COMPARTILHE UNIDADE 2 - CALCULOS COMPLEXOS

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CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS 
COMPLEXOS 
 
Engenharia Elétrica 
Bruno Dicarlo Julio Barbosa 
 
COMPARTILHE UNIDADE 2 
EXERCICIO PROPOSTO 
 
A partir do conhecimento adquirido na unidade 2, escreva um texto dissertativo, 
com linguagem clara, original e coerente, contextualizando as funções 
analíticas reais e as funções analíticas complexas. Descreva as diferenças 
entre essas funções e apresente uma situação contextualizada que evidencie a 
diferença entre seu domínio e a imagem. O texto deverá ter no máximo uma 
lauda, em formato PDF. Não esqueça de ler e analisar as atividades postadas 
pelos demais colegas. 
 
CONTEXTUALIZAÇÃO 
As funções analíticas reais são como vigias das relações entre os números 
reais, descrevendo como uma variável depende de outra de maneira contínua 
e suave, permitindo-nos compreender o comportamento de fenômenos tão 
diversos quanto o crescimento populacional, a propagação de ondas ou a taxa 
de variação de grandezas físicas. 
A diferença fundamental entre as funções analíticas reais e complexas reside 
na natureza de seus domínios e imagens. Enquanto as funções analíticas reais 
operam exclusivamente no domínio dos números reais, as funções analíticas 
complexas exploram o vasto território dos números complexos, onde cada 
ponto é uma combinação única de uma parte real e uma parte imaginária. 
Para ilustrar essa diferença, consideremos o exemplo de uma função 
exponencial. No mundo das funções analíticas reais, a função exponencial 
CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS 
COMPLEXOS 
 
pode ser representada por 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥, onde o domínio é o conjunto dos números 
reais e a imagem é o conjunto dos números reais positivos. Por outro lado, no 
mundo das funções analíticas complexas, a função exponencial assume uma 
forma mais exuberante: 𝑓(𝑧) = 𝑒𝑧, onde z é um número complexo. Aqui, o 
domínio é o conjunto de todos os números complexos e a imagem é o conjunto 
dos números complexos cuja parte real é não nula. 
Assim, ao explorar as funções analíticas, somos convidados a transcender os 
limites do familiar e adentrar o desconhecido, onde os números reais e 
complexos se entrelaçam em uma dança matemática sem fim. É nesse vasto 
território que encontramos respostas para questões que antes pareciam 
insondáveis, desvendando os mistérios do universo matemático com cada 
passo dado em direção ao infinito. 
Portanto, que possamos continuar nossa jornada, explorando as fronteiras do 
conhecimento matemático e descobrindo as maravilhas que aguardam além do 
horizonte dos números reais. Que possamos nos lançar corajosamente no 
oceano das funções analíticas, navegando pelas águas tranquilas das funções 
reais e pelos céus estrelados das funções complexas, em busca da verdade 
matemática que reside além das fronteiras da nossa imaginação.