG-MP) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexan-
dre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao 
Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao 
Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. 
Portanto:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Ale-
manha.
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
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c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
Letra c.
Primeiramente, vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegar-
mos a uma conclusão verdadeira. 
É importante que você já saiba as tabelas-verdade anteriores, pois iremos utili-
zá-las.
 (F) (F)
P1: Alexandre ir à Alemanha  Carlos não ir ao Canadá (V)
 (V) (V)
P2: Helena não ir à Holanda  Carlos ir ao Canadá (V)
 (F) (V)
P3: Carlos não ir ao Canadá  Alexandre não ir à Alemanha(V)
 (F) (F)
P4: Helena ir à Holanda  Alexandre ir à Alemanha (V) 
Logo, partindo da premissa de que todas as proposições são verdadeiras e utilizan-
do as tabelas-verdade, valoramos as proposições simples. 
Neste momento só quero que você se importe com a construção das proposições, 
pois, quanto às valorações, veremos uma maneira mais prática de preencher. 
Depois de valorada a proposição acima, novamente chamo a atenção para observar 
que nas opções temos operadores lógicos que devem ser levados em conta. 
Analisando os itens propostos pela questão, para se chegar a uma opção verdadei-
ra, temos: 
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a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Ale-
manha. 
V ^ F ^ V = F (errado)
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^ V ^V = F (errado)
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
V ^ V ^V = V (certo) 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
F ^ F ^ F = F (errado)
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^F ^ F = F (errado) 
8. (ESAF/TÉCNICO) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem 
cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise 
dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem 
canta,
a) Denise não dança ou Ana não chora.
b) nem Beto bebe nem Denise dança.
c) Beto bebe e Ana chora.
d) Beto não bebe ou Ana não chora
e) Denise dança e Beto não bebe
Letra c.
Observe que as proposições abaixo são construídas por intermédio das condições 
estudadas; logo, fique atento(a) a: condição suficiente, condição necessária e con-
dição necessária e suficiente. 
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Primeiramente, vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegar-
mos a uma conclusão verdadeira. 
 
P1: Carmem cantar  Beto beber (V)
P2: Beto beber  Denise dançar (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
P4: Carmem cantar (V) 
Partindo de que todas as proposições são verdadeiras e utilizando as tabelas-verda-
de da condicional e da bicondicional, valoramos as proposições simples. Umadica 
é você começar sempre de uma proposição simples, caso haja.
 (V) (V)
P1: Carmem cantar  Beto beber (V)
(V) (V)
P2: Beto beber  Denise dançar (V)
 (V) (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
(V)
P4: Carmem cantar (V) 
Com valores adquiridos por intermédio das tabelas-verdade, que, nessa altura do 
campeonato, você já sabe, podemos analisar os itens propostos pela questão para 
chegarmos a uma opção verdadeira. Vejamos: 
 (F) v (F) = F 
a) Denise não dança ou Ana não chora 
 (F) ^ (F) = F 
b) Nem Beto nem Denise dançam
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 (V) ^ (V) = V
c) Beto bebe e Ana chora 
 (F) ^ (F) = F
d) Beto não bebe e Ana não chora 
 (V) ^ (F) = F
e) Denise dança e Beto não bebe. 
 
6. Negação ou Modificador Lógico; Símbolo: ¬ ou ~
Bem, até que enfim, o nosso último operador lógico. 
O “não” é chamado de modificador lógico porque, ao ser inserido em uma pro-
posição, muda seu valor lógico, faz a negação da proposição. Quando formos re-
presentar a negação de uma proposição, vamos usar o sinal de til (~) ou (¬) antes 
da letra que representa a proposição. 
Às maneiras que aparecem nas provas, fique ligado!
Proposição p Proposição ¬p
A corrupção tem 
destruído o País.
A corrupção não tem destruído o País.
Não é verdade que corrupção tem des-
truído o País.
É falso que corrupção tem destruído o 
País.
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, a proposição ¬p, é 
falsa. Veja:
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Se a proposição... tem valor lógico...
A morte é certa Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A morte não é certa Falso
Se uma proposição ¬p é verdadeira, então a sua negação, a proposição p, é 
falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A vida não é curta. Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A vida é curta. Falso
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QUESTÕES DE CONCURSO
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras mai-
úsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito 
de lógica proposicional.
