Tema 3 - Fratura por fadiga

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Fratura por fadiga
Prof. Julio Cesar
Descrição
Discussão dos principais aspectos da fratura por fadiga: mecanismos e
superfície de fratura por fadiga, além do estudo dos regimes e modelos
de fadiga, enfatizando-se a curva de Wöhler, bem como a aplicação da
mecânica da fratura na fadiga.
Propósito
A fratura por fadiga corresponde a uma das principais causas de falha
em estruturas e componentes de um sistema mecânico. O
entendimento dos mecanismos dessa fratura é de fundamental
importância para o futuro profissional, pois tanto no dimensionamento
como na manutenção o engenheiro deve considerar o fenômeno da
fadiga. A partir da curva de Wöhler, a vida infinita, a vida finita e o limite
de resistência à fadiga são definidos.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário. Nele você
encontrará o feedback das atividades. Certifique-se de ter acesso à
calculadora científica a fim de repetir os cálculos apresentados e
resolver os problemas propostos ao longo dos módulos.
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Objetivos
Módulo 1
Mecanismo da fadiga dos materiais
Descrever o mecanismo da fadiga de materiais.
Módulo 2
Modelos de falha por fadiga
Reconhecer os modelos de falha por fadiga.
Módulo 3
Modelo tensão – número de ciclos – curva de
Wöhler
Reconhecer o modelo tensão-número de ciclos – curva de Wöhler.
Módulo 4
Aplicação da mecânica da fratura na fadiga
Descrever a aplicação da mecânica da fratura na fadiga.

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Introdução
Conhecendo a fratura por fadiga.
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e
aspectos sobre a fratura por fadiga. Vamos lá!
1 - Mecanismo da fadiga dos materiais
Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever o mecanismo da fadiga de materiais.
Vamos começar!

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Entendendo o mecanismo da fadiga
dos materiais
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
que devem ser observados durante a leitura deste módulo. Vamos lá!
Aspectos gerais de fadiga
O fenômeno da fadiga encontra-se muito presente em vários
componentes ou estruturas na engenharia. A fratura decorrente do
fenômeno responde por cerca de 90% das falhas na engenharia.
Tipicamente, um material estará sujeito à fadiga quando sob
carregamento repetitivo (carregamentos e descarregamentos, variações
na temperatura e vibrações).
É um processo que causa falha prematura ou dano
permanente a um componente sob tensões a níveis
inferiores aos determinados em ensaios estáticos
padrão, como o de tração uniaxial, o de compressão e
o de torção.
As próximas imagens apresentam exemplos típicos de estruturas
sujeitas à fadiga.
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Amortecimento
Nessa imagem, tem-se o sistema de amortecimento de um
automóvel.
Avião
Aqui tem-se o clássico exemplo do avião (pressurização e
despressurização, vibrações durante o voo etc.).
A fuselagem do avião está submetida a várias compressões e
descompressões que “funcionam” como carregamentos cíclicos. A asa
do avião, em voo, está sob constante oscilação. Nos projetos
aeronáuticos, as trincas são rigorosamente acompanhadas para garantir
que o tamanho crítico não seja excedido e, consequentemente, a falha
catastrófica não ocorra.
A próxima imagem é clássica na literatura e apresenta a falha estrutural
por ação da fadiga (ciclos de compressão e descompressão) na
fuselagem de um avião comercial. Cabe ressaltar que a fratura por
fadiga é catastrófica (instável).
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Fratura por fadiga em avião comercial.
Essa falha ocorre após certo tempo de uso do componente,
denominado número de ciclos. Existem ligas metálicas, os ferrosos em
geral, ligas de titânio e de molibdênio, em que existe o limite de
resistência à fadiga Assim, para valores de tensão inferiores a
 o componente desses materiais não sofrem fratura por fadiga. É a
chamada vida infinita.
Contudo, os não ferrosos, alumínio e cobre não possuem . Dessa
forma, os componentes desses materiais devem ser projetados para
determinado número de ciclos – vida infinita.
Atenção!
A fratura por fadiga tem duas etapas: a nucleação e a propagação de
trincas. As duas têm ciclos de carregamento mecânico. Logo, o número
total de ciclos é a soma dos ciclos de cada etapa.
Curva tensão versus número de ciclos
O ensaio de fadiga apresenta como resposta a curva tensão versus
número de ciclos. Alguns materiais (ferrosos, titânio etc.) apresentam
um limite de resistência à fadiga que, no gráfico, apresenta-se como um
patamar horizontal. Nesse caso, a vida em fadiga é denominada infinita.
Em outra classe de materiais, como alguns não ferrosos, a vida em
fadiga é limitada. No gráfico tensão versus número de ciclo, não existe o
patamar horizontal. As imagens a seguir apresentam os gráficos para as
duas situações descritas.
 σRf .
 σRf ,
 σRf
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Curvas tensão versus N - infinita em fadiga.
Curvas tensão versus N – vidas finita.
A partir da primeira imagem é possível inferir que, para tensões
inferiores ao limite de resistência à fadiga a peça não falhará por
fadiga; ou seja, para um número infinito de ciclos ainda permanecerá
íntegra. No caso da segunda imagem, o projeto é para vida finita.
Determina-se o número de ciclos para a vida e encontra-se a tensão
máxima a ser utilizada.
Estágios da fadiga
Ciclamento de tensões
Inicialmente, deve-se ter em mente que o fenômeno da fadiga está
diretamente associado a carregamentos cíclicos.
A próxima imagem apresenta três tipos de tensões cíclicas na fadiga,
típicas de carregamentos dinâmicos. Em regra, as variações das
tensões são oriundas dos seguintes efeitos sob uma peça/componente:
tração-compressão, torção e flexão com rotação.
 σRf ,
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Ciclo de tensões na fadiga - Tensão alternada (ideal).
Ciclo de tensões na fadiga - Tensão flutuante.
Ciclo de tensões na fadiga - Tensão irregular (vibrações complexas).
A partir da observação da imagem “Tensão alternada (ideal)”, a forma
da curva é de uma senoide, tipicamente associada a eixos de motores
submetidos à flexão. Com a rotação do eixo, as tensões trativas e
compressivas se alternam, originando um gráfico com o aspecto
mostrado na imagem “Tensão alternada (ideal)”. Na imagem “Tensão
flutuante”, ocorre uma translação da curva apresentada na primeira das
imagens. Na imagem “Tensão irregular (vibrações complexas)” a tensão
continua a ter oscilações, mas de maneira irregular.
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A próxima imagem apresenta os três efeitos (tração-
compressão, torção e flexão com rotação), citados
anteriormente, sobre um corpo de prova em ensaio de
fadiga.
Corpos de prova em três variações do ensaio de fadiga.
A imagem a seguir apresenta alguns gráficos tensão versus tempo para
alguns componentes comuns na engenharia: a mola de suspensão, o
eixo do motor elétrico, o motor à reação etc. Observe que, em todos, as
tensões variam, mas as formas das curvas são distintas.
Ciclos de tensões em componentes mecânico comuns, sob fadiga.
Durante o ciclamento a que a peça está submetida, trincassão
nucleadas e, posteriormente, iniciam sua propagação devido ao seu
crescimento (ação das tensões trativas).
Por fim, a seção reta está muito diminuída e, sem aviso prévio, ocorre a
fratura por fadiga, de maneira instável e catastrófica.
Nucleação das trincas por fadiga de tensões
O primeiro estágio do fenômeno da fadiga é a nucleação de trincas que
pode ocorrer em descontinuidades geométricas de uma peça para sua
funcionalidade, como rasgos, chavetas, reduções de seções, furos etc.
Também são potenciais nucleadores de trincas as inclusões, os defeitos
no processo de solidificação de uma peça etc. Na próxima imagem,
alguns dos principais potenciais nucleadores de trincas de fadiga são
apresentados.
