Poligonação

Prévia do material em texto

Poligonação
Uma poligonal constitui-se de uma série de alinhamentos consecutivos, dos quais a extensão e a direção são medidas no campo. O ato de estabelecer no campo os vértices (pontos topográficos) de poligonais e realizar as medidas necessárias é conhecido como poligonação e tem sido o método mais utilizado para implantar um “arcabouço” de apoio para os levantamentos topográficos.
Pontos Topográficos
A partir dos vértices da poligonal são levantados os pontos de detalhes necessários para a completa descrição da área. As poligonais são classificadas em três tipos básicos, de acordo com a sua conformação geométrica e ligação com poligonais de ordem superior:
Poligonais abertas - São poligonais que não retomam ao ponto de partida e que começam e/ou terminam em um ponto de coordenadas não-conhecidas. São geométrica e matematicamente abertas. Este tipo de poligonal deve ser evitado porque não permite a verificação dos ângulos e distâncias medidos, não existindo, portanto, a possibilidade de checar eventuais erros nos levantamentos.
Poligonais apoiadas ou enquadradas - São poligonais que começam em um ponto de coordenadas conhecidas e terminam em outro ponto de coordenadas também conhecidas. São geometricamente abertas, porém matematicamente fechadas, permitindo assim a verificação dos ângulos e distâncias medidos, embora necessitem de pontos preexistentes. 
Poligonais fechadas - Começam e terminam em um mesmo ponto, formando uma figura fechada. São geométrica e matematicamente fechadas e por isso permitem a verificação das medidas de ângulos e distâncias efetuadas, mesmo que implantadas isoladamente, isto é, sem qualquer ligação com pontos de coordenadas conhecidas.
As poligonais fechadas e apoiadas permitem a verificação das medidas angulares, uma vez que as condições de fechamento angular para essas poligonais são conhecidas.
Levantamento de uma propriedade
Seja a poligonal a seguir esboçada.
Sendo: 
I e F = pontos inicial e final da poligonal (conhecidos)
A e B = Pontos de orientação (conhecidos)
θi = azimute plano inicial (I-A)
θf = azimute plano final (F-B)
αi, α1, α2, α3 e αf = ângulos poligonais, medidos a esquerda do desenvolvimento da poligonal 
S1, S2, S3 e S4 = lados da poligonal
θ1, θ2, θ3 e θ4 = azimutes planos dos lados da poligonal
n = número de vértices da poligonal
Da geometria, temos que:
θf – θi = 
Sendo:
 θf = Azimute final de uma poligonal apoiada (I-A)
 θi = Azimute inicial de uma poligonal apoiada (F-B)
 = soma dos ângulos poligonais, medidos a esquerda do desenvolvimento da poligonal (αi, α1, α2, ..., αf)
número natural
π = 180°
Na prática, as condições acima quase sempre não são atendidas, existindo uma pequena diferença chamada de erro de fechamento angular, ocasionado pelo acúmulo de erros aleatórios nas medidas angulares. A tolerância para o erro varia de acordo com as precisões requeridas em cada levantamento e são regulamentadas pela NBR 13.133. Será adotada a tolerância para poligonais Classe IV P.
Erro de fechamento 	→	 fα ≤ 1,5’ 
Correção do erro de fechamento angular 	→	 Cα = ± fα/n
Exemplo:
Determinar os azimutes dos lados de uma poligonal, cujos trabalhos de campo resultaram na Caderneta de Campo seguinte:
	Ponto Estação
	Ponto Visado
	Leituras Horizontais (médias)
	I
	A
	05°15,8’
	I
	1
	98°50,9’
	1
	I
	185°16,0’
	1
	2
	40°17,2’
	2
	1
	06°17,0’
	2
	F
	119°17,5’
	F
	2
	190°10,4’
	F
	B
	126°56,9’
Dados: 
(I-A) = 22°20,0’		(F-B) = 200°46,3’
SOLUÇÃO:
αi = 98°50,9’ – 05°15,8’ = 93°35,1’
α1 = 40°17,2’ – 185°16,0’ = 215°01,2’
α2 = 119°17,5’ – 06°17,0’ = 113°00,5’
αf = 126°56,9’ – 190°10,4’ = 296°46,5’
∑α = 718°23,3’
Δθ = θf – θi = 200°46,3’ – 22°20,0’ = 178°26,3’
θf – θi = 	→	 178°26,3’ = 718°23,3’ – k . π k.π = 539°57,0’
k = 3 → 3 x 180° = 540°
Erro encontrado
fα = 540°00,0’ – 539°57,0’ = + 0°03,0’ ≤ 1,5’ ≤ 3,0’ - ok
Correção dos ângulos poligonais
Cα = + 3,0’ / 4 = 2 x 0,7’ + 2 x 0,8’ = 1,4’ + 1,6’ = 3,0’
Ângulos poligonais corrigidos
αi = 93°35,1’ + 0,7’ = 93°35,8’
α1 = 215°01,2’ + 0,8’ = 215°02,0’
α2 = 113°00,5’ + 0,7’ = 113°01,2’
αf = 296°46,5’ + 0,8’ = 296°47,3’
Cálculo dos azimutes dos lados da poligonal
θ1 = 22°20,0’ + 93°35,8’ = 115°55,8’
θ2 = 115°55,8’ + 180° + 215°02,0’ = 150°57,8’
θ3 = 150°57,8’ + 180° + 113°01,2’ = 83°59,0’
θf = 83°59,0’ + 180° + 296°47,3’ = 200°46,3’ - OK