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q 
e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiros e falsos. Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.
1. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica PV (Q ↔ R) quando representada na posição horizontal é igual a
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2. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica P → (Q ^ R) quando representada na posição horizontal é igual a
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às 
quartas, quintas e sextas–feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos 
outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças-fei-
ras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
3. (CESPE/MI/2013) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de 
mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma terça-feira.
4. (CESPE/MI/2013) Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sá-
bado e na quarta-feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição 
“Se Cássia for ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
5. (CESPE/MI/2013) Se, em uma sexta-feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te 
amasse, eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
6. (CESPE/TRE-RJ/2012) Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura 
dentro do prazo” e “Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições” forem 
falsas, também será falsa a proposição P, independentemente do valor lógico da 
proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa”.
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7. (CESPE/INSS/2008) Para a simbolização apresentada acima e seus correspon-
dentes valores lógicos, a proposição B → C é V.
8. (CESPE/INSS/2008) De acordo com a notação apresentada acima, é correto 
afirmar que a proposição (¬A) ∨ (¬C) tem valor lógico F.
Essa questão abaixo é muito interessante, pois se trata de aplicação de tabelas-ver-
dade; fique atento (a) ao comentário.
9. (CESPE/PRF/AGENTE DE POLÍCIA) Em um posto de fiscalização da PRF, cinco 
veículos foram abordados por estarem com alguns caracteres das placas de identi-
ficação cobertos por uma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas 
abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.
Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas 
as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. 
Para verificar se essa informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta 
das placas.
a) I, II e V.
b) I, III e IV.
c) I, III e V.
d) II, III e IV.
e) II, IV e V.
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10. (CESPE/TRE-PE/2016) Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas 
quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a 
sentença apresentada seja verdadeira.
a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r) ∨ q
b) ~s ∨ q
c) ~(~q ∨ q)
d) ~[(~p ∨ q) ∧ (~q ∨ r) ∧ (~r ∧ s)]∨(~p ∨ s)
e) (p ∧ s) ∧ (q∨~s)
11. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016) Um estudante de direito, com o objetivo desis-
tematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, 
algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio 
de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, então, 
independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a propo-
sição R ∧ S → Q será sempre falsa.
Vamos fazer uma de linguagem para relembrar o nosso primeiro módulo?
Vejamos: 
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12. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sis-
tematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, 
algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio 
de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente en-
carcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma 
(P∧Q) → ((~R)V(~S)).
13. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) André tem um conjunto de cartas. Cada 
carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na 
outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: 
cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra:
André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal 
mamífero”.
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Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
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GABARITO
1. C
2. E
3. C
4. C
5. E
6. E
7. E
8. E
9. c
10. d
11. E
12. E
13. c
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QUESTÕES COMENTADAS
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúscu-
las e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de 
lógica proposicional.
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q 
e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiros e falsos. Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.
1. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica PV (Q ↔ R) quando representada na posição horizontal é igual a
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Certo.
Vamos construir a tabela-verdade:
P Q R Q↔ R PV (Q↔ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F V
F F V F F
V V F F V
F V F F F
V F F V V
F F F V V
Observe que na 4ª coluna temos uma bicondicional operando as proposições da 2ª 
e 3ª colunas. A bicondicional só será verdade se os valores forem iguais. 
Observe que na 5ª e última coluna iremos operar a 1ª com a 4ª coluna com o co-
nectivo de disjunção (ou), que, para ser verdade, basta uma verdade. 
2. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica P → (Q ^ R) quando representada na posição horizontal é igual a
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às 
quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos 
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outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças-feiras 
é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
Errado.
P Q R Q ^ R P→ (Q ^ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F F
F F V F V
V V F F F
F V F F V
V F F F F
F F F F V
Observe que na 4ª coluna temos uma conjunção operando as proposições da 2ª e 
3ª colunas. A conjunção só será verdade se os valores forem verdadeiros. 
Observe que na 5ª coluna temos uma condicional operando as proposições da 1ª e 
4ª colunas. A condicional só será falsa se o antecedente for verdadeiro e o conse-
quente for falso.