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Nucleação de trincas por fadiga.
Crescimento das trincas
Uma vez nucleada a trinca e, sob a ação de tensões clínicas, ocorre a
propagação (crescimento da trinca). Conforme afirmam Garcia, Spim e
Santos (2017), mesmo quando a tensão nominal encontra-se abaixo do
limite elástico (ensaio de tração), a concentração de tensões pelas
imperfeições do material promove um aumento localizado da tensão,
favorecendo o crescimento das trincas. Por fim, de forma inesperada,
ocorre a fratura catastrófica por fadiga. A próxima imagem apresenta,
esquematicamente algumas possibilidades de avanço de trinca por
fadiga.
É possível perceber na próxima imagem o gráfico tensão versus tempo e
algumas tensões (compressivas e trativas) destacadas 
Inicialmente, ocorrem as tensões trativas que deslizam os planos,
ocorrendo a deformação plástica que promove um arredondamento da
ponta da trinca (veja no gráfico da próxima imagem).
Nesse primeiro estágio, ocorreu um crescimento da trinca de
comprimento Na segunda etapa, as tensões atuantes são
compressivas, tornando a região à frente da trinca aguda, concentrando
a tensão e permitindo novo incremento à trinca.
Essa sequência cíclica que promove a propagação da trinca por fadiga
tem uma característica peculiar: as marcas de estrias, visíveis por meio
de microscopia eletrônica.
σA,σB … ,σF .
Δa
a.
Δa
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Propagação de trincas por fadiga – esquema.
Aspectos da superfície de fratura por
fadiga
Alguns aspectos macroscópicos e microscópicos da fratura,
decorrentes do fenômeno de fadigas, são bens específicos e auxiliam o
engenheiro no estudo da causa de falha de um componente e/ou
estrutura. A seguir serão apresentadas duas características importantes
para a fractografia de falhas por fadiga, sendo uma macroscópica e a
outra microscópica.
Marcas de praia
Também conhecidas como beach lines, recebem esse nome pela
similaridade das marcas que as ondas deixam na areia das praias. São
macroestruturas e, portanto, vistas a olho nu, ou com lupas, ou com o
auxílio de estereoscópios de pequenas magnificâncias.
De maneira geral, as marcas de praia indicam o avanço
da fratura por fadiga. Estão associadas a alterações no
ciclo de tensões atuantes (intensidade ou frequência).
Essas marcas apresentam-se como arcos voltados para a origem da
fratura. A próxima imagem apresenta, de maneira esquemática, a
superfície de fratura de um componente cuja causa da falha seja a
fratura por fadiga. É possível identificar três regiões nessa imagem: a da
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nucleação da trinca, a da propagação estável da trinca (crescimento) e
a da região de propagação instável da trinca (catastrófica).
Etapas da fratura por fadiga.
A próxima imagem é a superfície de fratura por fadiga de um
componente, em que as etapas da fratura podem ser observadas. Na
parte superior, é nucleada uma trinca que se propaga de maneira lenta
(região branca e lisa). A falha instável, em que o crescimento da trinca é
rápido, ocorre na região que se apresenta fibrosa e opaca. É possível
fazer uma comparação com a representação esquemática da imagem
anterior.
Superfície de fratura por fadiga e seus estágios.
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Estrias de fadiga
São microestruturas que só podem ser visualizadas com o auxílio de
microscópios eletrônicos de varredura (MEV) ou de transmissão (MET).
Em uma marca de praia, existem centenas ou milhares de estrias que
indicam com precisão o avanço da trinca devido ao fenômeno da fadiga.
A trinca por fadiga avança ciclicamente e, a cada abertura e fechamento
da ponta da trinca, uma marca é deixada na superfície de fratura – as
estrias de fadiga. A imagem a seguir apresenta um esboço da formação
das estrias. Observe o nível de tensões associado, bem como a direção
de propagação da trinca.
Formação das estrias na fadiga.
A seguir, é possível observar a imagem de um MEV aumentada mil
vezes. Podemos ver a superfície de fratura por fadiga e as estrias,
características desse tipo de fratura.
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Estrias na fadiga – MEV.
Tipos de fadiga
O fenômeno da fadiga é, de acordo com a American Society for Testing
and Materials (ASTM), um processo progressivo e localizado de
modificações estruturais permanentes ocorridas em um material
submetido a condições que produzam tensões e deformações cíclicas,
que podem culminar em trincas ou fraturas após um número de ciclos.
Didaticamente, a fadiga pode ser dividida em três tipos, como veremos a
seguir.
Os componentes estão submetidos a esforços de contato em
rolamento que podem ocorrer com ou sem escorregamento.
Cabe ressaltar a tensão de cisalhamento máxima.
Fadiga de contato 
Fadiga por fretting 
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Aqui a fadiga ocorre em componentes em contato em que existe
o movimento relativo. Esse movimento não deveria existir, mas
acaba ocorrendo por falhas na montagem, vibrações etc.,
desgastando uma ou ambas as superfícies. A fadiga por freeting
pode ocorrer como descrita ou adicionando-se um ambiente
corrosivo. É a denominada fretting corrosion.
Ocorre pelo conjunto de fatores: ciclamento da temperatura e
restrição à expansão ou à contração decorrente da variação da
temperatura. As restrições impostas levam a regiões de
deformação plástica, culminando com a fadiga térmica.
A fadiga térmica (variação de temperatura e restrições à expansão ou
contração) não deve ser confundida com o que a literatura denomina
fadiga por fluência. Nesse caso, ocorre a temperaturas altas, mas sem
que ocorram mudanças na temperatura propriamente dita.
Fatores que in�uenciam a vida em
fadiga
Um componente sob fadiga (tensões cíclicas), na fase de crescimento
estável da trinca, permite o acompanhamento para se evitar a falha
catastrófica do componente. O número total de ciclos, antes da fratura
por fadiga, denomina-se vida em fadiga de uma peça (N). Nessa
contagem, levam-se em consideração o número de ciclos (N1) para a
nucleação da trinca (estágio 1 da fadiga) e o número de ciclos (N2)
envolvidos na propagação da trinca (estágio 2 da fadiga). Assim:
Existem alguns fatores que podem afetar a vida em fadiga de um
componente, como veremos a seguir.
Fadiga térmica 
N = N1 + N2
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Tensão média (σm)
A tensão média é definida como a média aritmética entre a tensão
máxima ( e a tensão mínima ( atuantes no ciclo de
tensões, no fenômeno da fadiga, ou seja, O aumento
da tensão média diminui a vida em fadiga, conforme mostra o gráfico da
imagem a seguir.
Influência da tensão média na vida em fadiga.
Concentradores de tensão
Muitas trincas nucleadasna fadiga são superficiais e estão associadas
à intensificação de tensões em descontinuidades geométricas. A
próxima imagem apresenta um eixo com redução de seção reta. Na
situação (a), a redução é abrupta, mostrada pelo ângulo de 90°,
enquanto na situação (b) há um adoçamento. Dessa forma, é possível
diminuir o valor do fator de concentração de tensões, diminuindo
também a probabilidade da nucleação da trinca, ou seja, o estágio inicial
da falha por fadiga.
Concentradores de tensões e a vida em fadiga.
Acabamento super�cial
σmáx ) σmin)
σm =
σmaxx+σmin
2 .
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O acabamento superficial de uma peça tem influência em sua vida em
fadiga. Os processos de fabricação das peças, como a usinagem,
deixam riscos que potencializam a nucleação de trincas.
Exemplo
Por exemplo, um polimento ao final do processo de fabricação aumenta
o limite de fadiga da peça. Como afirma Souza (2019), para um aço
carbono (0,4%C) esse limite é aumentado em pouco mais de 20%
quando o acabamento é de alto polimento em relação a um
torneamento grosseiro.
