Aula 26 - Posição relativa entre duas retas

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Posição relativa entre duas retas
6º ANO 
Aula 26 – 4º bimestre
Matemática
Posição relativa de duas retas em um plano.
Conteúdo
Objetivos
Verificar diferentes posições relativas de duas retas no mesmo plano;
Construir diferentes posições relativas de duas retas no mesmo plano, utilizando régua e esquadro.
(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
Sugestão de tempo:
Para começar: 3 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 21 min.
Aplicando: 12 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.	
Vocês já ouviram duas ou mais
pessoas conversando sobre a
localização de uma rua como 
nos exemplos a seguir?
— A rua Lupércio cruza com a 
Avenida Esther.
— A Avenida Esther é paralela à rua
Gertrudes.
Há, no bairro onde vocês moram, ruas 
conhecidas que são localizadas
de forma semelhante aos exemplos
citados?
Imagem Google Earth
Questionamento dirigido
Para começar
Professor, verifique alguns exemplos nas ruas ao redor da escola.
Em caso de a escola estar localizada em regiões em que não há ruas próximas ao redor, faça adaptações contando com a geografia do local.
Você pode explorar ainda mais as linhas que aparecem na imagem, dando alguns exemplos de “ruas que se cruzam” ou são paralelas.
r
s
Ao analisarmos as possíveis posições relativas de duas retas distintas r e s no mesmo plano, observamos duas possibilidades que podem ocorrer: ou r e s têm algum ponto em comum, ou r e s não têm pontos em comum. 
Observe o exemplo a seguir:
Se as retas r e s não têm pontos em comum, dizemos que elas são retas paralelas. 
Representamos da seguinte forma a reta r paralela à reta s.
r s 
Foco no conteúdo
Atenção: para o desenvolvimento desta aula é necessário que os estudantes tenham em sua posse régua e esquadro.
Se as retas r e s possuem um único ponto em comum, ou seja, se elas se cruzam, são chamadas de retas concorrentes ou secantes.
A
r
s
Retas r e s concorrentes em A.
r s 
Foco no conteúdo
Quando as retas concorrentes formam um ângulo reto (90°), dizemos que são retas perpendiculares.
r
s
Representamos da seguinte forma a reta r perpendicular à reta s.
r s 
Foco no conteúdo
Se as retas r e s têm mais de um ponto em comum, então elas são, necessariamente, iguais. Nesse caso, dizemos também que r e s são coincidentes.
Representamos da seguinte forma a reta r coincidente com a reta s.
r = s 
r
s
Foco no conteúdo
ATIVIDADE 1 
Observe as retas a seguir e responda ao professor qual a posição relativa entre elas:
a) h e i.
b) h e j.
c) j e k.
d) i e j.
e) h e k. 
h
i
j
k
Todo mundo escreve
Na prática
ATIVIDADE 1 
Correção
Observe as retas a seguir e responda ao professor qual a posição relativa entre elas:
a) h e i. Concorrentes
b) h e j. Perpendiculares
c) j e k. Paralelas
d) i e j. Concorrentes
e) h e k. Perpendiculares
h
i
j
k
Na prática
Professor, se necessário, explique aos estudantes que errarem o item a, que as retas h e i, se projetarmos ainda mais o tamanho delas, terão um ponto em comum. 
ATIVIDADE 2 
Em duplas e utilizando uma régua e esquadro, siga os passos e responda à pergunta ao final.
1°) Com a régua ou com o esquadro, trace uma reta t;
2°) Posicione a régua sobre a reta e em um dos lados do esquadro, mantendo-a fixa;
3°) Depois, deslize o esquadro sobre a régua em ambos os sentidos (direita e esquerda) e trace retas, utilizando o lado do esquadro que não possui ângulo reto (90°).
Qual é a posição relativa entre essas retas formadas sobre a reta t?
Na prática
ATIVIDADE 2 
Correção
Mover
As retas são concorrentes à reta t. 
1°)
2°)
3°)
t
t
Todo mundo escreve
Na prática
ATIVIDADE 3 
Continuando as duplas e com a régua e esquadro, siga os passos e responda:
1°) Com a régua ou com o esquadro, trace uma reta u;
2°) Posicione o lado do esquadro que forma ângulo reto sobre a reta;
3°) Depois, trace uma reta v utilizando o lado do esquadro que possui ângulo reto (90º), passando pela reta u.
Qual a posição relativa entre as retas u e v? Justifique.
Na prática
ATIVIDADE 3 
Correção
A reta v é perpendicular à reta u.
1°)
2°)
3°)
u
u
u
v
Na prática
Utilizando régua e esquadro, construa:
a) Duas retas concorrentes.
b) Duas retas perpendiculares.
c) Duas retas paralelas.
d) Duas retas coincidentes.
Observação: escreva também como representamos cada caso, utilizando letras e símbolos.
Todo mundo escreve
Aplicando
Correção
Respostas
p
q
r
s
t
u
v
w
t u 
p q 
r s 
v = w 
a)
b)
c)
d)
Aplicando
Aprendemos diferentes posições relativas entre duas retas no mesmo plano: paralelas, concorrentes, perpendiculares e coincidentes;
Construímos, utilizando esquadro e régua, posições relativas entre duas retas no mesmo plano.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 103118
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br 
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://www.google.com.br/earth/. 
Slides 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 e 15 – Imagens elaboradas pelo autor.
Slides 10, 11 e 13 – https://br.freepik.com/vetores-gratis/regua-e-triangulo-medicao-ferramentas-geometria_3056601.htm#query=esquadro&position=0&from_view=search&track=sph.
Referências