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às 
quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos 
outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças–
feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
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3. (CESPE/MI/2013) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de 
mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma terça-feira.
Certo.
Vamos construir uma tabela para que possamos visualizar melhor a situação.
Se analisarmos a terça-feira segundo o item, temos que:
Cássio na terça-feira (fala a verdade) diz: “Amanhã é meu dia de mentir”; se 
ele fala a verdade nesse dia, então deverá mentir na quarta-feira, o que realmente 
acontece, como podemos observar no quadro acima.
Cássia na terça-feira (fala mentira) diz: “Amanhã é meu dia de mentir”; se 
ela fala mentiras nesse dia, então deverá falar a verdade na quarta-feira, o que 
realmente acontece, como podemos observar no quadro acima.
4. (CESPE/MI/2013) Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sá-
bado e na quarta-feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição 
“Se Cássia for ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
Certo.
De acordo com a tabela, podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a 
pessoa está falando a verdade e quando ela está mentindo.
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A proposição “Se Cássia for ao supermercado no sábado” será falsa (F), pois foi dita 
em uma terça-feira.
A proposição “comprará arroz” será verdadeira (V), pois foi dita em uma quar-
ta-feira.
Valorando as proposições, podemos aplicar a proposição composta abaixo:
“Se Cássia for ao supermercado no sábado (F) → comprará arroz (V) = VERDADEIRO.
5. (CESPE/MI/2013) Se, em uma sexta–feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te 
amasse, eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
Errado.
De acordo com a tabela, podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a 
pessoa está falando a verdade e quando ela está mentindo.
Em uma sexta-feira, segundo a tabela acima, Cássio mente, logo a afirmação feita 
por ele deve ser valorada como falsa.
Cássio: “Se eu te amasse, eu não iria embora” = F
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Temos uma proposição composta condicional e, para que ela seja falsa, o antece-
dente tem de ser verdadeiro, e o consequente, falso; assim:
Cássio: se eu te amasse (V) → eu não iria embora (F) = F
Dessa forma, Cássio ama Cássia e vai embora.
6. (CESPE/TRE-RJ/2012) Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura 
dentro do prazo” e “Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições” forem 
falsas, também será falsa a proposição P, independentemente do valor lógico da 
proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa”. 
Errado.
Simbolizando convenientemente a proposição P, temos:
(BFL  ¬ C E) ∧ (¬ RC  ¬ C C)
Primeira possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como V (verdadei-
ra),
(V  F) ∧ (F  V/F ) = F
 F ∧ V =F
Segunda possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como F (falsa),
( F  F) ∧ (F  V/F ) = F
 V ∧ V = V
Podemos concluir que a proposição P pode ser verdadeira ou falsa. 
7. (CESPE/INSS/2008) Para a simbolização apresentada acima e seus correspon-
dentes valores lógicos, a proposição B  C é V.
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Errado.
Podemos nessa questão valorar as proposições de acordo com o art. 5º da Consti-
tuição Federal, ou seja, nesse caso temos que interpretar o conteúdo da informação.
A: A prática do racismo é crime afiançável = (proposição falsa)
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado = (proposição ver-
dadeira)
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado = (proposição falsa)
Tabela do operador condicional (relembrando!):
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas-verdade) vistos anteriormente, temos a 
proposição implicativa (condicional) B → C, segundo os valores dados acima:
B → C ; V → F é falsa. 
8. (CESPE/INSS/2008) De acordo com a notação apresentada acima, é correto 
afirmar que a proposição (¬A) → (¬C) tem valor lógico F.
Errado.
Valorando as proposições de acordo com o art. 5º da Constituição Federal, temos:
A: A prática do racismo é crime afiançável = (proposição falsa)
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado= (proposição verda-
deira)
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C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado = (proposição falsa)
Tabela do operador disjuntivo (relembrando):
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas-verdade), temos a proposição disjuntiva 
(¬A) V (¬C), segundo os valores dados acima:
(¬A) V (¬C) 
 (¬F) V (¬F) 
 (V) V (V) é verdadeiro.