Introdução de tensões compressivas
A vida em fadiga pode ser aumentada pela introdução de tensões
residuais compressivas. Um método é o de jateamento mecânico (shot
peening), que provoca deformações plásticas superficiais, dificultando a
propagação de trincas. Outra técnica utilizada é a de tratamentos
termoquímicos de carbonetação (introdução, por meio de difusão de
carbono na superfície da peça) ou de nitretação (introdução, via difusão,
de nitrogênio na superfície da peça). A imagem a seguir apresenta
curvas de tensão versus número de ciclos para aços sem e com
tratamento de jateamento da superfície. Note o aumento do limite de
resistência à fadiga.
Tratamento de jateamento e influência na falha por fadiga.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(Ano: 2021 – Prova: CIAAR – Aeronáutica – Oficial – Área
Engenharia Mecânica – adaptada). Existem condições de trabalho
em que as tensões variam com o tempo ou flutuam entre
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determinados níveis. Para esses casos, o material pode falhar por
fadiga. Sobre a fadiga são feitas as afirmações a seguir.
I. A fratura por fadiga não ocorre se o carregamento for estático.
II. A fratura por fadiga pode ocorrer para tensões abaixo do limite
de resistência do material.
III. A fratura por fadiga ocorre se o ciclo de carga envolver
somente cargas abaixo do limite de escoamento do material.
Agora assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa D está correta.
O fenômeno da fadiga está diretamente ligado ao carregamento
cíclico de um componente/estrutura, portanto, a falha por fadiga,
quando ocorre, necessariamente está ligada a ciclos de tensões e
não a cargas estáticas. Em geral, a fratura por fadiga ocorre abaixo
do limite de resistência do material, determinado por ensaios
estáticos, como o de tração uniaxial. Aumentando-se a tensão
média do ciclo de cargas, diminui-se a vida em fadiga. Dessa forma,
a ocorrência independe do valor da tensão-limite de escoamento.
Questão 2
(Centro de Instrução e Adaptação – CIAAR - Aeronáutica - Oficial -
Área Engenharia Metalúrgica – 2021 – adaptada). Em fadiga,
“qualquer canto vivo ou ângulo na superfície de um objeto que sofre
tensões repetidas é um ponto potencialmente perigoso para a
A Apenas a afirmativa I.
B Apenas a afirmativa II.
C Apenas a afirmativa III.
D As afirmativas I e II.
E As afirmativas II e III.
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ocorrência de falha de fadiga, especialmente se o canto vivo se
situar em uma região do metal submetida à tração cíclica. Um
exemplo bem conhecido de falha de fadiga é o caso de turbinas de
avião, cujas lâminas tinham estampado o nome do fabricante”.
(Fonte: ROBERT, E. Princípios de Metalurgia Física. Reed-Hill, 1982)
Considerando que a fadiga é importante para o setor aeronáutico,
por que as lâminas falharam?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os estágios da fratura por fadiga envolvem a nucleação de uma
trinca, em geral na superfície, o crescimento da trinca (propagação)
e a falha catastrófica. Concentradores de tensões aumentam
localmente a tensão aplicada, o que aumenta a probabilidade da
nucleação de trincas. No caso concreto apresentado, a
A
O crescimento da trinca nos entalhes proporcionou
um aumento da tensão na sua seção resistente
restante com o avanço catastrófico da fratura.
B
Os entalhes causados pela gravação do nome do
fabricante funcionaram como concentradores de
tensão, favorecendo o rompimento de maneira
cristalina.
C
As tensões atuantes nas lâminas, devido aos
entalhes, foram suficientes para ruptura prematura
sob tensões muito maiores que aquelas num ensaio
de tração.
D
As intrusões e extrusões no entalhe da gravação
foram sítios para o desenvolvimento de estrias com
direção de escorregamento favorável ao início das
trincas.
E
Os entalhes causados pela gravação do nome do
fabricante funcionaram como concentradores de
tensão, favorecendo o rompimento de maneira
dúctil.
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estampagem do nome do fabricante nas pás da turbina funciona
como concentrador de tensões. O fato de ser um carregamento
cíclico propicia o avanço da trinca, culminando numa falha
catastrófica pela redução da seção resistente. A fratura por fadiga
apresenta as características iniciais de uma fratura dúctil e finais da
frágil. As estrias estão associadas ao avanço das trinca a cada
ciclo, ocorrendo após a fase da nucleação.
2 - Modelos de falha por fadiga
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os modelos de falha por fadiga.
Vamos começar!
Modelos e regimes de fadiga
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
que devem ser observados durante a leitura deste módulo. Vamos lá!

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Introdução aos modelos de fadiga
Conforme explicado anteriormente, o fenômeno da fadiga está
associado a tensões em ciclos que atuam em determinado componente
mecânico. São três os estágios característicos da fadiga:
Nos projetos, o número de ciclos pode ser utilizado para auxiliar no
dimensionamento, a partir da curva de Wöhler ou das tensões versus
número de ciclo ( ver nas imagens “Curva tensão versus N – vidas finita
e infinita em fadiga). Alguns modelos para a fadiga serão apresentados
na sequência, sendo os mais importantes:
1º modelo
 1º Estágio
A nucleação da trinca, que acontece após
determinado número de ciclos (N1).
 2º Estágio
A propagação ou crescimento da trinca, que ocorre
após N2 ciclos.
 3º Estágio
A falha catastrófica e imprevisível.
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O modelo tensão versus número de ciclos.
2º modelo
O modelo deformação versus número de ciclos.
3º modelo
O modelo da mecânica da fratura linear elástica (MFLE).
Regimes de fadiga
Um material sob o fenômeno da fadiga pode falhar com um número de
ciclos que pode variar de 102 a 107. Em função desse valor, o regime da
fadiga é identificado como de baixo ciclo ou de alto ciclo. Para
quantidades entre 10.000 e 100.000 ciclos, a fadiga é considerada de
baixo ciclo.
Em regra, componentes que falham no domínio da fadiga de baixo ciclo
(FBC) estão submetidos a tensões mais elevadas que provocam
deformações plásticas, além das elásticas. Para níveis superiores a
100.000 ciclos detensões, a fadiga é denominada de alto ciclo (FAC). A
vida mais longa em fadiga está associada a tensões inferiores que
provocam deformações elásticas.
Atenção!
A literatura especializada aponta que o primeiro estágio da FBC, a
nucleação, ocupa cerca de 1% da vida total do material em fadiga. A
explicação relaciona-se aos altos níveis de tensões que estão sendo
aplicados.
Outra diferença entre as fadigas de baixo e alto ciclos é quanto à
representação gráfica. Em geral, a FBC é apresentada por um gráfico
deformação versus número de ciclo, pois a deformação plástica
generalizada torna difícil a interpretação a partir de tensões; para a FAC,
um gráfico tensão versus número de ciclos, pois em linhas gerais a
deformação é apenas elástica. Observe a imagem a seguir em que é
apresentado um gráfico da deformação plástica versus o número de
ciclos para o corpo ensaiado romper em FBC.
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Gráfico deformação versus número de ciclo (FBC).
a. O gráfico apresenta os eixos em logaritmo.
b. A FBC, em inglês, é denominada low cycle fatigue (LCF) e a de alto
ciclo, high cycle fatigue (HCF).
A FBC está associada a tensões cíclicas de origens térmica. Assim, em
projetos de vasos de pressão para a indústria nuclear e turbinas a
vapores esse domínio da fadiga é de grande interesse (DIETER, 1981).
Modelos de fadiga
Agora serão apresentados dois modelos de estudo da fadiga. Em várias
situações da engenharia a deformação plástica prepondera. Coffin e
Manson, na metade do século passado, iniciaram os estudos a respeito
dessa fadiga conhecida por deformação-número de ciclos (ε-N) ou
fadiga sob controle de deformação (strain control). Em outras situações
de fadiga, o controle é devido à tensão (deformações elásticas) e, por
isso, conhecido como tensão por número de ciclos.
Curvas tensão versus número de ciclos (S-N)
A partir dos ensaios de fadiga de alto ciclo os resultados são
apresentados em uma curva denominada S-N (ou de Wöhler). Em linhas
gerais, para certo valor de tensão aplicado ao corpo de prova (CP), no
ensaio da fadiga, “conta-se” o número de ciclos até a ruptura do CP, e
assim por diante. Pode-se construir o diagrama S-N com a tensão no
eixo das ordenadas e o número de ciclos no eixo das abscissas.
A próxima imagem apresenta a curva de Wöhler para o aço doce, que
apresenta o limite de resistência à fadiga (patamar horizontal), e para
uma liga de alumínio, sem o limite de resistência à fadiga.
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Curva S-N – ensaio de fadiga.
Em linhas gerais, duas possibilidades existem para a curva S-N. Uma em
que classes de material apresentam um limite de resistência à fadiga
(patamar horizontal – vida infinita em fadiga). O limite é normalmente
associado a algumas ligas ferrosas, de titânio e molibdênio. De outra
forma, alguns materiais não ferrosos, ligas de alumínio etc. não
apresentam o patamar horizontal, sendo o dimensionamento feito por
um número de ciclos definido. É fácil perceber, a partir dos gráficos
mostrados na imagem “Curva S-N – ensaio de fadiga”, que conforme
diminui a tensão aplicada o corpo de prova resiste a um maior número
de ciclos.
Nesse caso, foram utilizados materiais de grupos distintos quanto ao
comportamento em fadiga.
Curvas de deformação versus número de ciclos (ε-N)
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Para a fadiga de baixo ciclo, o fenômeno predominante é o da
deformação plástica. O ensaio para esse domínio de fadiga é
apresentado por um gráfico cíclico de deformação versus número de
ciclos.
Cabe ressaltar que, diferentemente da curva S-N, a curva apresenta-se
com o aspecto de uma onda triangular, conforme apresentada na
imagem a seguir. Em linhas gerais, essas curvas podem ser obtidas
experimentalmente mediante o controle da deformação sob o CP
ensaiado.
Curva ε versus t – fadiga em regime de baixo ciclo.
Conforme afirma Dieter (1981), o carregamento inicial é O – A – B e,
durante o descarregamento, inicia-se o escoamento a uma tensão
menor (de compressão), conforme mostra o ponto C do gráfico da
próxima imagem, decorrente do efeito de Bauschinger.
Na sequência, o carregamento em tração leva à formação do laço de
histerese. É possível observar as parcelas de deformações elástica e
plástica a cada ciclo.
Ciclo de tensão-deformação para ensaio cíclico a deformação constante.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
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Questão 1
(Centro de Instrução e Adaptação – CIAAR – Aeronáutica – Oficial
Engenheiro EA-EAOEAR – Especialidade: Engenharia Metalúrgica –
2019 – adaptada). Ensaios de fadiga geralmente são apresentados
numa curva tensão versus número de ciclos. Analise o gráfico a
seguir.
A linha indicada por uma interrogação representa o limite de
resistência à:
Parabéns! A alternativa B está correta.
A curva apresentada, tensão versus número de ciclos para a
ruptura, é a resposta ao ensaio de fadiga de um corpo de prova; a
resposta também é conhecida como curva de Wöhler. A curva pode
apresentar dois aspectos em relação à porção final. Em uma delas,
ocorre um patamar horizontal (vida infinita em fadiga); na outra,
família de curvas. Esse patamar não existe, sendo a curva
A Tensão
B Fadiga
C Flexão
D Ruptura
E Torção
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decrescente (vida finita). Esse patamar está associado a um valor
de tensão denominado limite de resistência à fadiga.
Questão 2
(Prova: NUCEPE – 2018 – PC-PI – Perito Criminal – Engenharia
Mecânica). Para algumas ligas de aço e de titânio, o limite de
resistência à fadiga é a tensão-limite na qual:
Parabéns! A alternativa D está correta.
O limite de resistência à fadiga é típico de várias ligas ferrosas e de
ligas de titânio, quando submetidas ao carregamento cíclico de
tensões, ou seja, quando atuam nas condições de fadiga. Para
essas ligas, o ensaio de fadiga apresenta um curva tensão versus
número de ciclos até a ruptura decrescente e, em sua última
porção, um patamar horizontal, o limite de resistência à fadiga ou
endurance limit, que está associado a uma tensão, abaixo da qual a
vida do componente, em fadiga, é infinita – ou, ainda, o componente
não irá falhar por fadiga, independentemente do número de ciclos.
A Acima dela não irá ocorrer falha por fadiga.
B O número de ciclos é decrescente.
C Acima dela não haverá deformação.
D Abaixo dela não irá ocorrer falha por fadiga.
E O material voltará ao comprimento inicial.
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3 - Modelo tensão – número de ciclos – curva de Wöhler
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o modelo tensão-número de ciclos –
curva de Wöhler.
Vamos começar!
Entendendo a curva de Wöhler
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
que devem ser observados durante a leitura deste módulo. Vamos lá!
Aspectos gerais do ensaio de fadiga

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Várias propriedades mecânicas dos materiais são determinadas a partir
de diversos ensaios disponíveis: tração, compressão, fluência, dureza,
impacto etc. No ensaio de tração uniaxial, por exemplo, é possível
determinar várias propriedades, com destaque para a ductilidade, a
tensão de escoamento, a tensão de ruptura etc. No caso do fenômeno
da fadiga, existe o ensaio próprio paradeterminar, quando for o caso, o
limite de resistência à fadiga.
Atenção!
Vale lembrar, em linhas gerais, que o fenômeno da fadiga está
associado a tensões cíclicas aplicadas a um componente mecânico em
que a fratura ocorre após determinado número de ciclos, mesmo abaixo
dos valores de tensão determinados no ensaio estático de tração.
O ensaio de fadiga é conduzido de tal forma que o corpo de prova (CP)
esteja submetido a tensões repetitivas cíclicas, conforme apresentado
nas próximas imagens.
Corpos de prova para ensaios de fadiga - Flexão rotativa.
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Corpos de prova para ensaios de fadiga - Tração-compressão.
Corpos de prova para ensaios de fadiga - Cisalhamento.
Os corpos de prova apresentados na imagem anterior são utilizados nas
três variações do ensaio de fadiga: a flexão rotativa, a tração-
compressão (push-pull) e por torção.
Um esboço do aparato experimental (R. R. Moore), utilizado para o
ensaio de fadiga de flexão rotativa, é apresentado na próxima imagem.
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Aparato experimental para o ensaio de fadiga por flexão rotativa.
Analisando a imagem anterior, um peso mantém o CP em flexão no qual,
inicialmente, as fibras superiores estão sob tensão por flexão
compressiva e as fibras inferiores, sob tração.
Com a rotação do motor, as fibras vão alternado seus
estados de tensão, dando origem a um ciclo repetitivo
de tensões que tem o aspecto de uma curva senoidal.
Em termos práticos, o ensaio de fadiga é conduzido a partir de uma
tensão inicial elevada; os demais CPs têm o ensaio conduzido a tensões
de intensidades menores. Os valores do número de ciclos necessários
até a ruptura do CP são computados. Para algumas classes de
materiais, os ferrosos, abaixo de determinado nível de tensão, a ruptura
por fadiga não ocorre, independentemente do número de ciclos. É a vida
infinita em fadiga. Para outra classe de materiais, esse limite não existe.