9. (CESPE/PRF/AGENTE DE POLÍCIA) Em um posto de fiscalização da PRF, cinco 
veículos foram abordados por estarem com alguns caracteres das placas de identi-
ficação cobertos por uma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas 
abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.
Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas 
as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. 
Para verificar se essa informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta 
das placas.
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a) I, II e V.
b) I, III e IV.
c) I, III e V.
d) II, III e IV.
e) II, IV e V.
Letra c.
A questão em lide é super interessante, pois se refere à aplicação de conceitos de 
lógica proposicional, aplicação de tabelas-verdade, em que devemos primeiramen-
te interpretar uma sentença.
No comando, o trecho: “Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte 
informação: se todas as três letras forem vogais, então o número, formado 
por quatro algarismos, é par” será interpretada do ponto de vista lógico. Sendoassim temos uma proposição composta condicional.
Representação da proposição:
P: todas as três letras forem vogais
Q: o número formado por quatro algarismos é par
A proposição P → Q é verdadeira de acordo com os axiomas da lógica, ou seja, sua 
tabela-verdade (relembrando):
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Segundo o comando da questão, temos ainda o trecho: “Para verificar se essa in-
formação está correta, os policiais deverão retirar a tinta das placas”, ou seja, com 
auxílio das placas, verificaremos se a informação é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
A primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença (aberta) não é verdadeira 
nem falsa, assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um re-
sultado que não é nem verdadeiro nem falso, logo temos de retirar a tinta da 
placa para verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
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A primeira sentença é falsa e a segunda é verdadeira, assim, operando os valores 
pelo conectivo condicional, temos um resultado que é verdadeiro, logo não é ne-
cessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a sentença 
é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é uma 
sentença aberta (não é falsa nem verdadeira), assim, operando os valores pelo 
conectivo condicional, temos um resultado que é indeterminado (nem verdadeiro 
nem falso), logo é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para 
verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
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A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é verda-
deira, assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado 
verdadeiro independentemente do valor da primeira sentença (antecedente), logo 
não é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a 
sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é falsa, as-
sim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que não 
é nem verdadeiro nem falso, logo é necessário retirar a tinta dos caracteres 
ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira.
10. (CESPE/TRE-PE/2016) Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas 
quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a 
sentença apresentada seja verdadeira.
a) ~(p V r)∧(q ∧ r) V q
b) ~s V q
c) ~(~q V q)
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d) ~[(~p V q)∧(~q V r)∧(~r ∧ s)]V(~p V s)
e) (p ∧ s)∧(qV~s)
Letra d.
Sabendo que p, q, r e s são proposições, que p e s são verdadeiras e q e r são 
falsas, iremos substituir as valorações nas alternativas e encontrar uma senten-
ça verdadeira. 
a) ~(p V r)∧(q ∧ r) V q
~(V ˅ F) ˄ (F ˄ F) ˅F
~( V) ˄ ( F) ˅ F 
F ˄F ˅ F = F 
b) ~s V q
~(V) ˅ (F) 
 F V F = F 
c) ~(~q V q)
~(V ˅ F) 
~(V) = F
d) ~[(~p V q)∧(~q V r)∧(~r ∧ s)]V(~p V s)
~(( F ˅ F) ˄ (V ˅ F) ˄ ( V ˄ V)) ˅ ( F ˅ V)
~( F ˄ V ˄ V ) 
 ~(F) = V
11. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016). Um estudante de direito, com o objetivo de 
sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por le-
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tras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava 
por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por 
exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, en-
tão, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a 
proposição R ∧ S → Q será sempre falsa.
Errado.
Proposições dadas:
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Q: Cometeu o crime B.
Sabendo que as proposições R e S se referem à mesma pessoa, temos uma con-
tradição, ou seja, a proposição R ∧ S será sempre falsa, pois quando R for verda-
deiro, S será falso e vice-versa. 
A proposição R ∧ S → Q é uma condicional, logo, se o antecedente “R ∧ S” é 
sempre falso, podemos inferir, independentemente do valor lógico da proposição 
Q (V/F), que a proposição composta será sempre verdadeira.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Tabelas-Verdade ou Veretativas
Prof. Josimar Padilha 
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12. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sis-
tematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, 
algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio 
de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B,