A forma usual de apresentação da resposta do ensaio
de fadiga é gráfico tensão versus número de ciclos até
a ruptura do CP ou curva de Wöhler.
A imagem posterior apresenta duas curvas genéricas de Wöhler, sendo
uma com o limite de resistência à fadiga (patamar horizontal), para aço-
ferramenta, e a outra sem o limite de resistência à fadiga. No segundo
caso (liga de alumínio), temos a vida finita em fadiga.
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Curva resposta do ensaio de fadiga-tensão versus número de ciclos.
Aspectos gerais das curvas de Wöhler
As primeiras investigações a respeito do fenômeno de fadiga foram
realizadas por W. A. J. Albert (metade do século XIX) em correntes
utilizadas nas correias transportadoras. Cerca de três décadas depois,
Wöhler fez uma investigação mais aprofundada para estudar o
fenômeno da fadiga em materiais, e foi ele quem primeiro propôs o
aparato tendo como resposta um gráfico que relacionava a tensão
atuante (cíclica) com o número de ciclos até a ruptura do corpo de
prova. Repetindo-se o procedimento para diferentes valores de tensão,
mas com as mesmas condições iniciais do CP, chegou à curva que tem
seu nome. Dois aspectos devem ser ressaltados:
1º aspecto
A tensão média do ciclo de tensões é nula.
2º aspecto
O eixo do número de ciclos pode ser apresentado em logaritmo na base
10.
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As curvas de Wöhler ou de tensão versus número de ciclos até a falha
por fadiga apresentam-se como uma excelente resposta ao ensaio para
fadiga. O ensaio utilizado para a determinação da vida em fadiga é o de
flexão rotativa, como apresentado, esquematicamente, na imagem
“Aparato experimental para o ensaio de fadiga por flexão rotativa”.
Uma máquina para o ensaio de fadiga (flexão rotativa) é mostrada na
próxima imagem, que possui como característica para a rotação um
torque aplicado de 120N.m.
A máquina encontra-se de acordo com as seguintes normais
internacionais de padronização: a ISO 1143 (International Organization
for Standardization) e a DIN 50113 (Deutsches Institut für Normung).
Máquina de ensaio de fadiga – flexão rotativa.
Parâmetros do ciclo de tensões
Para o perfeito entendimento do ensaio de fadiga e a curva Wöhler,
serão apresentados um ciclo de tensões senoidal e uma série de
parâmetros do ciclo. A próxima imagem apresenta um ciclo senoidal
totalmente reversível.
Ciclo de tensões totalmente reversível na fadiga.
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A partir do gráfico da imagem anterior, definem-se os parâmetros a
seguir.
Tensão média (σm)
A tensão aplicada no componente oscila em torno de um valor
médio, dado pela seguinte expressão:
Intervalo de tensões (σr)
É a faixa de variação entre os valores máximo e mínimo das
tensões do ciclo. A expressão matemática para sua
determinação é dada por:
Amplitude de tensão (σa)
É definida como a metade do intervalo de tensões do ciclo.
Logo:
Razão de tensões (R)
É a razão entre as tensões mínima e máxima do ciclo de
tensões. Portanto, R é determinado por:
σm =
σma ́x+σmi ́n
2
σr = σma ́x − σmi ́n
σa =
σr
2
R =
σmín 
σmáx 
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O ensaio de fadiga que alimenta de dados a curva de Wöhler apresenta
ciclo de tensão com tensão média nula e ciclo totalmente reversível, isto
é, R = - 1.
Curvas Wöhler para vidas �nita e in�nita
Os diagramas ou linhas de Wöhler representam os resultados obtidos
nos ensaios de fadiga, registrando os dados do ensaio em um gráfico de
tensão aplicada em função do número de ciclos para a ruptura, a
conhecida curva S – N.
Nesse ensaio de fadiga, a flexão rotativa e os parâmetros anteriormente
definidos são tais que a tensão média é zero e a razão de tensões R
é igual a -1, o chamado ciclo perfeitamente reversível. A próxima
imagem apresenta uma curva típica de Wöhler em que os dados
numéricos de número de ciclos até a ruptura do material (N) e a tensão
utilizada são plotados e uma linha de tendência é traçada.
A curva pode ser dividida em três estágios: o primeiro apresenta um
patamar horizontal; o segundo, uma função decrescente; e, por último,
para as ligas ferrosas, uma terceira, com outro patamar horizontal, o
limite de resistência à fadiga.
Curva genérica de Wöhler – ciclo de tensões com valor médio zero.
A curva de Wöhler pode ter seu estágio final dado por um parâmetro
horizontal. Nesse caso diz-se que o material tem vida infinita em fadiga
ou ainda que possui um limite de resistência à fadiga em que, abaixo
dessa tensão, não ocorrerá falha na peça, por fadiga,
independentemente do número de ciclos de tensões a que ficar
submetida. A resistência à fadiga também é conhecida como endurance
limit.
Exemplo
São exemplos dessa classe de materiais as ligas ferrosas, as ligas de
titânio e as ligas de molibdênio. Contudo, a curva de Wöhler para
σm
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determinada classe de materiais pode apresentar-se decrescente no
estágio final em que a fadiga é de alto ciclo (106), e esses materiais não
apresentam o limite de resistência à fadiga – ocorre, assim, a vida finita
em fadiga.
Define-se um valor de tensão e tem-se N, o número de ciclos até a
ruptura. São representantes desta última classe de materiais os não
ferrosos em geral, com destaque para ligas de cobre e de alumínio. A
imagem a seguir apresenta dois gráficos que mostram essas duas
classes de materiais e o comportamento distinto das suas curvas de
Wöhler.
Curvas de Wöhler para materiais com vidasfinita e infinita para a fadiga.
Estimativa das curvas de Wöhler
A curva de Wöhler requer um gasto de energia porque vários corpos de
prova são necessários para os diversos ensaios de fadiga e, por fim,
busca determinar a curva tensão versus número de ciclos até a ruptura
do CP.
Comentário
A literatura apresenta uma série matemática empírica de relações que
auxiliam na confecção da curva de Wöhler, a partir de propriedades
mecânicas mais difundidas como a dureza e a tensão de ruptura no
ensaio de tração.
De acordo com Rosa (2002), para aços forjados e laminados e
carregados sob flexão rotativa, é possível montar a curva tensão versus
logaritmo (N). Dois pontos no eixo das abscissas são considerados, 103
ciclos e 106 ciclos. As ordenadas correspondentes às abcissas
anteriores são determinadas por e 
respectivamente. A partir desses dois pontos, uma reta é traçada e, para
valores maiores que 106, uma reta horizontal é desenhada, indicando o
limite de resistência à fadiga. Observe a imagem a seguir:
σ = 0, 8σR σ = 0, 5σR,
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Curvas de Wöhler estimada.
Rosa (2002), em sua obra, apresenta uma série de expressões empíricas
que auxiliam a estimar a curva de Wöhler. Na próxima tabela, seguem
algumas dessas relações para alguns materiais.
Material Carregamento
Aço
forjado
Axial (tração –
compressão)
Aço
forjado Torção alternante
Tabela: Relações empíricas para o limite de resistência à fadiga – adaptada.
Julio Cesar.
Exemplo adaptado de Rosa (2002, p. 262)
Esboce a curva de Wöhler (S-N) para o aço forjado SAE-ABNT 4340,
considerando a tensão-limite de resistência igual a 1.200MPa e flexão
rotativa.
Solução
Das relações empíricas apresentadas anteriormente, temos que:
Para ciclos, 
Para ciclos, 
Portanto, a curva de Wöhler estimada é dada pela próxima imagem.
103 106
0, 75σR 0, 425σR
0, 68σR 0, 29σR
103 σ = 0, 8σR → σ = 0, 8. (1.200) = 960MPa.
106 σ = 0, 5σR → σ = 0, 5. (1.200) = 600MPa
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Curva de Wöhler estimada para aço forjado SAE–ABNT 4.340.
Limite de resistência à fadiga de
peças
Até este ponto do estudo, foram avaliadas propriedades em fadiga (vida
e limite de resistência) para um corpo de prova de determinado produto.
Essa é uma ferramenta para o projetista, porém deve-se ter em mente
que uma peça possui aspectos que provocam desvios, por exemplo, das
curvas de Wöhler para o CP e para a peça. Observe a imagem a seguir:
Curvas tensão versus número de ciclos para o CP e a peça.
Os principais aspectos que influenciam no limite de resistência à fadiga
e que são quantificados com fatores são os enumerados a seguir.
Fator da superfície (Ka) 
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Esse fator considera o acabamento superficial de uma peça,
visto que, em regra, as trincas de fadiga se nucleiam na
superfície.
Esse fator considera o tamanho do CP. Em regra, maiores
tamanhos diminuem a resistência à fadiga.
Esse fator considera o tipo de esforço envolvido. Os ensaios
podem ser por flexão rotativa, tração – compressão e por torção.
No caso de flexão, Kc = 1. Para tensões normais, Kc = 0,7; para
as cisalhantes, Kc = 0,59.
Valores de temperaturas elevadas influenciam a resistência à
fadiga. A equação Kd=1-0,058.(T-450) pode estimar esse fator
para temperaturas maiores ou iguais a 450 °C. Para
temperaturas inferiores, esse fator é unitário.
Esse fator diminui quando a confiabilidade desejada aumenta.
Comentário
Existem outros fatores de correção, por exemplo, por conta de
concentração de tensão, tratamentos térmicos, condições ambientais
etc.
Dessa forma, o limite de resistência à fadiga de uma peça dado
que o limite de resistência à fadiga do corpo de prova ensaiado é
 é dado pela expressão a seguir:
Fator de tamanho (Kb) 
Fator de carga (Kc) 
Fator de temperatura (Kd) 
Fator de confiabilidade (Ke) 
(σRF ),
(σ′RF ),
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Análise estatística da fadiga
Para a confecção da curva Wöhler, vários CPs, extraídos da mesma
amostra, devem ser ensaiados nas mesmas condições. O limite de
resistência à fadiga e a vida em fadiga são influenciados por vários
aspectos, como a textura da amostra, as variáveis metalúrgicas, a
geometria etc.
Assim, em regra, os valores que determinam a curva de Wöhler
apresentam elevado grau de dispersão que a tornam imprecisa. Uma
maneira de contornar essas questões é apresentar os dados do ensaio
de fadiga por meio de curvas de probabilidade constante. A próxima
imagem apresenta os resultados do ensaio de fadiga com as curvas de
probabilidade constante.
Curva S-N – probabilidades constantes.
Para um perfeito entendimento e a correta leitura do gráfico
apresentado na imagem anterior é necessário perceber que os valores
de p estão associados a probabilidades.
Por exemplo, equivale a é igual a e
assim por diante. Supondo que a tensão cíclica atuante no ensaio de
fadiga tenha intensidade então dos CP irá falhar por fadiga com
 ciclos. Contudo, metade dos corpos ensaiados falhará por fadiga,
com número de ciclos igual a 
σRF = Ka ⋅ Kb ⋅ Kc ⋅ Kd ⋅ Ke ⋅ σ
′
RF
p = 0, 01 1%, p = 0, 50 50%
σ1, 1%
N1
N2.
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Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(Instituto AOCP – UEFS – Analista Universitário – Área: Engenharia
Mecânica – 2018). Em peças e conjuntos de máquinas e estruturas
que estão sujeitos a variações das cargas aplicadas, ocorre
comumente o aparecimento de flutuações nas tensões. Essas
tensões, ainda que inferiores à resistência elástica do material,
podem levar à sua ruptura se a aplicação dessas tensões ocorrer
em elevado número de vezes. Das alternativas a seguir, qual mais
bem representa a denominação do fenômeno descrito e seu
respectivo diagrama?
Parabéns! A alternativa C está correta.
A questão proposta apresenta peças de máquinas sujeitas a
tensões flutuantes com frequência. O fenômeno descrito é o da
fadiga que, mesmo a tensões menores que a do escoamento do
material (ensaio de tração uniaxial), pode sofrer a falha de fratura
por fadiga. Ensaios específicos – como ensaio de fadiga – auxiliam
o projetista de componente sob fadiga. Uma série de dados
oriundos do ensaio dão origem à curva de Wöhler ou ainda à curva
tensão versus número de ciclos até a ruptura. Os diagramas σ - ϵ
A
Flambagem e diagrama S-N (tensão versus número
de ciclos)
B Flambagem e diagrama de árvore
C
Fadiga e diagrama S-N (tensão versus número de
ciclos)
D
Fadiga e diagrama σ - ϵ (deformação versus número
de ciclos)
E
Instabilidade e diagrama σ - ϵ (tensão versus
deformação)
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são típicos dos ensaios estáticos de tração e compressão.
Diagrama de árvores não está associada à fadiga assim como a
curva S-N não está associada ao fenômeno de flambagem (cargas
estáticas).
Questão 2
(DIRENS Aeronáutica – Estágio de Adaptação de Oficiais
Engenheiros da Aeronáutica – CIAAR)/Engenharia
Metalúrgica/2017/EAOEAR 2018 – adaptada). Sobre a curva S
versus N (S-N), curva σ versus N (σ-N) ou curva de Wöhler, marque a
seguir a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa D está correta.
O fenômeno da fadiga é de grande interesse para a engenharia, pois
a fratura decorrente dela é muito comum. A partir do ensaio de
fadiga, a curva tensão versus número de ciclos (N) até a ruptura
(curva de Wöhler) podeser confeccionada. Duas famílias de curvas
S-N são possíveis: uma em que a curva é decrescente e, na etapa
final, apresenta um patamar; e outra em que a curva não apresenta
o patamar constante. No primeiro caso, o engenheiro consegue
A
É a forma usual de apresentação dos resultados do
ensaio de fratura.
B
É a forma de apresentar resultados do ensaio de
impacto, onde N é a energia absorvida.
C
De modo geral, a curva S-N de um material é uma
linha reta paralela ao eixo das tensões.
D
Permite obter o limite de resistência à fadiga e/ou a
vida à fadiga de um material.
E
Permite obter propriedades mecânicas do campo
elástico, como módulo de elasticidade e resiliência
de um material.
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determinar a propriedade denominada limite de resistência à fadiga
e, na segunda, é possível estimar a vida finita do componente.
Propriedades do material no campo elástico podem ser
determinadas no ensaio de tração.
4 - Aplicação da mecânica da fratura na fadiga.
Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever a aplicação da mecânica da fratura na
fadiga.
Vamos começar!
Aplicação da mecânica da fratura na
vida útil em fadiga
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
que devem ser observados durante a leitura deste módulo. Vamos lá!

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Aspectos gerais da vida em fadiga
A falha por fratura, em decorrência do fenômeno da fadiga, corresponde
a quase 90% das falhas em componentes mecânicos e em estruturas.
Apenas essa informação já justifica o seu conhecimento pelos
engenheiros.
A fadiga é tipicamente associada a carregamentos cíclicos que
provocam, de forma imprevisível, a fratura em níveis de tensão abaixo
do limite de escoamento. Didaticamente, os estágios da fadiga estão
listados a seguir.
 Estágio I
Refere-se à nucleação de trincas que normalmente
ocorrem em descontinuidades dos componentes
metálicos.
 Estágio II
Refere-se ao crescimento da trinca, ou seja, sua
propagação. Ocorre numa direção perpendicular à
aplicação da tensão. Os ciclos de tensões vão
proporcionando um aumento na ponta da trinca
que, microscopicamente, apresentam-se como
estrias de fadiga.
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Representação esquemática da nucleação e do crescimento da trinca/fadiga.
No estágio I, ocorre o surgimento de uma trinca pela presença, por
exemplo, de concentradores de tensão. Isso demanda um número NI de
ciclos para a ocorrência. Muitas vezes, o material apresenta defeitos
internos inerentes ao processamento, o que faz com que essa etapa I
não seja computada na vida em fadiga.
Na etapa de propagação da trinca, até que um tamanho crítico seja
alcançado, NII ciclos são necessários. Assim, a vida em fadiga é a soma
NI + NII. De uma maneira geral, o estágio I consome cerca de 10% da
vida em fadiga de um componente e, portanto, na maior parte da vida
em fadiga, o estágio presente é o do crescimento. Dessa forma, por
vezes, o estudo se concentra na etapa ou no estágio de crescimento da
trinca.
Critérios de projeto para fadiga
Os projetos de estruturas ou componentes mecânicos como os de asas
de avião, uma mola de amortecedor, um vaso de pressão etc. devem
 Estágio III
É a falha instável, catastrófica.
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garantir resistência à falha por fadiga durante a sua vida útil.
Comentário
Os ensaios de fadiga, em geral, demandam muito tempo, o que pode
inviabilizar economicamente um projeto como o de um avião. Conforme
afirma Rosa (2002), por exemplo, vários anos de serviço de um avião
podem ser simulados em alguns poucos meses utilizando um ou dois
protótipos de um novo avião para os testes de fadiga.
O projeto para componentes submetidos a ciclos de tensão pode
considerar um número de horas para a vida, uma quantidade infinita de
horas sem que ocorra falha e o acompanhamento do tamanho de um
defeito para garantir que não alcance um tamanho crítico e, em
consequência, uma falha catastrófica.
Projeto para vida in�nita
Alguns materiais, como as ligas ferrosas, as de titânio e as de
molibdênio, têm a possibilidade de ser dimensionados para vida infinita,
quando solicitados sob fadiga.
É considerado o primeiro critério para
dimensionamento de componentes mecânicos em
fadiga e seus conceitos utilizam a curva de Wöhler ou
curva de tensão versus número de ciclos até a ruptura
do CP.
A imagem a seguir apresenta um esboço para essa curva. É fácil
perceber que a partir de determinado número de ciclos ocorre um
patamar horizontal, cuja tensão associada é o limite de resistência à
fadiga (σRF ) . Assim, um componente sob tensões cíclicas inferiores a
σRF não falhará devido à fratura por fadiga – ou seja, apresentará vida
infinita. 
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Curva de Wöhler para materiais com vida infinita para fadiga.
Componentes tipicamente dimensionados a partir desse critério são
eixos de motores, molas das válvulas de motores à combustão e
diversas engrenagens para uso industrial. A imagem a seguir apresenta
uma ilustração de molas de válvulas de motor.
Componente com vida infinita em fadiga – molas de válvulas de motor.
Projeto para vida �nita
Nessa filosofia, define-se um número de ciclos como a vida finita para o
componente. A partir da curva tensão versus número de ciclos até a
ruptura, um valor de N é arbitrado para a vida do componente, e a tensão
correspondente é determinada.
Exemplo
São exemplos de componentes dimensionados por esse critério:
reservatórios pressurizados, diversos componentes da indústria
automotiva e motores a jato.
Projeto para falha em segurança
Também conhecido como fail safe, tem sua origem na indústria
aeronáutica, em que a utilização de coeficientes de segurança altos
levará ao aumento de peso, uma vez que as peças estarão
superdimensionadas.
Além da indústria aeronáutica em projetos de asas e fuselagem de
aviões, cascos de navios e pontes são estruturas dimensionadas a partir
da fail safe. Como afirma Rosa (2002), alguns meios de possibilitar o
comportamento fail safe em uma estrutura são:
percursos alternativos para transferência de carga;
Uso de bloqueadores de propagação de trincas; e
utilização de uniões rebitadas.
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Projeto com tolerância ao dano
Essa filosofia de projeto é a depuração do critério fail safe. Utiliza os
conceitos da mecânica da fratura para garantir que trincas existentes
não cresçam e atinjam o tamanho crítico.
As indústrias aeronáutica e de petróleo e gás fazem uso desse critério
no dimensionamento de asas de avião, oleodutos etc.
Mecânica da fratura linear elástica à
fadiga
Um dos critérios mais atuais para o dimensionamento de
componentes/estruturas em condições de fadiga é o denominado “com
tolerância ao dano” – em linhas gerais, isso significa que qualquer
componente ou estrutura potencialmente apresenta algum dano inicial.
Por ação do carregamento cíclico, ocorre um monitoramento do
crescimento da trinca (defeito) até um valor crítico, com a substituição
do componente (a próxima imagem está fora de escala).
Gráfico tamanho da trinca versus tempo/fadiga.
Dessa maneira, tecnicamente, não se alcança o estágio final da fratura
catastrófica por fadiga. Observe que duas fases compõem a vida útil em
fadiga:
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A partir da próxima imagem, na região de propagação ou de
crescimento da trinca, é possível notar que areta tangente à curva, cuja
interpretação física é a taxa de crescimento temporal da trinca que vai
aumentando com o decorrer do tempo.
Em termos matemáticos, a velocidade de propagação
da trinca é crescente.
Tamanho da trinca versus tempo para diferentes tensões médias.
A imagem anterior apresenta, para valores distintos da tensão média
cíclica, o crescimento da trinca com o tempo. É possível inferir que, para
tensões médias menores, a vida em fadiga aumenta e a taxa de
propagação da trinca é menor.
 1ª fase
O tempo necessário para a nucleação (em tese,
pequeno ou inexistente para trinca preexistente).
 2ª fase
O tempo de propagação, cujo controle é feito a
partir da ferramenta mecânica da fratura,
desenvolvida ao longo do século XX, cujo conceito
de tenacidade à fratura é utilizado para estimar a
vida útil do componente a ser dimensionado.
( da
dt
ou da
dN
)
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Determinação teórica da vida útil em fadiga
Neste tópico, será feita uma apresentação teórica para o cálculo da vida
útil em fadiga, supondo uma simplificação matemática e condições
físicas supostamente conhecidas. A partir do gráfico na imagem
“Gráfico tamanho da trinca versus tempo/fadiga”, é possível fazer uma
análise quantitativa para determinar a vida útil em fadiga, ou seja, o
número de ciclos até a ruptura por fadiga, Nfinal.
Considerando-se que o tempo para o estágio de nucleação (NI) é muito
menor que o tempo para a propagação da trinca, até que alcance o
tamanho crítico para a ruptura catastrófica (NII), isto é, NI <<< NII, é
possível fazer a seguinte aproximação matemática:
Supondo que a função matemática que descreve a velocidade de
crescimento da trinca seja conhecida, por exemplo, e utilizando a
descrição matemática para a velocidade de propagação da trinca
 é possível escrever que:
Conhecendo as condições de contorno para a equação diferencial
anterior e, integrando-a, temos que:
Em que a0 é o tamanho inicial da trinca e acrit o tamanho máximo
(crítico) da trinca para se evitar a ruptura catastrófica por fadiga. Uma
vez que f1 é conhecida, a integral pode ser resolvida e o valor de Nfinal
Nfinal  = NI + NII ∼ NII
f1,
( da
dN
),
da
dN
= f1
dN =
da
f1
∫
N  final 
0
dN = ∫
acrit 
a0
da
f1
Nfinal  = ∫
acrit 
a0
da
f1
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encontrado. A dificuldade matemática e física é definir a expressão da
função f1 a ser estudada na sequência.
Lei de Paris
A função f1, suposta conhecida no item anterior, depende de vários
fatores ligados às condições de serviço. Algumas funções matemáticas
descrevem f1, sendo a Lei de Paris a mais conhecida e expressa,
matematicamente, por:
Em que:
 e são parâmetros que dependem do material.
.
Curiosidade
A lei conhecida como Lei de Paris foi primeiramente proposta por Paris
e Erdogan.
 é o fator de intensidade de tensão determinado pela expressão
 e, portanto, O gráfico velocidade
de propagação da trinca versus variação de K apresenta uma curva com
a forma apresentada pela próxima imagem, em que três estágios A, B e
C são destacados.
Gráfico da Lei de Paris.
No estágio A, o crescimento é demasiadamente lento. é o limite
para que se inicie a propagação da trinca, fortemente influenciada pelos
aspectos metalúrgicos. Na região B, o material é considerado contínuo
da
dN
= ȧ = C ⋅ (ΔK)m
C m
ΔK = Kmax − Kmin
K
K = Y σ√πa ΔK = Y (Δσ)√πa.
ΔK0
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(aspectos metalúrgicos são menos importantes) e a relação
matemática é a Lei de Paris 
Conforme afirma Rosa (2002), na região C ocorre uma
sensível aceleração da trinca onde, além do
mecanismo de ruptura com formação de estrias,
surgem, sobrepostos, mecanismos característicos de
uma ruptura estática.
Agora, com uma função para descrever o crescimento da trinca, temos
que:
Lei de Paris:
Substituindo na última expressão, temos:
Como podemos reescrever a equação diferencial
anterior como:
Integrando:
(ȧ = C ⋅ (ΔK)m).
da
dN
= f1
dN =
da
f1
da
dN
= C ⋅ (ΔK)m
dN =
da
C ⋅ (ΔK)m
ΔK = Y (Δσ)√πa,
dN =
da
C ⋅ [Y (Δσ)√πa]m
∫
Nfinal 
0
dN = ∫
acrit 
a0
da
C ⋅ [Y (Δσ)√πa]m
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Da mecânica da fratura, é verdade que o tamanho da trinca crítica tem
seu valor determinado por e é a tenacidade à
fratura no EDP.
Nfinal  =
1
C ⋅ (Δσ)m ⋅ πm/2
⋅ ∫
acrit 
a0
da
[Y√a]m
ac ≤
1
π (
KIC
σ.Y )
2
KIC
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma chapa de aço deverá ser exposta a tensôes cíclicas de tal
modo que . Na chapa de aço existe uma trinca
superficial pré-existente de aproximadamente . Supondo que
a tenacidade da fratura do material é e o
fator , determine a vida útil em fadiga.
Obs.: parâmetros para a Lei de Paris m = 3 e C = 10-12.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Δσ = 100MPa
2mm
KIC = 25MPa√m
Y = 1
A 5,5.105 ciclos
B 5,5.106 ciclos
C 5,5.107 ciclos
D 4,5.105 ciclos
E 4,5.106 ciclos
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Questão 2
(CEBRASPE (CESPE) - Profissional de Nível Superior
(PETROBRAS)/Engenharia de Equipamentos/Inspeção/2004/Júnior
- adaptada)
A mecânica de fratura pode ser aplicada à fadiga, para análise da
propagação de trincas e para evitar a falha por fadiga. A figura
acima mostra, em escala log-log, o formato geral da curva 
versus de propagação de uma trinca de fadiga. Acerca desse
assunto, são feitas as seguinte afirmativas:
I. A região I do gráfico apresenta elevada inclinação (primeira
derivada) indicando que a etapa de crescimento é fortemente
influenciada pelos aspectos geométricos.
II. Na segunda etapa, utiliza-se a Lei de Paris para determinar o
número de ciclos em vida de um componente sob fadiga;
III. Na etapa II, a partir da Lei de Paris 
estimativas da vida à fadiga de um componente podem ser
feitas calculando-se a integral 
São corretas:
da
dN
ΔK
( dadN = C. (ΔK)
m)
Nfinal  = ∫
acrit 
a0
C ⋅ (Δσ)mda
A Apenas a afirmativa I
B Apenas a afirmativa II
C Apenas a afirmativa III
D Apenas as afirmativas I e II
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A etapa denominada I, no gráfico apresentado, apresenta-se como
uma função crescente, mas a dependência da propagação das
trincas é devido a aspectos metalúrgico. A segunda etapa (II) a
relação matemática utilizada é a denominada Lei de Paris,
. A partir da Lei de Paris, é possível estimar a
vida em fadiga por meio da seguinte relação matemática
Considerações �nais
Estudamos neste conteúdo a fratura por fadiga. Apresentamos as
condições para que ela ocorra e seus estágios: nucleação de uma trinca,
sua propagação e falha de maneira catastrófica. Foi feita uma
abordagem introdutória da curva resposta do ensaio de fadiga – tensão
versus número de ciclos até a ruptura, considerando os casos de vidas
infinita e finita para fadiga. Os principais aspectos da superfície de
fratura por fadiga foram apresentados: marcas de parai e estrias de
fadiga.
Na sequência, alguns tipos de fadiga foram abordados, a térmica, a por
contato etc. Nessa primeira etapa do estudo foram entendidos os
fatores que afetam a vida em fadiga, como os concentradores de
tensão, o acabamento superficial da peça, etc. Como forma de explorar
mais o tema, foram apresentados modelos e regimes de fadiga.A
fadiga de baixo ciclo e a fadiga de alto ciclo. A curva de Wöhler teve seu
estudo ampliado.
Apresentamos uma técnica para estimar a curva de Wöhler, a partir de
expressões empíricas. Ademais, vimos a curva de Wöhler por meio de
curvas de probabilidade constante. Por fim, foi feita uma relação entre o
limite de resistência obtida para um corpo de prova ensaiado e para um
componente. Os principais fatores que fazem esses valores serem
ligeiramente distintos foram estudados. O fator de temperatura, o fator
de acabamento superficial, o fator de tamanho etc. Concluímos com
uma análise, a partir da mecânica da fratura do fenômeno de fadiga.
E Apenas as afirmativas II e III
da
dN
= C ⋅ (ΔK)m
Nfinal  =
1
C⋅(Δσ)m⋅πm/2
⋅ ∫ acrit 
a0
da
[Y√a]m
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Podcast
Agora, encerramos o tema falando fazendo um breve resumo dos
principais tópicos que foram abordados ao longo dos módulos.
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Leia o trabalho apresentado no 67º Congresso ABM Internacional,
Mecânica de fratura aplicada na predição da vida em fadiga de trilhos
ferroviários.
Referências
CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e engenharia de materiais:
uma introdução. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
CASSIO, B. Fundamentos da análise fractográfica de falhas de materiais
metálicos. São Paulo: Blücher, 2021.
CHAWLA, K. K.; MEYERS, M. A. Princípios de metalurgia mecânica. 8.
ed. São Paulo: Blücher, 1982.
DIETER, G. E. Metalurgia mecânica. 2. ed. Rio de Janeiro: Guanabara
Dois, 1981.
GARCIA, A.; SPIM, J. A.; SANTOS, C. A. Ensaios dos materiais. 2. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2017.
29/03/2024, 14:48 Fratura por fadiga
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04340/index.html# 61/61
ROSA, E. Análise de resistência mecânica (mecânica da fratura e
fadiga). Santa Catarina: UFSC/GRANTE, 2002.
SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 5. ed. São
Paulo: Blücher, 2019.
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